資源簡介

2025年中考模擬考試
數學學科試題答案
一、選擇題（本每小題3分，共30分。)
BBCAD BCCCC
二、填空題（每小題3分，共15分。）
11．2（x﹣3）2
12．4
13．
14．4
15.（-1，-2）
三、解答題
16．（每小題4分，共8分）
解：（1）；
＝4﹣×+1﹣9
＝4﹣1+1﹣9
＝﹣5；
（2）
＝÷
＝×
＝，
當m＝1時，
原式＝＝﹣．
17．解：（1）CD＝CE，
由作圖知CE⊥AB，BD平分∠CBF，
∴∠1＝∠2＝∠3，
∵∠CEB+∠3＝∠2+∠CDE＝90°，
∴∠CEB＝∠CDE，
∴CD＝CE; ……………………………………………………………………………4分
（2）∵BD平分∠CBF，BC⊥CD，BF⊥DF，
∴BF＝BC=5，
在Rt△ACB中，AB＝＝13，
∴AF=AB+BF==13+5=18,
∵∠ACB＝∠AFD=90°，∠BAC=∠DAF
∴△ACB∽△AFD，
∴BC：DF＝AC：AF=12:18=2:3，
∴BF：DF＝BC：DF＝2:3．……………………………………………………………………8分
18．解：（1）將七年級20名學生的成績按由小到大排列如下：
56，59，65，67，69，69，77，78，79，81，83，87，88，89，89，94，96，97，97，100．
排在第10、11位的是：81，83，
∴m＝＝82，
八年級優秀率n＝＝30%，
故答案為：82，30%；……………………………………………………………………………2分
（2）七年級20名學生成績在60≤x＜70的人數為：20﹣2﹣3﹣6﹣5＝4（人），
補全后的頻數分布直方圖如下：
………………………………………………………4分
（3）八年級此次測試成績不及格的學生約有：500×（100%﹣30%﹣20%﹣45%）＝25（人），
故答案為：25；……………………………………………………………………………………6分
（4）從平均數看：八年級平均數＞七年級平均數，說明八年級平均成績較高；
從優秀率看：八年級優秀率＞七年級優秀率，說明八年級優秀率較高；
從方差看：八年級方差＜七年級方差，說明八年級成績波動較小．
故答案為：八，
八年級平均成績較高；
八年級優秀率較高；
八年級成績波動較小．（說出兩點即可）………………………………………………………9分
19．解：任務1：過點B作BH⊥AD，垂足為H，
在Rt△ABH中，AB＝3.5m，∠BAD＝70°，
∴BH＝AB sin70°≈3.5×0.94＝3.29（m），
∴遮陽棚前端B到墻面AD的距離約為3.29m；………………………………………………3分
（2）延長BC交DE于點G，則BG⊥DE，
由題意得：BH＝DG＝3.29m，BG＝DH，
∵DF＝2.29m，
∴FG＝DG﹣DF＝3.29﹣2.29＝1（m），
在Rt△CFG中，∠CFG＝60°，
∴CG＝FG tan60°＝（m）， ………………………………………………………5分
在Rt△ABH中，AB＝3.5m，∠BAD＝70°，
∴AH＝AB cos70°＝3.5×0.342＝1.197（m），
∵AD＝4m， ………………………………………………………7分
∴HD＝BG＝AD﹣AH＝4﹣1.197＝2.803（m），
∴BC＝BG﹣CG＝2.803﹣＝2.803﹣1.732≈1.07（m），
∴線段BC的長度約為1.07m． ………………………………………………………8分
20．解：（1）∵四邊形OABC為矩形，點B的坐標為，
∴AB＝3，BC＝3，
∵點E是邊BC上，
∴點E的縱坐標為3，
∵D是AB的中點，
∴D（3，），
∵反比例函數y＝圖象經過AB的中點D，
∴k＝3×＝， ………………………………………………………2分
設點E的坐標為（a，3），
∴3a＝，
∴a＝，
∴E的坐標（，3）； ………………………………………………………4分
（2）∵反比例函數的圖象與邊AB，BC分別交于點D，E，
∴點D的坐標為（3，），點E的坐標為（，3），
∴BD＝3﹣，BE＝3﹣，
∵DE⊥OD，
∴∠ODE＝90°，
∴∠ADO+∠BDE＝90°，
∵∠OAD＝90°，
∴∠AOD+∠ADO＝90°，
∴∠AOD＝∠BDE，
∴tan∠AOD＝tan∠BDE，
∴＝，
∴＝，
∴k＝9或3， ………………………………………………………7分
當k＝9時，點D的坐標為（3，3），不符合題意舍；
當k＝3時，點D的坐標為（3，），點E的坐標為（1，3），
∴△ODE的面積＝3×﹣3﹣×2×2＝4． …………………………………9分
21．（1）證明：連接OE，
∵BD＝BA，
∴∠D＝∠BAD，
∵OA＝OE，
∴∠BAD＝∠AEO，
∴∠D＝∠AEO，
∴OE∥CD，
∵CD⊥EF，
∴OE⊥EF，
又∵OE是⊙O的半徑，
∴EF是⊙O的切線．……………………………………………………………………………4分
（2）解：∵OE∥CD，
∴△OEH∽△BCH，
∴OE：BC＝EH：CH=4:3，
∴設OE＝4x，BC＝3x(x>0),則AB＝8x，
∵AB是圓的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴AC+BC＝AB
即
解得x＝1.
∴⊙O的半徑OE＝4.……………………………………………………………………………10分
22．解：（1）①菱形，四條邊相等的四邊形是菱形；②相等（或AE＝CF）； ……………3分
（2）AE＝CF．
證明：∵在Rt△ABC中，點D是BC的中點，
∴AD＝BD＝CD，
由圖1知∠ADC＝∠EDF，
∴∠ADC﹣∠EDC＝∠EDF﹣∠EDC，
即∠ADE＝∠CDF．
∵四邊形DEGF是菱形，
∴DE＝DF．
在△ADE和△CDF中，
．
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF； ……………………………………………………………………………6分
（3）如圖，連接DG，與CF的交于點H．
∵在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝6，
∴∠ACB＝60°，，．
∵在Rt△ABC中，D是BC的中點，
∴，
∴∠ADC＝60°．
由旋轉可知∠EDF＝∠ADC＝60°．
又∵四邊形DEGF是菱形，DE＝2，
∴DF＝DE，DG⊥FE．
∴∠EDH＝30°，
∴，HE＝1．
在Rt△DHC中，
∴．
∴CE＝2． ……………………………………………………………………………10分
23．解：（1）∵對稱軸為直線
∴m=
∴y＝x2﹣x+5,頂點坐標為（） …………………………………………………3分
（2）∵，
∴二次函數圖象開口向上，對稱軸為直線x＝2m，
∵點M（x1，y1）、N（x2，y2）為函數圖象上任意兩點，
若對于x1+x2＞4，且x1＜x2，都有y1＜y2，
∴2m即m．…………………………………………………………………………7分
（3）①m時，
當x＝2時，函數有最大值：22﹣8m+5=9-8m，
當x＝-1時，函數有最小值：（-1）2+4m+5=6+4m，
∴9-8m﹣（6+4m）＝4，
∴m＝（舍去）．
②時，
當x＝2時，函數有最大值：9-8m，
當x＝2m時，函數有最小值：﹣4m2+5，
∴9-8m-（﹣4m2+5）＝4，
∴m1＝0，m2＝2（舍去）．
③時，
當x＝-1時，函數有最大值：6+4m，
當x＝2m時，函數有最小值：﹣4m2+5，
∴6+4m-（﹣4m2+5）＝4，
∴m1＝，m2＝（舍去）．
④時，
當x＝-1時，函數有最大值：6+4m，
當x＝2時，函數有最小值：9-8m，
∴6+4m-（9-8m）＝4，
∴m＝（舍去）．
綜上所述：m＝0或．…………………………………………………………………………13分2025年中考模擬考試
A.從正面看到的圖形與從左面看到的圖形相同
B。從正面看到的圖形與從上面看到的圖形相同
數學學科試題
C.從左面看到的圖形與從上面看到的圖形相同
親愛的同學，請你在答題之前，仔細閱讀以下說明：
D.從正面、從左面、從上面看到的圖形都相同
正面
1.試題由選擇題和非選擇題兩部分組成，共6頁。選擇題30分，非選擇題90分，
5.下列運算正確的是()
共120分，考試時間120分鐘。
A.4-a2=3a
B.（-a2)3=-a
2.將姓名、考場號、座號、準考證號填寫到答題卡指定的位置。
C.(a+1)2=a2+1
D.a(3a+2)=3a2+2a
3.試題答案全部寫在答題卡上，完全按照答趣卡中的“注意事項”答題。
[5x+2>3(x-1)
4.考試結束，只交答題卡。
6.滿足不等式組
)一1≤5一3x的整數解的個數為()
2
5.一律不允許使用科學計算器。
A.7
B.6
C.5
D.4
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，
7。小亮將分別印有“英”“麗”“山”“東”的四張質地均勻、大小相同的卡片放入
只有一個遠項符合題目要求。)
盒中，從中一次性隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片可組成“山東”一詞的概
1.下列四個實數中，最小的數是()
率是（)
A.-V3
B.-2
C.0
D.1
A是
B.I
c.
6
D立
2,數學是我國古代科學中一門重要學科，其發展源遠流長，成就輝煌。下列與我
8,如圖，將一個含30°的直角三角板G丑的直角頂點H放在正六邊形ABCDEF
國古代數學發現相關的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()
的邊CD上，點G恰好落在邊AB上，邊GI,丑分別交EF,ED于點J,K,則
∠JE+∠IKE的度數為()
D-
A.150
B.120°
C.90
D.60°
3.2025年4月30日，抻舟十九號載人飛船以每秒7.6公里穿越23萬公里歸途，
9.下列命題是真命題的是()
在東風若陸場東區捕準若陸，中國航天再創輝煌。數據23萬用科學記數法表示
為()
A,有一個角是60°的三角形是等邊三角形
B.若2>b2,則a>b
A.23X104
B.2.3×104C.23X105
D.0.23×10
4.郎窯紅釉穿帶直口瓶是消康熙年間的文物，屬于國家級文物，是故宮博物館十
C.角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
大鎮館之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值。如圖所示，從不同方向看
D.用反證法證明：“已知△ABC,AB=AC,求證：∠B<90°。”第，一步應先假
設∠B>90
物體的形狀，下列說法正確的是()
數學學科試圓第1頁（共8頁）
數學學科試題第2頁（共8頁）

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