資源簡介

寧波市中等職業學校 2023 學年第二學期學業水平考試
《數學 A》試卷
本試卷共 3 頁，三大題。滿分 120 分，考試時間 90 分鐘。
注意事項：
1.答題前，請務必將考生姓名、學校、準考證號等用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在試卷和答題紙指定
區域；
2.答題時，請在答題紙相應的位置上規范作答，在試卷上作答一律無效。
一、選擇題(本大題共 15 小題，每小題 3 分，共 45 分)
1. 已知集合M { 1，0，1}，則集合M 的子集的個數為（ ▲ ）
A.8 B.7 C.6 D.3
2. 若集合 A {x x 1}， B {x 3 x 3}，則 A B （ ▲ ）
A. ( 1,3) B. R C. ( 1, ) D. ( 3, )
3. 已知實數a 0 b，則下列不等式成立的是（ ▲ ）
a
A.a b 0 B.1 a 1 b C. ab 0 D. 0
b
2
4. 不等式 x 9 0的解集為（ ▲ ）
A. 3,3 B. 1 1 3 3 1 1， ， C. ， D. ， ，

3 3 3 3
1
5. 下列函數中，與函數 y 有相同定義域的是（ ▲ ）
x
A. y 1 2B. y 3 x C. y x D. y log
x 2
x
2
6. 函數 y x 2x 1(0 x 3) 的值域是（ ▲ ）
A. 1,4 B. 0,4 C. 0,1 D. 0,3

7. 已知角 2024 ，則（ ▲ ）
A.sin 0 B. cos 0 C. tan 0 D. tan 0

8. 在平行四邊形 ABCD中， AB BC AD （ ▲ ）
《數學 A》 第 1頁（共 3頁）

A. AC B.CA C.CD D.DC
9. 已知 A 2,3 ， B 4,5 ，則線段 AB的中點坐標為（ ▲ ）
A. 2,5 B. 4,3 C. 3,4 D. 1,1
10. 直線 l1 : 2x 3y 5 0與直線 l2 : ax y 1 0平行，則 a （ ▲ ）
3 2 3 2A. B. C. D.
2 3 2 3
11. 已知數列 an 的前 n項和 S 2n n n，則 a3＝（ ▲ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
12. 某校1000名學生中，O型血有 400人，A型血有 250人，B型血有 250人， AB型血有100人，為了
研究血型與色弱的關系，按分層抽樣從O型中抽了16人，則樣本容量為（ ▲ ）
A.8 B. 20 C.32 D.40
13. 棱長為 1的正方體的內切球的體積為（ ▲ ）
2π π πA. B. C. D.1
3 6
1
14. 已知 sin ， 是第三象限角，則 cos （ ▲ ）
2
3 3 1 1
A. B. C. D.
2 2 2 2
15. 已知定點M (1,1)，N (2,3)，點 P在 y軸上，則 PM PN 的最小值為（ ▲ ）
A.2 B. 5 C.3 D. 13
二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 4分，共 24 分)
16. 已知等比數列{an}中， a1 8， a4 27，則 q ▲ .
17. 經過點 1, 3 和點 2,0 的直線的傾斜角為 ▲ .
18. 不等式 2x 1 3的解集是 ▲ .（用區間表示）
19. 函數 y 2 sin x的最大值為 ▲ .
20. 在所有的兩位數中任取1個，則個位上的數字和十位上的數字相同的概率為 ▲ .
2x , x 0,
21. 函數 y 的最大值為 ▲ .
log2 x,0 x 4
《數學 A》 第 2頁（共 3頁）
三、解答題(本大題共 6 小題，共 51 分，解答應寫出文字說明或演算步驟)
1
1

3
22.（本題滿分 6 分）求值： lg e lg
1
cos 4 ( 4) 2 ( 2 1) 0 .
64 e 2
4
23.（本題滿分 8 分）已知角 的終邊落在射線 y x(x 0)上，求 cos(π+ )和 tan( )的值.
3
24.（本題滿分 8 分）已知數列{an}是等差數列，且 a2 1， a5 5 .求：
(1)a1和a15；
(2)此數列的前10項和 S10 .
25.（本題滿分 9分）如圖，在四邊形 ABCD中，AD DC，AD∥BC ，AD 3，CD 2，AB 2 2，
DAB 45 ，若四邊形繞著直線 AD旋轉一周．求：
(1)所形成的封閉幾何體的表面積；
(2)所形成的封閉幾何體的體積．
2 2 第 25 題圖
26.（本題滿分 9 分）已知圓C : x y 4x 0 .求：
(1)圓C的圓心坐標和半徑；
(2)過點 0,3 的圓C的切線方程．
27.（本題滿分 11 分）某工廠用50天時間生產一款新型節能產品，每天生產的該產品被某網店以每件80元
的價格全部訂購，在生產過程中，由于技術的不斷更新，該產品第 x天的生產成本 y（元/件）與 x（天）之
間的關系如圖所示，第 x天該產品的生產量 z（件）與 x（天）滿足關系式 z 2x 120．
(1)試問：第 40天該廠生產此產品的利潤是多少元；
(2)設第 x天該廠生產此產品的利潤為w元．求w與 x之間的函數關系式，并指出第幾天的利潤最大，
最大利潤是多少？
第 27題圖
《數學 A》 第 3頁（共 3頁）

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