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北師版七下數學-第四章 三角形-單元綜合評價試卷
(時間:90分鐘　滿分:100分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.若某三角形的三邊長分別為3,4,m,則m的值可以是( )
A.1 B.5 C.7 D.9
2.用尺規作圖,下列條件中可能作出兩個不同的三角形的是( )
A.已知三邊
B.已知兩角及夾邊
C.已知兩邊及夾角
D.已知兩邊及其中一邊的對角
3.在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=4∠C,則∠B的度數為( )
A.45° B.60° C.72° D.84°
4.下列圖形中,不是運用三角形的穩定性的是( )
A.屋頂支撐架 B.自行車三腳架
C.伸縮門 D.窗戶打開用窗鉤
5.如圖所示,在△ABC和△DCB中,∠ACB=∠DBC,添加一個條件,不能說明△ABC和△DCB全等的是( )
A.∠ABC=∠DCB B.AB=DC
C.AC=DB D.∠A=∠D
6.如圖所示,為測量一湖泊兩端AB的距離,某中學課外實踐小組在該湖泊旁的開闊地上選了一點C,測出∠ACB的度數,在AC的另一側找一點D,使∠ACD=∠ACB,CD=CB,再測得AD的長,就是AB的長,那么判定△ABC≌△ADC的理由是( )
A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
7.如圖所示,已知E是BC的中點,D是BE的中點,△ABD的面積是1,則△ADC的面積是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
8.如圖所示,分別過△ABC的頂點A,B作AD∥BE。若∠CAD=25°,
∠EBC=80°,則∠ACB的度數為( )
A.65° B.75° C.85° D.95°
9.如圖所示,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE,BF分別是∠BAC,∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD的度數為( )
A.75° B.80° C.85° D.90°
10.如圖所示,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6,延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B出發,以每秒2個單位的速度沿BC→CD→DA向終點A運動,設點P的運動時間為t秒,當t的值為　　　時,△ABP與△DCE全等( )
A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.如圖所示,在△ABC中,∠A=34°,∠C=100°,BD是△ABC的一條角平分線,則∠ABD的度數是　 　。
12.如圖所示,A,B為池塘岸邊兩點,小麗在池塘的一側取一點O,得到△OAB,測得OA=16 m,OB=12 m,A,B間最大的整數距離為　 　m。
13.如圖所示,G是△ABC的重心,連接AG并延長交BC于點D,若
S△ABD=kS△ABC,則k的值為　 　。
14.已知,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=60°,BD平分∠ABC交AC于點D,點P為邊AC上一點,PO⊥BD,垂足為O,則∠APO的度數為　 。
15.將4個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放,A1,A2,A3,A4分別是正方形的中心,若按此規律擺放n個這樣的正方形,則這n個正方形兩兩重疊(陰影)部分的面積之和是　 　。
三、解答題(共55分)
16.(5分)如圖所示,在△ABC和△ADE中,延長BC交DE于點F。BC=
DE,AC=AE,∠ACF+∠AED=180°。試說明:AB=AD。
17.(6分)如圖所示,在河的北岸種植一排小樹AB,點C在河的南岸,已知在△ABC中,D是BC邊的中點,AD的長度和方向都已確定,現在想要過點C也種植一排與AB平行的小樹,小明使用了如下方法:延長AD到點E,使DE=DA,連接EC,那么就能得知AB∥EC,請你說明這樣做的
理由。
18.(8分)如圖所示,在△BCD中,BC=3,BD=5。
(1)若CD的長是偶數,求CD的長;
(2)若點A在CB的延長線上,點E,F在CD的延長線上,且AE∥BD,
∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度數。
19.(7分)如圖所示,已知△ABC。
(1)利用尺規作圖:①在邊AC下方作∠CAE=∠ACB;
②在射線AE上截取AD=BC;
③連接CD,CD交AB于點G(尺規作圖要求保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)請寫出按要求作圖后所有全等的三角形并說明理由。
20.(8分)如圖所示,AD為△ABC的中線,AE為△ABC的角平分線,BF為△ABD的中線。
(1)若∠BAE=42°,∠C=60°,求∠ABC的度數;
(2)在△BAF中作AF邊上的高;
(3)若△ABC的面積為60,求△BDF的面積。
21.(9分)如圖所示,點A,C,D在同一直線上,BC⊥AD,垂足為C,BC=CD,點E在BC上,AC=EC,連接AB,DE。
(1)試說明:△ABC≌△EDC;
(2)寫出AB與DE的關系,并說明理由。
22.(12分)在△ABC中,AB=AC。D是直線BC上一點(不與點B,C重合),以AD為一邊在AD的右側作△ADE,AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE。
(1)如圖(1)所示,當點D在線段BC上時,試說明:△ABD≌△ACE。
(2)如圖(2)所示,當點D在線段BC上時,如果 ∠BAC=90°,求∠BCE的度數。
(3)如圖(3)所示,若∠BAC=α,∠BCE=β。點D在線段CB的延長線上時,則α,β之間有怎樣的數量關系 并說明你的結論。
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.(B)2.(D)3.(C)4.(C)5.(B)6.(A)7.(B)8.(B)9.(A)10.(C)
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.　23°　12.　27　m13.　　14.　10°或170°　15.n-1　
三、解答題(共55分)
16.解:因為∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180°,
所以∠ACB=∠AED。
在△ABC和△ADE中,
因為BC=DE,∠ACB=∠AED,AC=AE,
所以△ABC≌△ADE(SAS)。所以AB=AD。
17.解:由題意,得AD=DE,BD=DC。
在△ADB和△EDC中,
因為AD=DE,∠ADB=∠EDC,BD=DC,
所以△ADB≌△EDC(SAS)。
所以∠B=∠DCE。
所以AB∥EC。
18.解:(1)在△BCD中,BC=3,BD=5,
所以2因為CD的長是偶數,
所以CD的長為4或6。
(2)因為AE∥BD,
所以∠CBD=∠A=55°。
因為∠BDE=125°,所以∠CDB=180°-125°=55°。
所以∠C=180°-55°-55°=70°。
19.解:(1)如圖所示。
(2)△ACD≌△CAB,△ADG≌△CBG。理由如下:
在△ACD和△CAB中,
因為AC=CA,∠DAC=∠BCA,AD=CB,
所以△ACD≌△CAB(SAS)。
所以∠ADC=∠B。
在△ADG和△CBG中,
因為∠ADG=∠B,∠AGD=∠CGB,AD=CB,
所以△ADG≌△CBG(AAS)。
20.解:(1)因為AE為△ABC的角平分線,∠BAE=42°,
所以∠BAC=2∠BAE=84°。
因為∠C=60°,
所以∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-84°-60°=36°。
(2)如圖所示,BM即是△BAF中AF邊上的高。
(3)因為AD為△ABC的中線,
所以S△ABD=S△ABC=×60=30。
因為BF為△ABD的中線,
所以S△BDF=S△ABD=×30=15。
21.解:(1)因為BC⊥AD,
所以∠ACB=∠ECD=90°。
在△ABC和△EDC中,
因為BC=DC,∠ACB=∠ECD,AC=EC,
所以△ABC≌△EDC(SAS)。
(2)AB⊥DE,AB=DE。理由如下:
如圖所示,延長DE交AB于點F。
因為△ABC≌△EDC,
所以AB=DE,∠B=∠D。
因為∠ACB=90°,
所以∠A+∠B=90°。
所以∠D+∠A=90°。
所以∠AFD=90°。
所以AB⊥DE。
所以AB與DE的關系是AB⊥DE,AB=DE。
22.解:(1)因為∠BAC=∠DAE,
所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC。
所以∠BAD=∠CAE。
在△ABD和△ACE中,
因為AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
所以△ABD≌△ACE(SAS)。
(2)因為∠BAC=90°,
所以∠ABC+∠ACB=90°。
由(1),知△ABD≌△ACE,
所以∠ACE=∠ABC。
所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABC=90°。
(3)α=β。
因為∠BAC=∠DAE,
所以∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE。
所以∠BAD=∠CAE。
在△ABD和△ACE中,
因為AB=AC,∠BAD=∠CAE,
AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SAS)。
所以∠ADB=∠AEC。
如圖所示,設AE交DC于點O,
因為∠ADO+∠DAE+∠AOD=180°,∠AEC+∠DCE+∠COE=180°,∠AOD=∠COE,
所以∠DCE=∠DAE。
因為∠DAE=∠BAC,所以∠DCE=∠BAC。
因為∠BAC=α,∠BCE=β,
所以α=β。

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