資源簡介

2025魯山縣西部山區(qū)初中中考二模數(shù)學試卷
數(shù) 學
(滿分:120分 考試時間:100分鐘)
一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.
1.(2024·貴州)下列有理數(shù)中最小的數(shù)是 ( )
A. -2 B.0 C.2 D.4
2.(2024·湖南)據(jù)《光明日報》2024年3 月14 日報道:截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400 萬件的國家.將4 015 000 用科學記數(shù)法表示應(yīng)為 ( )
3.(2024·北京)如圖,直線 AB 和 CD 相交于點 O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,則∠EOB 的大小為 ( )
A.29° B.32° C.45° D.58°
4.(2024·湖南)如圖，該紙杯的主視圖是 ( )
5.(2024·河北)下列數(shù)中,能使不等式5x-1<6成立的x的值為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.(2024·湖南)如圖,在△ABC中,點 D,E分別為邊AB,AC 的中點.下列結(jié)論中，錯誤的是 ( )
A. DE∥BC
B.△ADE∽△ABC
C. BC=2DE
7.(2024·云南)按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x,3x ,4x ,5x ,6x ,…,第n個代數(shù)式是 ( )
A.2x"
8.(2024·福建)哥德巴赫提出“每個大于2 的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)之和”的猜想，我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.在質(zhì)數(shù)2，3，5中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和是偶數(shù)的概率是( )
A. B. C. D.
9.(2024·重慶)如圖,在矩形ABCD中,分別以點A 和C為圓心，AD長為半徑畫弧，兩弧有且僅有一個公共點.若AD=4，則圖中陰影部分的面積為 ( )
A.32-8π
C.32-4π
10.(2024·煙臺)如圖,水平放置的矩形ABCD 中,AB =6cm,BC=8cm,菱形EFGH的頂點E,G在同一水平線上，點G與AB 的中點重合，I ，現(xiàn)將菱形EFGH以1 cm/s的速度沿 BC 方向勻速運動，當點E 運動到 CD 上時停止.在這個運動過程中，菱形EFGH與矩形ABCD 重疊部分的面積S(cm )與運動時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是 ( )
二、填空題(每小題3分，共15分)
11.(2024·新疆)若每個籃球30 元,則購買 n 個籃球需 元.
12.(2024·福建)學校為了解學生的安全防范意識，隨機抽取了12名學生進行相關(guān)知識測試，將測試成績整理得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這12 名學生測試成績的中位數(shù)是 .(單位：分)
13.(2024·眉山)已知方程 的兩根分別為x ，x ,則 的值為 .
14.(2024·蘇州)如圖,△ABC 中,∠ACB =90°,CB =5,CA=10,點D,E分別在AC,AB邊上, ,連接DE,將△ADE沿DE 翻折,得到△FDE,連接CE,CF.若△CEF的面積是△BEC 面積的2倍,則AD= .
15.(2024·安徽)如圖,現(xiàn)有正方形紙片ABCD,點 E,F分別在邊AB，BC 上.沿垂直于 EF 的直線折疊得到折痕MN，點B，C分別落在正方形所在平面內(nèi)的點B'，C'處，然后還原.
(1)若點 N 在邊 CD 上,且∠BEF =α,則∠C'NM = (用含α的式子表示)；
(2)再沿垂直于MN的直線折疊得到折痕GH，點G，H分別在邊CD，AD 上，點D 落在正方形所在平面內(nèi)的點D'處，然后還原.若點 D'在線段 B'C'上，且四邊形 EFGH是正方形,AE =4,EB =8,MN與 GH 的交點為P，則PH的長為 .
三、解答題(本大題共8個小題，共75分)
16.(2024·山西)(10分)(1)計算: [(-3)+(-1)];
(2)化簡
17.(2024·連云港)(9分)為了解七年級男生體能情況，某校隨機抽取了七年級20名男生進行體能測試，并對測試成績(單位：分)進行了統(tǒng)計分析：
【收集數(shù)據(jù)】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理數(shù)據(jù)】
該校規(guī)定:x≤59為不合格,59等次 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
優(yōu)秀 5 b
合計 20 1.00
【分析數(shù)據(jù)】
此組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是82，眾數(shù)是83，中位數(shù)是c.
【解決問題】
(1)填空:a= ,c= ,b= ;
(2)若該校七年級共有300名男生，估計體能測試能達到優(yōu)秀的男生有多少人；
(3)根據(jù)上述統(tǒng)計分析情況，寫一條你的看法.
.8 (2024·涼山州)(9分)如圖,正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于點A(m,2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)把直線 向上平移3個單位長度與 的圖象交于點B,連接AB,OB,求△AOB的面積.
19.(2024·廣西)(9分)如圖,在△ABC 中,∠A =45°,ACBC.
(1)尺規(guī)作圖：作線段AB 的垂直平分線l，分別交AB，AC于點 D，E；(要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母)
(2)在(1)所作的圖中,連接BE,若AB=8,求BE的長.
A
20.(2024·天津)(9分)綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔AB 的高度(如圖1).某學習小組設(shè)計了一個方案：如圖2，點C，D，E依次在同一條水平直線上,DE=36m,EC⊥AB,垂足為C.在 D 處測得橋塔頂部B 的仰角(∠CDB)為45°，測得橋塔底部A的俯角(∠CDA)為6°，又在E處測得橋塔頂部B的仰角
(∠CEB)為31°.
(1)求線段CD的長(結(jié)果取整數(shù))；
(2)求橋塔AB 的高度(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：
21.(2024·達州)(9分)為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將A，B兩個品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售.已知每件A品種柑橘禮盒比B品種柑橘禮盒的售價少20元，且出售25件A 品種柑橘禮盒和15件B 品種柑橘禮盒的總價共3 500 元.
(1)求A，B兩種柑橘禮盒每件的售價分別為多少元；
(2)已知加工A，B兩種柑橘禮盒每件的成本分別為50元、60元，鄉(xiāng)鎮(zhèn)計劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動中售出A，B兩種柑橘禮盒共1000盒，且A 品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過 B品種柑橘禮盒數(shù)量的1.5倍，總成本不超過54050元，要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排A，B兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動中的最大收益為多少元.
22.(2024·廣西)(10分)課堂上，數(shù)學老師組織同學們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù) 的最值問題展開探究.
【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法.
(1)老師給出a=-4，求二次函數(shù) 的最小值.
①請你寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式；
②求當x取何值時，函數(shù)y有最小值，并寫出此時的y值;
【舉一反三】老師給出更多a的值，同學們即求出對應(yīng)的函數(shù)在x取何值時，y的最小值.記錄結(jié)果，并整理成如表：
a 0 2 4 ''
x * 2 0 …
y的最小值 * -9 -5 -15 …
注：*為②的計算結(jié)果.
【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請同學們結(jié)合學過的函數(shù)知識，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn).”
甲同學：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取x=-a，就能得到y(tǒng)的最小值.”
乙同學：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當a由小變大時，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值”
(2)請結(jié)合函數(shù)解析式 解釋甲同學的說法是否合理
(3)你認為乙同學的猜想是否正確 若正確，請求出此最大值；若不正確，說明理由.
23.(2024·甘肅)(10分)【模型建立】
(1)如圖1,已知△ABE 和△BCD,AB⊥BC,AB =BC,CD⊥BD,AE⊥BD.用等式寫出線段AE,DE,CD 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
【模型應(yīng)用】
(2)如圖2,在正方形ABCD 中,點 E,F 分別在對角線BD 和邊CD上,AE⊥EF,AE =EF.用等式寫出線段BE，AD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
【模型遷移】
(3)如圖3,在正方形ABCD中,點 E 在對角線 BD上,點F在邊 CD的延長線上,AE⊥EF,AE=EF.用等式寫出線段BE，AD，DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
2025魯山縣西部山區(qū)初中中考二模數(shù)學答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.
1. A 2. B 3. B
4. A 【解析】本題考查簡單組合體的三視圖.
從正面看，可得選項A的圖形.故選 A.
5. A 【解析】本題考查解一元一次不等式.
解不等式5x-1<6,得 故選 A.
6. D 【解析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；三角形中位線定理.
∵點D,E分別為邊AB,AC的中點,
∴DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,BC=2DE.故A,C選項正確,不符合題意.
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.故B 選項正確,不符合題意.
則 故D 選項錯誤，符合題意.故選 D.
7. D 【解析】本題考查代數(shù)式的規(guī)律；單項式.
∵按一定規(guī)律排列的代數(shù)式:2x,3x ,4x ,5x ,6x ,…,
∴第n個代數(shù)式為(n+1)x .故選 D.
8. B 【解析】本題考查列表法與畫樹狀圖法求概率.
列表如下：
2 3 5
2 (2,3) (2,5)
3 (3,2) (3,5)
5 (5,2) (5,3)
共有6種等可能的結(jié)果，其中和是偶數(shù)的結(jié)果有：(3，5)，(5，3)，共2種，∴和是偶數(shù)的概率為 故選B.
9. D 【解析】本題考查扇形面積的計算.
如圖，連接AC.
∵兩弧有且僅有一個公共點,AD=4,∴AC=2AD=8,
∴在Rt△ADC 中,(
·S矩形ABCD=AD·CD=16
∵兩個扇形均為 圓，而且它們的半徑相等，
∴兩個扇形為 圓，面積之和為
矩形ABCD - S兩個扇形 =16 -8π.故選 D.
10. D 【解析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象.如圖1,設(shè)EG,HF交于點O.
∵菱形EFGH,∠E=60°,∴HG=GF,∠HGF=∠E=60°,
∴ △HFG是等邊三角形.
當0≤t≤3時,重合部分為△MNG,如圖2,依題意，△MNG為等邊三角形，運動時間為t，則
當3∵EG=6cm當8當11綜上所述，當0≤t≤3時，函數(shù)圖象為開口向上的一段拋物線；
當3二、填空題(每小題3分，共15分)
11.30n 12.90 13.
14. 【解析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換(折疊問題).
∴設(shè)AD=x,AE= x.
∵△ADE沿DE 翻折,得到△FDE,∴DF=AD=x,∠ADE=∠FDE.如圖,過點 E作EH⊥AC于點H,設(shè)EF與AC相交于點 M,
則∠AHE=∠ACB=90°,
又∵∠A=∠A,∴△AHE∽△ACB,∴
∴EH=x,AH=2x,則DH=AH-AD=x=EH,
∴ Rt△EHD 是等腰直角三角形,
∴∠HDE=∠HED=45°,則∠ADE=∠EDF=135°,
∴ ∠FDM=135°-45°=90°.
在△FDM 和△EHM中
∴△FDM≌△EHM(AAS),
∵ △CEF的面積是△BEC的面積的2倍,
則 解得 舍去)，則 故答案為
15.(1)90°-α (2)3 【解析】本題考查翻折變換(折疊問題)；正方形的性質(zhì).
(1)∵MN⊥EF,∠BEF=α,∴∠EMN=90°-α.
∵CD∥AB,∴∠CNM=∠EMN=90°-α,
∴∠C'NM=∠CNM=90°-α.故答案為90°-α.
(2)如圖,設(shè)PH與NC'交于點G',
∵四邊形ABCD 和四邊形 EFGH 是正方形,
∴∠A=∠D=∠GHE=90°,GH=EH,
∴∠AHE+∠GHD=∠AHE+∠AEH=90°,
∴∠GHD=∠AEH,∴△EAH≌△HDG(AAS).
同理可證△EAH≌△GCF≌△FBE,
∴DH=CG=AE=4,DG=EB=8,∴GH=√DG +DH =4
∵MN⊥GH,且∠C'NM=∠CNM,
∴MN垂直平分GG',即 且NG=NG'.
∵四邊形CBMN沿MN折疊,∴ CN=C'N,
即
∵△GDH沿GH 折疊得到△GD'H,∴GD'=GD=8.
又∵ 故答案為3
三、解答題(本大題共8個小題，共75分)
16.【解析】本題考查分式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的混合運算.
解:(1)原式= - 2-4-4=-10. (5分)
(2)原式
(10分)
17.【解析】本題考查眾數(shù)；用樣本估計總體；頻數(shù)(率)分布表；平均數(shù)；中位數(shù).
解:(1)(1)a=20×0.2=4,b=1-0.05-0.20-0.50=0.25,將七年級20名男生的測試成績從小到大排列為5264 6872 737677 79 8383 83 87 88 88 89 91 94 96 97 100,排在第10,11位的是83,83,∴中位數(shù) 故答案為4;0.25;83. (3分)(2)300×0.25=75(名).
答：估計七年級300名男生中有75 名體能測試能達到優(yōu)秀.
(6分)
(3)平時應(yīng)加強體能訓練.(答案不唯一，合理即可) (9分)
18.【解析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
解:(1)∵點A(m,2)在正比例函數(shù)圖象上,
解得m=4,∴A(4,2). (2分)
∵A(4,2)在反比例函數(shù)圖象上,∴k=8,
∴反比例函數(shù)解析式為 (4分)
(2)如圖，把直線 向上平移3個單位長度得到解析式為 直線與y軸交點坐標為D(0，3)，連接AD.
∴ 點 B到直線OA 的距離等于點D 到直線OA 的距離.
(9分)
19.【解析】本題考查作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形的性質(zhì).
解：(1)如圖所示，直接l即為所求. (4分)
(2)∵DE 垂直平分線段 AB,∴EB=EA,
∴ ∠EBA=∠A=45°,∴∠BEA=90°.
(9分)
20.【解析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用一仰角、俯角問題.
解:(1)設(shè)CD=x,∵DE=36m,∴CE=CD+DE=(x+36)m.
∵EC⊥AB,∴∠BCE=∠ACD=90°.
(3分)
BC=CE·tan∠CEB=(x+36)·tan31°,
∴x=(x+36)· tan 31°,解得
答:線段CD 的長約為54 m. (6分)
∴AB=AC+BC=5.4+54≈59m.
答：橋塔AB的高度約為59 m. (9分)
21.【解析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.
解：(1)設(shè)A種柑橘禮盒每件的售價為x元，則B種柑橘禮盒每件的售價為(x+20)元,
由題意得25x+15(x+20)=3500,解得x=80,∴x+20=100.
答：A種柑橘禮盒每件的售價為80元，B種柑橘禮盒每件的售價為100元. (4分)
(2)設(shè)銷售A 種柑橘禮盒m盒，則銷售B 種柑橘禮盒(1000-m)盒,
由題意得 解得595≤m≤600.
設(shè)收益為w元,由題意得w=(80-50)m+(100-60)(1000-m)=-10m+40 000.
∵ - 10<0,∴w隨m的增大而減小,
∴當m=595時,w有最大值為-10×595+40 000=34050,此時1000-m=1000-595=405.
答：要使農(nóng)戶收益最大，應(yīng)該安排銷售A種柑橘禮盒595盒，B種柑橘禮盒405盒，農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動中的最大收益為34050元. (9分)
22.【解析】本題考查二次函數(shù)綜合題.
解:(1)①當a=-4時, (2分)
②當 時,y取得最小值,為16-32-7= - 23. (4分)
(2)合理,理由:
∵10,∴函數(shù)有最小值,
當 時，y取得最小值，故甲同學的說法合理.(7分)
(3)正確,理由:
當x=-a時,
∵ - 1<0,∴y有最大值,
當 時，y的最大值為 (10分)
23.【解析】本題考查四邊形綜合題.
解:(1)DE+CD=AE,理由如下:
∵CD⊥BD,AE⊥BD,AB⊥BC,∴∠ABC=∠D=∠AEB=90°,
∴∠ABE+∠CBD=∠C+∠CBD=90°,∴∠ABE=∠C.
∵AB=BC,∴△ABE≌△BCD(AAS),∴BE=CD,AE=BD,
∴DE=BD-BE=AE-CD,∴DE+CD=AE. (4分)
理由如下：
如圖1,過點E作EM⊥AD 于點 M,過點 E 作EN⊥CD 于點 N,
∵四邊形ABCD是正方形，BD 是正方形的對角線，
∴∠ADB=∠CDB=45°,BD平分∠ADC,∠ADC=90°,
∴ AD= CD=BD,∴DE=BD-BE= AD-BE.
∵EN⊥CD,EM⊥AD,∴EM=EN.
∵AE=EF,∴Rt△AEM≌Rt△FEN(HL),∴AM=NF.
∵EM=EN,EN⊥CD,EM⊥AD,∠ADC=90°,
∴四邊形 EMDN是正方形，
∴ED 是正方形 EMDN的對角線,MD=ND,
(7分)
理由如下：
如圖2,過點A作AH⊥BD于點 H,過點 F作 FG⊥BD,交 BD 的延長線于點G，
∵AH⊥BD,FG⊥BD,AE⊥EF,∴∠AHE=∠G=∠AEF=90°,
∴∠AEH+∠HAE=∠AEH+∠FEG=90°,∴∠HAE=∠FEG.
∵AE=EF,∴△HAE≌△GEF(AAS),∴HE=FG.
∵在正方形ABCD中,∠BDC=45°,∴∠FDG=∠BDC=45°,
∴∠DFG=45°,∴△DFG是等腰直角三角形,
∵∠ADB=45°,AH⊥HD,∴ △ADH是等腰直角三角形,
∵ 、
(10分)

展開更多......

收起↑