資源簡介

北師版七下數學-第一章 整式的乘除-單元綜合評價試卷
(時間:90分鐘　滿分:100分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列計算正確的是( )
A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a
C.(a2)3=a5 D.a5÷a2=a3
2.納米是非常小的長度單位,1 nm=0.000 000 001 m,把0.000 000 001用科學記數法表示為( )
A.1×10-9 B.1×10-8
C.1×108 D.1×109
3.將202×198變形正確的是( )
A.2002-4 B.2022-4
C.2002+2×200+4 D.2002-2×200+4
4.已知x2n=3,則(x3n)2-2(xn)6的結果為( )
A.9 B.-9 C.-27 D.27
5.下列運算正確的是( )
A.3a+2a3=5a4 B.3a2·2a3=6a6
C.(-2a3)2=4a6 D.4a6÷a2=4a3
6.下列算式能用平方差公式計算的是( )
A.(2x-y)(-2x+y)
B.(2x+1)(-2x-1)
C.(3a+b)(3b-a)
D.(-m-n)(-m+n)
7.如圖所示,4塊完全相同的長方形圍成一個正方形,圖中陰影部分的面積可以用不同的代數式進行表示,由此能驗證的式子是( )
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(a+b)2-(a-b)2=2ab
C.(a-b)2+2ab=a2+b2
D.(a+b)2-(a-b)2=4ab
8.已知x2+2(k+1)x+16是一個完全平方式,則k的值為( )
A.2 B.3或-5
C.1 D.±2
9.已知(m-n)2=20,(m+n)2=400,則m2+n2的值為( )
A.201 B.210 C.402 D.420
10.已知(x-3)(x2+mx+n)的乘積中不含x2和x項,則m,n的值分別為( )
A.m=3,n=9 B.m=3,n=6
C.m=-3,n=-9 D.m=-3,n=9
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.計算:()-1+(π-3.14)0=　 　。
12.(2023江西)化簡:(a+1)2-a2=　 　。
13.已知x2+y2=39,x-y=3,則(x+y)2的值為　 　。
14.已知am=b,an=3,則am+3n=　 　。
15.若規定符號的意義是:=ad-bc,則當 m2-2m-3=0時,
的值為　 　。
三、解答題(共55分)
16.(8分)計算:
(1)(-3)2+(3-π)0-()-2;
(2)3xy·(-xy3)÷3x3y2;
(3)4m(m-n)-(m+2n)(3n-m);
(4)[(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)]÷y。
17.(6分)先化簡,再求值:
(1)[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷xy,其中x=-2,y=;
(2)已知A=2x+1,B=x-2,化簡A2-AB-2B2,并求當x=時該代數式的值。
18.(6分)規定m*n=3m×3n。
(1)求1*2;
(2)如果2*(x-1)=81,求x的值。
19.(8分)閱讀例題的解答過程,并解答(1)(2)兩個問題。
例:計算(a-2b+3)(a+2b-3)
=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]…………①
=a2-(2b-3)2………………②
=a2-(4b2-12b+9)………………③
=a2-4b2+12b-9。
(1)例題求解過程中,利用了整體思想,其中①→②的運算依據是　　　　　　　,②→③的運算依據是　　　　(填整式乘法公式的名稱);
(2)用此方法計算:(a+2x-y-b)(a-2x+y-b)。
20.(8分)現有甲、乙、丙三種卡片各若干張,卡片的邊長如圖(1)所示(a>1)。某同學分別用6張卡片拼出了兩個長方形(不重疊無縫隙),如圖(2)和圖(3)所示,其面積分別為S1,S2。
(1)請用含a的式子分別表示S1,S2,當a=2時,求S1+S2的值;
(2)比較S1與S2的大小,并說明理由。
21.(8分)先閱讀小亮解答的問題(1),再仿照他的方法解答問題(2)。
問題(1):計算:3.146 8×7.146 8-0.146 82。
小亮的解答如下:
解:設0.146 8=a,則3.146 8=a+3,7.146 8=a+7。
3.146 8×7.146 8-0.146 82
=(a+3)(a+7)-a2
=a2+10a+21-a2
=10a+21。
把a=0.146 8代入,原式=10×0.146 8+21=22.468,
所以3.146 8×7.146 8-0.146 82=22.468。
問題(2):計算:67 897×67 898-67 896×67 899。
22.(11分)【方法初探】若x滿足(7-x)(x-2)=6,求(7-x)2+(x-2)2
的值。
解:設7-x=a,x-2=b,
則(7-x)(x-2)=ab=6,a+b=(7-x)+(x-2)=5,
所以(7-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=13。
【方法應用】
(1)已知(x-5)(x-8)=10,求(x-5)2+(x-8)2的值;
【延伸探究】
(2)如圖所示,正方形ABCD的邊長為m,E,F分別是AD,DC上的點,且AE=1,CF=3,長方形DEMF的面積是24,分別以MF,DF為邊長作正方形MFRN和正方形GFDH,求陰影部分的面積(提示:100=102)。
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.(D)2.(A)3.(A)4.(C)5.(C)6.(D)7.(D)8.(B)9.(B)10.(A)
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.　3　。12.　2a+1　。13.　69　。14.　27b　。15.　9　。
三、解答題(共55分)
16.解:(1)(-3)2+(3-π)0-()-2
=9+1-4
=6。
(2)3xy·(-xy3)÷3x3y2
=-3x2y4÷3x3y2
=-。
(3)4m(m-n)-(m+2n)(3n-m)
=4m2-2mn-(3mn-m2+6n2-2mn)
=4m2-2mn-3mn+m2-6n2+2mn
=5m2-3mn-6n2。
(4)[(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)]÷y
=[x2-4xy+4y2-(x2-4y2)]÷y
=(x2-4xy+4y2-x2+4y2)÷y
=(8y2-4xy)÷y
=8y-4x。
17.解:(1)[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷xy
=(4x2y2-8xy+4+x2y2-4)÷xy
=20xy-32,
當x=-2,y=時,
原式=20×(-2)×-32=-40。
(2)因為A=2x+1,B=x-2,
所以A-2B=2x+1-2(x-2)
=2x+1-2x+4
=5,
A+B=2x+1+x-2=3x-1,
所以A2-AB-2B2
=(A-2B)(A+B)
=5(3x-1),
當x=時,原式=5×0=0。
18.解:(1)因為m*n=3m×3n,
所以1*2=31×32=3×9=27。
(2)根據定義新運算的規則,得在2*(x-1)=81中,
2*(x-1)=32×3x-1=32+x-1=3x+1,
因為81=34,所以x+1=4,
解得x=3。
所以x的值為3。
19.解:(1)平方差公式　完全平方公式
(2)(a+2x-y-b)(a-2x+y-b)
=[(a-b)+(2x-y)][(a-b)-(2x-y)]
=(a-b)2-(2x-y)2
=a2-2ab+b2-4x2+4xy-y2。
20.解:(1)由圖可知S1=(a+2)(a+1)=a2+3a+2,S2=(5a+1)×1=5a+1,
當a=2時,S1+S2=a2+3a+2+5a+1=a2+8a+3=22+8×2+3=23。
(2)S1>S2。理由如下:
S1-S2=a2+3a+2-5a-1=a2-2a+1=(a-1)2,
因為a>1,所以(a-1)2>0,
即S1-S2>0。
所以S1>S2。
21.解:設67 897=a,則67 898=a+1,67 896=a-1,
67 899=a+2,
67 897×67 898-67 896×67 899
=a(a+1)-(a-1)(a+2)
=(a2+a)-(a2+a-2)
=a2+a-a2-a+2
=2。
22.解:(1)設x-5=a,x-8=b,
則(x-5)(x-8)=ab=10,a-b=(x-5)-(x-8)=3,
所以(x-5)2+(x-8)2=a2+b2
=(a-b)2+2ab
=32+2×10
=29。
(2)根據題意,得(m-1)(m-3)=24。
設m-1=p,m-3=q,則(m-1)(m-3)=pq=24,p-q=(m-1)-(m-3)=2。
所以(p+q)2=(p-q)2+4pq
=22+4×24
=100。
因為102=100,
所以p+q=10。
所以S陰影=S正方形MFRN-S正方形GFDH=(m-1)2-(m-3)2
=p2-q2=(p+q)(p-q)
=10×2=20。
所以陰影部分的面積是20。

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