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數學參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A D C C A C D
11． 12． 13．
14．/0.25 15．/4.5 16．/
17.解：
4分
． 6分
18.解：
3分
， 4分
當，時，原式． 6分
19.解：由題意可知，，，，
，
，
米， 2分
在中，米， 4分
米，
答：該建筑物BC的高度約為米． 6分
20.（1）解：班級總人數為（人），
喜歡音樂劇的人數所對應的圓心角的度數為，
故答案為：50，144； 2分
（2）解：補全條形統計圖如下：
3分
（3）解：（人），
答：估計該年級喜歡舞劇的人數為128人． 5分
（4）解：列表如下：
小山小坪 五 六 日
五 （五，五） （五，六） （五，日）
六 （六，五） （六，六） （六，日）
日 （日，五） （日，六） （日，日）
共有9種等可能的結果，其中小坪和小山選擇同一日期看音樂劇的結果有（五，五），（六，六），（日，日）共3種，
兩人同一日期看音樂劇的概率為． 8分
21.（1）證明：點C是線段的中點，
，
在和中，
，
； 4分
（2）解：，
，
，，
，
，
，
的面積． 8分
1）解：設每份A種獎品的價格為x元，每份B種獎品的價格分別為y元，
由題意得：，
解得：，
答：每份A種獎品的價格為36元，每份B種獎品的價格分別為28元； 4分
（2）解：購進m個A種獎品，則購進個B種獎品，由題意得：
，
解得：，
答：最多購進A種獎品40個 9分
23.（1）證明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形； 4分
（2）解：∵四邊形是菱形，
，
，
在中，，
，
，
，
． 6分
，
而 =5CE
所以CE=
因為OA=OE，所以
所以sin== 9分
24．(1)√，×，√ 3分
2）設“必勝點”坐標為，
當時，得y=4x+1，
代入解析式y=4x+1得：3m=4m+1，
解得m=-1，
此時(-1,-3)，此時是“中考必勝函數”，有一個“必勝點”； 4分
當時，把代入解析式y=a+(a+4)x+1得：
，
此時，
當a時，方程有兩個相等實數根，即m有兩個個值，符合題意，
故當a且時，函數是“中考必勝函數”，此時有兩個“必勝點”； 5分
當a=1時，方程有兩個相等實數根，即m有一個值，符合題意，
故當a=1時，函數是“中考必勝函數”，此時有1個“必勝點”； 6分
3）∵拋物線（a、b、c為常數），與x軸分別交于，兩點，其中；與y軸交于C點，拋物線頂點為P點，，
∴拋物線的對稱軸為，
∵拋物線頂點P為“開心點”，
∴；
∴，
∵是等邊三角形，，
∴，
∵對稱軸為，
∴，
∴，
解得，
∴， 7分
∴，
∵點M為第三象限拋物線上一動點，且點M的橫坐標為t，
∴，
設直線的解析式為，
將，代入直線的解析式得：
，
解得，
∴直線的解析式為：．
過點M作軸，交于點D，過點B作軸，交于點E，
故，， 8分
∴，，，
∴，
∴，
根據題意，得，
∴， 9分
∴是t的二次函數，且拋物線開口向下，
∴對稱軸，
∵，
∴，
∴，
∴隨t的增大而減小，
故當時，取得最大值，
∴，
解得（舍去），
故． 10分
25（1）解：如圖：連接，
∵是直徑，
∴，
∵弦于點，
∴，即，
∴，即． 3分
∵四邊形是圓的內接四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴相似比為，
∴，即，
∵和是等高三角形，
∴，即，
∴，
∴與之間的函數關系式． 6分
（3）解：在中，，
∵，
∴，即：，解得：，
∵四邊形是圓的內接四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，解得：，
∴，
∵，即最小值為
∴，
∴的最大值為． 10分明德雨花實驗中學九年級中考模擬考試 數學試卷
一、單選題（每小題3分，共30分）
1．的相反數是（ ）
A．-2025 B． C．2025 D．
2．美在數學中有著它的獨特之處，在豐富多彩的數學美之中，對稱美、旋轉美深深的震撼著我們．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
3．2025年3月，中國科研團隊突破性研制全球最薄二維金屬材料，材料的厚度僅為，是頭發絲的二十萬分之一，開創了二維金屬研究新領域．將0.00000000058用科學記數法可表示為（ ）
A． B． C． D．
4．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在中，，直線經過點且．若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
6．為進一步促進體教融合，引導廣大學生掌握游泳技能，經研究，我市從2025屆初中畢業生起，將游泳項目納入初中學業水平考試的體育選考項目．以下是8名男生在某次訓練時50米游泳時間（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，則這組數據的中位數和眾數分別是（ ）
A．47，48 B．47.5，48 C．48，48 D．48，49
7．下列有關一次函數的說法中，錯誤的是（ ）
A．y的值隨著x增大而減小 B．函數圖象與y軸的交點坐標為
C．當時， D．函數圖象經過第一、二、四象限
8．如圖，是外接圓，是的直徑，連接，，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
第8題 第9題
9．如圖，在中，∠B=90°，，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點．再分別以點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，作射線，交于點，若，則點到的距離等于（　　）
A． B． C． D．
10．張、王、李、趙四位同學有一人在校外做好事受到表揚，經詢問，張說：“是李做的”，王說：“是張做的”，李說：“王說的不對”，趙說：“不是我做的”．經調查，其中只有一個人說的話正確，那么受表揚的同學是（ ）
A．張 B．王 C．李 D．趙
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．分解因式： ．
12．如果在實數范圍內有意義，那么實數的取值范圍是 ．
13．如圖所示的電路中，當隨機閉合開關、、中的兩個時，燈泡能發光的概率為 ．
第13題 第15題 第16題
14．如果關于的方程（為常數）有兩個相等的實數根，那么 ．
15．如圖，已知函數（k為常數，）的圖象經過點A，作軸于點B，連接，若的面積為，則k的值為 ．
16．如圖，四邊形是平行四邊形，對角線、交于點，，于點，，，則的長為 ．
三、解答題
17．計算：．
先化簡，再求值：，其中，．
“科技改變生活”，小王是一名攝影愛好者，新入手一臺無人機用于航拍．在一次航拍時，數據顯示，從無人機A看建筑物頂部B的仰角為，看底部C的俯角為，無人機A到該建筑物的水平距離為10米，求該建筑物的高度．（結果精確到米；參考數據：，）
20．坪山大劇院位于坪山文化聚落，是一個戲劇文化的綜合空間、一個先鋒戲劇的原創基地、一個品質引領的文化地標．為了加深對于戲劇文化的了解，小坪同學和小山同學準備組織一次到坪山大劇院的觀劇活動．他們對同班同學發放了調查問卷，統計同學們最喜歡的戲劇種類，其調查結果如下：
(1)班級總人數為_______________人，__________________°；
(2)補全條形統計圖；
(3)若小坪和小山所在的年級有800人，估計該年級喜歡舞劇的人數是多少？
(4)坪山大劇院周五，周六和周日將推出同一場音樂劇，假設小坪和小山分別打算去看這場音樂劇，且每一天去看音樂劇的可能性相同，那么在事先沒有約好的情況下，小坪和小山選擇同一日期看音樂劇的概率是多少？（請用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）．
21．如圖：已知點C是線段的中點，于A，于B，過點C的直線與分別交于E，
(1)求證：；
(2)若，，求的面積．
22．第12屆世界運動會將于2025年8月在成都舉行，為迎接此次盛會，某社區舉辦了趣味運動比賽，并購買了A，B兩種獎品．已知購買3份A種獎品和2份B種獎品需164元，購買5份A種獎品和4份B種獎品需292元．
(1)每份A種獎品與每份B種獎品的價格分別為多少元？
(2)該社區計劃購進A，B兩種獎品共100份，且總費用不超過3120元，那么最多能購進A種獎品多少份？
23．如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點O，平分，過點C作，交的延長線于點E，連接．
(1)求證：四邊形是菱形；
(2)若，求的長及的值．
24．我們不妨約定：在平面直角坐標系中，如果函數圖象上至少存在一個點的縱坐標是橫坐標的3倍，則把該函數稱之為“中考必勝函數”，其圖象上縱坐標是橫坐標3倍的點叫做“必勝點”．
(1)判斷以下函數上是否是“中考必勝函數”，若是，則打√，若不是，則打“×”；
①________ ②________ ③________
(2)關于x的函數（a為常數）是“中考必勝函數”嗎？如果是，指出有多少個“必勝點”，如果不是，請說明理由；
(3)若拋物線（a、b、c為常數），與x軸分別交于，兩點，其中；與y軸交于C點，拋物線頂點為P點，點M為第三象限拋物線上一動點，且點M的橫坐標為t，連接，交于N點，連接，，記，，若滿足：①拋物線頂點P為“必勝點”；②；③是等邊三角形；若，的最大值為，求m的值．
25．如圖，為的直徑，弦于點為劣弧上一動點，與的延長線交于點，連接．
(1)求證：；
(2)若，，求與之間的函數關系式；
(3)在（2）的條件下即，求的最大值．

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