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第09講 字母表示數和代數式
模塊一 思維導圖串知識 模塊二 基礎知識全梳理 模塊三 核心考點舉一反三 模塊四 小試牛刀過關測 1．理解用字母表示數的意義； 2．會用字母表示一些簡單問題中的數量關系； 3.能解釋代數式的實際意義。
1.在小學里，我們就已經接觸到了用字母表示數，下面給大家例舉
（1）我們在小學有學過加法運算律和乘法運算律
（2）學過了表示三角形、長方形、正方形的平面圖形面積，還有像正方體、長方體、圓柱圓錐立體圖形的面積，請寫出三個公式。
用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規律擺下去，
第1個圖案需要棋子　5 枚．
第2個圖案需要棋子 8 枚．
第3個圖案需要棋子　11 枚．
...............................................
第n個圖案需要棋子 3n+2 枚．
用字母表示數的優點：
簡介、通用、可以表示任何數，表示變化過程的規律。
3.認識代數式
用字母表示下面的數。
（1）出發地距離目的地s千米，汽車的平均速度為每小時v千米，到達目的地需要______小時。
（2）門票價格：成人票a元/張，兒童票b元/張，一張成人票比一張兒童票貴_a-b___元。
（3）景點處有一圓形噴泉，半徑為r,則面積為________。
像、a-b、這樣的獅子都是代數式。單獨一個數或字母也是代數式，如2、a都是代數式。
代數式的特點：
（1）代數式可以簡明的描述許多實際問題中的數量關系；
（2）字母與數字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“· ”或省略不寫；
（3）除法運算一般以分數的形式表示；
（4）字母前面的數字是分數的，如果既能寫成帶分數又能寫成假分數，一般寫成假分數的形式；
（5）如果字母前面的數字是1，通常省略不寫；
4.用代數式表示下面的數
（1）如果a表示一個有理數，那么它的相反數是 -a ；
（2）一個正方形的邊長是a cm，把這個正方形的邊長增加1cm后所得到的正方形的周長是 （4a+4)cm ；
（3）某城市5年前人均收入為n元，預計今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入將達_(2n+500)_元．
考點一：用字母表示數
例1．下列說法正確的是（ ）
A．－a一定是負數 B．a的倒數是 C．一定是分數 D．a2一定是非負數
【答案】D
【分析】本題考查的是負數、倒數、分數、非負數的定義，根據負數、倒數、分數、非負數的定義依次判斷各項即可.
【詳解】A、當a是負數時，－a是正數，故本選項錯誤；
B、當a是0時，a沒有倒數，故本選項錯誤；
C、當a=4時， =2，是整數，故本選項錯誤；
D、 一定是非負數，本選項正確，
故選D.
【點睛】本題考查了用字母表示數，解題的關鍵是掌握好負數、倒數、分數、非負數的定義.
【變式1-1】如果甲數是x，甲數比乙數多2倍，則乙數是（ ）
A．x B．x C．2x D．3x
【答案】B
【分析】根據題意直接列方程解答出答案.
【詳解】設乙數為y，則3x=y， .
【點睛】本題考查了兩數之間的倍數關系，掌握列方程法解決此題是關鍵.
【變式1-2】甲工廠在一月份的生產總值m萬元，在2月和3月這兩個月中，甲工廠的生產總值平均每月減少的百分率為，甲工廠3月份的生產總值是 萬元（用含m的代數式表示）
【答案】
【分析】根據公式，減少后的量=基礎量×，x為減少的百分率，n為年數.
【詳解】由減少后的量=基礎量×可知
減少后的量=
故答案為
【點睛】本題解題關鍵在于，理解公式，減少后的量=基礎量×，x為減少的百分率，n為年數.另外增長后的量=基礎量×.
【變式1-3】工程隊計劃每天修路a米，20天可以修完，實際只用了15天，實際每天修路多少米？
（1）用式子表示實際每天修路是多少米？
（2）根據多個式子，求時，實際每天修路多少米？
【答案】（1）20a÷15（2）320米
【分析】（1）根據據路的總長度=計劃每天修路的長度×計劃的天數求出路的總長度，再依據實際每天修路的長度=總長度÷實際所用的天數列出代數式即可；（2）把a=20代入（1）中的代數式求值即可．
【詳解】（1）∵路的總長度為20a米，
∴實際每天修路的長度為20a÷15米.
答：實際每天修路的長度為20a÷15米.
（2）把a=240代入20a÷15得，
20a÷15=20×240÷15=320（米）.
答：實際每天修路320米.
【點睛】本題考查了列代數式及求代數式的值，明確各數量間的等量關系，并能根據它們列出代數式是解決本題的關鍵．
考點二：用代數式表示式
例2．若蘋果每千克x元，小明買了2千克蘋果需要支付的費用用代數式表示為（　　）
A．2×x B．2x C． D．2+x
【答案】B
【分析】本題考查的是列代數式．根據總費用單價數量，列出代數式即可．
【詳解】解：蘋果每千克元，小明買了2千克蘋果
需要支付的費用用代數式表示為：元，
故選：B．
【變式2-1】如果把一個長、寬、高分別為a厘米、b厘米和h厘米的長方體的高增加3厘米，那么這個長方體的表面積比原來增加（ ）平方厘米．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了長方體的表面積的實際應用，理解增加的表面積就是長為a厘米，寬為b厘米，高為3厘米的長方體的側面積是解答本題關鍵．
由題意知：增加的表面積實際上就是長為a厘米，寬為b厘米，高為3厘米的長方體的側面積，利用側面積底面周長高，代入數據計算即可．
【詳解】解：
平方厘米
答：長方體的表面積比原來增加平方厘米．
故答案為：C．
【變式2-2】已知一套數學文化叢書的價格為80元．某校計劃購買套數學文化叢書，則需要花費 元．
【答案】
【分析】本題考查了列代數式，熟悉掌握關系量是解題的關鍵．
根據總價單價數量列式即可；
【詳解】根據總價單價數量可得：；
故答案為：．
【變式2-3】某音像店對外出租光盤的收費方法是：每張光盤出租后的頭兩天每天收0.8元，以后每天收0.5元．
(1)小明租一張光盤6天，應收他多少錢；
(2)當小明租了天（且為正整數），則應收多少錢？
【答案】(1)3.6；
(2)．
【分析】
本題考查了有理數的混合運算，列代數式，理解計費方式是解題的關鍵．
（1）根據應收錢數=頭兩天收費+兩天后的收費求解即可；
（2）根據應收錢數=頭兩天收費+兩天后的收費求解即可．
【詳解】（1）（元）．
答：租6天應收3.6元．
（2）元）．
答：租天應收他元．
考點三：用代數式表示數、圖形的規律
例3.如圖，用同樣大小的銅幣擺放以下四個圖案，根據擺放圖案的規律，則第8個圖案需要銅幣的個數為（　　）
A．29 B．32 C．37 D．46
【答案】C
【分析】本題考查用代數式表示圖形的規律，觀察圖中銅幣的數量增加規律可以發現：第n個圖形總是比前一個圖形增加n個銅幣，根據此規律即可求出第n個圖形的銅幣數量代數式，再將代入即可求解．
【詳解】解：當時，銅幣的個數，
當時，銅幣的個數，
當時，銅幣的個數，
當時，銅幣的個數，
……
第n個圖案需要銅幣的個數為，
第8個圖案需要銅幣的個數為，
故選C．
【變式3-1】苯是一種有機化合物，是組成結構最簡單的芳香烴，可以合成一系列衍生物．如圖是某小組用小木棒擺放的苯及其衍生物的結構式，第1個圖形需要9根小木棒，第2個圖形需要16根小木棒，第3個圖形需要23根小木棒……按此規律，第n個圖形需要（ ）根小木棒．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查圖形的變化規律，解答的關鍵是總結出圖形變化規律．通過觀察可知：每增加一個苯環，相應的木棒增加根據此可求解．
【詳解】：∵第個圖形中木棒的根數為：，
第個圖形中木棒的根數為：，
第個圖形中木棒的根數為：，
…，
∴第n圖形中木棒的根數為：，
故選：D．
【變式3-2】按照下面的方式堆放小球，第5堆有 個小球，第n堆有 個小球．
【答案】 15
【分析】本題考查了圖形規律探索，第一堆1層1個；第二堆2層3個；第三堆3層6個；第四堆4層10個；根據每一堆的層數和個數，發現可以用梯形的面積公式來計算出個數，上底是1，下底與它的堆數相同，高與底相同，據此求出第5堆和第n堆小球的個數即可．
【詳解】解：由圖可知：第一堆1層1個；第二堆2層3個；第三堆3層6個；第四堆4層10個，
則第n堆小球共有：，
第五堆小球共有：（個），
故答案為：15；．
【變式3-3】如圖，用一些完全相同的正五邊形紙片依次“粘連”成一條紙帶，探究紙片張數與紙帶周長l的關系．設每個正五邊形的邊長為1.

紙片張數 1 2 3 4 5 …
紙帶周長 5 8 11 14 ？ …
根據以上圖表規律，解答下列問題：
(1)表格中“？”處應填寫______；當時，______；
(2)紙帶周長可能等于2025嗎？請說明理由．
【答案】(1)17；32
(2)紙帶周長不可能等于2025，見解析
【分析】本題考查了數字規律，根據題意，找到數字規律是解題的關鍵．
（1）根據正五邊形紙片的“粘連”成一條紙帶的規律，可得當時，紙帶周長為，當時，；
（2）根據題意，可得用張紙片“粘連”成的紙帶周長，令得，求解是否整數，即可求解．
【詳解】（1）解：根據圖表規律可得，
當時，紙帶周長，
當時，紙帶周長；
（2）解：紙帶周長不可能等于2025．
理由：根據圖表規律得，用張紙片“粘連”成的紙帶周長，
，解得．
為正整數，
紙帶周長不可能等于2025．
考點四：代數式的書寫
例4．下列代數式書寫規范的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
本題考查了代數式的書寫規范，一般數字因數要放在字母因數的前面，除法要寫成分數的形式，帶分數要寫成假分數的形式．
根據代數式的書寫規范進行解答即可．
【詳解】解：對于選項A，正確的書寫為，除法要寫成分數形式，不符合題意；
對于選項B，正確的書寫為，數字放在字母前面，省略乘號，不符合題意；
對于選項C，書寫正確，符合題意；
對于選項D，正確的書寫為，帶分數要化成假分數，不符合題意；
故選：C．
【變式4-1】下列各式中，符合代數式書寫規范的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了代數式的書寫規則，注意在數字與字母相乘時省略乘號，數字要寫在字母的前面，除法應該寫成分數的形式是解題的關鍵．
【詳解】解；根據代數式的書寫規則可知，只有書寫規范，符合題意，
故選：B．
【變式4-2】下列式子：①；②；③；④中．格式書寫正確的有 ．（填序號）
【答案】③
【分析】此題考查了代數式，弄清代數式的書寫要求是解本題的關鍵，利用代數式的書寫要求判斷即可．
【詳解】解：①應該寫成，故原寫法格式不正確；
②應該寫成，故原寫法格式不正確；
③，書寫正確；
④應該寫成，故原寫法格式不正確，
綜上所述，格式書寫正確的有③，
故答案為：③．
【變式4-3】下列式子是一些書寫規范嗎？若不規范，請將它們的規范寫法填在橫線處；
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
【答案】(1)
(2)
(3)/
(4)
【分析】本題考查代數式的書寫規范，（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式，1通常省略不寫．根據代數式的書寫規范將各題進行改正即可．
【詳解】（1）解：應寫為；
故答案為：．
（2）解：應寫為；
故答案為：．
（3）解：應寫為；
故答案為：．
（4）解：應寫為；
故答案為：．
考點五：代數式表示的實際意義
例5．對“”解釋錯誤的是（ ）
A．x與的積 B．x與的和 C．x與8的差 D．x減去8
【答案】A
【分析】本題主要考查了代數式的表示方法，代數式“”可以表述為x減去8；x與8的差；x與的和．
【詳解】解：A、x與的積表述錯誤；
B、x與的和，表述正確；
C、x與8的差，表述正確；
D、x減去8，表述正確；
故選：D．
【變式5-1】代數式的意義是（ ）
A．m除以n減1 B．n減1除m
C．n與1的差除以m D．m除以n與1的差所得的商
【答案】D
【分析】本題考查了代數式的意義，弄清它們所表示的數量之間的運算關系即可得出答案．
【詳解】解：代數式的意義是m除以n與1的差所得的商，
故選D．
【變式5-2】代數式可表示的實際意義是 ．
【答案】一支筆3元，支筆的錢數（答案不唯一）
【分析】本題考查了代數式表示的實際意義，結合實際生活即可求解．
【詳解】解：可表示一支筆3元，支筆的錢數,
故答案為：一支筆3元，支筆的錢數（答案不唯一）
【變式5-3】請你結合生活經驗，設計具體情境說明下列代數式的實際意義：
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)一個邊長為米的正方體鋼塊的體積是立方米；
(2)某款價格為元的鋼筆在“雙十一”加價后的售價是元；
(3)巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，則這樣得到的混合糖每千克的平均價格為元．
【分析】本題考查代數式的實際意義．
（1）根據立方可以和正方體的體積聯系即可；
（2）根據代數式表示比x增加賦予實際意義即可；
（3）根據代數式的特點賦予實際意義即可．
【詳解】（1）解：一個邊長為米的正方體鋼塊的體積是立方米；
（2）解：某款價格為元的鋼筆在“雙十一”加價后的售價是元；
（3）解：巧克力糖每千克m元，奶油糖每千克n元，用3千克巧克力糖和2千可奶油糖混合成5千克混合糖，則這樣得到的混合糖每千克的平均價格為元．
考點六：已知字母的值求代數式的值
例6. 當時， 代數式的值為（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了代數式求值，正確計算是解題的關鍵．
【詳解】解：把代入中得，
故選：A．
【變式6-1】若x的相反數是，則代數式的值是（ ）
A． B． C．5 D．7
【答案】C
【分析】本題考查了相反數的定義以及已知字母的值求代數式的值，掌握會求實數的相反數以及會把具體數代入代數式進行計算是解題的關鍵．
【詳解】解：∵x的相反數是，
∴．
∴．
故選C．
【變式6-2】當時，代數式的值為10，那么當時，這個代數式的值是 ．
【答案】
【分析】由題意可得，即，將代入中計算并變形后代入數值計算即可．本題考查代數式求值，結合已知條件列得正確的算式并變形是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意可得，
即，
當時，
，
故答案為：．
【變式6-3】如圖，用“8字磚”鋪設地面，1塊地磚有2個正方形，2塊地磚拼得5個正方形，3塊地磚拼得8個正方形，…，照此規律拼下去．
(1)請用含n的代數式表示n塊地磚拼得的正方形的個數為_______________個；
(2)求當時，拼得的正方形的個數；
(3)若m塊地磚拼得的正方形的個數是170，求m的值．
【答案】(1)
(2)
(3)57
【分析】此題考查了圖形規律，解題的關鍵是根據圖形特點，進行規律歸納．
（）先從前面幾個具體的圖形數量發現并得出具有相同規律的代數式，再總結歸納即可；
（2）把代入中求解即可
（）根據題意可得，解之即可；
【詳解】（1）解：解：由塊地磚有個正方形，
塊地磚拼得個正方形，
塊地磚拼得個正方形，
塊地磚拼得個正方形，
，
照此規律拼下去塊地磚拼得的正方形的個數為個正方形，
故答案為：；
（2）解：當時，，即此時正方形的個數為個；
（3）解：由題意可知：，
解得：，
∴m的值為57．
考點七：已知式子的值求代數式的值
例7．已知，則代數式的值為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】本題考查已知式子的值求代數式的值，將原式變形為，再將整體代入即可求解．
【詳解】解：，
故選D．
【變式7-1】已知，則代數式的值為（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
【答案】C
【分析】本題考查的是代數式求值，熟練掌握代數式求值的方法是解題的關鍵．根據，可得，再將其整體代入原式計算即可．
【詳解】解：，
，
，
故選：C
【變式7-2】如果，，那么 ．
【答案】34
【分析】本題考查了代數式求值，先算出，再進行計算即可．
【詳解】解：，
，
，
故答案為：34．
【變式7-3】【教材呈現】下題是華師版七年級上冊數學教材第117頁的部分內容．
17．代數式的值為9，則代數式的值為______．
【閱讀理解】小明在做作業時采用的方法如下：
由題意得，則有，
．所以代數式的值為9．
【方法運用】
（1）若，則______．
（2）若代數式的值為15，求代數式的值．
【拓展應用】若，則代數式的值為______．
【答案】[方法運用]（1）；（2）；[拓展應用]
【分析】本題考查了代數式求值，整體代入是解題的關鍵；
[方法運用]（1）先由可得，然后整體代入計算即可；
（2）先由可得，由可得，然后整體代入計算即可；
[拓展應用]先由可得、，然后把可得化成，然后整體代入計算即可．
【詳解】解：[方法運用]
（1）由可得，
則．
故答案為：．
（2）由可得，
則．
[拓展應用]由、可得、，
則．
故答案為：．
1．下列說法中正確的是（ ）
A．表示的數一定是負數 B．表示的數一定是正數
C．表示的數一定是正數或負數 D．可以表示任何有理數
【答案】D
【分析】利用舉反例的方法，例舉時，逐一分析各選項，從而可得答案．
【詳解】解：表示的數一定是負數，當時，不是負數，故A錯誤；
表示的數一定是正數，當時，不是正數，故B錯誤；
表示的數一定是正數或負數，當時，既不是正數也不是負數，故C錯誤；
可以表示任何有理數，故D正確；
故選D．
【點睛】本題考查的是有理數的含義，以及用字母表示數，掌握舉反例的方法及有理數的分類是解題的關鍵．
2．x表示一個兩位數，把6寫到x的右邊組成一個三位數，則表示這個三位數的式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．
根據題意，可知新組成的數字，6在個位上，x擴大10倍，從而可以得到表示這個三位數的式子為，本題得以解決．
【詳解】解：∵6寫到x的右邊組成一個三位數，
∴這個三位數是，
故選：B．
3．如果代數式，那么代數式（ ）
A．8 B．4 C．2 D．
【答案】A
【分析】本題考查代入求值，先由題意得到，然后把化為整體代入即可解題．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選A．
4．青島市2018年6月份某一天的溫差為12℃，最高氣溫為t℃，則最低氣溫可表示為（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
【答案】C
【分析】由已知可知，最高氣溫-最低氣溫=溫差，從而求出最低氣溫．
【詳解】設最低氣溫為x℃，則：t-x=12
x=.
故選C.
【點睛】此題考查列代數式，解題關鍵在于掌握題意列出代數式.
5．1202年數學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數：1，1，2，3，5，……，這一列數滿足：從第三個數開始，每一個數都等于它的前兩個數之和．則在這一列數的前2024個數中，奇數的個數為（ ）
A．676 B．674 C．1348 D．1350
【答案】D
【分析】將這一列數繼續寫下去，發現這列數的變化規律即可解答．
本題主要考查的是數字規律類問題，發現這列數的變化規律是解題的關鍵．
【詳解】這一列數為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…
可以發現每3個數為一組，每一組前2個數為奇數，第3個數為偶數．
由于，
即前2024個數共有674組，且余2個數，
∴奇數有個．
故選：D
6．已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x為最大的負整數，則的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】D
【分析】本題考查了相反數，倒數，最大的負整數，代數式的值，熟記相反數的兩個數的和為0，互為倒數的兩個數的積為1，最大的負整數是，代入計算即可．
【詳解】a、b互為相反數，c、d互為倒數，x為最大的負整數，
∴
∴
故選D．
7．甲跑的速度是一個常數，乙跑的速度是甲速度的倍（），甲在乙前的米處，兩人沿同一方向同時起跑，則乙追及甲所需跑（ ）米
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】設甲的速度為M，乙的速度為Mx，根據題意可知它們所用時間都是一致的設為t，由路程公式，根據“甲路程+y=乙路程”，列出方程，即可得出答案．
【詳解】解：設甲的速度為M，則乙的速度為Mx，乙追上甲用t，根據題意列方程：
Mt+y=Mxt，
t=，
乙追上甲要跑的路程為：
S=Vt=Mx×=．
故答案為C．
【點睛】本題考查了列代數式，把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，因為本題的量都用字母表示，這樣就加大了此題的難度．
8．數據，□，，，，…是按照一定規律有序排列的，則“□”里應填的數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了數字類規律探究，觀察數據，原數據的分子部分都是質數，故所求的分子為，分母都是合數，分別為，，，，，則所求分母為，據此即可求解．
【詳解】原數據為：，□，，，，…
∵原數據的分子部分都是質數，故所求的分子為，分母都是合數，分別為，，，，，則所求分母為，
∴□為
故選：A．
9．若， 則 ．
【答案】7
【分析】本題考查了代數式求值．整體代入是解題的關鍵．
由題意知，，代值求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
故答案為：7．
10．根據排列規律，在橫線上填上合適的代數式；x，，， ，….
【答案】
【分析】根據已知的代數式可知第四個代數式的x的次數為4，系數為奇數，故可求解.
【詳解】∵x，，，
∴第四個代數式的x的次數為4，系數為7，
故填：.
【點睛】此題主要考查代數式的規律探索，解題的關鍵是根據已知的代數式找到規律.
11．如圖，每個三角形中的三個數之間有相同的規律，根據此規律，最后一個三角形中與之間的關系式為 ．

【答案】
【分析】此題主要考查了數字規律性問題．注意根據題意找到規律是解題的關鍵．
【詳解】解：解：∵觀察可知：各三角形中左邊第一個數的數字規律為：，，，n，
右邊第二個數的數字規律為：，，，，
下邊第三個數的數字規律為：，，…，，
∴最后一個三角形中y與n之間的關系式是．
故答案為：．
12．若，則 ．
【答案】7
【分析】本題考查了求代數式的值．對已知等式變形得到，再整體代入計算求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：7．
13．已知，依次類推，則 =
【答案】
【分析】通過觀察，可得到規律，故可求解.
【詳解】∵
即∴
∴===
故填：(1). (2). .
【點睛】此題主要考查等式規律探索，解題的關鍵是根據已知條件找到規律進行求解.
14．觀察下列一組數：，，，，…，它們是按一定規律排列的，那么這一組數的第個數是 ，第個數是 ．
【答案】
【分析】本題考查數字的變化規律，根據題目中的數字，可以發現數字的分子和分母的變化特點，從而可以寫出第個數，解題的關鍵是明確題意，發現數字的變化特點，寫出相應的數字．
【詳解】解：，，，，…，
這組數為：，，，…，
這一組數的第個數是，第個數是，
故答案為：，．
15．人行道常用同樣大小的灰、白兩種小正方形地磚鋪設而成，如圖的每一個小正方形表示一塊地磚，如果按圖1、圖2、圖3……的次序鋪設地磚，把第個圖形用圖表示，回答下列問題：
(1)完成表格中的填空；
圖形序號 圖1 圖2 圖3 圖4 …
白色小正方形地磚塊數 12 19 ______ ______ …
(2)若設第個圖形中白色小正方形地磚的塊數為，直接寫出與之間的數量關系．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本題主要考查圖形規律，有理數的混合運算，根據圖示分別找出每個圖形中白色方磚的數量關系，根據數量關系找出規律即可求解，掌握有理數的混合運算，理解圖形中數量關系的計算方法是解題的關鍵．
（1）根據圖示中白色小正方形地磚塊數增加的數量列式求解即可；
（2）根據（1）中的計算方法即可求解．
【詳解】（1）解：圖1中，白色小正方形地磚塊數為，
圖2中，白色小正方形地磚塊數為，
圖3中，白色小正方形地磚塊數為，
圖中4，白色小正方形地磚塊數為，
故答案為：26，33；
（2）解：根據上述數量關系可得，．
16．某工廠生產了一種T型零件，該零件由兩個長方形組成，其尺寸如圖所示．
(1)用含的式子表示T型零件的周長；
(2)用含的式子表示T型零件的面積；
(3)當時，求T型零件的面積．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查了列代數式，求代數的值，確定各邊長度是解題的關鍵．
（1）先確定各邊長度，然后求和即可；
（2）分別求兩個長方形的面積，兩個長方形面積相加即可；
（3）將代入（2）中的代數式即可求解．
【詳解】（1）解：由圖可知：
示T型零件的周長為：；
（2）兩個長方形面積分別為：，，
兩個長方形面積之和：；
故T型零件的面積為：；
（3）將代入可得：
．
17．觀察下列等式：
第1個等式：a1＝，
第2個等式：a2＝，
第3個等式：a3＝，
…
請解答下列問題：
(1)按以上規律列出第5個等式：a5＝　 　＝　 　；
(2)用含有n的代數式表示第n個等式：an＝　 　＝ (n為正整數)；
(3)求a1+a2+a3+…+a2019的值．
【答案】(1)；(2)；(3).
【分析】（1）根據規律，得出第5個等式：a5＝；
（2）根據規律，得出第5個等式：an＝
（3）將提出后，括號里進行加減，即可求出結果．
【詳解】(1)第1個等式：a1＝，
第2個等式：a2＝，
第3個等式：a3＝，
∴第4個等式：a4＝，
第5個等式：a5＝，
故答案為 (2)第n個等式：
an＝
故答案為；
(3)a1+a2+a3+…+a2019＝+…+
＝
【點睛】此題考查了數字的有規律變化，要求學生通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用規律解決問題是解題的關鍵．
18．【等比數列】按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列的一般形式可以寫成：．一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比值等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用表示．如：數列為等比數列，其中，公比為．
根據以上材料，解答下列問題：
（1）等比數列的公比為 　　，第項是 　　．
【公式推導】如果一個數列，是等比數列，且公比為，那么根據定義可得到：．所以，，，
（2）由此，請你填空完成等比數列的通項公式：　　．
【拓廣探究】等比數列求和公式并不復雜，但是其推導過程——錯位相減法，構思精巧、形式奇特．下面是小明為了計算的值，采用的方法：
設①，則②，
得，．
【解決問題】（3）請仿照小明的方法求的值．
【答案】（1）3；243；（2）；（3）
【分析】本題考查了新定義運算，有理數的乘方運算，理解題意是解題的關鍵．
（1）根據題目中給出的等比數列的定義即可求解；
（2）根據公式推導過程即可求解；
（3）根據例題的方法求得，然后錯位相減法，即可求解．
【詳解】解：（1）等比數列的公比為，
第四項為，第五項為，
故答案為：3，243；
（2），，，
，
故答案為：；
（3）設①，
則②，
得，
．
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第09講 字母表示數和代數式
模塊一 思維導圖串知識 模塊二 基礎知識全梳理 模塊三 核心考點舉一反三 模塊四 小試牛刀過關測 1．理解用字母表示數的意義； 2．會用字母表示一些簡單問題中的數量關系； 3.能解釋代數式的實際意義。
1.在小學里，我們就已經接觸到了用字母表示數，下面給大家例舉
（1）我們在小學有學過加法運算律和乘法運算律
（2）學過了表示三角形、長方形、正方形的平面圖形面積，還有像正方體、長方體、圓柱圓錐立體圖形的面積，請寫出三個公式。
用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規律擺下去，
第1個圖案需要棋子　 枚．
第2個圖案需要棋子 枚．
第3個圖案需要棋子　 枚．
...............................................
第n個圖案需要棋子 枚．
用字母表示數的優點：
簡介、通用、可以表示任何數，表示變化過程的規律。
3.認識代數式
用字母表示下面的數。
（1）出發地距離目的地s千米，汽車的平均速度為每小時v千米，到達目的地需要______小時。
（2）門票價格：成人票a元/張，兒童票b元/張，一張成人票比一張兒童票貴_ _元。
（3）景點處有一圓形噴泉，半徑為r,則面積為________。
像、 、這樣的獅子都是 。單獨一個數或字母也是 ，如2、a都是 。
代數式的特點：
（1）代數式可以簡明的描述許多實際問題中的數量關系；
（2）字母與數字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“ ”或 ；
（3）除法運算一般以 的形式表示；
（4）字母前面的數字是分數的，如果既能寫成帶分數又能寫成假分數，一般寫成 的形式；
（5）如果字母前面的數字是1，通常 ；
4.用代數式表示下面的數
（1）如果a表示一個有理數，那么它的相反數是 ；
（2）一個正方形的邊長是a cm，把這個正方形的邊長增加1cm后所得到的正方形的周長是 ；
（3）某城市5年前人均收入為n元，預計今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入將達_ _元．
考點一：用字母表示數
例1．下列說法正確的是（ ）
A．－a一定是負數 B．a的倒數是 C．一定是分數 D．a2一定是非負數
【變式1-1】如果甲數是x，甲數比乙數多2倍，則乙數是（ ）
A．x B．x C．2x D．3x
【變式1-2】甲工廠在一月份的生產總值m萬元，在2月和3月這兩個月中，甲工廠的生產總值平均每月減少的百分率為，甲工廠3月份的生產總值是 萬元（用含m的代數式表示）
【變式1-3】工程隊計劃每天修路a米，20天可以修完，實際只用了15天，實際每天修路多少米？
（1）用式子表示實際每天修路是多少米？
（2）根據多個式子，求時，實際每天修路多少米？
考點二：用代數式表示式
例2．若蘋果每千克x元，小明買了2千克蘋果需要支付的費用用代數式表示為（　　）
A．2×x B．2x C． D．2+x
【變式2-1】如果把一個長、寬、高分別為a厘米、b厘米和h厘米的長方體的高增加3厘米，那么這個長方體的表面積比原來增加（ ）平方厘米．
A． B． C． D．
【變式2-2】已知一套數學文化叢書的價格為80元．某校計劃購買套數學文化叢書，則需要花費 元．
【變式2-3】某音像店對外出租光盤的收費方法是：每張光盤出租后的頭兩天每天收0.8元，以后每天收0.5元．
(1)小明租一張光盤6天，應收他多少錢；
(2)當小明租了天（且為正整數），則應收多少錢？
考點三：用代數式表示數、圖形的規律
例3.如圖，用同樣大小的銅幣擺放以下四個圖案，根據擺放圖案的規律，則第8個圖案需要銅幣的個數為（　　）
A．29 B．32 C．37 D．46
【變式3-1】苯是一種有機化合物，是組成結構最簡單的芳香烴，可以合成一系列衍生物．如圖是某小組用小木棒擺放的苯及其衍生物的結構式，第1個圖形需要9根小木棒，第2個圖形需要16根小木棒，第3個圖形需要23根小木棒……按此規律，第n個圖形需要（ ）根小木棒．
A． B． C． D．
【變式3-2】按照下面的方式堆放小球，第5堆有 個小球，第n堆有 個小球．
【變式3-3】如圖，用一些完全相同的正五邊形紙片依次“粘連”成一條紙帶，探究紙片張數與紙帶周長l的關系．設每個正五邊形的邊長為1.

紙片張數 1 2 3 4 5 …
紙帶周長 5 8 11 14 ？ …
根據以上圖表規律，解答下列問題：
(1)表格中“？”處應填寫______；當時，______；
(2)紙帶周長可能等于2025嗎？請說明理由．
考點四：代數式的書寫
例4．下列代數式書寫規范的是（ ）
A． B． C． D．
【變式4-1】下列各式中，符合代數式書寫規范的是（ ）
A． B． C． D．
【變式4-2】下列式子：①；②；③；④中．格式書寫正確的有 ．（填序號）
【變式4-3】下列式子是一些書寫規范嗎？若不規范，請將它們的規范寫法填在橫線處；
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
考點五：代數式表示的實際意義
例5．對“”解釋錯誤的是（ ）
A．x與的積 B．x與的和 C．x與8的差 D．x減去8
【變式5-1】代數式的意義是（ ）
A．m除以n減1 B．n減1除m
C．n與1的差除以m D．m除以n與1的差所得的商
【變式5-2】代數式可表示的實際意義是 ．
【變式5-3】請你結合生活經驗，設計具體情境說明下列代數式的實際意義：
(1)；
(2)；
(3)
考點六：已知字母的值求代數式的值
例6. 當時， 代數式的值為（ ）
A．2 B． C．4 D．
【變式6-1】若x的相反數是，則代數式的值是（ ）
A． B． C．5 D．7
【變式6-2】當時，代數式的值為10，那么當時，這個代數式的值是 ．
【變式6-3】如圖，用“8字磚”鋪設地面，1塊地磚有2個正方形，2塊地磚拼得5個正方形，3塊地磚拼得8個正方形，…，照此規律拼下去．
(1)請用含n的代數式表示n塊地磚拼得的正方形的個數為_______________個；
(2)求當時，拼得的正方形的個數；
(3)若m塊地磚拼得的正方形的個數是170，求m的值．
考點七：已知式子的值求代數式的值
例7．已知，則代數式的值為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【變式7-1】已知，則代數式的值為（ ）
A．2022 B．2021 C．2020 D．2019
【變式7-2】如果，，那么 ．
【變式7-3】【教材呈現】下題是華師版七年級上冊數學教材第117頁的部分內容．
17．代數式的值為9，則代數式的值為______．
【閱讀理解】小明在做作業時采用的方法如下：
由題意得，則有，
．所以代數式的值為9．
【方法運用】
（1）若，則______．
（2）若代數式的值為15，求代數式的值．
【拓展應用】若，則代數式的值為______．
1．下列說法中正確的是（ ）
A．表示的數一定是負數 B．表示的數一定是正數
C．表示的數一定是正數或負數 D．可以表示任何有理數
2．x表示一個兩位數，把6寫到x的右邊組成一個三位數，則表示這個三位數的式子是（ ）
A． B． C． D．
3．如果代數式，那么代數式（ ）
A．8 B．4 C．2 D．
4．青島市2018年6月份某一天的溫差為12℃，最高氣溫為t℃，則最低氣溫可表示為（ ）
A．℃ B．℃ C．℃ D．℃
5．1202年數學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數：1，1，2，3，5，……，這一列數滿足：從第三個數開始，每一個數都等于它的前兩個數之和．則在這一列數的前2024個數中，奇數的個數為（ ）
A．676 B．674 C．1348 D．1350
6．已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x為最大的負整數，則的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
7．甲跑的速度是一個常數，乙跑的速度是甲速度的倍（），甲在乙前的米處，兩人沿同一方向同時起跑，則乙追及甲所需跑（ ）米
A． B． C． D．
8．數據，□，，，，…是按照一定規律有序排列的，則“□”里應填的數是（　　）
A． B． C． D．
9．若， 則 ．
10．根據排列規律，在橫線上填上合適的代數式；x，，， ，….
11．如圖，每個三角形中的三個數之間有相同的規律，根據此規律，最后一個三角形中與之間的關系式為 ．

12．若，則 ．
13．已知，依次類推，則 =
14．觀察下列一組數：，，，，…，它們是按一定規律排列的，那么這一組數的第個數是 ，第個數是 ．
15．人行道常用同樣大小的灰、白兩種小正方形地磚鋪設而成，如圖的每一個小正方形表示一塊地磚，如果按圖1、圖2、圖3……的次序鋪設地磚，把第個圖形用圖表示，回答下列問題：
(1)完成表格中的填空；
圖形序號 圖1 圖2 圖3 圖4 …
白色小正方形地磚塊數 12 19 ______ ______ …
(2)若設第個圖形中白色小正方形地磚的塊數為，直接寫出與之間的數量關系．
16．某工廠生產了一種T型零件，該零件由兩個長方形組成，其尺寸如圖所示．
(1)用含的式子表示T型零件的周長；
(2)用含的式子表示T型零件的面積；
(3)當時，求T型零件的面積．
17．觀察下列等式：
第1個等式：a1＝，
第2個等式：a2＝，
第3個等式：a3＝，
…
請解答下列問題：
(1)按以上規律列出第5個等式：a5＝　 　＝　 　；
(2)用含有n的代數式表示第n個等式：an＝　 　＝ (n為正整數)；
(3)求a1+a2+a3+…+a2019的值．
18．【等比數列】按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列的一般形式可以寫成：．一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比值等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用表示．如：數列為等比數列，其中，公比為．
根據以上材料，解答下列問題：
（1）等比數列的公比為 　　，第項是 　　．
【公式推導】如果一個數列，是等比數列，且公比為，那么根據定義可得到：．所以，，，
（2）由此，請你填空完成等比數列的通項公式：　　．
【拓廣探究】等比數列求和公式并不復雜，但是其推導過程——錯位相減法，構思精巧、形式奇特．下面是小明為了計算的值，采用的方法：
設①，則②，
得，．
【解決問題】（3）請仿照小明的方法求的值．
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