資源簡介

參考答案
題號
1
2
3
4
5
6
8
9
10
答案
B
0
1
D
0
ACD
AD
題號
11
答案
BCD
9
12:
4
13:1n3-1
14:(-0,-2)U(2,+0)
15:0A-=子
②2-1
【詳解】(1)a(cosC+sinC)+√3 ccos A=b+√3 asin C由正弦定理得
sin Acos C+sin Asin C+sinC cos A=sin AcosC+cos AsinC+sin Asinc,...................
整理得：sin AsinC+3 sinCcosA=cos AsinC+sin Asin C,
即：(N3-1 sin Ccos A=(5-1 sin Csin A,又因為sinCsin A≠0，
4分
所以aA=1,又4e(0,,所以A=牙；6分
(2)2=ad2=b2+c2-2 c cosA=(b+c)}2-2bc(1+cosA)=4-(2+V2)bc,
解得：b0=2-√2,10分
故C=
Ibc sinA=-
2(2-1)5_51
….13分
2
2
22
16:()i證明見解析，a=3(27=2+21-D3”
4
【詳解】(1)由題設3a+1=2S+1+1，則3(a-1-a)=2a4+1,整理得a1=3a,
又4=1≠0，
所以a.}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，則a.=3.7分
(2)由bn=31,則T=1×3°+2×3+3×32+L+n.3-
所以3T=1×3+2×32+3×33++(02-1)34+1-3”,
所以-27，=3°+3+32+3++3-3=1-3
-3,
1-3
則T=+21-1).3
4
4
15分
17,)證明見解析2
6
【詳解】(1)取PD的中點G,連接GF,CG,又F是PA的中點，則GFIAD
且GP-專AD,
由，E是棱BC的中點，底面ABCD為矩形，則CEIIAD,且CE=
所以CE∥GF,且CE=GF,所以四邊形EFGC為平行四邊形，故
EF∥CG,EF面PCD,CGc面PCD,
所以BF∥平面PCD;…
.5分
(2)平面PAB⊥平面ABCD,平面PABO平面ABCD=AB,PA⊥AB,PAC平面PAB,
所以PA⊥平面ABCD,又底面ABCD為矩形，建立如下圖示的空間直角坐標系，6分
則4A00,0),B0,0.0,C0,2,0,D0,2,0,P0,0,.E0,10,F0,0,,
8分
所以麗=4，-10.D麗=0-2，號，設平面D的一個法向量為m=(,火，
m.DE=x-y=0
則
1
≤-2y+2=0，令1，對，………
顯然平面PAD的一個法向量可以為n=(0,1,0),13分
故cos(m=
m列。1=√2
園32x16
所以平面D與平面2AD夾角的余弦值
6
15分
18.(1)證明見解析(2)答案見解析
【詳解】(1)當m=0時，f()=e-x,，f"(x)=e-1.2分
令f'(x)>0→x>0,令f(x)<0→x<0,
所以f(x)在(-0,0)單調(diào)遞減，在(0，+)單調(diào)遞增，徑密★啟用前
7.已知拋物線C:y2=8x,其中AC,BD是過拋物線焦點F的兩條互相垂直的弦，直線AC的
云天化中學教研聯(lián)盟2025年春季學期期中考試
傾斜角為口，當α=45°時，如圖所示的蝴綠形圖案（陰影區(qū)城）“的面積為（)
高二數(shù)學試卷
A.4
B.8
c.16
D.32
考試時間：2025年4月22日15：00-17：00本卷滿分：150分
8.已知圓C是以原點為圓心，半徑為3的四，點A(2√5,2，E,F分別是C上兩個動點，
注意事項：
1.答題前考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚，并認
且E時=4反，則花正的取值范圍是《)
真核準條形碼上的準考證號、姓名、考場號、座位號，在規(guī)定的位置貼好條形碼。
2.回答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦
干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，號在本試卷上無效。
A.,16
B.,17
c.9,16
D.9,25]
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目
二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項，有多項符合題目要求，全
要求)
部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分)
1.己知集合A=s1以B={r(x-4)<0以，則4nB=()
9.若P(=子P()=時則()
A.[o,1
B.(0,
c.1,0]
D.（-10)
AK-號
B.P(0)=a
2.函數(shù)∫(x)=√+4'-6的零點所在區(qū)間為()
C.若ASB,則P(4UB)=1
3
D.若AB相互獨立，則P(AUB)=】
a創(chuàng)
c(勁
。(2
10.設通數(shù)f(x)=2x3+3ax2+1,則()
A.當a=-1時，()有兩個零點
3.復數(shù)：的共鉅復數(shù)為：，且滿足2z+2=6+i,則：=（)
B.當a<0時，x=a是f(x)的極小值點
A.2
B.√5
c.5
0.
2
C.當a=4時，點(-2,3)為曲線y=f(x)的對稱中心
4.己知sina+sinB=0,cosa+cosB=V5,則cos(a-)=()
D.當a>0時，f心x在(-a,止無最大值，則m的取值范圍為（-a
A.一2
1
c.v
11,己知數(shù)列(a}的前n項和為S,則下列說法正確的有（)
2
A.若{a}是停比數(shù)列，S3=2,S,=8則S。=16
5.已知向量。、萬的夾角為號，且（白-）1(6+列，則向量云在向量6上的投影向量是(）
B.若a=2n-11,則al+lal+a+…tal=61
A.2B
a98
C.
。
C若a}是特差數(shù)列.4=-2021，若音音=2，則5e-2021
6.已知正三棱錐P-ABC側(cè)枚長PA=3,∠APB=30°.一只小媽蚊從頂點A出發(fā)沿著棱維的側(cè)面爬行一周回
D.若a=1,a,=S.+5.a22),則a0=99
到A點，則小螞蟻爬行的最短距高是()
A.2√5
B.2W3
C.3
D.3W2
三、填空恩（本大題共3小思，每小題5分，共15分）
12,若一個長方形的周長為6，則該長方形面積的最大值為
13.若曲線y=e+2x在點(0，)處的切線也是曲線y=n(x+)+a的切線，則a=
高二數(shù)學·第1頁（共4頁）
高二數(shù)學·第2頁（共4頁）

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