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/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
2.1 認識有理數 同步分層練習
1．（24-25七年級上·廣東東莞·期中）如果向東走10米記作米，那么向西走5米記作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）的相反數是（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25七年級上·廣東汕頭·階段練習）把下列各數分別填在它所在的集合里：，，2004，，，，，，0，6.2
(1)正有理數集合{ …}
(2)分數集合{ …}
(3)非負整數集合{ …}
4．（24-25七年級上·山東濟寧·期中）將數軸上表示數2的點，沿數軸移動3個單位，得到的點表示的數為（ ）
A． B．5 C．或5 D．或1
5．（24-25七年級上·山西晉中·期末）點在數軸上距原點2個單位長度，一個點從點出發，先向右移動3個單位長度，再向左移動1個單位長度到達點，點表示的數為 ．
6．（24-25七年級上·廣東惠州·期中）在數軸上，表示的點與表示8的點之間的距離是（ ）
A．7個單位長度 B．9個單位長度
C．8個單位長度 D．10個單位長度
7．（24-25七年級上·山西太原·階段練習）如圖，在數軸上點表示的數是3，點被墨水遮住了，已知，則點表示的數為 ．
8．（2024·廣東東莞·一模）的絕對值是（ ）
A．2025 B． C． D．
9．（24-25七年級上·廣東惠州·期末）幾種氣體的液化溫度（標準大氣壓）如下表：
氣體 氦氣 氫氣 氮氣 氧氣
液化溫度
其中液化溫度最低的氣體是（ ）
A．氦氣 B．氫氣 C．氮氣 D．氧氣
10.（24-25七年級上·廣東佛山·期中）有理數，對應的點在數軸上的位置如圖所示，則（ ）
A． B．
C． D．
11．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）比較大小： （用“”或“”表示）．
12．（24-25七年級上·山東威海·期末）如圖，a，b，c，d四個有理數在數軸上對應點的位置如圖所示，請將，，，四個數按照從小到大的順序排列 ．
13．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）在數軸上表示下列各數，并用“”號按從小到大的順序將它們連接起來：，，，，．
14．（24-25七年級下·廣東廣州·開學考試）已知，則的相反數為 ．
1．（24-25七年級上·河南·階段練習）有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則化簡的結果為（ ）
A． B． C． D．
2.（24-25七年級上·湖南衡陽·期末）已知數在數軸上的位置如圖，下列說法：
①；②；③；④．
其中正確結論序號是（　　）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④
3．（24-25七年級上·浙江寧波·期末）數軸上點 對應的數為 6，點 是數軸上一點，且 ，動點 從原點出發，以每秒 1 個單位的速度沿數軸正方向勻速運動，當 運動至 中點時，運動時間為 s．
4．（24-25七年級上·內蒙古包頭·期中）同學們都知道表示5與之差的絕對值，也可理解為5與兩數在數軸上所對的兩點之間的距離，則對于任何有理數x，取最小值時，相應的x的值是 ．
5．（24-25七年級上·四川南充·階段練習）如圖，在數軸上點A表示的數是8，若動點P從原點O出發，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一動點Q從點A出發，以4個單位/秒的速度也向左運動，到達原點后立即以原來的速度返回，向右運動，設運動的時間為t秒．
(1)當時，求點Q到原點O的距離；
(2)當時，求點Q到原點O的距離；
(3)當點Q到點A的距離為4時，求點P到點Q的距離．
6．（24-25七年級上·浙江寧波·期中）已知數軸上點在原點左側，到原點距離為個單位長度，點在點的右側，點與點的距離為個單位長度，點表示的數與點表示的數互為相反數．動點從出發，以每秒個單位的速度向右運動，點從點出發，以每秒個單位長度的速度向左運動，設運動時間為秒，當點到達點，點點的運動都停止．
(1)點表示的數為______，點表示的數為______，點表示的數為______；
(2)用含的代數式表示點到點和點的距離：______，______；
(3)經過多長時間、兩點間的距離為個單位長度？
1．（22-23七年級上·福建漳州·期中）如圖，在數軸上點表示數，點表示數，且滿足．
(1)______，______；
(2)如圖，一根木棒放在數軸上，木棒的左端與數軸上的點重合，右端與點重合．若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到點時，它的右端與點重合：若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到點時，則它的左端與點重合．若數軸上一個單位長度表示．則
①由此可得到木棒長為______；
②圖中點表示的數是______，點表示的數是______；
(3)由題（1）（2）的啟發，請你能借助“數軸”這個工具幫助小紅解決下列問題：一天，小紅去問曾當過數學老師現在退休在家的爺爺的年齡，爺爺說：“我若是你現在這么大，你還要39年才出生，你若是我現在這么大，我已經117歲，是老壽星了，哈哈！”請求出爺爺現在多少歲．
2．（23-24七年級上·湖南岳陽·期中）觀察下列每對數在數軸上的對應點間的距離與，與．并回答下列各題：

(1)你能發現：與在數軸上的對應點間的距離可以表示為：；與在數軸上的對應點間的距離可以表示為：；根據以上規律，則與在數軸上的對應點的距離是 ．
(2)若數軸上的點表示的數是，點表示的數是，則與兩點間的距離可以表示為 ．
(3)結合數軸思考，的最小值為多少？
(4)滿足，求的值為多少？/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
2.1 認識有理數 同步分層練習
1．（24-25七年級上·廣東東莞·期中）如果向東走10米記作米，那么向西走5米記作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】B
【分析】本題主要考查了正數與負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
【詳解】解：∵向東走10米記作米，
∴向西走5米記作米，
故選：B．
2．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）的相反數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查相反數定義，根據題意利用相反數定義即可得到本題答案．
【詳解】的相反數是，
故選：A．
3．（24-25七年級上·廣東汕頭·階段練習）把下列各數分別填在它所在的集合里：，，2004，，，，，，0，6.2
(1)正有理數集合{ …}
(2)分數集合{ …}
(3)非負整數集合{ …}
【答案】(1)2004，，，
(2)，，，
(3)2004，，0
【分析】本題考查了有理數的分類，熟練掌握有理數的分類是解答本題的關鍵．
（1）直接利用正有理數的定義分析得出答案；
（2）直接利用分數的定義分析得出答案；
（3）直接利用非負整數的定義分析得出答案．
【詳解】（1）解：，，；
正有理數集合{2004，，，…}
故答案為：2004，，，；
（2）解：分數集合，，，；
故答案為：，，，…
（3）解：非負整數集合：，，；
故答案為：2004，，0
4．（24-25七年級上·山東濟寧·期中）將數軸上表示數2的點，沿數軸移動3個單位，得到的點表示的數為（ ）
A． B．5 C．或5 D．或1
【答案】C
【分析】本題考查了數軸的表示數，解題的關鍵是熟練掌握數軸上的點表示數的意義和方法．由于是在2的基礎上移動，但是沒有說向左還是右，所以分情況討論即可．
【詳解】解：把數軸上表示數2的點移動3個單位后，表示的數為5或．
故選C．
5．（24-25七年級上·山西晉中·期末）點在數軸上距原點2個單位長度，一個點從點出發，先向右移動3個單位長度，再向左移動1個單位長度到達點，點表示的數為 ．
【答案】0或4
【分析】本題主要考查了數軸上的點表示有理數，利用數軸上的點左移減，右移加是解題關鍵．
先確定點A表示的數，再分別求出兩次移動后表示的有理數即可得出答案．
【詳解】解：點在數軸上距原點2個單位長度，
點表示的數為2或，
當點表示2時：向右移動3個單位得，再向左移動1個單位，，
當點表示時：向右移動3個單位得，再向左移動1個單位，，
綜上，點表示的數為0或4．
6．（24-25七年級上·廣東惠州·期中）在數軸上，表示的點與表示8的點之間的距離是（ ）
A．7個單位長度 B．9個單位長度
C．8個單位長度 D．10個單位長度
【答案】B
【分析】本題考查了數軸上兩點間距離的知識點，解題的關鍵是掌握數軸上兩點間距離的計算方法．
利用數軸上兩點間距離公式計算表示\[-1\]的點與表示8的點之間的距離，再與選項對比．
【詳解】在數軸上，兩點間的距離等于這兩點所表示的數的差的絕對值．
的點與表示8的點之間的距離，
故選：B．
7．（24-25七年級上·山西太原·階段練習）如圖，在數軸上點表示的數是3，點被墨水遮住了，已知，則點表示的數為 ．
【答案】
【分析】本題主要查了數軸上兩點間的距離．根據數軸上兩點間的距離解答即可．
【詳解】解：根據題意得：點表示的數是3，，
∴點B表示的數是，
故答案為：
8．（2024·廣東東莞·一模）的絕對值是（ ）
A．2025 B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的關鍵．根據絕對值的定義進行計算即可．
【詳解】解：的絕對值是，
故選：A．
9．（24-25七年級上·廣東惠州·期末）幾種氣體的液化溫度（標準大氣壓）如下表：
氣體 氦氣 氫氣 氮氣 氧氣
液化溫度
其中液化溫度最低的氣體是（ ）
A．氦氣 B．氫氣 C．氮氣 D．氧氣
【答案】A
【分析】本題主要考查有理數比較大小，掌握比較有理數大小的方法是解決本題的關鍵．
先將液化溫度從低到高排序，然后找出最低溫度即可．
【詳解】解：，
∴液化溫度最低的氣體是氦氣．
故選：A．
10.（24-25七年級上·廣東佛山·期中）有理數，對應的點在數軸上的位置如圖所示，則（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了數軸，由數軸可知，，然后逐項分析即可，熟練掌握根據點在數軸的位置判斷式子的正負解題的關鍵．
【詳解】解：由數軸可知，，
、，原選項錯誤，不符合題意；
、，原選項錯誤，不符合題意；
、，原選項正確，符合題意；
、，原選項錯誤，不符合題意；
故選：．
11．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）比較大小： （用“”或“”表示）．
【答案】
【分析】本題主要考查負數大小的比較，掌握相關知識是解題的關鍵．
根據兩負數比較大小，絕對值大的反而小解答即可；
【詳解】解：，，
，
故答案為：．
12．（24-25七年級上·山東威海·期末）如圖，a，b，c，d四個有理數在數軸上對應點的位置如圖所示，請將，，，四個數按照從小到大的順序排列 ．
【答案】
【分析】本題考查了數軸，相反數，有理數的大小比較的應用，能根據數軸上a，b，c，d的位置得出，，，的位置是解此題的關鍵．根據數軸和相反數比較即可．
【詳解】解：因為從數軸可知：，
所以，
故答案為：．
13．（24-25七年級上·廣東廣州·期中）在數軸上表示下列各數，并用“”號按從小到大的順序將它們連接起來：，，，，．
【答案】數軸見解析，
【分析】本題考查了運用數軸比較有理數的大小，以及在數軸上表示有理數，先整理，，，再在數軸上逐個表示有理數，根據越在數軸的右邊的數越大，進行作答即可．
【詳解】解：，，，
數軸如下圖：
由數軸可得：．
14．（24-25七年級下·廣東廣州·開學考試）已知，則的相反數為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查非負性，相反數的定義，根據非負數的性質，可求出的值，相加后取相反數即可，理解非負性，相反數的定義是解題的關鍵．
【詳解】解：根據題意得：，
解得：，
∴，
∴的相反數為，
故答案為：．
1．（24-25七年級上·河南·階段練習）有理數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則化簡的結果為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查化簡絕對值，根據點在數軸上的位置，判斷式子的符號，根據絕對值的意義化簡即可．
【詳解】解：由圖可知：，
∴，
∴原式；
故選：C．
2.（24-25七年級上·湖南衡陽·期末）已知數在數軸上的位置如圖，下列說法：
①；②；③；④．
其中正確結論序號是（　　）
A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【分析】本題考查數軸，有理數的大小比較法則，絕對值等知識，解題的關鍵是判斷出出數軸上數的大小關系和數的絕對值的大小關系．
首先判斷出，，再根據有理數的大小比較法則，絕對值的性質、有理數加減運算法則和乘法法則，逐一判斷即可．
【詳解】解：由題意得：，，
①∵，，
∴，故①正確；
②∵，，
∴，故②錯誤；
③，故③正確；
④∵，，
∴，
∴，故④正確；
∴其中正確結論序號是①③④，
故選：C．
3．（24-25七年級上·浙江寧波·期末）數軸上點 對應的數為 6，點 是數軸上一點，且 ，動點 從原點出發，以每秒 1 個單位的速度沿數軸正方向勻速運動，當 運動至 中點時，運動時間為 s．
【答案】2 或 10
【分析】本題考查了數軸上兩點間的距離，根據數軸上兩點間的距離等于兩點所表示的差的絕對值，也等于兩點之間的線段長度，進行解答即可．
【詳解】解：∵點對應的數為6，，
∴點對應的數為或，
∴當運動至中點時，點對應的數為2或者10，
∴運動時間為2秒或10秒．
故答案為：2或10．
4．（24-25七年級上·內蒙古包頭·期中）同學們都知道表示5與之差的絕對值，也可理解為5與兩數在數軸上所對的兩點之間的距離，則對于任何有理數x，取最小值時，相應的x的值是 ．
【答案】
【分析】本題考查數軸和絕對值，解題的關鍵是掌握絕對值的幾何意義．根據絕對值的幾何意義求解；
【詳解】，
由表示的含義可得：
當時，有最小值，最小值為，
，
當時，的最小值為，
當時，有最小值為，
故答案為：；
5．（24-25七年級上·四川南充·階段練習）如圖，在數軸上點A表示的數是8，若動點P從原點O出發，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一動點Q從點A出發，以4個單位/秒的速度也向左運動，到達原點后立即以原來的速度返回，向右運動，設運動的時間為t秒．
(1)當時，求點Q到原點O的距離；
(2)當時，求點Q到原點O的距離；
(3)當點Q到點A的距離為4時，求點P到點Q的距離．
【答案】(1)6
(2)2
(3)6或10或22
【分析】本題考查了數軸上的動點問題，兩點間的距離，在數軸上表示有理數，熟練掌握數軸上兩點之間距離的表示方法是解題的關鍵．
（1）計算出點Q運動的路程，即可解答；
（2）計算出點Q的運動路程，即可解答；
（3）分三種情況，點在還沒達到原點，點Q到點A的距離為4；到達原點后返回未經過點A，與點A的距離為，返回經過點A后，與點A的距離為，再計算時間，即可得到點運動的路程，即可解答．
【詳解】（1）解：∵動點P從原點O出發，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一動點Q從點A出發，以4個單位/秒的速度也向左運動，
∴當時，，
∵在數軸上點A表示的數是8，
∴，
∴，
∴當時，點到原點的距離為6；
（2）解：∵動點P從原點O出發，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一動點Q從點A出發，以4個單位/秒的速度也向左運動
∴當時，點運動的距離為，
∵在數軸上點A表示的數是8，
∴，
∴，
∴當時，點到原點的距離為2；
（3）解：當點到點A的距離為4時，
分兩種情況討論：
①點向左運動還沒達到原點時，
∵在數軸上點A表示的數是8，
∴，
∵，
∴
運動時間為（秒），
∴；
∴；
②點向右運動時且還沒經過點時，
∵，
∴，
運動時間為（秒），
∴；
∴；
③點向右運動時且經過點后，
∵，
∴，
運動時間為（秒），
∴；
∴；
綜上，點P到點Q的距離為6或10或22．
6．（24-25七年級上·浙江寧波·期中）已知數軸上點在原點左側，到原點距離為個單位長度，點在點的右側，點與點的距離為個單位長度，點表示的數與點表示的數互為相反數．動點從出發，以每秒個單位的速度向右運動，點從點出發，以每秒個單位長度的速度向左運動，設運動時間為秒，當點到達點，點點的運動都停止．
(1)點表示的數為______，點表示的數為______，點表示的數為______；
(2)用含的代數式表示點到點和點的距離：______，______；
(3)經過多長時間、兩點間的距離為個單位長度？
【答案】(1)，，；
(2)，；
(3)秒，秒．
【分析】本題考查了數軸上的動點問題．解決本題的關鍵是根據點運動的方向和距離用含的代數式表示出點在數軸上的位置．
根據點、、在數軸上的位置關系分別寫出點、、表示的數即可；
根據點運動的方向和速度用含的代數式表示出點，根據數軸上兩點之間的距離寫出表示、的代數式；
把點、表示的數用含的代數式表示出來，根據兩點之間的距離為個單位長度，列出關于的方程，解方程即可求出運動的時間．
【詳解】（1）解：點在原點左側，到原點距離為個單位長度，
點表示的數為，
點在點的右側，點與點的距離為個單位長度，
點表示的數為，
點表示的數與點表示的數互為相反數，
點表示的數為，
故答案為：，，；
（2）解：動點從出發，以每秒個單位的速度向右運動，運動的時間為秒，
點表示的數為，
，，
故答案為：，；
（3）解：點從點出發，以每秒個單位長度的速度向左運動，
點表示的數為，
又點表示的數為，
當、兩點間的距離為個單位長度時，
可得：，
整理得：，
，
解得：秒或秒．
1．（22-23七年級上·福建漳州·期中）如圖，在數軸上點表示數，點表示數，且滿足．
(1)______，______；
(2)如圖，一根木棒放在數軸上，木棒的左端與數軸上的點重合，右端與點重合．若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到點時，它的右端與點重合：若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到點時，則它的左端與點重合．若數軸上一個單位長度表示．則
①由此可得到木棒長為______；
②圖中點表示的數是______，點表示的數是______；
(3)由題（1）（2）的啟發，請你能借助“數軸”這個工具幫助小紅解決下列問題：一天，小紅去問曾當過數學老師現在退休在家的爺爺的年齡，爺爺說：“我若是你現在這么大，你還要39年才出生，你若是我現在這么大，我已經117歲，是老壽星了，哈哈！”請求出爺爺現在多少歲．
【答案】(1)7，28
(2)①7；②14，21
(3)爺爺現在的年齡是65歲
【分析】本題考查非負數的性質，數軸上兩點間距離，數軸上的動點問題：
（1）利用絕對值和平方的非負性求解；
（2）根據木棒的移動可得，再結合（1）中結論求解；
（3）把小紅與爺爺的年齡差看做木棒，根據爺爺說的話建立數軸，參照（2）中作法求解；
【詳解】（1）解：因為，
所以，
解得．
故答案為：7，28．
（2）解：①由題知，，
又因為點表示的數是7，點表示的數為28，且，
所以，
即木棒的長度為．
故答案為：7；
②因為，
所以點表示的數是14；
因為，
所以點表示的數是21；
故答案為：14，21．
（3）解：根據題意，建立數軸如圖所示，
小紅現在的年齡對應數軸上的點，爺爺現在的年齡對應數軸上的點，
則當點移動到點時，點移動到了點；當點移動到點時，點移動到了點，
所以，
又因為爺爺說：“我若是你現在這么大，你還要39年才出生；你若是我現在這么大，我已經117歲，是老壽星了”，
所以，
且，
所以爺爺現在的年齡是65歲．
2．（23-24七年級上·湖南岳陽·期中）觀察下列每對數在數軸上的對應點間的距離與，與．并回答下列各題：

(1)你能發現：與在數軸上的對應點間的距離可以表示為：；與在數軸上的對應點間的距離可以表示為：；根據以上規律，則與在數軸上的對應點的距離是 ．
(2)若數軸上的點表示的數是，點表示的數是，則與兩點間的距離可以表示為 ．
(3)結合數軸思考，的最小值為多少？
(4)滿足，求的值為多少？
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)或
【分析】（1）根據題意，計算即可；
（2）根據題意，與兩點間的距離表示為，整理式子即可；
（3）根據題意，可表示“數軸上表示與兩點之間的距離，與數軸上表示與兩點之間的距離的和”，故當時，的值最小，計算即可；
（4）由（3）知，的最小值5；可知分“當時”和“當時”兩種情況求解即可．
【詳解】（1）解：根據題意，，
故答案為：；
（2）解：根據題意，與兩點間的距離表示為，
故答案為：；
（3）解：根據題意，可表示“數軸上表示與兩點之間的距離，與數軸上表示與兩點之間的距離的和”，
∴當時，的值最小，
∴的最小值為；
（4）解：∵由（3）知，的最小值5，
∴；
∴當時，，
∴；
當時，，
∴．
綜上所述，的值為或．
【點睛】本題考查了數軸上兩點之間的距離、絕對值的意義的應用，熟練掌握數軸上兩點之間的距離、分類討論是解題的關鍵．

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