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北師版七下數(shù)學(xué)-第三章 概率初步-單元綜合評價試卷
(時間:90分鐘　滿分:100分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列成語描述的事件是不可能事件的是( )
A.水滴石穿 B.心想事成
C.一步登天 D.水漲船高
2.按小王、小李、小馬三位同學(xué)的順序從一個不透明的盒子中隨機抽取一張標(biāo)注“主持人”和兩張空白的紙條,確定一位同學(xué)主持班級“交通安全教育”主題班會。下列說法中正確的是( )
A.小王的可能性最大 B.小李的可能性最大
C.小馬的可能性最大 D.三人的可能性一樣大
3.關(guān)于“可能性是1%的事件在100次試驗中發(fā)生的次數(shù)”,下列說法錯誤的是( )
A.一定發(fā)生一次 B.可能發(fā)生一次
C.可能發(fā)生兩次 D.可能一次也不發(fā)生
4.在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球,其中3個紅球、2個黃球和1個白球。從袋中任意摸出一個球,是白球的概率為( )
A. B. C. D.
5.如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組自制一個飛鏢游戲盤,游戲盤由大小相等的小正方形格子構(gòu)成,若向游戲盤隨機投擲一枚飛鏢,投擲在陰影區(qū)域的概率是( )
A. B. C. D.
6.如圖所示,對于給定的轉(zhuǎn)盤的指針停于各個數(shù)字部分的概率都相等。假設(shè)該指針不會停在兩個不同部分的分界線上。則該指針停在奇數(shù)部分的概率為( )
A. B. C. D.
7.小明做“用頻率估計概率”的試驗時,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是( )
A.拋擲一枚硬幣,落地后硬幣正面朝上
B.一副去掉大小王的撲克牌,背面朝上洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
C.拋一個質(zhì)地均勻的正方體骰子,朝上的面點數(shù)是3
D.一個不透明的袋子中有4個白球、1個黑球,它們除了顏色外都相同,從中抽到黑球
8.如圖所示,直線a∥b,直線c與直線a,b都相交,從∠2,∠3,∠4,
∠5這四個角中任意選取1個角,則所選取的角與∠1互為補角的概率是( )
A. B. C. D.
9.小明和小亮兩個人做游戲,下列游戲規(guī)則對雙方公平的是( )
A.隨意轉(zhuǎn)動被等分成3個扇形,且分別均勻涂有紅、黃、綠三種顏色的轉(zhuǎn)盤,若指針指向綠色區(qū)域,則小明勝,否則小亮勝
B.從一個裝有3個紅球,2個黃球和2個黑球(這些球除顏色外完全相同)的袋中任意摸出一個球,若是紅球,則小明勝,否則小亮勝
C.任意擲一個瓶蓋,如果蓋底著地,則小明勝;如果蓋口著地,則小
亮勝
D.投擲一枚均勻的正方體形狀的骰子,若偶數(shù)點朝上,則小明勝,若是奇數(shù)點朝上,則小亮勝
10.一個不透明的袋子里裝有18個黃球和若干個紅球,這些球除顏色外都相同,小明從中隨機摸出一個球,記下顏色后再放回袋中,通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4,則袋子里約有紅球( )
A.6個 B.12個 C.18個 D.24個
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.小明從《紅星照耀中國》《紅巖》《長征》《鋼鐵是怎樣煉成的》四本書中隨機挑選一本,其中拿到《紅星照耀中國》這本書的概率為　 　。
12.某冰壺運動隊的隊員們要反復(fù)訓(xùn)練在無阻礙的情況下,將冰壺準(zhǔn)確投擲到大本營的中心區(qū)域,現(xiàn)將其平時訓(xùn)練的結(jié)果統(tǒng)計如下:
投擲次數(shù) 20 40 100 200 400 1 000
“投擲到中心 區(qū)域”的頻數(shù) 15 34 88 184 356 910
“投擲到中心 區(qū)域”的頻率 0.75 0.85 0.88 0.92 0.89 0.91
估計這支運動隊的隊員們在無阻礙情況下將冰壺“投擲到中心區(qū)域”的概率為　 　(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)。
13.不透明的口袋中有10個球(每個球除顏色外都相同),其中白球x個,紅球2x個,其余為藍球。從袋中隨機摸出一個球,摸到紅球則甲獲勝,摸到藍球則乙獲勝。要使游戲?qū)住⒁译p方公平,則x應(yīng)該等
于　 　。
14.如圖所示,飛鏢游戲板被等分成若干個相同的小正方形,某位同學(xué)向游戲板投擲飛鏢,假設(shè)飛鏢落在游戲板上每個點的概率相同,則落在涂色部分的概率為　 　。
15.在一個不透明的布袋中,紅球、黑球、白球共有若干個,除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小新從布袋中隨機摸出一球,記下顏色后放回布袋中,搖勻后再隨機摸出一球,記下顏色……如此大量摸球試驗后,小新發(fā)現(xiàn)其中摸出紅球的頻率穩(wěn)定于20%,摸出黑球的頻率穩(wěn)定于50%,對此試驗,他總結(jié)出下列結(jié)論:①若進行大量摸球試驗,摸出白球的頻率穩(wěn)定于30%;②若從布袋中任意摸出一個球,該球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是紅球。其中說法正確的是　 　。
三、解答題(共55分)
16.(12分)指出下列哪些事件是必然事件,哪些事件是不可能事件,哪些事件是隨機事件
(1)一次數(shù)學(xué)測試中,普通班成績好于重點班;(2)一個有理數(shù)的絕對值是3;(3)兩個全等三角形的對應(yīng)角相等;(4)明天要開學(xué)了,一定是晴天;(5)三角形的內(nèi)角和為360°;(6)經(jīng)過一個路口,正好遇到綠燈;(7)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,將水加熱到100 ℃時,水會沸騰;(8)等腰三角形的一個角為40°,則另兩個角都為70°。
17.(14分)如圖所示,小亮和小芳玩轉(zhuǎn)盤游戲,將一個材質(zhì)均勻的轉(zhuǎn)盤平均分成9個扇形并標(biāo)上數(shù)字,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字(若指針指向分界線則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)。小芳提議:若轉(zhuǎn)出的數(shù)字是3的倍數(shù),則小芳獲勝;若轉(zhuǎn)出的數(shù)字是4的倍數(shù),則小亮獲勝。
(1)你認為小芳的提議對游戲雙方是否公平 為什么
(2)請你利用這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計一種對兩人都公平的游戲規(guī)則。
18.(14分)在一個不透明的口袋里裝有若干個相同的紅球,為了估計袋中紅球的數(shù)量,七年級(1)班學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗室分組做摸球試驗:每組先將10個與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中,攪勻后從中隨機摸出一個球并記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù)。下表是這次活動統(tǒng)計匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計表:
摸球的總次數(shù)n 150 300 600 900 1 200 1 500
摸到白球的次數(shù)m 63 a 247 365 484 606
摸到白球的頻率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
(1)按表格數(shù)據(jù)格式,表中的a=　　　;b=　　　。
(2)當(dāng)次數(shù)n很大時,摸到白球的頻率將會接近　　　(精確到0.1),摸到紅球的概率是　　　。
(3)這一個不透明的口袋中紅球有多少個
(4)若再往袋中放入部分大小、形狀完全相同的藍球,發(fā)現(xiàn)摸出藍球的概率為,則摸出白球的概率為多少
19.(15分)小亮與小瑩玩一種“字母棋”游戲。棋子共有10枚,正面分別標(biāo)有字母A,B,C,D,其中A棋1枚,B棋2枚,C棋3枚,D棋4枚。游戲規(guī)則為:
①游戲時,先將棋子反面朝上洗勻,兩人先后從中各摸一枚,摸出的棋子不再放回;
②雙方亮出自己摸出的棋子,A棋勝B棋、C棋,B棋勝C棋、D棋,C棋勝D棋,D棋勝A棋,相同的棋子不分勝負。
(1)如果小瑩先摸,小瑩摸到C棋的概率是多少
(2)如果小瑩先摸到了C棋,小瑩在這一輪中獲勝的概率是多少
(3)如果小瑩先摸,小瑩先摸到哪種棋子獲勝的概率最大
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.(C)2.(D)3.(A)4.(A)5.(C)6.(D)7.(C)8.(D)9.(D)10.(B)
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.　　。12.　0.9　13.　2　　　。15.　①②　
三、解答題(共55分)
16.解:必然事件是(3)(7);不可能事件是(5);隨機事件是(1)(2)(4)(6)(8)。
17.解:(1)不公平。
因為轉(zhuǎn)出的數(shù)字是3的倍數(shù),有3種情況,即為3,6,9,總共會出現(xiàn)9種情況,所以小芳獲勝的概率為=。
又因為轉(zhuǎn)出的數(shù)字是4的倍數(shù),有2種情況,即為4,8,總共會出現(xiàn)9種情況,所以小亮獲勝的概率為。
所以這樣的游戲規(guī)則不公平。
(2)我設(shè)計的規(guī)則是:轉(zhuǎn)出數(shù)字大于5小亮勝,轉(zhuǎn)出數(shù)字小于5小芳勝(答案不唯一,合理即可),
因為轉(zhuǎn)出數(shù)字大于5的情況有四種,轉(zhuǎn)出數(shù)字小于5的情況也有四種,所以雙方獲勝的概率都是。
故這樣的游戲規(guī)則就公平了。
18.解:(1)123　0.404
(2)0.4　0.6
(3)袋中有球10÷0.4=25(個),
所以紅球有25-10=15(個)。
(4)放入藍球后,因為摸出藍球的概率為,所以摸出其他球的概率為1-=,袋中球的總個數(shù)為25÷=40(個)。則摸出白球的概率為=。
19.解:(1)P(小瑩摸到C棋)=。
(2)P(小瑩獲勝)=。
(3)①若小瑩摸到A棋,則P(小瑩獲勝)=;
②若小瑩摸到B棋,則P(小瑩獲勝)=;
③若小瑩摸到C棋,則P(小瑩獲勝)=;
④若小瑩摸到D棋,則P(小瑩獲勝)=。
因為>>>,
所以小瑩先摸到B棋,獲勝的概率最大。

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