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北師版七下數學-第五章 圖形的軸對稱-單元綜合評價試卷
(時間:90分鐘　滿分:100分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列圖案中,是軸對稱圖形的是( )
2.下列關于等腰三角形的性質敘述錯誤的是( )
A.等腰三角形的兩底角相等
B.等腰三角形是鈍角三角形或銳角三角形
C.等腰三角形是軸對稱圖形
D.等腰三角形底邊上的高和中線、頂角的平分線互相重合
3.如圖所示,將一張長方形紙先按圖中虛線AD對折,再沿直線l剪開,把它展開后得到△ABC,則下列結論錯誤的是( )
A.AD⊥BC B.BD=CD C.∠B=∠C D.AB=CB
4.如圖所示,△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱,連接AA′,BB′,
CC′,其中AA′與直線l交于點O,點D為直線l上一點,且不與點O重合,連接AD,A′D。下列說法錯誤的是( )
A.∠ACB=∠A′C′B′
B.線段AA′,BB′,CC′被直線l垂直平分
C.△ADA′為等腰三角形
D.線段AC,A′C′所在直線的交點不一定在直線l上
5.如圖所示,在△ABC中,∠A=40°,∠C=70°,AB的垂直平分線分別交AB,AC于點D,E,連接BE,則∠EBC的度數為( )
A.30° B.40° C.50° D.80°
6.如圖所示,BD是等邊三角形ABC的邊AC上的高,以點D為圓心,DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E,則∠DEC的度數為( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
7.閱讀以下作圖步驟:①在OA和OB上分別截取O C,OD,使O C=OD;②分別以點C、點D為圓心,大于CD的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內交于點M;③作射線OM,連接CM,DM,如圖所示。根據以上作圖,一定可以得到的結論是( )
A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且CM=DM
C.∠1=∠2且OD=DM D.∠2=∠3且OD=DM
8.如圖所示,在△ABC中,點D在BC邊上,過D作DE⊥BC交AB于點E,P為DC上的一個動點,連接PA,PE,若PA+PE最小,則點P應該滿足( )
A.PA=PC B.PA=PE
C.∠APE=90° D.∠APC=∠DPE
9.如圖所示,在△ABC中,∠C=60°,∠B=30°,D是BC上一點,將△ABD沿AD翻折后得到△AED,邊AE交BC于點F,若DE∥AC,則∠BDA的度數為( )
A.120° B.135° C.110° D.150°
10.如圖所示,在△ABC中,∠ABC=52°,P為△ABC內一點,過點P的直線MN分別交AB,BC于點M,N,若點M在PA的垂直平分線上,點N在PC的垂直平分線上,則∠APC的度數為( )
A.115° B.116° C.117° D.118°
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.在等腰三角形ABC中,AB=AC,若∠B=72°,則∠A的度數為　 。
12.如圖所示,兩條平行直線a,b,從點光源M射出的光線射到直線a上的A點,入射角為15°,然后反射光線射到直線b上的B點,當這
束光線繼續從B點反射出去后,反射光線與直線b所夾銳角的度數
為　　。
13.如圖所示的是3×3的正方形網格,要在圖中再涂黑一個小正方形,使得圖中黑色的部分成為軸對稱圖形,這樣的小正方形有　 個。
14.如圖所示,在△ABC中,邊AC,BC的垂直平分線交于三角形外一點P,若△ABP為等邊三角形,則∠ACB的度數為　 　。
15.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BC=4,面積是10,AC的垂直平分線EF分別交AB,AC邊于點E,F。若點D為BC邊的中點,點P為線段EF上一動點,則△PCD周長的最小值為　 　。
三、解答題(共55分)
16.(6分)如圖所示,方格紙中每個小正方形的邊長都是1,△ABC的三個頂點都在格點上。
(1)畫△ABC關于直線MN的對稱圖形△A1B1C1(不寫畫法);
(2)畫出△ABC的BC邊上的高AE,垂足為E(不寫畫法);
(3)求△ABC的面積。
17.(6分)如圖所示,BC⊥CA,BC=CA,DC⊥CE,DC=CE,連接AE,線段BD的延長線與AE交于點F,交AC于點G,連接CF。試說明:
(1)△BCD≌△ACE;
(2)BF⊥AE。
18.(8分)如圖所示,在四邊形紙片ABCD中,∠B=∠D=90°,將紙片沿AE折疊,使點B落在邊AD上的點F處。
(1)試判斷EF與CD的位置關系,并說明理由;
(2)若∠C=110°,求∠AEB的度數。
19.(8分)如圖所示,在公路l1同側,l2異側有兩個城鎮A,B,電信部門要修建一座信號發射塔C,按照設計要求,發射塔C到兩個城鎮A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,發射塔C應修建在什么位置 請用尺規作圖找出所有符合條件的點,注明點C的位置(不需要寫作法,但保留作圖痕跡)。
20.(8分)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,過BC的中點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F。
(1)試說明:DE=DF;
(2)若∠BDE=55°,求∠BAC的度數。
21.(9分)如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,AC的垂直平分線交BC于點E,交AC于點F,AE=AB。
(1)若∠C=40°,求∠BAE的度數;
(2)若CD=5,CF=4,求△ABC的周長。
22.(10分)如圖所示,在四邊形ABFD中,∠A=90°,過點B作BC⊥DF于點C,AB=BC,在AD上截取AM=CF,連接BM,BE平分∠FBM交AD的延長線于點E,連接FE。
[問題解決]
(1)試說明∠ABM+∠CBE=∠MBE;
[問題探究]
(2)探索線段AE,EF,CF之間的數量關系并說明理由。
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.(A)2.(B)3.(D)4.(D)5.(A)6.(C)7.(A)8.(D)9.(A)10.(B)
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.　36° 12.　15°　13.　5　個14.　150°　15.　7　
三、解答題(共55分)
16.解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所作。
(2)如圖所示,AE即為所求。
(3)S△ABC=4×5-×1×4-×4×5=8。
17.解:(1)因為BC⊥CA,DC⊥CE,
所以∠ACB=∠DCE=90°。
所以∠BCD=∠ACE。
在△BCD與△ACE中,
因為BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,
所以△BCD≌△ACE(SAS)。
(2)由(1)知△BCD≌△ACE,
所以∠CBD=∠CAE。
因為∠BGC=∠AGF,
所以∠AFB=∠ACB=90°。
所以BF⊥AE。
18.解:(1)EF∥CD,理由如下 :
由折疊,得∠AFE=∠B,
因為∠B=∠D=90°,所以∠AFE=∠D。
所以EF∥CD。
(2)因為EF∥CD,所以∠BEF=∠C=110°。
因為∠AEF=∠AEB,
所以∠BEF=∠AEF+∠AEB=2∠AEB。
所以2∠AEB=110°。
所以∠AEB=55°。
所以∠AEB的度數是55°。
19.解:如圖所示,C1,C2就是所求的位置。
20.解:(1)如圖所示,連接AD,
因為D是BC的中點,AB=AC,
所以AD平分∠BAC。
因為DE⊥AB,DF⊥AC,
所以DE=DF。
(2)因為DE⊥AB,
所以∠BED=90°。
因為∠BDE=55°,所以∠B=35°。
所以∠C=35°。所以∠BAC=110°。
21.解:(1)因為EF是AC的垂直平分線,
所以EA=EC。
所以∠C=∠CAE=40°。
所以∠AEC=180°-40°-40°=100°。
所以∠AEB=180°-∠AEC=80°。
因為AE=AB,
所以∠AEB=∠B=80°,
所以∠BAE=180°-∠AEB-∠B=20°,
即∠BAE的度數為20°。
(2)因為EF是AC的垂直平分線,
所以AC=2CF=8。
因為AE=AB,AD⊥BE,
所以DE=BD。
因為AE=CE,
所以CE=AB。
因為CD=5,所以CE+DE=5。
所以AB+BD=5。
所以△ABC的周長=AC+AB+BC=8+AB+BD+DE+CE=8+5+5=18,
即△ABC的周長為18。
22.解:(1)因為BC⊥DF,
所以∠BCF=90°。
所以∠A=∠BCF。
在△ABM和△CBF中,
因為AB=CB,∠A=∠BCF,AM=CF,
所以△ABM≌△CBF(SAS)。
所以∠ABM=∠CBF。
因為BE平分∠FBM,
所以∠MBE=∠FBE。
所以∠MBE=∠FBE=∠CBF+∠CBE=∠ABM+
∠CBE。
(2)AE=EF+CF。理由如下:
因為△ABM≌△CBF,所以BM=BF。
在△BME和△BFE中,
因為BM=BF,∠MBE=∠FBE,BE=BE,
所以△BME≌△BFE(SAS)。
所以EM=EF。
因為AE=EM+AM,且AM=CF,
所以AE=EF+CF。

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