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華東師大版八年級下冊數學第19章 矩形、菱形與正方形期末復習
一、選擇題
1．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（　　）
A．當，是矩形 B．當，是矩形
C．當，是菱形 D．當，是正方形
2．已知一個菱形的兩條對角線長分別是12，，則這個菱形的面積為（　　）
A． B． C． D．36
3．下列四邊形：①正方形，②矩形，③菱形，④平行四邊形．對角線一定相等的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．①② D．②③
4．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列結論一定正確的是（　　）
A．AC⊥BD B．∠BAC＝∠DAC
C．BA＝BO D．BO＝AC
5．如圖，直角三角形中，，，，點D是上的一個動點，過點D作于E點，于F點，連接，則線段長的最小值為（　　）
A． B．5 C． D．
6．如圖，延長正方形ABCD的一邊BC到E，使CE=AC，連接AE交CD于F，則∠AFC的度數是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，在矩形中，對角線相交于點O，若，則等于（　　）
A． B． C． D．
8．如圖，菱形的頂點坐標為，頂點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
9．如圖，四邊形是菱形，對角線、交于點，于點，是線段的中點，連接．若，，則的長為（　　）
A． B． C． D．
10．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結BF交AC于點M，連結DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，則下列結論中正確結論的個數是（　　）
①DE=EF；②四邊形DFBE是菱形；③BM=3FM；④=1：14.
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題
11．如圖，在矩形中，，，對角線交于O點，則的周長為　 　．
12．如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F點處，已知DE＝5，AB＝8，則BF＝　 　．
13．如圖，是菱形的對角線，，點在的延長線上，則　 　．
14．如圖，四邊形是菱形，與相交于點，添加一個條件：　 　，可使它成為正方形．
15．如圖，四邊形和四邊形都是正方形，E是延長線上一個動點，點G在射線上（不與點C重合），H是的中點，連接．若，則的最小值為　 　．
三、解答題
16．如圖，已知等腰，，點D是邊的中點，是外角的平分線，過點C作，垂足為E．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）連接，若矩形的周長是28，，求四邊形的面積．
17．如圖，四邊形是一塊正方形場地，小華和小芳在邊上取了一點E，測量知，，，求這塊四邊形場地的周長．
18．正方形中，點M是邊上任意一點，于點E，于點F，若，，求的長．
19．如圖，在四邊形中，，，，，．點從點出發，以的速度向點運動；點從點同時出發，以的速度向點運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．
（1）從運動開始，求使需經過多少時間？
（2）連接，是否存在為等腰三角形？若存在請求的值，若不存在，說明理由．
20．如圖，矩形的對角線相交于點O，，．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求菱形的面積．
21．如圖，在中，E，F是直線BD上的兩點，DE＝BF．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的長．
22．如圖1，點是正方形對角線的延長線上任意一點，以線段為邊作一個正方形，連結、，線段和相交于點．
（1）判斷，的位置關系：______，，的數量關系：______；
（2）若，，求的長．
（3）如圖2，正方形繞點順時針旋轉（），連結、，與的面積之差是否會發生變化？若不變，請求出與的面積之差；若變化，請說明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】16
12．【答案】6
13．【答案】104
14．【答案】（答案不唯一）
15．【答案】
16．【答案】（1）證明：∵，點D是邊的中點，∴，，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴四邊形是矩形
（2）如圖，
∵四邊形是矩形，
∴，，，，
∵點D是邊的中點，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵矩形的周長是28，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．【答案】
18．【答案】3
19．【答案】（1）；
（2）當或或時，為等腰三角形．
20．【答案】（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形．
∵四邊形是矩形，
∴，，．
∴．
∵四邊形是平行四邊形，，
∴四邊形是菱形．
（2）解：如圖，連接，
由（1）知四邊形是菱形，
∴．
∵，
∴，．
∴四邊形是平行四邊形．
∴．
∴．
∴菱形的面積是4．
21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(SAS).
∴AE=CF，∠AED=∠CBF，
∴AE/CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形
（2）解：∵BD⊥AD，AB=5，BC=AD=3，
∴，
連接AC交EF于O，如圖，
∴，
∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴，
∴DE=BF，
設DE=BF=x，
∴EF=2x+4，
∵EF-AF=2，
∴AF=2x+2，
∵AF2=AD2+DF2，
∴(2x+2)2=32+(4+x)2，
∴(負值舍去)，
∴DE的長為
22．【答案】（1），
（2）；
（3）與的面積之差不變，其值為0．
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