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蘇科版八年級下冊數學第9章 中心對稱圖形——平行四邊形期末復習
一、選擇題
1．下列既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．利用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時，應假設（　　）
A．四邊形中至多有一個內角是鈍角或直角
B．四邊形中所有內角都是銳角
C．四邊形的每一個內角都是鈍角或直角
D．四邊形中所有內角都是直角
3．如圖，已知△ABD，用尺規進行如下操作：①以點B為圓心，AD長為半徑作弧；②以點D為圓心，AB長為半徑作弧；③兩弧在BD上方交于點C，連結BC，DC.可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的依據是（　　）
A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且相等
C．兩組對邊分別相等 D．對角線互相平分
4．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E．若AB＝4cm，AD＝6cm，則EC長為（　　）
A．3cm B．2.5cm C．2cm D．1.5cm
5．如圖，在平行四邊形中，E為邊上的一個點，將沿折疊至處，與交于點F，若，，（　　）．
A． B． C． D．
6．在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，BC＝6，則DE＝（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
7．如圖，點、分別是邊、的中點，、是對角線上的兩點，且，與交于點．則下列結論中不正確的是（　　）
A． B．四邊形是平行四邊形
C． D．
8．如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點．若要使平行四邊形成為矩形，需要添加的條件是（　　）
A． B． C． D．
9．如圖，在矩形中，，保持矩形四條邊長度不變，使其變形成平行四邊形，且點恰好在上，此時的面積是矩形面積的，則的長度為（　　）
A． B． C． D．
10．如圖，在正方形中，點P為延長線上任一點，連接．過點P作，交的延長線于點E，過點E作于點F．下列結論：
①；
②；
③；
④若，則．
其中正確的個數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題
11．在中，已知，則°．
12．如圖，對角線相交于點O，M為邊中點，連接，，則線段的長度為　 　．
13．如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使點C落在AD邊上的點C'處，若∠1=58°，∠2=42°，則∠C的度數為　 　.
14．如圖，是的中位線，的平分線交于點F，若，，則的長為　 　．
15．如圖，四邊形和四邊形均為正方形，點為的中點，若，連接，則的長為　 　．
三、解答題
16．在四邊形中，對角線相交于點，E，F，G，H分別是的中點．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，求證：四邊形是菱形．
17．如圖，在中，，是的角平分線，四邊形是平行四邊形．求證：四邊形是矩形．
18．如圖， ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE＝CF．求證：BE＝DF．
19．如圖，菱形的對角線、相交于點O，，，與交于點F．
（1）求證：四邊形為矩形；
（2）若，，求菱形的面積．
20．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=45，對角線AC，BD相交于點O，點E，F在BD上，BE=DF，連結AE，AF，CE，CF.
（1）求證：四邊形AECF是菱形.
（2）若∠ABD=∠BAE，EF=6，求四邊形AECF的面積.
21．綜合與實踐
在數學實驗課上，老師讓同學們以“長方形的折疊”為主題開展數學活動．
（1）操作測量
操作一：對折長方形紙片，使較長的一組對邊與重合，得到折痕，把紙片展平；
操作二：在上選一點，沿將三角形折疊，點A在平面內的對應點為點，把紙片展平．
如圖1，當點在折痕上時，連接，．測量，的度數，得________度，________度．
（2）遷移探究
在操作二中，若使點限制在長方形紙片內，設，，請判斷，的數量關系？并說明理由．
（3）拓展應用
在（2）的探究中，若點的位置不受限制，并且長方形紙片較長的一邊足夠長，當時，直接寫出的度數．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】9
13．【答案】109°
14．【答案】4
15．【答案】
16．【答案】（1）證明：∵E，F，G，H分別是的中點，
∴分別是的中位線，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）證明：同理可得，
∵，，
∴，
∴平行四邊形是菱形．
17．【答案】證明：中：平分
四邊形ACDE是平行四邊形
四邊形AEBD是平行四邊形
是矩形
18．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AE＝CF，
∴AO﹣AE＝CO﹣FO，
∴EO＝FO，
在△BOE和△DOF中，
∵，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE＝DF
19．【答案】（1）證明：∵，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵菱形對角線交于點O，
∴，即．
∴四邊形是矩形；
（2）解：∵菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面積為：．
20．【答案】（1）證明：在菱形ABCD中，，，
∵，
∴即，
∵
∴四邊形AECF是平行四邊形；
又∵
∴平行四邊形AECF是菱形
（2）解：設BE＝x
∵∠ABD＝∠BAE，
∴BE＝EA＝x
∵EF＝6，四邊形AECF是菱形，
∴
∴
化簡得
，(舍去)
∴
四邊形AECF的面積＝
21．【答案】（1），；
（2）；
（3）或．
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