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北師版七下數學-第六章 變量之間的關系-單元綜合評價試卷
(時間:90分鐘　滿分:100分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.一根蠟燭原長12 cm,點燃t min后,剩余蠟燭的長為n cm,則在這個變化過程中,下列判斷正確的是( )
A.12與t是常量 B.12與n是變量
C.n與t是變量 D.12與n是常量
2.下列實際情境中的變量關系可以用如圖近似地刻畫的是( )
A.一杯越晾越涼的水(水溫與時間的關系)
B.一面冉冉上升的旗子(高度與時間的關系)
C.足球守門員大腳開出去的球(高度與時間的關系)
D.勻速行駛的汽車(速度與時間的關系)
3.七年級(6)班一同學感冒發燒住院治療,護士為了較直觀地了解這位同學這一天24 h的體溫和時間的關系,可選擇的比較好的方法是( )
A.列表法 B.圖象法
C.關系式法 D.以上三種方法均可
4.如圖所示是用火柴棒拼成的圖案,需用火柴棒的根數m隨著正方形的個數n的變化而變化,在這一變化中,下列說法錯誤的是( )
A.m,n都是變量
B.n是自變量,m是因變量
C.n是自變量,m是常量
D.m隨著n的變化而變化
5.如圖所示的是一支溫度計的示意圖,圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值,右邊是用華氏溫度表示的溫度值,下表是這兩個溫度值之間的部分對應關系:
攝氏溫度值x/℃ 0 10 20 30 40 50
華氏溫度值y/℉ 32 50 68 86 104 122
根據以上信息,可以得到y與x之間的關系式為( )
A.y=x+32 B.y=x+32
C.y=x+40 D.y=x+32
6.某種蔬菜的價格隨季節變化如表所示,根據表中信息,下列結論錯誤的是( )
月份x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
價格y/ (元/千克) 5.0 5.5 5.0 4.8 2.0 1.5 1.0 0.9 1.5 3.0 2.0 3.5
A.x是自變量,y是因變量
B.2月份這種蔬菜價格最高,為5.5元/千克
C.2～8月份這種蔬菜價格一直在下降
D.8～12月份這種蔬菜價格一直在上升
7.把多個用電器連接在同一個插線板上,同時使用一段時間后,插線板的電源線會明顯發熱,存在安全隱患。數學興趣小組對這種現象進行研究,得到時長一定時,插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數圖象[如圖(1)所示],插線板電源線產生的熱量Q與I之間的關系圖象[如圖(2)所示]。下列結論中錯誤的是( )
A.當P=440 W時,I=2 A
B.Q隨I的增大而增大
C.I每增加1 A,Q的增加量相同
D.P越大,插線板電源線產生的熱量Q越多
8.如圖所示的是一種軌道示意圖,其中和均為半圓,點M,A,C,N依次在同一直線上,且AM=CN。現有兩個機器人(看成點)分別從M,N兩點同時出發,沿著軌道以大小相同的速度勻速移動,其路線分別為M→A→D→C→N和N→C→B→A→M。若移動時間為x,兩個機器人之間距離為y,則y與x之間的關系的大致圖象是( )
9.如圖所示,在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一個動點P,從A點出發沿折線ABCD移動一周,回到A點后繼續周而復始。設點P移動的路程為x,△PAC的面積為y。請結合函數圖象分析當x=2 025時,y的值為( )
A.2 B.4 C.6 D.8
10.如圖(1)所示,一條細線的一端固定,另一端懸掛著一個小球,我們把點O稱為平衡位置,把小球拉開一個小角度至A處,放開小球后,理想狀態下,小球將沿著左右往返擺動,A,B兩點為擺動過程中的最高點(往返擺動一次的時間稱為周期)。我們規定小球在平衡位置左側到平衡位置的水平距離s記為一個正數,小球在平衡位置右側到平衡位置的水平距離s記為一個負數。通過記錄相關數據,描繪了小球到平衡位置的水平距離s(cm)關于時間t(s)的圖象如圖(2)所示,則下列說法中,不正確的是( )
A.小球擺動一個周期需要0.4 s
B.當t=0.6 s時,小球在最高點B處
C.當t=0.15 s時,小球處在下降過程中
D.當t=0.7 s時,小球在平衡位置O處
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.諺語“早穿皮襖,午穿紗,圍著火爐吃西瓜”反映了我國新疆地
區這一天溫度隨時間的一個變化過程,在該變化過程中,因變量是
　 　。
12.我們知道:“海拔越高,氣溫越低”,下表是海拔高度h(km)與此高度處氣溫t(℃)的關系:
海拔高度h/km 0 1 2 3 4 5 …
氣溫t/℃ 20 14 8 2 -4 -10 …
根據表格中兩個變量之間的關系,當h=7時,氣溫t=　 　 ℃。
13.下表所示的是加熱食用油時溫度隨時間的變化情況:
時間t/s 0 10 20 30 40
油溫y/℃ 10 30 50 70 90
王紅發現,燒到107 s時油沸騰了,則油的沸點是　 　 ℃(沸點是指液體沸騰時候的溫度)。
14.觀察下列圖形及表格,則周長l與梯形的個數n之間的關系式為
　 　。
梯形的個數n 1 2 3 4 5 …
圖形的周長l 5 8 11 14 17 …
15.已知動點P以每秒2 cm的速度沿圖(1)的邊框按從B→C→D→E→F→A的路徑移動,相應的△ABP的面積 S(cm2) 與時間t(s)之間的關系如圖(2)中的圖象所示。其中AB=6 cm,則b的值為　 　。
三、解答題(共55分)
16.(10分)一臺拖拉機在開始工作前,油箱中有油40 L,開始工作后,每小時耗油6 L。
(1)寫出油箱中的剩余油量W(L)與工作時間t(h)之間的關系式,并指出其中的自變量和因變量。
(2)當油箱內剩余的油量為10 L時,這臺拖拉機已工作了幾個小時
17.(12分)游泳池應定期換水。某游泳池在一次換水前存水936 m3,換水時關閉進水孔打開排水孔,以每小時 78 m3 的速度放水。當放水時間增加時,游泳池的存水量也隨之減少,它們的變化情況如下表
所示:
放水時間/h 1 2 3 4 5 6 7
游泳池的存水量/m3 858 780 702 546
(1)在這個變化過程中,反映變量關系的兩個變量分別是什么
(2)請將上述表格補充完整。
(3)設放水時間為t h,游泳池的存水量為Q m3,寫出Q與t之間的關系式(不要求寫自變量范圍)。
18.(16分)如圖所示,三角形ABC的邊BC的長為10 cm,BC邊上的高為AD,當點A沿AD所在直線向點D運動時,三角形的面積發生了變化。
(1)指出在這個變化過程中的常量和變量;
(2)當高AD從8 cm變化到3 cm時,求三角形面積的變化范圍;
(3)若三角形的高為x(cm),三角形的面積為y(cm2),寫出y與x的關系式。
19.(17分)如圖(1)所示,在△ABC中,CD⊥AB于點D,點P從點A沿AB運動,運動到點B停止。設AP的長為x,△CDP的面積為y,且y與x之間滿足的關系如圖(2)所示。
(1)結合圖象,分別求出AD,BD,CD的長;
(2)隨著點P的運動,請分段求y與x之間的關系式。
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.(C)2.(B)3.(B)4.(C)5.(A)6.(D)7.(C)8.(D)9.(A)10.(C)
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.溫度　 12.t=　-22　 ℃ 13.　224　 ℃ 14.l=3n+2　 15.17　
三、解答題(共55分)
16.解:(1)由題意,得W=40-6t,自變量為工作時間t,因變量為剩余油量W。
(2)由(1)和題意,得10=40-6t,解得t=5,所以這臺拖拉機已工作了
5個小時。
17.解:(1)由題意,知反映變量關系的兩個變量分別是放水時間和游泳池的存水量。
(2)當放水4 h時,
游泳池的存水量為936-78×4=624(m3),
當放水6 h時,
游泳池的存水量為936-78×6=468(m3),
當放水7 h時,
游泳池的存水量為936-78×7=390(m3),
故表格補充依次填:624,468,390。
(3)Q與t之間的關系式為Q=936-78t。
18.解:(1)常量是線段BC的長,變量為線段AD的長和三角形ABC的面積。
(2)由題意,可知三角形ABC的面積為BC·AD,把AD=8 cm代入,得×
10×8=40(cm2)。
把AD=3 cm代入,得×10×3=15(cm2)。所以三角形ABC面積的變化范圍為40 cm2～15 cm2。
(3)因為三角形ABC的面積為BC·x,
所以y=×10x=5x。
所以y與x的關系式為y=5x。
19.解:(1)由圖(2),可知x=6時,△CDP的面積y為0,此時點P運動到點D。所以AD=6。
當點P運動到點B時,停止運動,此時AB=10,
所以BD=4。
點P在點A處時,△CDP的面積最大,為12。
則AD·CD=12。所以×6·CD=12,
解得CD=4。
(2)①當0又S△CDP=PD·CD,
所以y=(6-x)·4=-2x+12(0②當6

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