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江蘇省啟東中學2024-2025學年高二下學期第二次月考數學試題
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知向量，且，則（ ）
A. 5 B. 11 C. -5 D. -11
2. 假如女兒身高（單位：cm）關于父親身高（單位：cm）的經驗回歸方程為，已知父親身高為180cm，則估計女兒身高為（ ）
A. 166cm B. 170cm C. 172cm D. 176cm
3. 學生可從本年級開設的門選修課中任意選擇3門，并從種課外活動小組中選擇2種，不同的選法種數為（ ）
A. B. C. D.
4. 的展開式中的系數為（ ）
A. -8 B. 20 C. -20 D. 28
5. 已知函數滿足，則的增區間為（ ）
A B. C. D.
6. 將5名學生分配到3個社區當志愿者，每個社區至少分配1名學生，則不同的分配方法種數是（ ）
A. 24 B. 50 C. 72 D. 150
7. 當時，函數取得極小值4，則（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
8. 在直三棱柱中，，三棱錐體積最大值為（ ）
A. B. C. 2 D. 4
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知隨機變量X的概率分布如下表（其中a為常數）：
X 0 1 2 3 4
P 0.1 0.2 0.4 0.2 a
則下列計算結果正確的是（　　）
A. a＝0.1 B. P（X≤2）＝0.7
C P（X≥3）＝0.4 D. P（X≤1）＝0.3
10. 有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為8%，第2臺加工的次品率為3%，第3臺加工的次品率為2%，加工出來的零件混放在一起．已知第1，2，3臺車床加工的零件數分別占總數的10%，40%，50%，從混放的零件中任取一個零件，則下列結論正確的是（ ）
A. 該零件是第1臺車床加工出來次品的概率為0.08
B. 該零件是次品概率為0.03
C. 如果該零件是第3臺車床加工出來的，那么它不是次品的概率為0.98
D. 如果該零件是次品，那么它不是第3臺車床加工出來的概率為
11. 已知函數滿足，則（ ）
A. B. 對于任意有三個零點
C. 對于任意有兩個極值點 D. 時，在上存在最大值
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.
12. 若隨機變量，，則_____________．
13. 設一個三位數的個位、十位、百位上的數字分別為，，，若，，則稱這個三位數為“峰型三位數”，例如251和121都是“峰型三位數”，在由0，1，2，3，4，5中的部分數字組成的三位數中，“峰型三位數”的個數為_______________.
14. 已知直線與函數，的圖象分別交于，兩點，則取最小值時，________，最小值為________．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 某初級中學為了響應國家提倡的素質教育，積極組織學生參加體育鍛煉，并定期進行成績測試.在某次測試中，該校隨機抽取了初二年級名男生的立定跳遠成績和米短跑成績，在立定跳遠成績大于等于的名男生中，米短跑成績小于等于的有人，在立定跳遠成績小于的男生中，米短跑成績大于的有人.
單位：人
立定跳遠成績 米短跑成績 合計
小于等于 大于
大于等于
小于
合計
（1）完成上面列聯表，并依據小概率值的獨立性檢驗，分析立定跳遠成績是否與米短跑成績有關；
（2）“立定跳遠成績小于”且“米短跑成績小于等于”的人數為，已知這人中有人喜愛運動，若從中任取人進行調研，設表示取出的喜愛運動的人數，求的分布列和數學期望.
下面附臨界值表及參考公式：
16. 已知．
（1）若，證明：；
（2）若的最小值為，求．
17. 如圖，和所在平面垂直，且求：
（1）；
（2）直線與平面所成角的大小；
（3）平面和平面的夾角的余弦值.
18. 已知函數
（1）時，求在處的切線方程；
（2）討論單調性；
（3）若恒成立，求實數的取值范圍．
19. 某班舉辦詩詞大賽，比賽規則如下：參賽選手第一輪回答4道題，若答對3道或4道，則通過初賽，否則進行第二輪答題，第二輪答題的數量為第一輪答錯的題目數量，且題目與第一輪的題不同，若全部答對，則通過初賽，否則淘汰.已知甲同學參加了這次詩詞大賽，且甲同學每道題答對的概率均為.假設甲同學回答每道題相互獨立，兩輪答題互不影響.
（1）已知.
①求甲同學第一輪答題后通過初賽的概率；
②求甲同學答對1道題的概率.
（2）記甲同學的答題個數為，求的最大值.
江蘇省啟東中學2024-2025學年高二下學期第二次月考數學試題
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】D
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】A
【8題答案】
【答案】A
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
【9題答案】
【答案】ABD
【10題答案】
【答案】BC
【11題答案】
【答案】AB
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.
【12題答案】
【答案】##
【13題答案】
【答案】40
【14題答案】
【答案】 ①. ②.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）表格見解析，有關
（2）分布列見解析，
【16題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【17題答案】
【答案】（1）見解析 （2）
（3）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）答案見解析 （3）
【19題答案】
【答案】（1）①；②；
（2）.

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