資源簡介

2025年新疆維吾爾自治區吐魯番市九年級中考三模數學試題
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．在生產生活中，正數和負數都有現實意義．例如收入20元記作元，則支出10元記作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（ ）．
A． B． C． D．
3．下列各式運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某校開展了紅色經典故事演講比賽，其中8名同學的成績（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關于這組數據，下列說法中正確的是（ ）
A．眾數是92 B．中位數是
C．平均數是84 D．方差是13
5．估算的值在（ ）
A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間
6．在反比例函數的圖象上有兩點，當時，有，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．我國明代數學家程大位編撰的《算法統宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多長？”設繩長x尺，竿長y尺，根據題意得（ ）（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托尺）
A． B． C． D．
8．“趙爽弦圖”巧妙利用面積關系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形的兩條直角邊長分別為m，．若小正方形面積為5，，則大正方形面積為（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
9．如圖所示的數碼叫“萊布尼茨調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n行有n個數，且兩端的數均為，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，則第8行第3個數（從左往右數）為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
10．若代數式 有意義，則實數x 的取值范圍是
11．若正多邊形的一個內角等于140°，則這個正多邊形的邊數是 ．
12．已知方程的一個根為，則方程的另一個根為
13．如圖，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣的阻力，小球的飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有函數關系，則小球從飛出到落地要用
14．如圖，在矩形中，點E在邊上，將矩形沿所在直線折疊，點D恰好落在邊上的點F處．若，，則折痕的長為 ．
15．如圖，在等邊三角形中，點P，Q 分別是，邊上的動點（都不與線段端點重合），且，、相交于點．下列四個結論：①若，則 ；②若，，則；③；④若，則 的最小值為，其中正確的是 ．
三、解答題
16．（1）計算：
（2）先化簡，再求值：， 其中
17．（1）解不等式組：
（2）如圖，已知矩形．
①尺規作圖：作對角線的垂直平分線，交于點E， 交于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）
②連接．求證：四邊形是菱形．
18．打造書香文化，培養閱讀習慣，崇德中學計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調查活動，學生根據自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學類，C：政史類，D：藝術類，E：其他類）．張老師組織數學興趣小組對學校部分學生進行了問卷調查，根據收集到的數據，繪制了兩幅不完整的統計圖（如圖所示）．

根據圖中信息，請回答下列問題；
(1)條形圖中的________，________，文學類書籍對應扇形圓心角等于________度；
(2)若該校有2000名學生，請你估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數；
(3)甲同學從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率．
19．如圖，在中，，分別是邊和上的點，連接，，且．求證：

(1)；
(2)．
20．脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高所在的直線．為了測量房屋的高度，在地面上點測得屋頂的仰角為，此時地面上點、屋檐上點、屋頂上點三點恰好共線，繼續向房屋方向走到達點時，又測得屋檐點的仰角為，房屋的頂層橫梁，，交于點（點，，在同一水平線上）．（參考數據：，，，）

（1）求屋頂到橫梁的距離；
（2）求房屋的高（結果精確到）．
21．【問題背景】2024年4月23日是第18個“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環境，學校決定擴大圖書館面積，增加藏書數量，現需購進20個書架用于擺放書籍．
【素材呈現】
素材一：有兩種書架可供選擇，A種書架的單價比B種書架單價高；
素材二：用18000元購買A種書架的數量比用9000元購買B種書架的數量多6個；
素材三：A種書架數量不少于B種書架數量的．
【問題解決】
(1)問題一：求出兩種書架的單價；
(2)問題二：設購買a個A種書架，購買總費用為w元，求w與a的函數關系式，并求出費用最少時的購買方案；
(3)問題三：實際購買時，商家調整了書架價格，A種書架每個降價m元，B種書架每個漲價元，按問題二的購買方案需花費21120元，求m的值．
22．如圖，為的直徑，和相交于點F，平分，點C在上，且，交于點P．

(1)求證：是的切線；
(2)求證：；
(3)已知，求的值．
23．【問題背景】（1）如圖1，在菱形中，于點，于點．求證：
【類比遷移】（2）如圖2，在菱形中，為上一點，為上一點，．延長交的延長線于點．求證：；
【拓展應用】（3）如圖3，在菱形中，，為上一點，延長交的延長線于點，連接，延長交于點，已知，求的度數，并直接寫出的值．（用含的式子表示）
《2025年新疆維吾爾自治區吐魯番市九年級中考三模數學試題》參考答案
1．B
解：如果收入20元記作元，那么支出10元記作元，
故選：B．
2．A
根據立體圖形得到：
主視圖為：
左視圖為：
俯視圖為：
故答案為：A．
3．C
解：A． ，故該選項錯誤，不符合題意；
B． ，故該選項不正確，不符合題意；
C． ，故該選項正確，符合題意；
D． ，故該選項不正確，不符合題意；
故選：C．
4．D
解：排列得：，
出現次數最多是82，即眾數為82；
最中間的兩個數為83和85，即中位數為84；
，即平均數為85；
，即方差為13．
故選：D．
5．B
，
∵，
∴
即，
故選B．
6．C
解：∵當時，有，
∴反比例函數的圖象在一三象限，
∴
解得：，
故選：C．
7．A
解：由題意得
故選A．
8．B
解：由題意可知，中間小正方形的邊長為，
∴，即①，
∵，
∴②，
①②得，
∴大正方形的面積，
故選：B．
9．B
解：通過已知可得到第6、7、8行的從左到右第一個數分別為
∴第7、8行的從左到右第二個數分別為：，
∴第8行從左到右的第三個數為：
故選：B ．
10．/
解：代數式有意義，
∴，
解得，，
故答案為： ．
11．9
∵正多邊形的一個內角是140°，
∴它的一個外角是：180°-140°=40°，
∵多邊形的外角和為360°，
∴這個正多邊形的邊數是：360°÷40°=9．
故答案為：9．
12．4
解：設方程的另一個根為m，
∵方程有一個根為，
∴，
解得：．
故答案為：4．
13．
解：令，
解得（舍去），，
小球從飛出到落地要用．
故答案為：4．
14．
解：∵四邊形是矩形，
∴，，，
∴，
由折疊的性質得：，，
∴，
設，則，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴；
故答案為： ．
15．①③④
解：∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
如圖，過P作交于D，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；故①正確；
過B作于E，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，或，故②錯誤；
在等邊中，，，
在與中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．故③正確；
以為邊作等邊三角形，連接，交于點，如圖所示，
∴，，
∵，
∴
，
∴點N，A，O，B四點共圓，且圓心即為等邊三角形的中心M，
設于圓M交點，即為的最小值，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴，
即的最小值為，故④正確．
綜上：正確的有①③④．
故答案為：①③④．
16．（1）1；（2）；6
解：（1）
；
（2）
；
當時，
原式．
17．（1）；（2）①見解析；②見解析
解：（1），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為；
（2）①如圖所示，直線為所求；
②證明：設與的交點為O，
由（1）可知，直線是線段的垂直平分線．
∴，，，，
又∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四邊形是菱形．
18．(1)18，6，
(2)480人
(3)
（1）解：參與調查的總人數為：（人），
，
，
文學類書籍對應扇形圓心角，
故答案為：18，6，；
（2）解：（人），
因此估計最喜歡閱讀政史類書籍的學生人數為480人；
（3）解：畫樹狀圖如下：

由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的情況有2種，
因此甲乙兩位同學選擇相同類別書籍的概率為：．
19．(1)見解析
(2)見解析
（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，
又．
四邊形是平行四邊形．
平行四邊形對角相等
（2）四邊形是平行四邊形，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
．
20．（1）4.2米；（2）14米
解：（1）∵房屋的側面示意圖是軸對稱圖形，所在直線是對稱軸，，

∴，，．
在中，，，
∵，，．
∴（米）
答：屋頂到橫梁的距離約是4.2米．
（2）過點作于點，設，
在中，，，
∵，∴，
在中，，，
∵，∴．
∵，
∴，
∵，，
解得．
∴（米）
答：房屋的高約是14米．
21．(1)1200元；1000元
(2)；購買A種書架8個，B種書架12個
(3)120
（1）解：設B種書架的單價為x元，則A種書架的單價為元．
由題意得，
解得，
經檢驗，是分式方程的解，且符合題意，
．
答：兩種書架的單價分別為1200元，1000元．
（2）解：購買a個A種書架時，購買總費用，
即，
由題意得，a應滿足：，解得．
，
∴w隨著a的增大而增大，
當時，w的值最小，最小值為，
費用最少時購買A種書架8個，B種書架12個．
（3）解：由題意得
，
解得．
22．(1)見解析
(2)見解析
(3)
（1）證明：如圖1，連接，

∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切線；
（2）證明：∵為的直徑，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如圖2，過P作于點E，
由（2）可知，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵為的直徑，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23．（1）見詳解（2）見詳解（3）
證明：（1）四邊形是菱形，
，．
又于點，于點，
，
在與中，
，
，
；
（2）證明：連接，
四邊形為菱形，
，，
和均為等邊三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：在上取點，使，連接，，
由（2）知為等邊三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，
設，則，，
，
．

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