資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
1.1 生活中的立體圖形 同步分層練習
1．（24-25七年級上·陜西咸陽·期中）老師在黑板上用粉筆寫字，用數學知識可解釋為（ ）
A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對
2．（24-25七年級上·廣東佛山·期中）下面四個物體中，最接近圓柱的是（ ）
A．籃球 B．燈罩
C．茶葉罐 D．冰箱
3．（24-25七年級上·陜西寶雞·期末）將如圖所示的直角三角形繞虛線旋轉一周，得到的立體圖形是（ ）
A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．長方體
4．（24-25七年級上·江西撫州·期末）據《禹貢》記載，早在兩千多年以前，南豐蜜桔已被列為貢品，南豐被稱為蜜桔之鄉．如圖是一個正方體的平面展開圖，在原正方體中與“鄉”字所在面相對面上的字是（ ）
A．南 B．豐 C．蜜 D．桔
5．（24-25六年級上·山東威海·期中）下面現象能說明“線動成面”的是（ ）
A．旋轉一扇門，門運動的痕跡 B．扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線
C．天空劃過一道流星 D．時鐘秒針旋轉時掃過的痕跡
6．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，封閉玻璃容器里裝有液體（單位：），豎放時液體剛好成正方體的形狀，橫放時液體高（ ）．
A．1.6 B．2 C．6 D．6.4
7．（24-25七年級上·山東濟南·階段練習）一個棱柱有8個頂點，所有側棱長的和是，則每條側棱長是 ．
8．（24-25七年級上·福建漳州·期中）如圖，將矩形紙片繞邊所在的直線旋轉一周，得到的立體圖形是 ．
9．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）如圖，一個高的圓柱被截成兩個完全一樣的圓柱，表面積增加，原來圓柱的體積是 ．
10．（24-25七年級上·四川成都·期末）已知長方形的長為，寬為，記這個長方形繞它的長旋轉一周得到的圓柱的側面積為，這個長方形繞它的寬旋轉一周得到的圓柱的側面積為，則的值為 ．
11．（2024七年級上·云南·專題練習）在墻角用若干個棱長為的小正方體擺成如圖所示的幾何體，則此幾何體的體積為 ．
12．（24-25七年級上·江蘇連云港·階段練習）將下圖中的立體圖形分類．
柱體 ；錐體 ；球體 ．
13．（2024七年級上·全國·專題練習）一個長6厘米，寬4厘米，高9厘米的長方體牛奶盒，裝滿牛奶．
(1)制作這個牛奶盒至少需要多少平方厘米硬紙？（接頭處忽略不計）
(2)平平在準備喝牛奶時一不小心把盒子弄歪了（如圖），灑出一些牛奶，也就是圖中的空白部分．灑出多少毫升牛奶？
(3)如圖中牛奶與盒子的接觸部分的面積是多少平方厘米？
14．（24-25七年級上·全國·假期作業）如圖，有一個長，寬的長方形紙板，現要求以其一組對邊中點所在直線為軸旋轉，可按兩種方案進行操作．
方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖（1）；
方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖（2）．
(1)上述操作能形成的幾何體是__________，說明的事實是____________________；
(2)請通過計算說明哪種方案得到的幾何體的體積大．
1．（24-25七年級上·廣東深圳·期末）如圖，大長方形長，寬，小長方形長，寬，以兩長方形長邊中點連線（圖中的虛線l）為軸，將八邊形旋轉一周得到的幾何體的表面積為 ．（結果保留）
2．（24-25七年級上·全國·假期作業）一個棱長的正方體容器中裝有一些水，將一個高的長方體鐵塊豎直著放入水中（鐵塊底面與容器底面平行），鐵塊還沒有完全浸沒時，水就滿了（如下圖）．這個鐵塊的體積是 ．
3．（24-25七年級上·江蘇常州·期末）如圖長方體紙片繞直線l旋轉一周形成圓柱體，已知，則該圓柱體的體積為 ．
4．（24-25七年級上·遼寧沈陽·階段練習）如圖，是一個六棱柱，它的底面邊長都是，高是．
(1)這個棱柱共有________頂點；
(2)這個棱柱共有________條棱，所有棱長的和________；
(3)這個棱柱的側面積是________．
5．（24-25七年級上·廣東梅州·期中）綜合與實踐
新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見的一些多面體：
操作探究：
（1）通過數上面圖形中每個多面體的頂點數、面數和棱數，填寫下表中空缺的部分：
多面體 頂點數（V） 面數（F） 棱數（E）
四面體 4 4
六面體 8 6
八面體 8 12
十二面體 12 30
通過填表發現：頂點數、面數和棱數之間的數量關系用式子表示為______，這就是偉大的數學家歐拉（，1707-1783）證明的這一個關系式．我們把它稱為歐拉公式；
探究應用：
（2）已知一個棱柱只有七個面，則這個棱柱是______棱柱；
（3）已知一個多面體有16個頂點，并且過每個頂點都有3條棱，求這個多面體的面數．
1．（24-25七年級上·貴州畢節·期中）如圖，分別以直角梯形的下底和上底所在的直線為軸，將梯形旋轉一周得到A，B兩個幾何體，則，兩個幾何體的體積之比是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25七年級上·河北邯鄲·期中）小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底所在的直線為軸，將梯形旋轉一周，得到了兩個立體圖形．
小軍：我們旋轉的平面圖形是完全一樣的，所以旋轉后得到的兩個立體圖形的體積相等．
小紅：我不同意你的看法，我認為甲、乙兩個立體圖形的體積不相等．
(1)你同意____________的說法．
(2)甲、乙兩個立體圖形的體積比是多少？
3．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，在直角三角形中，，邊長，邊長，，高長，，．求此三角形繞著它的邊所在直線旋轉一周，所得幾何體的體積為多少．/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
1.1 生活中的立體圖形 同步分層練習
1．（24-25七年級上·陜西咸陽·期中）老師在黑板上用粉筆寫字，用數學知識可解釋為（ ）
A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對
【答案】A
【分析】本題考查點、線、面、體，根據點動成線可得結論 ．
【詳解】解：根據點動成線，老師在黑板上用粉筆寫字，用數學知識可解釋為點動成線，
故選：A．
2．（24-25七年級上·廣東佛山·期中）下面四個物體中，最接近圓柱的是（ ）
A．籃球 B．燈罩
C．茶葉罐 D．冰箱
【答案】C
【分析】本題考查了認識立體圖形，比較簡單，熟悉圓柱體是解題的關鍵．
觀察所給圖形，根據圓柱體的特點即可做出判斷．
【詳解】解：最接近圓柱的是茶葉罐．
故選：C．
3．（24-25七年級上·陜西寶雞·期末）將如圖所示的直角三角形繞虛線旋轉一周，得到的立體圖形是（ ）
A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．長方體
【答案】A
【分析】本題考查了平面圖形旋轉后所得的立體圖形，熟記各種平面圖形旋轉得到的立體圖形是解題的關鍵．根據直角三角形繞直角邊旋轉是圓錐，可得答案．
【詳解】解：依題意，將三角形繞虛線旋轉一周，可以得到的立體圖形是圓錐．
故選：A．
4．（24-25七年級上·江西撫州·期末）據《禹貢》記載，早在兩千多年以前，南豐蜜桔已被列為貢品，南豐被稱為蜜桔之鄉．如圖是一個正方體的平面展開圖，在原正方體中與“鄉”字所在面相對面上的字是（ ）
A．南 B．豐 C．蜜 D．桔
【答案】B
【分析】本題考查立體幾何的知識，解題的關鍵是掌握立體幾何展開圖的性質，根據題意，“蜜”對“之”，“桔”對“南”，“鄉”對“豐”，進行解答，即可．
【詳解】解：由正方體的展開圖可知：“蜜”對“之”，“桔”對“南”，“鄉”對“豐”，
故選：B．
5．（24-25六年級上·山東威海·期中）下面現象能說明“線動成面”的是（ ）
A．旋轉一扇門，門運動的痕跡 B．扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線
C．天空劃過一道流星 D．時鐘秒針旋轉時掃過的痕跡
【答案】D
【分析】本題考查“點動成線”、 “線動成面”、 “面動成體”，建立空間想象能力是解決問題的關鍵．
【詳解】解：A、旋轉一扇門，門運動的痕跡，說明“面動成體”，不符合題意；
B、扔一塊小石子，小石子在空中飛行的路線，說明“點動成線”，不符合題意；
C、天空劃過一道流星，說明“點動成線”，不符合題意；
D、時鐘秒針旋轉時掃過的痕跡，說明“線動成面”，符合題意；
故選：D．
6．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，封閉玻璃容器里裝有液體（單位：），豎放時液體剛好成正方體的形狀，橫放時液體高（ ）．
A．1.6 B．2 C．6 D．6.4
【答案】D
【分析】本題考查的是認識立體圖形，解題的關鍵是靈活運用正方體、長方體的體積公式．根據體積的意義可知，這個容器無論橫放還是豎放，容器內水的體積不變，根據正方體的體積公式：，長方體的體積公式，那么，把數據代入公式解答．
【詳解】解：
（厘米），
答：橫放時液體高厘米．
故選：D．
7．（24-25七年級上·山東濟南·階段練習）一個棱柱有8個頂點，所有側棱長的和是，則每條側棱長是 ．
【答案】12
【分析】此題主要考查了認識立體圖形，根據直棱柱有8個頂點，得這個直棱柱是四棱柱，再根據四棱柱的性質得四棱柱有4條側棱，且每條側棱都相等，然后再根據所有側棱長的和為，即可求出每條側棱長．
【詳解】解：∵棱柱有8個頂點，
∴這個棱柱是四棱柱，
∵四棱柱有4條側棱，且每條側棱都相等，
又∵這個四棱柱所有側棱長的和為，
∴每條側棱長為：．
故答案為：12．
8．（24-25七年級上·福建漳州·期中）如圖，將矩形紙片繞邊所在的直線旋轉一周，得到的立體圖形是 ．
【答案】圓柱體
【分析】本題考查了點、線、面、體，熟練掌握“面動成體”得到的幾何體的形狀是解題的關鍵．根據矩形繞一邊旋轉一周得到圓柱體解答即可．
【詳解】解：矩形紙片繞邊所在的直線旋轉一周，得到的立體圖形是圓柱體．
故答案為：圓柱體．
9．（24-25七年級上·廣東深圳·期中）如圖，一個高的圓柱被截成兩個完全一樣的圓柱，表面積增加，原來圓柱的體積是 ．
【答案】20
【分析】本題主要考查了求圓柱的體積，先求出圓柱的底面積，再根據圓柱的體積=底面積高，即可求解．
【詳解】解：一個高4dm的圓柱被截成兩個完全一樣的圓柱，增加的是兩個底面面積，
∴底面面積：，
∴圓柱的體積是，
故答案為：20．
10．（24-25七年級上·四川成都·期末）已知長方形的長為，寬為，記這個長方形繞它的長旋轉一周得到的圓柱的側面積為，這個長方形繞它的寬旋轉一周得到的圓柱的側面積為，則的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查的知識點是平面圖形的旋轉體、圓柱的側面積計算法則，解題關鍵是熟練掌握圓柱的側面積計算法則．先根據題意得到旋轉得到圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的側面積計算法則進行計算即可得解．
【詳解】解：依題得：長方形繞它的長旋轉一周得到的圓柱底面半徑為，高為，
則側面積；
長方形繞它的寬旋轉一周得到的圓柱底面半徑為，高為，
則側面積，
．
故答案為：．
11．（2024七年級上·云南·專題練習）在墻角用若干個棱長為的小正方體擺成如圖所示的幾何體，則此幾何體的體積為 ．
【答案】10
【分析】本題考查由小正方體堆砌的幾何體的體積，用小正方體的體積乘以個數即可得出結果．
【詳解】解：由圖可知，第1層有1個，第二層有3個，第三層有6個，共10個小正方體，
∴此幾何體的體積為；
故答案為：10．
12．（24-25七年級上·江蘇連云港·階段練習）將下圖中的立體圖形分類．
柱體 ；錐體 ；球體 ．
【答案】①②⑤⑦⑧；④⑥；③
【分析】本題主要考查立體圖形的分類，解題的關鍵掌握立體圖形的特征．據此可得答案．
【詳解】解：柱體：①②⑤⑦⑧；錐體：④⑥；球體：③．
故答案為：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．
13．（2024七年級上·全國·專題練習）一個長6厘米，寬4厘米，高9厘米的長方體牛奶盒，裝滿牛奶．
(1)制作這個牛奶盒至少需要多少平方厘米硬紙？（接頭處忽略不計）
(2)平平在準備喝牛奶時一不小心把盒子弄歪了（如圖），灑出一些牛奶，也就是圖中的空白部分．灑出多少毫升牛奶？
(3)如圖中牛奶與盒子的接觸部分的面積是多少平方厘米？
【答案】(1)228平方厘米
(2)36毫升
(3)174平方厘米
【分析】（1）根據長方體的表面積＝2（長×寬＋長×高＋寬×高），計算即可；
（2）灑出牛奶的體積＝直角邊長為6和3的直角三角形的面積×高4cm；
（3）牛奶與盒子的接觸部分的面積＝前后2個直角梯形的面積＋左面的邊長為，的長方形的面積＋下面的邊長為和的長方形的面積＋右面的邊長為和的長方形的面積．
【詳解】（1）解：
（平方厘米）．
答：制作這個牛奶盒至少需要228平方厘米硬紙；
（2）
（立方厘米）
（毫升）．
答：灑出36毫升牛奶；
（3）∵牛奶與盒子的接觸部分的面積＝前后2個直角梯形的面積＋左面的邊長為，的長方形的面積＋下面的邊長為和的長方形的面積＋右面的邊長為和的長方形的面積，
∴牛奶與盒子的接觸部分的面積
（平方厘米）．
答：牛奶與盒子的接觸部分的面積是174平方厘米．
14．（24-25七年級上·全國·假期作業）如圖，有一個長，寬的長方形紙板，現要求以其一組對邊中點所在直線為軸旋轉，可按兩種方案進行操作．
方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖（1）；
方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉，如圖（2）．
(1)上述操作能形成的幾何體是__________，說明的事實是____________________；
(2)請通過計算說明哪種方案得到的幾何體的體積大．
【答案】(1)圓柱體，面動成體
(2)方案一得到的圓柱的體積大
【分析】本題考查點，線，面，體，圓柱體積計算，解題的關鍵是掌握長方形旋轉可得圓柱體．
（1）根據面動成體解答即可；
（2）先分別求出所得幾何體的體積再比較大小即可．
【詳解】（1）解：長方形旋轉可以得到圓柱，
上述操作能形成的幾何體是圓柱，說明的事實是：面動成體．
故答案為：圓柱體，面動成體
（2）解：方案一：，
方案二：，
，
方案一構造的圓柱體的體積大．
1．（24-25七年級上·廣東深圳·期末）如圖，大長方形長，寬，小長方形長，寬，以兩長方形長邊中點連線（圖中的虛線l）為軸，將八邊形旋轉一周得到的幾何體的表面積為 ．（結果保留）
【答案】
【分析】本題考查圓柱的表面積計算，解題關鍵是根據線動成面的知識得出旋轉后的圖形．
長方形旋轉后形成圓柱，根據題意求出大圓柱的側面積和小圓柱的側面積，再加上大圓柱的上下兩圓的面積，即可得出答案．
【詳解】解：由題意可得：大圓柱的側面積；
小圓柱的側面積；
大圓柱上下圓的面積為：，
∴幾何體的表面積．
故答案為：．
2．（24-25七年級上·全國·假期作業）一個棱長的正方體容器中裝有一些水，將一個高的長方體鐵塊豎直著放入水中（鐵塊底面與容器底面平行），鐵塊還沒有完全浸沒時，水就滿了（如下圖）．這個鐵塊的體積是 ．
【答案】
【分析】本題考查的是立體幾何中的浸水問題，注意區分完全淹沒與不完全淹沒的區別．容器的容積是立方厘米，水的體積是立方厘米，鐵塊被淹沒的體積是立方厘米，被淹沒的高度是厘米，求出鐵塊的底面積，再計算其體積．
【詳解】解：容器的容積：，
水的體積：，
鐵塊被淹沒的體積：，
鐵塊的底面積：，
鐵塊的體積：，
故答案為：．
3．（24-25七年級上·江蘇常州·期末）如圖長方體紙片繞直線l旋轉一周形成圓柱體，已知，則該圓柱體的體積為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了點、線、面、體，熟練掌握圓柱的特征，以及圓柱的體積計算公式是解題的關鍵．根據題意可得，圓柱的底面半徑為，高為，再根據圓柱的體積公式進行計算即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∴該圓柱體的體積為，
故答案為：．
4．（24-25七年級上·遼寧沈陽·階段練習）如圖，是一個六棱柱，它的底面邊長都是，高是．
(1)這個棱柱共有________頂點；
(2)這個棱柱共有________條棱，所有棱長的和________；
(3)這個棱柱的側面積是________．
【答案】(1)12
(2)18，96
(3)144
【分析】本題考查了認識立體圖形．n棱柱的面是個，側面是n個，棱是條，頂點是個，熟練掌握是解決問題的關鍵．
（1）根據三條棱交于一點，可得棱柱的頂點；
（2）根據六棱柱的特點，可得棱的條數，然后根據底面邊長側棱長可得棱長的和；
（3）運用底面周長乘以高即可得到側面積．
【詳解】（1）∵上下兩個底面各有6個頂點，
∴（個），
∴這個棱柱共有12個頂點，
故答案為：12個；
（2）∵上下兩個底面各有6條棱，側面6條棱，
∴（條），
∴（），
∴這個棱柱共有18條棱，所有棱長的和是96，
故答案為：18，96；
（3）∵側面積等于底面周長乘高
∴（），
∴這個棱柱的側面積是144．
故答案為：144．
5．（24-25七年級上·廣東梅州·期中）綜合與實踐
新年晚會是我們最歡樂的時候，會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．下面是常見的一些多面體：
操作探究：
（1）通過數上面圖形中每個多面體的頂點數、面數和棱數，填寫下表中空缺的部分：
多面體 頂點數（V） 面數（F） 棱數（E）
四面體 4 4
六面體 8 6
八面體 8 12
十二面體 12 30
通過填表發現：頂點數、面數和棱數之間的數量關系用式子表示為______，這就是偉大的數學家歐拉（，1707-1783）證明的這一個關系式．我們把它稱為歐拉公式；
探究應用：
（2）已知一個棱柱只有七個面，則這個棱柱是______棱柱；
（3）已知一個多面體有16個頂點，并且過每個頂點都有3條棱，求這個多面體的面數．
【答案】（1）填表見解析，；（2）五；（3）10
【分析】本題考查了多面體與棱柱的認識，點線面體的相關概念，掌握圖形中各量之間的關系是解題的關鍵．
（1）通過觀察，發現棱數頂點數面數；
（2）根據棱柱的定義進行解答即可；
（3）由（1）得出的規律進行解答即可．
【詳解】解：（1）填表如下：
多面體 頂點數 面數 棱數
四面體 4 4 6
六面體 8 6 12
八面體 6 8 12
十二面體 20 12 30
頂點數、面數和棱數之間的數量關系是，
故答案為：；
（2）一個棱柱只有七個面，必有2個底面，
有個側面，
這個棱柱是五棱柱，
故答案為：五；
（3）由題意得：棱的總條數為（條），
由可得，
解得：，
故該多面體的面數為10．
1．（24-25七年級上·貴州畢節·期中）如圖，分別以直角梯形的下底和上底所在的直線為軸，將梯形旋轉一周得到A，B兩個幾何體，則，兩個幾何體的體積之比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了圓柱和圓錐的體積、圖形的旋轉，熟練掌握圖形的旋轉是解題關鍵．幾何體的體積等于圓柱的體積與圓錐的體積之和，幾何體的體積等于圓柱的體積減去圓錐的體積，由此即可得．
【詳解】解：幾何體的體積為，
幾何體的體積，
則，兩個幾何體的體積之比是，
故選：C．
2．（24-25七年級上·河北邯鄲·期中）小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底所在的直線為軸，將梯形旋轉一周，得到了兩個立體圖形．
小軍：我們旋轉的平面圖形是完全一樣的，所以旋轉后得到的兩個立體圖形的體積相等．
小紅：我不同意你的看法，我認為甲、乙兩個立體圖形的體積不相等．
(1)你同意____________的說法．
(2)甲、乙兩個立體圖形的體積比是多少？
【答案】(1)小紅
(2)
【分析】本題主要考查了圓柱和圓錐的體積計算，面動成體，
（1）根據圓柱和圓錐的體積計算公式分別計算出甲、乙兩個立體圖形的體積即可得到答案．
（2）根據（1）直接求解即可．
【詳解】（1）解：甲的體積為，
乙的體積為，
∴甲、乙兩個立體圖形的體積不相等，
∴同意小紅的說法．
故答案為：小紅
（2）解：，
答：甲、乙兩個立體圖形的體積比是．
3．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，在直角三角形中，，邊長，邊長，，高長，，．求此三角形繞著它的邊所在直線旋轉一周，所得幾何體的體積為多少．
【答案】或或
【分析】本題考查了圓錐的體積公式，能根據已知條件求出旋轉后的圓錐的底面半徑和高是解此題的關鍵．
繞著邊旋轉，得到一個底面圓半徑為3，高為4的圓錐；繞著邊旋轉，得一個底面圓半徑半徑為4，高為3的圓錐；
繞著邊旋轉， 得到兩個底面相同的圓錐，底面圓半徑都為，高分別為和．
【詳解】解：三角形繞著邊所在直線旋轉一周，所得幾何體的體積是
三角形繞著邊所在直線旋轉一周，所得幾何體的體積是；
三角形繞邊所在直線旋轉一周，所得幾何體是底面相同的一個正立，一個倒立的圓錐組合體，所以體積是．
答：所得幾何體的體積為或或．

展開更多......

收起↑