資源簡介

北師版七下數學-期末綜合評價試卷
(時間:120分鐘　滿分:150分)
一、選擇題(每小題4分,共40分)
1.體育是一個鍛煉身體、增強體質、培養道德和意志品質的教育過程,是培養全面發展的人的一個重要方面,下列體育圖標是軸對稱圖形的是( )
2.下列計算正確的是( )
A.a7÷a5=a2 B.5a-4a=1
C.3a2·2a3=6a6 D.(a-b)2=a2-b2
3.古語有云:“水滴石穿”,若水珠不斷滴在一塊石頭上,經過40年,石頭上會形成一個深約為0.000 004 8 cm的小洞。數0.000 004 8用科學記數法表示為( )
A.4.8×10-5 B.4.8×10-6
C.4.8×10-7 D.48×10-7
4.如圖所示,若a∥b,則角α,β,γ之間的關系為( )
A.α+β+γ=180° B.α-β-γ=180°
C.α+β-γ=180° D.α-β+γ=180°
5.下列說法中正確的是( )
A.同位角相等
B.如果一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6,那么該三角形的周長為12或15
C.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
D.事件“打開電視機,正好播放足球比賽”是必然事件
6.“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶,被國際氣象界譽為“中國第五大發明”,小杰購買了四張“二十四節氣”主題郵票,其中“夏至”有兩張,“雨水”和“驚蟄”各一張,從中隨機抽取一張恰好抽到“夏至”的概率是( )
A. B. C. D.
7.如圖所示,點E在線段AC上,EF交AB于點G,∠C=30°,則下列說法不正確的是( )
A.若∠2=80°,∠1=50°,則AB∥CD
B.若AB∥CD,∠2=60°,則∠1=∠C
C.若∠2=2∠C,∠A=∠1,則AB∥CD
D.若AB∥CD,∠1=40°,則∠2=60°
8.小剛從家里出發,以400 m/min 的速度勻速騎車 5 min 后就地休息了6 min,然后以500 m/min的速度勻速騎回家里,s表示離家路程,t表示騎行時間,下列圖象能表達這一過程的是( )
9.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′與△ABC關于直線AD對稱,∠CAD=10°,連接BB′,則∠ABB′的度數是( )
A.45° B.40° C.35° D.30°
10.如圖所示,AB=AD,∠BAD=140°,AB⊥CB于點B,AD⊥CD于點D,E,F分別是CB,CD上的點,且∠EAF=70°,下列結論中①DF=BE;②△ADF≌△ABE;③FA平分∠DFE;④EF平分∠AEC;⑤BE+DF=EF。其中正確的結論是( )
A.④⑤ B.①②
C.③④⑤ D.①②③
二、填空題(每小題4分,共20分)
11.若am=6,an=3,則am+2n的值為　 　。
12.如圖所示,在△ABC中,點D在BC上,AD是△ABC的中線,DE是△ADC的中線,假設可以隨意在圖中取點,那么這個點取在陰影部分的概率是　 　。
13.如圖所示,直線AB,CD相交于點O,∠BOC=128°,OE⊥CD,射線OF平分∠AOD,則∠EOF的度數為　 　。
14.果子成熟后從樹上落到地面,它落下的高度與經過的時間有如下的關系:
時間t/s 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
落下的高 度h/m 5×0.25 5×0.36 5×0.49 5×0.64 5×0.81 5×1
如果果子經過2 s落到地上,那么此果子開始落下時離地面的高度大約是　 　m。
15.如圖所示,OB平分∠MON,點A為OB的中點,AE⊥ON,垂足為E,EA=3,點F為ON上一點,且點F在OB的垂直平分線上,點D為OM上的一個動點,DA與BF交于點C,則CD的最小值為　 　。
三、解答題(共90分)
16.(8分)計算:
(1)(-1)2 025-(π-2 022)0+(-)-3-|-|×(-3)2;
(2)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y);
(3)(2x+1)(2x-1)-(2x+1)2;
(4)2 0222-2 024×2 020(簡便運算)。
17.(8分)如圖所示,∠1=∠B,∠BAE=∠BDE,AC與DE相交于點F。
(1)試說明AE∥BC;
(2)若∠DFC=∠C,試說明AC平分∠BAE。
18.(8分)如圖所示,已知△ABC,點P為BC上一點。
(1)尺規作圖:作直線EF,使得點A與點P關于直線EF對稱,直線EF交直線AC于點E,交直線AB于點F(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)連接PE,AP,AP交EF于點O,若OF=OE,請在(1)的基礎上說明
∠FAO=∠EPO。
19.(9分)如圖(1)所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,連接BD,CE。
(1)△ABD與△ACE全等嗎 請說明理由。
(2)如圖(2)所示,延長BD交線段AC于點G,交線段CE于點F,若
∠B=30°,∠DAG=60°,且點D在線段AB的垂直平分線上,求∠BFC的度數。
20.(9分)摩天輪可抽象成一個圓,圓上一點離地面的高度y(m)與旋轉時間x(min)之間的關系如圖所示,根據圖中的信息,回答問題:
(1)根據圖象補全表格。
旋轉時間x/min 0 3 6 8 12 …
高度y/m 5 　 5 　 5 …
(2)上表反映的兩個變量中,自變量、因變量各是什么
(3)根據圖象信息,計算摩天輪的周長。
(4)假設摩天輪勻速旋轉,在開始旋轉的第一圈內,離地面高度是40 m時,所用時間大約是多少
21.(9分)如圖所示,在△ABC中,D是邊AB上一點,點E是邊AC的中點,作CF∥AB交DE的延長線于點F。
(1)試說明△ADE≌△CFE;
(2)若AB=AC,CE=5,CF=7,求DB的長。
22.(9分)觀察下列各式:152=225,252=625,352=1 225,…
(1)個位數字是5的兩位數平方后,末尾的兩個數有什么規律
(2)如果一個兩位數的個位數字為5,十位數字為n(1≤n≤9且n為整數),請你借助代數式解釋(1)中的規律。
(3)如果把三位數595看成十位數字為“59”個位數字為“5”的“兩位數”,請利用發現的規律計算5952,要求寫清計算過程及結果。
23.(9分)如圖所示,△ABC和△ADE關于直線MN對稱,BC和DE的交點F在直線MN上。
(1)若ED=15,BF=9,求EF的長;
(2)若∠ABC=35°,∠AED=65°,∠BAE=16°,求∠BFN的度數;
(3)若連接BD和EC,判斷BD和EC的位置關系,并說明理由。
24.(9分)[試驗準備]一個不透明的盒子中裝有紅球與白球若干,這些球除顏色外都相同。先從盒子中摸出10個球,畫上記號,放回盒子中。
[摸球試驗] 先把盒子中的球攪勻,每次從中任意摸出一個球,記下顏色、是否有記號,然后把它放回盒子中,再重復上述過程。摸球試驗一共做了50次,結果如表所示:
無記號 有記號
球的顏色 紅色 白色 紅色 白色
摸到的次數 17 28 3 2
[試驗推算]盒子中共有多少個球
[活動探究] 將盒子中的球攪勻,從中任意摸出一個球。
(1)你認為摸到哪種顏色的球的概率大 說說你的理由。
(2)怎樣改變盒子中紅球、白球的個數,使摸到這兩種顏色的球的概率相等
25.(12分)如圖所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,點D在線段BC上運動(D不與B,C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于點E。
(1)當∠BDA=115°時,∠BAD=　　　　　,點D從點B向點C運動時,∠BDA逐漸變　　　　　(選填“大”或“小”)。
(2)當DC=2時,試說明△ABD≌△DCE。
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀也在改變,當∠BDA等于多少度時,△ADE是等腰三角形
參考答案
一、選擇題(每小題4分,共40分)
1.(C)2.(A)3.(B)4.(C)5.(C)6.(C)7.(D)8.(D)9.(B)10.(C)
二、填空題(每小題4分,共20分)
11.54　 12.　　 13.26° 14.20　m 15.　6　
三、解答題(共90分)
16.解:(1)(-1)2 025-(π-2 022)0+(-)-3-|-|×
(-3)2
=-1-1+(-8)-×9
=-2-8-3
=-13。
(2)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y)
=3xy-9x2-2y2+6xy-(6x2+2xy-3xy-y2)
=9xy-9x2-2y2-6x2-2xy+3xy+y2
=10xy-15x2-y2。
(3)(2x+1)(2x-1)-(2x+1)2
=4x2-1-(4x2+4x+1)
=4x2-1-4x2-4x-1
=-4x-2。
(4)2 0222-2 024×2 020
=2 0222-(2 022+2)(2 022-2)
=2 0222-2 0222+4
=4。
17.解:(1)因為∠1=∠B。
所以AB∥ED。
所以∠B+∠BDE=180°。
因為∠BAE=∠BDE,
所以∠B+∠BAE=180°。
所以AE∥BC。
(2)因為AB∥ED,
所以∠BAC=∠DFC。
因為AE∥BC,
所以∠EAC=∠C。
因為∠DFC=∠C,
所以∠BAC=∠EAC。
所以AC平分∠BAE。
18.解:(1)如圖①所示,直線EF即為所作圖形。
圖①
(2)由題意作圖,如圖②所示。
圖②
由(1),知EF垂直平分AP,
所以EF⊥AP,AO=PO,
在△AOF和△POE中,
因為AO=PO,∠AOF=∠POE,FO=EO,
所以△AOF≌△POE(SAS)。
所以∠FAO=∠EPO。
19.解:(1)△ABD≌△ACE。理由如下:
因為∠BAC=∠DAE,
所以∠BAD=∠CAE。
在△ABD和△ACE中,
因為AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
所以△ABD≌△ACE(SAS)。
(2)因為點D在線段AB的垂直平分線上,
所以BD=AD。
所以∠B=∠BAD=30°。
所以∠AGB=180°-∠B-∠BAD-∠DAG=60°。
所以∠CGF=∠AGB=60°。
因為△ABD≌△ACE,
所以∠B=∠C=30°。
所以∠BFC=180°-∠CGF-∠C=90°。
20.解:(1)70　54
(2)自變量是旋轉時間,因變量是高度。
(3)由圖象,得摩天輪的直徑為70-5=65(m),摩天輪的周長是65π m。
(4)(40-5)×(3÷65)≈1.6(min)
或6-1.6=4.4(min),
所以在開始旋轉的第一圈內離地面高度是40 m時,所用時間大約是1.6 min或4.4 min。
21.解:(1)因為點E是邊AC的中點,
所以AE=CE。
又因為CF∥AB,
所以∠A=∠ECF,∠ADE=∠F。
在△ADE和△CFE中,
因為∠ADE=∠F,∠A=∠ECF,AE=CE,
所以△ADE≌△CFE(AAS)。
(2)因為△ADE≌△CFE,CF=7,
所以CF=AD=7。
因為AB=AC,點E是邊AC的中點,CE=5,
所以AC=2CE=10。
所以AB=10。
所以DB=AB-AD=10-7=3。
22.解:(1)因為152=225,252=625,352=1 225,…,
可得個位數字是5的兩位數平方后,末尾的兩個數是25。
(2)如果一個兩位數的個位數字為5,十位數字為n(1≤n≤9且n為
整數),
則(10n+5)2=100n2+100n+25=100n(n+1)+25,
即(10n+5)2=100n(n+1)+25。
(3)由(2)題結果,可得
5952=(10×59+5)2
=100×59×(59+1)+25
=354 025。
23.解:(1)因為△ABC和△ADE關于直線MN對稱,ED=15,BF=9,
所以EF=CF,BF=DF=9,ED=CB=15。
所以EF=ED-DF=ED-BF=15-9=6。
(2)因為△ABC和△ADE關于直線MN對稱,
∠ABC=35°,∠AED=65°,∠BAE=16°,
所以∠AED=∠ACB=65°。
所以∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-35°-
65°=80°。
因為∠BAE=16°,
所以∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°。
因為線段AE與AC關于直線MN對稱,
所以∠EAN=∠CAN=∠EAC=×64°=32°。
所以∠BAN=∠BAE+∠EAN=16°+32°=48°。
所以∠BFN=∠ABC+∠BAN=35°+48°=83°。
(3)平行。理由如下:
因為△ABC和△ADE關于直線MN對稱,
所以MN⊥EC,MN⊥BD。
所以EC∥BD,
即BD和EC的位置關系為平行。
24.解:[試驗推算]
由表,可知摸出有記號的球有3+2=5(個),
所以盒子中總球數為10÷=100(個)。
[活動探究]
(1)摸到白球的概率大。理由如下:
由表,可知摸出紅球的個數為17+3=20(個),
摸出白球的個數為28+2=30(個),
所以紅球占總球數的百分比為20÷50×100%=40%,
白球占總球數的百分比為30÷50×100%=60%。
所以摸到白球的概率大。
(2)盒子中紅球個數為100×40%=40(個),
白球個數為100×60%=60(個),
所以放10個紅球,拿走10個白球,可以使摸到這兩種顏色的球的概率相等(答案不唯一)。
25.解:(1)25°　小
(2)因為AB=2,DC=2,
所以AB=DC。
因為AB=AC,所以∠B=∠C。
因為∠BAD=180°-∠BDA-∠B,∠CDE=180°-∠BDA-∠ADE,∠B=∠ADE
=40°,
所以∠BAD=∠CDE。
在△ABD和△DCE中,
因為∠BAD=∠CDE,AB=DC,∠B=∠C,
所以△ABD≌△DCE(ASA)。
(3)因為AB=AC,所以∠B=∠C=40°。
所以∠BAC=180°-∠B-∠C=100°。
當△ADE是等腰三角形時,分三種情況討論:
①當AD=AE時,∠AED=∠ADE=40°,不合題意,舍掉。
②當DA=DE時,∠DAE=∠DEA=×(180°-40°)=70°,
所以∠BAD=∠BAC-∠DAE=30°。
所以∠BDA=180°-∠B-∠BAD=110°。
③當EA=ED時,∠DAE=∠ADE=40°,
所以∠BAD=100°-∠DAE=60°。
所以∠BDA=180°-∠B-∠BAD=80°。
綜上,可得當∠BDA等于110°或80°時,△ADE是等腰三角形。

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