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新泰中學(xué)2023級(jí)高二下學(xué)期第二次大單元考試
數(shù)學(xué)試題答案
一、選擇題：1.D.2.B3.A.4.B5.A.6.D7.C8.A9.BC10.AB11.ABD
三、空感126s只4（號(hào)）
18
8.【解】不等式上-y(nr+ln)s0恒成立，
ax
整理為-≤y(lnx+lny)=yln(y)恒成立，
設(shè)xy=t>0,g(t)=tlnt,
g)=n1+1,令g)=0,得1=1
當(dāng)0<1<，g()<0,當(dāng)1>1，g)>0,
所以?xún)蓴?shù)的單調(diào)造減區(qū)間是(0)·
單調(diào)遞增區(qū)間是
函數(shù)的最小值g
所以上≤-1，
得-e≤a<0.
a
故選：A
1.因?yàn)閒)=smx為偶函數(shù)，所以f(-x)=fx,所以a=0:
x+a
對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)閒)=si血x,所以=cos-snx,所以
4
2
92
所以函數(shù)f四在x=3π處的切線(xiàn)斜率為4
2
,故選項(xiàng)A正確。
對(duì)于選項(xiàng)B,令g(x)=sinx-x,則g'(x)=cosx-l,
當(dāng)x>0時(shí)，g(x)≤0，所以g(x)單調(diào)遞減，所以g(x)即sinx因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)<1恒成立.故選項(xiàng)B正確：
對(duì)于選項(xiàng)C,f)=xcos-sin,令g()=xCOS-sinx,
則g'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,當(dāng)x∈(0，π)時(shí)，g'(x)<0,
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所以g(x)在(0，π)上單調(diào)遞減，所以g(x)即f=rcosxsinx<0在(0，)上恒成立，
因此函數(shù)f)=sinx在(0，)上單調(diào)遞減又0<<，<元，
所以f(x)>f(x2),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤：
對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)楹瘮?shù)∫()=sinx在0，上單調(diào)遞減，
所以函數(shù)f(x)
simx在0,2
上也單調(diào)遞減，
所以f(x)=
π
上恒成立，
即2上恒成立，
即m的最大值為2，
故選項(xiàng)D正確：
故選：ABD
14.【解】易知g(0)=0,所以x=0是函數(shù)g(x)的一個(gè)零點(diǎn).
(1)當(dāng)x>1時(shí)，由g(x)=f(x)-a=0可得a=x-lnx-1,
令h(x)=x-lnx-1,x>1,則h(x)=1-1=-1>0,所以h()單調(diào)遞增.
xx
又h(1)=0,
∴.當(dāng)a>0時(shí)，方程a=x-lnx-1有且只有一解；當(dāng)a≤0時(shí)，方程a=x-lnx-1無(wú)解.
(2)當(dāng)x≤1且x≠0時(shí)，由g()=f()-=0可符a=1+x
e*
令m(=1牛(xs1且xt0.則m()=c-x+e。-
ex
(e）
ex,
當(dāng)x∈(-oo,0)時(shí)，m'(x)>0,m(x)單調(diào)遞增，
當(dāng)x∈(0，時(shí)，m(x)<0,m(x)單調(diào)遞減.
且m)=2,m(0)=1
x-Inx-1,x>1
所以，函數(shù)y=0,0
的大致圖象如下，
x+1
e,r≤1且r≠0
第2頁(yè)/共7頁(yè)■■■
■■■■
■■■■
請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！
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新泰中學(xué)2023級(jí)高二下學(xué)期第二次大單元考試
16.(15分)
班級(jí)：
數(shù)學(xué)·答題卡
姓名：
貼條形碼區(qū)
1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)
考證號(hào)填寫(xiě)清楚，并認(rèn)真檢查監(jiān)考
!
員所粘貼的條形碼，
2.選擇題必須用2B鉛筆填涂：非選
誰(shuí)考證號(hào)
注
擇題必須用0.5mm黑色簽字筆答
題，不得用鉛筆或圓珠筆答題：字
當(dāng)
體工整、筆跡清晰，
0
0
0
0
0
0
0
0
項(xiàng)
3.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域
2
234
2
內(nèi)作答，超出區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)
效：在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效，
3
3
4
123456789
234
4.
保持卡面清浩，不要折疊、不要弄
4
破。
5.
正確填涂
56789
567
67
67
67
567
2345678
12345678
8
8
缺考標(biāo)記
89
89
9
單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）
1[A][B][C]D1
4[A][B][CD]
7[A][B][C][D]
2[A][B][C][D]
5[A][B][C[D]
8[A][B][C[D]
戡
3[A][B][C][D]
6[A][B][C[D]
二、
多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共18分)
9[A[B][C]D]
10[A[B][C]D]
11[A]B][CD]
三、
填空題（每小題5分，共15分）
12.
14
艇
四、解答題（共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
15.(13分)
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17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)
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致學(xué)第5頁(yè)（共6頁(yè)）
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數(shù)學(xué)試題
2025.06
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一
項(xiàng)是符合題目要求的.
則MnN=
Is號(hào)a{中eps號(hào){p
2.若正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a+b=1,則下列說(shuō)法正確的是()
A.ab有最小值年B.√+V有最大值V2
C.1+1有最小值2
D.2+有最大值時(shí)
3.已知集合A={x0≤x≤a},集合B={m2+3≤x≤m2+4,如果命題“3m∈R,A∩B≠⑦”為假
命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()
A.al a<3 B.fa a<4 C.allD.{al04.將5名核酸檢測(cè)工作志愿者分配到防疫測(cè)溫、信息登記、維持秩序、現(xiàn)場(chǎng)指引4個(gè)崗位，每名志愿者只分配1
個(gè)崗位，每個(gè)崗位至少分配1名志愿者，則不同分配方案共有()
A.120種
B.240種
C.360種
D.480種
5.已知函數(shù)f(x)=a(lnx-1)-x(a∈R)在區(qū)間(e,+o)內(nèi)有最值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A.(e,+o)
B
C.(-o,e]
D.(-o,-e)
6.函數(shù)f=e(2r-的圖象大致是（)
2x-2
7已知函數(shù)y=( )是奇函數(shù)，對(duì)于任意的xe0,子滿(mǎn)足∫()sinr-f()cosx>0(其中f()是
第1頁(yè)/共4頁(yè)
函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是()
時(shí)（引陰g印同
8.設(shè)函數(shù)f)=x(21nx-)-ar+a'其中a>0,若僅存在兩個(gè)正整數(shù)x,使得f()<0,則a的取值范
圍是()
A.
3
B.
3
C.a>4In2-2 D.as3ln3-2
4ln2-24ln2-2≤a<3ln3-
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符
合題目要求的選項(xiàng)。
9.下列說(shuō)法正確的是()
A若隨機(jī)變量X和Y滿(mǎn)足Y=2X+1,且D(X)=3,則D(Y)=7
B.若隨機(jī)變量X~N(3,σ2)，P(X≤5)=0.7，則P(X≤1)=0.3
C機(jī)變量X~8號(hào)引
x-9
D.在含有4件次品的10件產(chǎn)品中任取3件，取到的次品數(shù)為X,則P(X=2)=
2
10.下列敘述中不正確的是()
A.若a,b,c∈R,則“不等式ax2+bx+c≥0恒成立”的充要條件是“b2-4ac≤0”；
B.若a,b,c∈R,則“ab2>cb2"的充要條件是“a>c”;
C.“a<1”是“方程x2+x+a=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件：
1
D.“a>1”是“二<1”的充分不必要條件
a
I山.對(duì)于偶函數(shù)fx)=sinx
下列結(jié)論中正確的是()
x+a
A.函數(shù))在x-證處的切線(xiàn)斜率為g產(chǎn)B.函數(shù))<1恒成立
4
2
C.若0D.若m三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
12.己知(2-x)=a,+ax+a2x2++agx8,則la+a2+…+la=
第2頁(yè)/共4頁(yè)

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