資源簡介

參考答案
一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7.5； 8.15π； 9.2； 10. ； 11.2； 12.1或或4．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13.解：（1） | |+( 1)0
= 2 +1
=
（2）∵D為BC的中點，
∴DB=CD，
∵AB∥CE，
∴∠BAD=∠CED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
在△ADB和△EDC中，
∴△ADB≌△EDC（AAS）．
14.解：
=
=
當x=時，原式==.
15.解：（1）∵只有1張“小瓷瓶”，
∴小賈和小許都刮到“小瓷瓶”是不可能事件，
故答案為：不可能.
（2）樹狀圖如下：
由上可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中小賈和小許都刮到湯品有2種可能性，
∴小賈和小許都刮到湯品的概率為=.
16.解：（1）如圖1，AE即為所作；
（2）如圖2，四邊形PEFM即為所作．
17.解：（1）由題意，∵點A在直線y1=-x-3上，點A的縱坐標為1，
∴-x-3=1，則x=-4．
∴A（-4，1）．
∵點A在反比例函數(shù)y2＝上，
∴m=-4，
∴y2＝ ．
又∵點B是y1=-x-3和y2＝ 的交點，
∴ x 3＝ ，
∵點B在第四象限，
∴B（1，-4）．
∵當y1＞y2時，
∴自變量取值范圍是一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)的圖象上方部分對應(yīng)的自變量取值范圍．
∴由圖象可得：當x＜-4或0＜x＜1時y1＞y2．
故答案為：y2＝ ；x＜-4或0＜x＜1．
（2）由題意，∵一次函數(shù)y1=-x-3的圖象與y軸交于點D，
∴令x=0，則y=-3．
∴D（0，-3）．
∵點F是點D關(guān)于x軸的對稱點，
∴F（0，3）．
∵S△ABF=S△ADF+S△BDF，
∴S△ABF＝×6×4+×6×1＝15．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18.解：（1）由統(tǒng)計圖可得，
此次調(diào)查活動抽取的七年級有：40÷20%=200（人），
m%=1-20%-25%-15%-30%=10%，
故答案為：200，10；
（2）每天完成作業(yè)時長在“60-80”分鐘的學生約有200×10%=20（人），
估計全區(qū)平均每天完成作業(yè)時長在“40-60”分鐘的學生約有：4000×20%=800（人），
故答案為：800，
補全的頻數(shù)分布直方圖如下所示：
（3）由題意可得，
4000×（20%+10%）=1200（人），
答：估計全區(qū)有1200位七年級的孩子是“學習輕松者”．
19.解：（1）∵直線y=-x+5與坐標軸交于A，B兩點，
∴當x=0時，y=5；當y=0時，則x=5，
∴A（5，0），B（0，5），
∴OA=OB=5，
當D與A重合時，∵ED=2，
∴OE=OD-DE=3，
∵∠EFD=45°，
∴EF=ED=2，
∴F（3，2），
又∵D（5，0），且G為DF的中點，
∴G（4，1），
∴k=4×1=4，
∴經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（2）設(shè)F（t,-t+5），則D點橫坐標為t+2，
將x=t+2代入y=-x+5得y=-（t+2）+5=-t+3，
∴D（t+2，-t+3），
∵G為DF中點，
∴G（t+1，-t+4），
若反比例函數(shù)同時過G、F點，
則t（-t+5）=（t+1）（-t+4），
解得t=2，
此時F點坐標為（2，3），
設(shè)過F、G的反比例函數(shù)解析式為y＝，
則s=2×3=6，
∴經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能同時經(jīng)過點F，其函數(shù)解析式為y＝．
20.解：（1）由題意得AC⊥BC，
∵斜坡AB的坡度i＝1：，
∴=，
∵在Rt△ABC中，tan∠ABC＝，
∴∠ABC=30°，
∴在Rt△ABC中，sin∠ABC==，
∴AC＝AB ＝12×＝6（米），
答：斜坡的高度AC為6米；
（2）如圖，過點A作AF⊥DE，垂足為點F，
∵由題意得 AC=EF=6米，AF=CE，在 Rt△ACB 中，AB=12 米，
∴BC＝AB cos30°＝6（米），
設(shè) BE=x 米，
∴AF＝CE＝BC+BE＝(x+6)米，
∵在Rt△BED中，∠DBE=60°，
∴DE=BE tan60°=x（米），
∵在Rt△ADF 中，∠DAF=45°，
∴DF=AF tan45°=（x+6）米，
∵DF+EF=DE，
∴x+6+6＝x，
解得x＝12+6，
∴DE＝x＝(18+12)米，
答：滕王閣的高度DE為(18+12)米．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21.（1）證明：連接OD、AC，如圖所示：
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE∥AC，
∴OD⊥AC，
∴DE⊥OD，D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切線；
（2）解：作OF⊥BC于F，如圖2所示：
則BF=CF，四邊形OFED是矩形，
∴OF=DE=4，OD=EF，
∵DE=2CE=4，
∴CE=2，
設(shè)⊙O的半徑為R，則BF=CF=R-2，
在Rt△BOF中，BF2+OF2=OB2，
∴（R-2）2+42=R2，
解得R=5，
即⊙O的半徑為5．
22.解：（1）BE=AF，BE⊥AF；理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△BAE和△ADF中，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF，∠ABE=∠DAF，
∴∠ABE+∠AEB=∠DAF+∠AEB=90°，
∴BE⊥AF；
（2）∵四邊形ABCD是邊長為3的正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠BCD=∠D=90°，
∴∠DCH=90°，
∴∠DCH=∠D=90°，
∵F是CD的中點時，
∴DF=CF，
在△CFH和△DFA中，
∴△CFH≌△DFA（ASA），
∴CH=AD=3，
同理△BAE≌△ADF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∴∠ABE+∠AEB=∠DAF+∠AEB=90°，
∴BE⊥AF，
∴∠BGH=90°，
∵BC=CH=3，
∴CG=BC=CH=3，
故答案為：3；
（3）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=∠CDE=90°，
∵DE=DF，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠DAF=∠DCE，
∵∠DFA=∠CFP，
∴∠DAF+∠DFA=∠DCE+∠CFP=90°，
∴∠APC=∠APE=90°，
∴∠ADF=∠APE=90°，
∵∠DAF=∠PAE，
∴△ADF∽△APE．
∴＝，
又∵DE=DF=1，正方形ABCD的邊長為3，
∴AE=AD+DF=3+1=4，
在Rt△ADF中，AF＝==，
∴=，
∴PE=.
六、解答題（本大題共12分）
23.解：（1）連接GC，
∵AE=AF，AD=AB，
∴DF=BE，
∵DG=DF，
∴DG=BE，
∵∠GDC=∠B=90°，DC=BC，
∴△CDG≌△CBE（SAS），
∴CE=CG，∠GCD=∠ECB，
∵∠ECB+∠DCE=90°，
∴∠GCE=∠GCD+∠DCE=90°，
∴GE=CE；
故答案為：GE=CE；
（2）存在，連接GC，
∵AE=AF，AD=AB，∠FAE=∠DAB=90°，
∴∠FAD=∠EAB，
∴△FAD≌△EAB（SAS），
∴FD=EB=GD，∠FDA=∠EBA，
∵∠GDC+∠FDA=90°，∠EBC+∠EBA=90°，
∴∠GDC=∠EBC，
∵DC=BC，
∴△CDG≌△CBE（SAS），
與（1）同理，GE=CE；
（3）當∠FEG=90°時（0°＜α＜90°），如圖1，
∵∠FEA=∠GEC=45°，
∴A、E、C在一條直線上，
∵AB=5，
∴AC=5，
CE=5-3=2，
GE=
EC=4；
當∠EFG=90°時（0°＜α＜90°），如圖3，∠AFD=∠EFG+∠AFE=135°，
由（2）得，∠AFD=∠AEB=135°，DF=BE，
∴B、E、F在一條直線上，過點A作AM⊥EF，垂足為M，
∵AB=5，AE=3，
∴EF=6，AM=ME=MF=3，
∴BM＝=4，
∴BE=DF=1，F(xiàn)G=2，
∴GE==2；
綜上，EG的長為2或4．江西省上饒市八校九年級學業(yè)水平模擬測試
數(shù)學試題卷
一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1.點M在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各數(shù)中比點M所表示的數(shù)小的是（　　）
A.-2 B. C. D.2
2.一套《辭?！反蠹s有23500000個字，其中數(shù)23500000用科學記數(shù)法表示為（　?。?br/>A.235×105 B.2.35×106 C.2.35×107 D.0.235×107
3.若A（a,b）是雙曲線y＝(k≠0)上一點，則下列各點，不在該雙曲線上的是（　　）
A.（-a,-b） B.（b,a） C.(2a,b) D.（a2，b2）
4.下列運算正確的是（　?。?br/>A.（x+2）2=x2+4 B.a2 a4=a8 C.（2x3）2=4x6 D.2x2+3x2=5x4
5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，將△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△EDC，此時點D在斜邊AB上，斜邊DE交AC于點F．則圖中陰影部分的面積為（　?。?br/>A.6 B.9 C. D.3
6.如圖，某數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)濱江生態(tài)公園有一座假山的局部（陰影部分）的主視圖呈現(xiàn)拋物線形狀，以點O為原點建立平面直角坐標系（坐標系上1個單位長度表示1m），假山輪廓所在的拋物線的解析式為
y1=-x2+x+4.8（x≥0），其中OB垂直于水平地面OC，在點B處安裝一噴水口，若向上噴出的水柱恰好為拋物線y2=ax2+bx+c（x≥0），落水點恰好為點C．下列說法不一定正確的是（　?。?br/>A.假山上的點B到水平地面的距離為4.8m B.水平方向上OC的長度為16m
C. 32＜＜0 D.拋物線y2＝ax2+bx+c與y1=-x2+x+4.8的對稱軸相同
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7.25的算術(shù)平方根是__________.
8.圓錐的底面圓直徑是6cm,高為4cm,那么這個圓錐側(cè)面展開圖的面積是_______cm2．
9.已知x1，x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2-x1x2的值是_______.
10.如圖，將圖（1）所示的七巧板，拼成圖（2）所示的四邊形ABCD，連接EF，則tan∠AEF=_____.
11.有一個數(shù)據(jù)樣本為：1，x,y,z,2，3，3．已知這個樣本的眾數(shù)和平均數(shù)都為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________.
12.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=5，點D在AC上，AD=3，E是BC邊上的動點，連接DE，以DE為斜邊作等腰直角三角形DEF，當DE的長為整數(shù)時，△DEF的面積為________.
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13.（1）計算： | |+( 1)0．
（2）如圖，在△ABC中，D為BC的中點，AB∥CE．求證；△ADB≌△EDC．
14.先化簡，再求值：,其中x=.
15.小賈和小許兩名游客一起在我市某家本地特色餐廳就餐時，服務(wù)員在上菜前準備了4張刮刮樂，對應(yīng)四種不同的贈品，分別是：A．綠豆湯，B．瓦罐湯，C．小瓷瓶，D．冰箱貼．完成打卡任務(wù)，即可參與刮獎．小賈和小許完成任務(wù)后各自選擇了一張刮刮樂．
（1）小賈和小許都刮到“小瓷瓶”是_______事件；（填“隨機”或“必然”或“不可能”）
（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求小賈和小許都刮到湯品的概率．
16.如圖，在矩形ABCD中，P，M分別是AD，CD的中點．請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖．
（1）在圖1中，作出△APB的BP邊上的中線；
（2）在圖2中，以PM為邊作一個菱形．
17.如圖，一次函數(shù)y1=-x-3的圖象與x軸，y軸分別交于點C，D，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于點A，B，已知點A的縱坐標為1．
（1）反比例函數(shù)的表達式為_______；當y1＞y2時，x的取值范圍是________．
（2）若點F是點D關(guān)于x軸的對稱點，求△ABF的面積．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18.某區(qū)積極響應(yīng)國家“雙減”政策，為了了解全區(qū)4000名七年級的學生完成作業(yè)時間情況，隨機抽取幾所學校七年級學生進行調(diào)查，統(tǒng)計他們平均每天完成作業(yè)的時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題：
（1）此次調(diào)查活動抽取的七年級有____人，扇形統(tǒng)計圖中m的值是____；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖，并估計全區(qū)平均每天完成作業(yè)時長在“40-60”分鐘的學生約有____人；
（3）若平均每天完成作業(yè)時長在60分鐘以下學生認定為“學習輕松者”，那你估計一下全區(qū)有多少位七年級的孩子是“學習輕松者”？
19.如圖，平面直角坐標系中，直線y=-x+5與坐標軸交于A，B兩點，把一塊等腰直角三角形紙板DEF放在△OAB內(nèi)，使其斜邊FD在線段AB上，△DEF可沿著線段AB上下滑動，其中∠EFD=45°，ED=2，點G為邊FD的中點．
（1）如圖1，當點A與點D重合時，求經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的解析式；
（2）在△DEF滑動的過程中，經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能否同時經(jīng)過點F？如果能，求出此時反比例函數(shù)的解析式；如果不能，說明理由．
20.滕王閣（圖1）位于江西省南昌市東湖區(qū)沿江路，是南昌市的地標性建筑，因初唐詩人王勃所作《滕王閣序》而聞名于世．滕王閣與湖南岳陽樓、湖北黃鶴樓并稱為“江南三大名樓”，是中國古代四大名樓之一，世稱“西江第一樓”．如圖2，在被譽為“西江第一樓”的滕王閣前，有一段風景優(yōu)美的斜坡AB，斜坡AB的坡度i＝1：，全長恰好為12米．為了計算滕王閣的高度，游客們使用高科技測角設(shè)備，利用測角儀在斜坡底的點B處測得塔尖點D處的仰角∠DBE為60°，在斜坡頂?shù)狞cA處測得塔尖點D的仰角為45°．
（1）求斜坡的高度AC；
（2）求滕王閣的高度DE．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21.如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在半圓上，過D作DE⊥BC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE=2CE=4，求⊙O的半徑．
22.追本溯源
題（1）來自于課本中的練習題，請你提煉方法、類比探究，完成后面的題目．
（1）如圖1，ABCD是一個正方形花園，E、F是它的兩個門，且DE=CF，要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么？
（2）如圖2，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，當點E、F分別是AD與CD的中點時，連接AF交BC的延長線于點H，連接BE交AF于點G，連接CG，則CG=_________．
（3）如圖3，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，點E是AD延長線上一點，點F是CD上一點．且DE=DF=1，連接CE交AF的延長線于點P，求PE的長．
六、解答題（本大題共12分）
23.如圖1，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且AE=AF，延長FD到點G，使得DG=DF，連接EF，GE，CE．
【特例感知】
（1）圖1中GE與CE的數(shù)量關(guān)系是________．
【結(jié)論探索】
（2）如圖2，將圖1中的△AEF繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接FD并延長到點G，使得DG=DF，連接GE，CE，BE，此時GE與CE還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系嗎？判斷并說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，若AB=5，AE=3，當△EFG是以EF為直角邊的直角三角形時，請直接寫出GE的長．

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