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1.1直線的相交 練習(xí)
一、單選題
1．如圖，是一把剪刀示意圖，我們將它抽離成一個(gè)相交線模型，已知，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
2．已知和是對(duì)頂角，且，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，C是直線外一點(diǎn)，M是線段的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)D，則點(diǎn)C到直線的距離是（　?。?br/>A．線段的長(zhǎng)度 B．線段的長(zhǎng)度
C．線段的長(zhǎng)度 D．線段的長(zhǎng)度
4．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)O，，若，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在直線1上，點(diǎn)P在直線l外，，若，，，，則點(diǎn)P到直線l的距離是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各選項(xiàng)能用“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（ ）
A．測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī) B．木板上彈墨線
C．兩釘子固定木條 D．彎曲河道改直
7．如圖，l是水平線，有一條細(xì)線，其中一端系著一個(gè)小球C，另一端固定在點(diǎn)A，將小球從左向右擺動(dòng)，當(dāng)垂直l時(shí)，小球C到水平線l的距離最近，依據(jù)是（ ）
A．垂線段最短 B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線
C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．線段的長(zhǎng)度可以測(cè)量
8．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．如圖，若，，則光的傳播方向改變了（ ）
A． B． C． D．
9．如圖，直線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，若，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，相交于點(diǎn)O，，則的度數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
11．如圖，直線與直線交于點(diǎn)O，于點(diǎn)O．若，則的大小為（ ）．
A． B． C． D．
12．當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象，如圖所示，為入射光線，為折射光線，點(diǎn)A、O、C在同一條直線上．若，，則的度數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
13．如圖，與交于點(diǎn)O，，，則的度數(shù)是 ．
14．如圖，三條直線，相交于一點(diǎn)，則 ．
15．如圖，已知與交于點(diǎn)，且，垂足為，若，則 度．
16．如圖，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡反射的原理找到了乒乓球的位置．已知法線，反射光線與水平線的夾角，則平面鏡與水平線的夾角的大小為 度．（備注：入射角等于反射角）

三、解答題
17．如圖，直線與相交于點(diǎn)O，，平分 ，若，求 的度數(shù)．
18．如圖，直線、相交于點(diǎn)，，平分，若，求的度數(shù)．
19．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)，，垂足為O，OE平分．
(1)若，求的度數(shù)；
(2)若，則_____（用含的式子表示）；
(3)若比大，求的度數(shù)．
20．如圖，直線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，且平分．
(1)求證：；
(2)若，求的度數(shù)．
《1.1直線的相交 練習(xí)》參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C A B A A B C B
題號(hào) 11 12
答案 A B
1．A
【分析】本題考查了對(duì)頂角，掌握對(duì)頂角相等是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：，
，
故選：A．
2．D
【分析】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等得，結(jié)合，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
【詳解】解：∵和是對(duì)頂角，
∴，
∵，
∴，
故選：D．
3．C
【分析】本題考查點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念：從直線外一點(diǎn)到這條線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離即可得解．
【詳解】解：∵，
∴根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念可得：點(diǎn)C到直線的距離是線段的長(zhǎng)；
故選：C．
4．A
【分析】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)以及余角的和等于的性質(zhì)，需要熟練掌握．
首先由余角的定義求得；然后根據(jù)對(duì)頂角的定義來求的度數(shù)．
【詳解】∵于O，
∴．
又∵
，
∴，
∴．
故選：A．
5．B
【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度解答即可．
【詳解】解：如圖所示：
∵，
∴點(diǎn)P到直線l的距離是垂線段的長(zhǎng)度，為，
故選：B．
6．A
【分析】本題考查了垂線段最短；兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間；線段最短，先判斷每個(gè)選項(xiàng)的現(xiàn)象是分別依據(jù)哪些原理，再結(jié)合題意，即可作答．
【詳解】解：A、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)可以用“垂線段最短”來解釋，故本選項(xiàng)符合題意；
B、木板上彈墨線可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、兩釘子固定木條可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、彎曲河道改直可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋，故本選項(xiàng)不符合題意，
故選：A．
7．A
【分析】本題考查了垂線段的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，可得答案．
【詳解】解：由垂線段最短，得
當(dāng)垂直l時(shí)，小球C到水平線l的距離最近，依據(jù)是垂線段最短，
故選：A．
8．B
【分析】該題考查了對(duì)頂角，根據(jù)題意即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：
光的傳播方向改變了，
故選：B．
9．C
【分析】本題主要考查了垂線的定義，對(duì)頂角相等，由對(duì)頂角相等得到的度數(shù)，由垂線的定義得到的度數(shù)，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：C．
10．B
【分析】本題考查了垂直的定義、對(duì)頂角相等和角的和差，熟練掌握相關(guān)圖形的基本知識(shí)是關(guān)鍵；
先求出，再根據(jù)對(duì)頂角相等即得答案.
【詳解】解：因?yàn)椋?br/>所以，
所以；
故選：B.
11．A
【分析】本題考查了垂線、對(duì)頂角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直定義可得，然后利用角的和差關(guān)系可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴直線與直線交于點(diǎn)O．
∴．
故選：A
12．B
【分析】本題考查了對(duì)頂角，根據(jù)對(duì)頂角相等得到，再利用角度和差即可求解，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
13．
【分析】本題考查了對(duì)頂角相等，幾何圖中角度的計(jì)算，先由對(duì)頂角相等可得，由此計(jì)算即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可得：，
∴，
故答案為：．
14．/度
【分析】本題考查對(duì)頂角性質(zhì)，平角定義，根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)推出，再結(jié)合平角定義推出，即可求得．
【詳解】解：如圖：，
，
，
故答案為：．
15．/125度
【分析】本題考查垂直的定義，角的和差關(guān)系，對(duì)頂角相等等知識(shí)，利用垂直的定義可知，再運(yùn)用求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案為：
16．27
【分析】本題考查了求一個(gè)角的余角與補(bǔ)角、垂直、對(duì)頂角相等，熟練掌握求一個(gè)角的余角與補(bǔ)角的方法是解題關(guān)鍵．先求出，再求出，根據(jù)垂直的定義可得，從而可得，最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得．
【詳解】解：∵，
∴，
∵入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角，
∴，
∵，
∴，
∴，
由對(duì)頂角相等得：，
故答案為：
17．
【分析】本題考查幾何圖形中的角度計(jì)算，先由垂直的定義求出，再由對(duì)頂角的定義得到，由平角和角平分線的定義得到，即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分 ，
∴，
∴．
18．
【分析】本題考查了角平分線的定義，垂直的定義，對(duì)頂角，設(shè)，則，得，由垂直的定義得，再根據(jù)角平分線的定義得，求出的度數(shù)，最后根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查了角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)；
（1）根據(jù)角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的定義解題即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義，對(duì)頂角的性質(zhì)，垂直的定義解題即可；
（3）設(shè)，則，由角平分線的定義得，根據(jù)列方程并解方程，再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解即可；
【詳解】（1）解：
，
平分
，
，
，
的度數(shù)為；
（2）平分，，
，
，
故答案為：．
（3）設(shè)，則，
平分
，
，
，
解得：，
，
，
的度數(shù)為．
20．(1)詳見解析
(2)
【分析】本題考查了角平分線的定義，對(duì)頂角相等，垂線，根據(jù)題意找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)角平分線的定義和對(duì)頂角相等證明即可；
（2）由平角可得，再結(jié)合角平分線的定義得到，再求出即可．
【詳解】（1）證明：平分，
．
又，
．
即．
（2）解：，
．
又，
．
．
．

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