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北師版七下數(shù)學(xué)-期中綜合評(píng)價(jià)試卷
(時(shí)間:120分鐘　滿分:150分)
一、選擇題(每小題4分,共40分)
1.下列運(yùn)算正確的是( )
A.a4+a3=a7
B.(a-1)2=a2-1
C.(a3b)2=a3b2
D.a(2a+1)=2a2+a
2.小美和小好同學(xué)做“石頭,剪刀,布”的游戲,兩人同時(shí)出相同的手勢(shì),這個(gè)事件是( )
A.隨機(jī)事件 B.不可能事件
C.必然事件 D.確定性事件
3.如圖所示,AB∥CD,EF分別與AB,CD交于點(diǎn)G,H,∠AGE=100°,則
∠DHF的度數(shù)為( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
4.小明在課堂中完成了如下四道計(jì)算題:①3m2·(-2mn2)2=12m4n4;②(3mn-2)(3mn+2)=9m2n2-4;③(a+2)(a-3)=a2-6;④(a-b)2=(a+b)2-2ab。他做錯(cuò)的題有( )
A.0道 B.1道 C.2道 D.3道
5.某同學(xué)的作業(yè)如下框,其中※處填的依據(jù)是( )
如圖所示,已知直線l1,l2,l3,l4.若∠1=∠2,則∠3=∠4.請(qǐng)完成下面的說理過程。 解:已知∠1=∠2, 根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,得l1∥l2。 再根據(jù)※,得∠3=∠4。
A.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
C.兩直線平行,同位角相等
D.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
6.長(zhǎng)江是中華民族的母親河,長(zhǎng)江流域孕育出藏羌文化,巴蜀文化,荊楚文化,吳越文化等區(qū)域文化。若從上述四種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開展專題學(xué)習(xí),則選中“巴蜀文化”的概率是( )
A. B. C. D.
7.下列說法:①不相交的兩條直線叫作平行線;②在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;③在同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行;④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫作這點(diǎn)到這條直線的距離。正確的有( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
8.比較245,327,518的大小( )
A.245<327<518 B.518<327<245
C.245<518<327 D.327<518<245
9.如圖所示,在三角形ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,EF∥BC,交AH于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)D,∠E=∠C。以下四個(gè)結(jié)論:①AH⊥EF;②∠ABF=∠EFB;③AC∥BE;④∠EBA=∠BAC。其中正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
10.如圖所示,直線EF上有兩點(diǎn)A,C,分別引兩條射線AB,CD,∠BAF=
100°,CD與AB在直線EF異側(cè)。若∠DCF=60°,射線AB,CD分別繞A點(diǎn),C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)時(shí)間為t秒,在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi),當(dāng)時(shí)間t的值為　　　時(shí),CD與AB平行( )
A.4 B.10 C.40 D.4或40
二、填空題(每小題4分,共20分)
11.已知∠A的補(bǔ)角為60°,則∠A的度數(shù)為　 　。
12.縣林業(yè)部門考察某樹苗在一定條件下移植的成活率,所統(tǒng)計(jì)的某樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
移植的棵數(shù)n 100 300 600 1 000 7 000 15 000
成活的棵數(shù)m 84 279 505 847 6 337 13 581
成活的頻率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根據(jù)表中的信息,估計(jì)某樹苗在一定條件下移植成活的概率為　 　(精確到0.1)。
13.如圖所示,將邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形,并將剩余部分(陰影部分)沿虛線剪開,得到兩個(gè)梯形,再將這兩個(gè)梯形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,利用這兩個(gè)圖,通過表示陰影部分的面積,能解釋一個(gè)等式是　 　。
14.在計(jì)算(x+y)(x-3y)-my(nx-y)(m,n均為常數(shù))的值,再把x,y的值代入計(jì)算時(shí),粗心的小明把y的值看錯(cuò)了,其結(jié)果等于9,細(xì)心的小紅把正確的x,y的值代入計(jì)算,結(jié)果恰好也是9,為了探個(gè)究竟,小紅又把y的值隨機(jī)地?fù)Q成了2 023,結(jié)果竟然還是9,根據(jù)以上情況,探究其中的奧妙,則mn的值為　 　。
15.如圖所示,AB∥CD,CD∥EF,AE平分∠BAC,AC⊥CE于點(diǎn)C,有下列結(jié)論:①AB∥EF;②∠1+∠3=180°;③∠3=2∠2;④2∠1-∠4=90°。其中正確的有　 　(填序號(hào))。
三、解答題(共90分)
16.(8分)計(jì)算:
(1)(2 025-π)0+28÷26+()-1;
(2)(-a2)3-a2·a4+(-2a4)2÷a2;
(3)(-4x2y3)·(-xyz)÷(xy2)2;
(4)(2x-3)2-(2x+3)(2x-3)。
17.(6分)如圖所示,已知∠B=90°,用尺規(guī)過點(diǎn)A作直線MN,使得MN∥BC(保留作圖痕跡,不寫作法)。
18.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:
(1)(2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2),其中a滿足關(guān)系式a2-1=2a;
(2)[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x,其中x=-2,y=。
19.(8分)如圖所示,一塊半圓形鋼板,從中挖去直徑分別為x cm,y cm的兩個(gè)半圓。
(1)求剩下鋼板的面積。
(2)當(dāng)x=4,y=2時(shí),剩下鋼板的面積是多少(π取 3.14)
20.(8分)如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥OD,OE平分∠AOF。
(1)∠BOD與∠DOF相等嗎 請(qǐng)說明理由;
(2)若∠DOF=∠BOE,求∠AOC的度數(shù)。
21.(9分)如圖所示,某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:顧客購(gòu)物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品。下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
(1)計(jì)算并完成表格:
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n 100 150 200 500 800 1 000
落在“鉛筆”的次數(shù)m 68 111 136 345 564 701
落在“鉛筆”的頻率 0.68 0.74 　 0.69 0.705 　　
(2)請(qǐng)估計(jì),當(dāng)n很大時(shí),頻率將會(huì)接近多少(精確到 0.1)
(3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得鉛筆的概率約是多少
22.(9分)如圖所示,BD⊥AC于點(diǎn)D,EF⊥AC于點(diǎn)F,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2=35°。
(1)求∠GFC的度數(shù)。
(2)DM與BC平行嗎
23.(10分)某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)如圖所示可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定:轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)紅,綠或黃色區(qū)域,顧客就可以獲得100元,50元,20元的購(gòu)物券(轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形),已知甲顧客獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)。
(1)他獲得購(gòu)物券的概率是多少
(2)他得到100元,50元,20元購(gòu)物券的概率分別是多少
(3)若要讓獲得20元購(gòu)物券的概率變?yōu)?則怎樣修改轉(zhuǎn)盤
24.(11分)知識(shí)生成:我們已經(jīng)知道,通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式。
例:如圖(1)所示可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,請(qǐng)解答下列
問題:
(1)直接應(yīng)用:若xy=3,x+y=5,則x2+y2的值為　　　　　;
(2)類比應(yīng)用:填空:若x(3-x)=1,則x2+(x-3)2=　　　　;
(3)知識(shí)遷移:兩塊完全一樣的直角三角形(BE=BD,AB=CB,∠ABD=
∠CBE=90°)如圖(2)所示放置,其中C,B,D在同一直線上,連接AC,DE,若AE=4,S三角形ABD=10,求四邊形ACDE的面積。
25.(13分)如圖所示,∠EDA=α,∠ABC=β(β>α),解答下列問題。
(1)如圖(1)所示,當(dāng)α=60°,β=100°時(shí),過點(diǎn)B作BF∥DE,則∠FBC的度數(shù)為　　　　;
(2)如圖(2)所示,點(diǎn)G在BC上,過點(diǎn)G作MN∥DE。
①當(dāng)α=60°,β=100°時(shí),求∠NGC的度數(shù);
②當(dāng)α=70°,β=100°時(shí),過點(diǎn)G作GH⊥BC,求∠HGM的度數(shù)。
參考答案
一、選擇題(每小題4分,共40分)
1.(D)2.(A)3.(A)4.(C)5.(C)6.(A)7.(B)8.(B)9.(D)10.(D)
二、填空題(每小題4分,共20分)
11.120°12.　0.9　13.　a2-22=(a-2)(a+2)　14.-2　15.①②④　
三、解答題(共90分)
16.解:(1)(2 025-π)0+28÷26+()-1
=1+22+3
=1+4+3
=8。
(2)(-a2)3-a2·a4+(-2a4)2÷a2
=-a6-a6+4a6
=2a6。
(3)(-4x2y3)·(-xyz)÷(xy2)2
=x3y4z÷x2y4
=2xz。
(4)(2x-3)2-(2x+3)(2x-3)
=4x2-12x+9-(4x2-9)
=4x2-12x+9-4x2+9
=-12x+18。
17.解:如圖所示,直線MN即為所求。
18.解:(1)(2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2)
=4a2-4a+1-2a2+2-a2+2a
=a2-2a+3,
因?yàn)閍2-1=2a,
所以a2-2a=1。
所以原式=1+3=4。
(2)[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x
=(x2+4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2)÷2x
=(-2x2+2xy)÷2x
=-x+y。
當(dāng)x=-2,y=時(shí),原式=-(-2)+=。
19.解:(1)S=π()2-[π()2+π()2]
=π[-]
=πxy(cm2)。
故剩下鋼板的面積為πxy cm2。
(2)當(dāng)x=4,y=2時(shí),S=×3.14×4×2=6.28(cm2)。
故剩下鋼板的面積約為6.28 cm2。
20.解:(1)∠BOD=∠DOF。理由如下:
因?yàn)镺E⊥OD,
所以∠DOE=90°。
所以∠EOF+∠DOF=90°,∠AOE+∠BOD=90°。
因?yàn)镺E平分∠AOF,
所以∠AOE=∠EOF。
所以∠BOD=∠DOF。
(2)因?yàn)椤螪OF=∠BOE,
所以設(shè)∠DOF=x°,
則∠BOE=4x°,∠BOD=x°。
所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=3x°。
因?yàn)椤螪OE=90°,
所以3x=90,即x=30。
所以∠BOD=30°。
所以∠AOC=∠BOD=30°。
21.解:(1)0.68　0.701
(2)當(dāng)n很大時(shí),頻率將會(huì)接近0.7。
(3)獲得鉛筆的概率約是0.7。
22.解:(1)因?yàn)锽D⊥AC,EF⊥AC,
所以BD∥EF,∠EFC=90°。
所以∠EFH=∠DHF=∠1=35°。
所以∠GFC=90°+35°=125°。
(2)因?yàn)锽D∥EF,
所以∠2=∠CBD。
因?yàn)椤?=∠2,
所以∠1=∠CBD。
所以GF∥BC。
因?yàn)椤螦MD=∠AGF,
所以MD∥GF。
所以DM∥BC。
23.解:(1)因?yàn)楣灿?0種等可能結(jié)果,其中滿足條件的結(jié)果有11種,
所以P(獲得購(gòu)物券)=。
所以他獲得購(gòu)物券的概率是。
(2)由題意,得共有20種等可能結(jié)果,其中獲得100元購(gòu)物券的結(jié)果有2種,獲得50元購(gòu)物券的結(jié)果有4種,獲得20元購(gòu)物券的結(jié)果有5種,
所以P(獲得100元購(gòu)物券)==;
P(獲得50元購(gòu)物券)==;
P(獲得20元購(gòu)物券)==。
(3)直接將3個(gè)無色扇形涂為黃色。
24.解:(1)19　(2)7
(3)設(shè)BD=a,
因?yàn)锳E=4,
所以BE=BD=a,AB=CB=a+4。
因?yàn)镾△ABD=BD·AB=10,即BD·AB=20,
所以a(a+4)=20。
因?yàn)?a+4)-a=4,[(a+4)-a]2=(a+4)2-2a(a+4)+a2,
所以42=(a+4)2-2×20+a2。
所以(a+4)2+a2=56。
所以S四邊形ACDE=S三角形ABC+S三角形BDE
=AB·CB+BD·BE
=(a+4)2+a2
=[(a+4)2+a2]
=×56
=28。
25.解:(1)40°
(2)①如圖①所示,過點(diǎn)B作BF∥DE,
所以∠ADE=∠ABF=60°。
又因?yàn)椤螦BC=100°,
所以∠FBC=∠ABC-∠ABF=100°-60°=40°。
因?yàn)镸N∥DE,BF∥DE,所以MN∥BF。
所以∠NGC=∠FBC=40°。
②如圖②所示,當(dāng)點(diǎn)H在BC的上方時(shí),過點(diǎn)B作BF∥DE。
因?yàn)锽F∥DE,所以∠ADE=∠ABF=70°。
又因?yàn)椤螦BC=100°,
所以∠FBC=∠ABC-∠ABF=100°-70°=30°。
因?yàn)镸N∥DE,BF∥DE,
所以MN∥BF。所以∠MGB=∠FBC=30°。
因?yàn)镚H⊥BC,所以∠HGB=90°。
所以∠HGM=∠HGB+∠MGB=90°+30°=120°。
如圖③所示,當(dāng)點(diǎn)H在BC的下方時(shí),過點(diǎn)B作BF∥DE。
∠HGM=∠HGB-∠BGM=90°-30°=60°。
綜上所述,∠HGM=120°或60°。

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