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華東師大版八年級下冊數學第18章 平行四邊形期末復習
一、選擇題
1．如圖，平行四邊形的對角線，相交于點O，則下列說法一定正確的是（　　）
A． B． C． D．
2．平行四邊形的兩條對角線分別為和，則其中一條邊長的取值范圍為（　　）
A． B． C． D．
3．如圖，已知，添加下列條件可以使四邊形成為平行四邊形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如圖，在中，、相交于點，若，，與的周長差為（　　）．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如圖，平行四邊形中，，，平分交邊于點，則等于（　　）
A． B． C． D．
6．在平行四邊形中，若，則為（　　）
A． B． C． D．
7．如圖，在中，點M是AB延長線上的一點，若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
8．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OE⊥BD交DC的延長線于點E，連接BE，若□ABCD的周長為28，△BCE的周長為18，則CE的長是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如圖，過平行四邊形對角線的交點，交于點，交于點，則：
①；
②圖中共有6對全等三角形；
③若，，則；
④；
其中正確的結論有（　　）
A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
10．如圖 ，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，則AE的長為（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
11． ABCD中，∠A+∠C=130°，則∠D的度數是　 　．
12．如圖，在平行四邊形ABCD中，于點E，于點F，若，則∠B=　 　．
13．如圖，已知，那么添加一個條件　 　后，可判定四邊形ABCD是平行四邊形。
14．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，若S ABCD =12，則S陰影　 　．
15．如圖，平面直角坐標系中，的頂點A，B，C在坐標軸上，且，點，點D在第一象限，則點D的坐標是　 　．
三、證明題
16．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，AE＝CF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
17．如圖，在中，E，F是對角線上的點，且．求證：．
18．如圖，在四邊形中，，，垂足分別為點，．
（1）請你只添加一個條件（不另加輔助線），使得四邊形為平行四邊形，你添加的條件是________；
（2）添加了條件后，證明四邊形為平行四邊形．
四、解答題
19．如圖，平行四邊形ABCD中，AP，BP分別平分∠DAB和∠CBA，交于DC邊上點P，AD＝5．
（1）求線段AB的長．
（2）若BP＝6，求△ABP的周長．
20．如圖，在四邊形ABCD中，，點在BC上，．
（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
（2）若，求AB的長。
21．已知平行四邊形為邊上的中點，為邊上的一點．
（1）如圖，連接并延長交的延長線于點，求證：；
（2）如圖，若，求；
（3）如圖，若為的中點，為的中點，，求線段的長．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】115°
12．【答案】60°
13．【答案】
14．【答案】3
15．【答案】
16．【答案】（1）證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°．
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF．
（2）證明：∵△ABE≌△CDF，
∴∠ABE＝∠CDF，
∴AB∥CD．
∵AB＝CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
17．【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．
18．【答案】（1）（答案不唯一，符合題意即可）；
（2）證明：∵，，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形．
19．【答案】（1）10cm；（2）24cm．
20．【答案】（1）證明：
四邊形AECD是平行四邊形
（2）解：四邊形AECD是平行四邊形，
21．【答案】（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，
，
為邊上的中點，
，
，
；
（2）解：四邊形是平行四邊形，
，
連接并延長交的延長線于點，
由（1）可得，
，
，
，
，
，，
；
（3）解：連接并延長交的延長線于點，
由（1）可得，
，
，
，
，
，
，
，
，
為直角三角形，
為的中點，為的中點，
設，
，
，
，
，
，
．
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