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第05講 有理數(shù)的加法與減法
模塊一 思維導(dǎo)圖串知識 模塊二 基礎(chǔ)知識全梳理 模塊三 核心考點(diǎn)舉一反三 模塊四 小試牛刀過關(guān)測 1.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算； 2.理解有理數(shù)加法交換律與結(jié)合律，能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡算。 3.會(huì)將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算； 4.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算。
1.有理數(shù)加法法則：
(1)同號兩數(shù)相加，取 符號，并把 相加；
(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)，和為 ；絕對值不等時(shí)，取 的加數(shù)的符號，并用 減去 ；
(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得 ．
利用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：
(1)判斷兩個(gè)加數(shù)的符號是同號、異號，還是有一個(gè)加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則．
(2)確定和的符號(是“+”還是“－”)．
(3)求各加數(shù)的絕對值，并確定和的絕對值(加數(shù)的絕對值是相加還是相減)．
小試牛刀：
（-180）+（+20） （2）（-15）+（-3）
（3）（+10）+（-1） （4）（+105）+（101）
2.加法的交換律和結(jié)合律，在有理數(shù)范圍內(nèi)仍適用.
加法的交換律：
加法的結(jié)合律：
小試牛刀：
【8+（-5）】+（-4） （2）【（-22）+（-27）】+（+27）
3.有理數(shù)減法法則
注意：減號變?yōu)榧犹枺粶p數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).
小試牛刀：
（1）15-（-7） （2）（-8.5）-（-1.5）
（3）6-（4-9）-|-4| （4）（-3）-（-1.5）-（-4.5）-（+6）
4.根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算．
有理數(shù)加減混合運(yùn)算可以看成有理數(shù)的加法的運(yùn)算，其中負(fù)數(shù)前面的加號省略.
小試牛刀：
-26+43-24+13-46 （2）9-5-23
（3）（+17）-（-32）-（+23） （4）5.4-2.3+1.5-4.2
考點(diǎn)一：有理數(shù)加法運(yùn)算
例1．計(jì)算：正確的結(jié)果是（ ）
A．2 B． C．8 D．
【變式1-1】下列各數(shù)中，與相加等于0的數(shù)是（ ）
A．2 B． C． D．
【變式1-2】計(jì)算： ．
【變式1-3】計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
考點(diǎn)二：有理數(shù)加法運(yùn)算律
例2 是應(yīng)用了（ ）
A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．分配律 D．移項(xiàng)
【變式2-1】，上面的計(jì)算所運(yùn)用的運(yùn)算律是（ ）
A．交換律 B．結(jié)合律
C．先用結(jié)合律，再用交換律 D．先用交換律，再用結(jié)合律
【變式2-2】（1）加法交換律： ．
例： ；
（2）加法結(jié)合律： ．
例：[ + ]．
【變式2-3】我國某次軍事演習(xí)中，一艘核潛艇的初始位置在海平面下，規(guī)定核潛艇上升記為“＋”，下降記為“－”，下面是這艘核潛艇在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況：．（單位：）
(1)最后這艘核潛艇停留的位置在海平面下多少米？
(2)如果這艘核潛艇每上升或下降，核動(dòng)力裝置所提供的能量相當(dāng)于汽油燃燒所產(chǎn)生的能量，那么在這艘核潛艇運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)，核潛艇動(dòng)力裝置提供的能量相當(dāng)于多少升汽油燃燒所產(chǎn)生的能量？
考點(diǎn)三：有理數(shù)加法的應(yīng)用
例3.九年級（1）班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是80分，小亮得了90分，記作分，如果小明的成績記作分，那么他得了（ ）
A．95分 B．90分 C．85分 D．75分
【變式3-1】據(jù)史料證明：中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家，早在兩千多年前，我國就有了正負(fù)數(shù)的概念，掌握了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，并應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中．若某同學(xué)某一天零花錢的明細(xì)如下：元，元，其中元表示收入10元，則下列說法正確的是（ ）
A．元表示支出15元 B．元表示支出元
C．元表示收入15元 D．收支總和為25元
【變式3-2】根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的單項(xiàng)指標(biāo)中“男生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)評分表”的規(guī)定，九年級男生及格的標(biāo)準(zhǔn)是，九年級小賢跳出了，記為；九年級小明跳出了，記為 m．
【變式3-3】計(jì)算：
(1)
(2)
(3)
(4)
考點(diǎn)四：有理數(shù)減法運(yùn)算
例4．計(jì)算=（ ）
A．1 B． C．5 D．
【變式4-1】計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．2 B． C．8 D．
【變式4-2】計(jì)算： ．
【變式4-3】郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行到達(dá)B村，然后向東騎行若干千米到達(dá)C村，最后回到郵局，已知C村與B村關(guān)于郵局對稱．
(1)以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较颍粋€(gè)網(wǎng)格的長度表示1km建立數(shù)軸，請?jiān)趫D中的數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C三個(gè)村莊的位置，并求出C村離A村有多遠(yuǎn)？
(2)郵遞員一共騎行了多少千米？
考點(diǎn)五：有理數(shù)減法的應(yīng)用
例5 某冰箱冷藏室的溫度是，冷凍室的溫度是，則冷藏室比冷凍室溫度高（ ）
A． B． C． D．
【變式5-1】某日我市的最高氣溫為零上，記作或），最低氣溫為零下，則可用于計(jì)算這天溫差的算式是（ ）
A． B． C． D．
【變式5-2】某市冬季中的一天，中午12時(shí)的氣溫是，經(jīng)過6小時(shí)氣溫下降了，那么當(dāng)天18時(shí)的氣溫是 ．
【變式5-3】計(jì)算．
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
考點(diǎn)六：有理數(shù)加減混合運(yùn)算
例6. 一個(gè)點(diǎn)，從直線上的0處出發(fā)，先向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向左移動(dòng)7個(gè)單位，這時(shí)這個(gè)點(diǎn)所對的數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【變式6-1】規(guī)定符號表示兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，規(guī)定符號表示兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)，例如：，，則的值為（　　）
A． B． C． D．
【變式6-2】小明設(shè)計(jì)了一個(gè)“幻圓”游戲，將，，，，11，13，15，17分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫行、豎列以及內(nèi)外兩圓圈上的4個(gè)數(shù)之和都相等，則圖中的值為 ．

【變式6-3】服裝城趙老板在廣州發(fā)現(xiàn)一種應(yīng)季襯衫，預(yù)料能暢銷市場，就用80000元購進(jìn)該店全部的2000件襯衫．由于非常暢銷，這些襯衫在7天全部賣完．這7天每件襯衫利潤變化以及這七天的銷售量如下表所示（正數(shù)表示比前一天多的利潤，負(fù)數(shù)表示比前一天少的利潤）．
銷售天數(shù)（單位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
利潤變化（單位：元）
每天銷售的件數(shù)（單位：件） 300 350 250 350 400 150 200
(1)第七天時(shí)，每件襯衫的售價(jià)為多少元？
(2)趙老板覺得這個(gè)商機(jī)非常好，于是經(jīng)人介紹又在杭州花了176000元購進(jìn)這種襯衫，只是單價(jià)比廣州的貴4元．求在杭州購進(jìn)襯衫多少件．
(3)在（2）的條件下，若按照（1）中第七天的售價(jià)銷售，襯衫銷售很快，為了回饋廣大新老顧客，最后剩150件，按八折銷售很快售完，求趙老板兩次銷售襯衫共盈利多少元．
考點(diǎn)七：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用
例7．小青雙休日想幫媽媽做下面的事情：用洗衣機(jī)洗衣服要用15分鐘；掃地要用5分鐘；擦家具要用11分鐘；晾衣服要用3分鐘．她經(jīng)過合理安排，做完這些事至少要花（ ）分鐘．
A． B． C． D．
【變式7-1】周日，李軍在家勞動(dòng)，幫媽媽完成以下家務(wù)，最少需要（ ）分鐘．
整理房間 扔垃圾 把臟衣服放入洗衣機(jī)并啟動(dòng) 洗衣機(jī)自動(dòng)洗滌 晾曬衣物
26分鐘 5分鐘 1分鐘 30分鐘 3分鐘
A．34 B．35 C．39 D．65
【變式7-2】2019年11月，聯(lián)合國教科文組織將每年的3月14日定為“國際數(shù)學(xué)日”，也被許多人稱為“節(jié)”．某校今年“節(jié)”策劃了五個(gè)活動(dòng)，規(guī)則見下圖：
小云參與了所有活動(dòng)．
（1）若小云只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，則挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)名稱為 ；
（2）若小云共挑戰(zhàn)成功兩個(gè)，且她參與的第四個(gè)活動(dòng)成功，則小云最終剩下的“幣”數(shù)量的所有可能取值為 ．
【變式7-3】閱讀下面的解題過程，并解決問題．
計(jì)算：．
解：原式
．
(1)第①步經(jīng)歷了哪些轉(zhuǎn)變：_____，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，為了計(jì)算簡便，第②步應(yīng)用了哪些運(yùn)算律：_______．
(2)根據(jù)以上解題技巧進(jìn)行計(jì)算：．
1．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列變形，運(yùn)用加法運(yùn)算律錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某日上午八點(diǎn)溫州市的氣溫為，下午兩點(diǎn)，氣溫比上午八點(diǎn)上升了3℃，則下午兩點(diǎn)的氣溫為（ ）
A． B． C． D．
4．如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，將點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（ ）
A． B． C． D．5
5．春節(jié)期間冰雪旅游大熱，泰州的小明同學(xué)準(zhǔn)備去旅游，考慮溫差準(zhǔn)備著裝時(shí)，他查詢了當(dāng)時(shí)的氣溫，泰州的氣溫是，哈爾濱的氣溫是，則此刻兩地的溫差是（ ）
A． B． C． D．
6．將式子省略括號和加號后變形正確的是（ ）
A． B． C． D．
7．某年，某河流發(fā)生流域性洪水，將其水位下降記為負(fù)，上漲記為正，甲地和乙地的七日水位變化情況如下表所示（單位；m）
時(shí)間 地區(qū) 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
甲地
乙地
下列說法中正確的是（　　）
A．在第四天時(shí)，乙地的水位達(dá)到七天中的最高峰
B．乙地第七天后的最終水位比初始水位高
C．這七天內(nèi)，甲地的水位變化比乙地小
D．甲地第七天后的最終水位比初始水位低
8．如圖1，點(diǎn)，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為，，3，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字對齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對應(yīng)刻度，點(diǎn)對應(yīng)刻度．
（1）該數(shù)軸上的一個(gè)單位長度對應(yīng)刻度尺上的 ；
（2）數(shù)軸上點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為，則 ．
9．在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(白色為正，黑色為負(fù))，如圖1表示的是的計(jì)算過程，則下圖2表示的算式是 ．
10．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)被墨水遮住了，已知，則點(diǎn)表示的數(shù)為 ．

11．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，若數(shù)軸上點(diǎn)P，在點(diǎn)A右側(cè)，到點(diǎn)A的距離等于，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是 ．
12．直接寫出結(jié)果.
(1)______；
(2)______；
(3)______；
(4)______；
(5)________；
(6)______.
13．閱讀材料，回答問題：因?yàn)橐粋€(gè)非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，如，；當(dāng)時(shí)，，如，．根據(jù)以上信息完成下列問題：
(1)__________；__________；
(2)計(jì)算：．
14．某天下午，出租車司機(jī)小王的營運(yùn)全是在東西走向的國慶大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午載客行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┤缦拢海?br/>(1)最后一次營運(yùn)結(jié)束時(shí)，小王距離下午出車時(shí)的出發(fā)地多遠(yuǎn)？
(2)若汽車的耗油量為0.2L/km，則這天下午小王的車共耗油多少升？
(3)該市出租車按里程計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不超過3公里，收費(fèi)9元，超過3公里的部分，按每公里2元收費(fèi)，則這天下午小王前三次營運(yùn)收入共多少元？
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21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第05講 有理數(shù)的加法與減法
模塊一 思維導(dǎo)圖串知識 模塊二 基礎(chǔ)知識全梳理 模塊三 核心考點(diǎn)舉一反三 模塊四 小試牛刀過關(guān)測 1.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算； 2.理解有理數(shù)加法交換律與結(jié)合律，能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡算。 3.會(huì)將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算； 4.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算。
1.有理數(shù)加法法則：
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；
(2)異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)，和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù) ．
利用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：
(1)判斷兩個(gè)加數(shù)的符號是同號、異號，還是有一個(gè)加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則．
(2)確定和的符號(是“+”還是“－”)．
(3)求各加數(shù)的絕對值，并確定和的絕對值(加數(shù)的絕對值是相加還是相減)．
小試牛刀：
（-180）+（+20） -160 （2）（-15）+（-3） -18
（3）（+10）+（-1） 9 （4）（+105）+（101） 206
2.加法的交換律和結(jié)合律，在有理數(shù)范圍內(nèi)仍適用.
加法的交換律：a+b=b+a
加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
小試牛刀：
【8+（-5）】+（-4） -1 （2）【（-22）+（-27）】+（+27） -22
3.有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．a(chǎn)-b=a+(-b)
注意：減號變?yōu)榧犹枺粶p數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).
小試牛刀：
（1）15-（-7） 22 （2）（-8.5）-（-1.5） -7
（3）6-（4-9）-|-4| 7 （4）（-3）-（-1.5）-（-4.5）-（+6） -3
4.根據(jù)有理數(shù)減法的法則，一切加法和減法的運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算．
有理數(shù)加減混合運(yùn)算可以看成有理數(shù)的加法的運(yùn)算，其中負(fù)數(shù)前面的加號省略.
小試牛刀：
-26+43-24+13-46 -40 （2）9-5-23 -19
（3）（+17）-（-32）-（+23） 26 （4）5.4-2.3+1.5-4.2 0.4
考點(diǎn)一：有理數(shù)加法運(yùn)算
例1．計(jì)算：正確的結(jié)果是（ ）
A．2 B． C．8 D．
【答案】A
【分析】本題考查有理數(shù)的加法，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握加法法則．
【詳解】解：，
故選：A．
【變式1-1】下列各數(shù)中，與相加等于0的數(shù)是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】此題考查了絕對值，有理數(shù)的加法，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．直接利用絕對值的性質(zhì)化簡，再利用有理數(shù)的加法得出答案．
【詳解】解：∵，
∴與相加等于0的數(shù)是．
故選：B．
【變式1-2】計(jì)算： ．
【答案】
【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算法則，
根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則即可求解；
【詳解】解：，
故答案為：
【變式1-3】計(jì)算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【分析】（）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（）利用有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；
（）利用有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；
（）利用有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可；
本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式
，
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
，
；
（5）解：原式
，
．
考點(diǎn)二：有理數(shù)加法運(yùn)算律
例2 是應(yīng)用了（ ）
A．加法交換律 B．加法結(jié)合律 C．分配律 D．移項(xiàng)
【答案】A
【分析】根據(jù)題意結(jié)合運(yùn)算律即可得到答案，此題考查了加法交換律，．
【詳解】解：是應(yīng)用了加法交換律，
故選：A
【變式2-1】，上面的計(jì)算所運(yùn)用的運(yùn)算律是（ ）
A．交換律 B．結(jié)合律
C．先用結(jié)合律，再用交換律 D．先用交換律，再用結(jié)合律
【答案】D
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：，
上面的計(jì)算所運(yùn)用的運(yùn)算律是先用交換律，再用結(jié)合律，
故選：D．
【變式2-2】（1）加法交換律： ．
例： ；
（2）加法結(jié)合律： ．
例：[ + ]．
【答案】
【分析】（1）由有理數(shù)的加法交換律即可以得解；
（2）由有理數(shù)的加法結(jié)合律即可得解．
【詳解】（1）；
．
故答案為：．
（2）；
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法的交換律和結(jié)合律等知識點(diǎn)，解題時(shí)要熟練掌握運(yùn)算律并準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵．
【變式2-3】我國某次軍事演習(xí)中，一艘核潛艇的初始位置在海平面下，規(guī)定核潛艇上升記為“＋”，下降記為“－”，下面是這艘核潛艇在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況：．（單位：）
(1)最后這艘核潛艇停留的位置在海平面下多少米？
(2)如果這艘核潛艇每上升或下降，核動(dòng)力裝置所提供的能量相當(dāng)于汽油燃燒所產(chǎn)生的能量，那么在這艘核潛艇運(yùn)動(dòng)的這段時(shí)間內(nèi)，核潛艇動(dòng)力裝置提供的能量相當(dāng)于多少升汽油燃燒所產(chǎn)生的能量？
【答案】(1)615
(2)5325
【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)加法的實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)加法法則，是解題的關(guān)鍵．
（1）將所有數(shù)據(jù)相加，根據(jù)最終結(jié)果確定核潛艇處在什么位置；
（2）將所有數(shù)據(jù)的絕對值相加，再即可得解．
【詳解】（1）解：
；
答：核潛艇處在海平面下米位置；
（2）解：
(升)；
答：在這一時(shí)段內(nèi)核動(dòng)力裝置所提供的能量相當(dāng)于升汽油燃燒所產(chǎn)生的能量．
考點(diǎn)三：有理數(shù)加法的應(yīng)用
例3.九年級（1）班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績是80分，小亮得了90分，記作分，如果小明的成績記作分，那么他得了（ ）
A．95分 B．90分 C．85分 D．75分
【答案】D
【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，整數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，以及有理數(shù)的加法法則．根據(jù)題意列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：（分），
故選：D．
【變式3-1】據(jù)史料證明：中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家，早在兩千多年前，我國就有了正負(fù)數(shù)的概念，掌握了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，并應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中．若某同學(xué)某一天零花錢的明細(xì)如下：元，元，其中元表示收入10元，則下列說法正確的是（ ）
A．元表示支出15元 B．元表示支出元
C．元表示收入15元 D．收支總和為25元
【答案】A
【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．
根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的加法運(yùn)算求解即可．
【詳解】∵元表示收入10元，
∴元表示支出15元，故A選項(xiàng)正確，B，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵
∴收支總和為元，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
【變式3-2】根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》的單項(xiàng)指標(biāo)中“男生立定跳遠(yuǎn)單項(xiàng)評分表”的規(guī)定，九年級男生及格的標(biāo)準(zhǔn)是，九年級小賢跳出了，記為；九年級小明跳出了，記為 m．
【答案】
【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)的減法，用小明跳出的成績減去男生及格的標(biāo)準(zhǔn)即可解答．
【詳解】解：，
故答案為：．
【變式3-3】計(jì)算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】此題考查有理數(shù)的加減法運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）同號兩數(shù)相加，符號不變，并把絕對值相加；
（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；
（3）減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；
（4）減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
＝
＝；
（4）解：
．
考點(diǎn)四：有理數(shù)減法運(yùn)算
例4．計(jì)算=（ ）
A．1 B． C．5 D．
【答案】D
【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：，
故選：D．
【變式4-1】計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．2 B． C．8 D．
【答案】C
【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減法，根據(jù)有理數(shù)加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可
【詳解】解：，
故選：C．
【變式4-2】計(jì)算： ．
【答案】9
【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；
首先化簡絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】
．
故答案為：9．
【變式4-3】郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行到達(dá)B村，然后向東騎行若干千米到達(dá)C村，最后回到郵局，已知C村與B村關(guān)于郵局對稱．
(1)以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较颍粋€(gè)網(wǎng)格的長度表示1km建立數(shù)軸，請?jiān)趫D中的數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C三個(gè)村莊的位置，并求出C村離A村有多遠(yuǎn)？
(2)郵遞員一共騎行了多少千米？
【答案】(1)作圖見解析，C村離A村有
(2)郵遞員一共騎行了20千米；
【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加法，數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸的實(shí)際應(yīng)用；
（1）根據(jù)已知條件在數(shù)軸表示出三點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可解答；
（2）列出加法算式計(jì)算即可；
【詳解】（1）解：如下圖：
答：C村離A村有；
（2）解：，
答：郵遞員一共騎行了20千米；
考點(diǎn)五：有理數(shù)減法的應(yīng)用
例5 某冰箱冷藏室的溫度是，冷凍室的溫度是，則冷藏室比冷凍室溫度高（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，根據(jù)題意直接列出算式，然后按有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．
【詳解】．
故選：D．
【變式5-1】某日我市的最高氣溫為零上，記作或），最低氣溫為零下，則可用于計(jì)算這天溫差的算式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，這天溫差為最高氣溫減最低氣溫．
【詳解】這天溫差為，
故選B．
【變式5-2】某市冬季中的一天，中午12時(shí)的氣溫是，經(jīng)過6小時(shí)氣溫下降了，那么當(dāng)天18時(shí)的氣溫是 ．
【答案】
【分析】
本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
根據(jù)有理數(shù)減法法則計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故選：．
【變式5-3】計(jì)算．
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；
（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求解；
（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求解；
（4）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可求解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
考點(diǎn)六：有理數(shù)加減混合運(yùn)算
例6. 一個(gè)點(diǎn)，從直線上的0處出發(fā)，先向右移動(dòng)4個(gè)單位，再向左移動(dòng)7個(gè)單位，這時(shí)這個(gè)點(diǎn)所對的數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算．先列式，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算計(jì)算，即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：這時(shí)這個(gè)點(diǎn)所對的數(shù)是
．
故選：C
【變式6-1】規(guī)定符號表示兩個(gè)數(shù)中較小的一個(gè)，規(guī)定符號表示兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)，例如：，，則的值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
本題考查了新定義，有理數(shù)的加減；
根據(jù)新規(guī)定求出，然后計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意得：，
∴，
故選：A．
【變式6-2】小明設(shè)計(jì)了一個(gè)“幻圓”游戲，將，，，，11，13，15，17分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫行、豎列以及內(nèi)外兩圓圈上的4個(gè)數(shù)之和都相等，則圖中的值為 ．

【答案】7或
【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，設(shè)小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d，先求出這8個(gè)數(shù)的和，然后即可求出橫行、豎列以及內(nèi)外兩圓圈上的4個(gè)數(shù)之和，從而求出a、c的值，即可得出的值，進(jìn)而分別分析求解即可．
【詳解】解：設(shè)小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d，
，
又橫行、豎列以及內(nèi)外兩圓圈上的4個(gè)數(shù)之和都相等，
這個(gè)數(shù)和為，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
或，
故答案為：7或．
【變式6-3】服裝城趙老板在廣州發(fā)現(xiàn)一種應(yīng)季襯衫，預(yù)料能暢銷市場，就用80000元購進(jìn)該店全部的2000件襯衫．由于非常暢銷，這些襯衫在7天全部賣完．這7天每件襯衫利潤變化以及這七天的銷售量如下表所示（正數(shù)表示比前一天多的利潤，負(fù)數(shù)表示比前一天少的利潤）．
銷售天數(shù)（單位：天） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
利潤變化（單位：元）
每天銷售的件數(shù)（單位：件） 300 350 250 350 400 150 200
(1)第七天時(shí)，每件襯衫的售價(jià)為多少元？
(2)趙老板覺得這個(gè)商機(jī)非常好，于是經(jīng)人介紹又在杭州花了176000元購進(jìn)這種襯衫，只是單價(jià)比廣州的貴4元．求在杭州購進(jìn)襯衫多少件．
(3)在（2）的條件下，若按照（1）中第七天的售價(jià)銷售，襯衫銷售很快，為了回饋廣大新老顧客，最后剩150件，按八折銷售很快售完，求趙老板兩次銷售襯衫共盈利多少元．
【答案】(1)每件襯衫的售價(jià)為54元
(2)在杭州購進(jìn)襯衫4000件
(3)兩次銷售襯衫共盈利62280元
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，以及銷售中利潤的問題，正確理解題意，讀懂表格是解題的關(guān)鍵．
（1）先計(jì)算進(jìn)價(jià)，利用每天的利潤變化進(jìn)行加減即可；
（2）利用總價(jià)單價(jià)=數(shù)量計(jì)算即可；
（3）根據(jù)表格確定第一天到第七天的每件利潤為10，13，18，14，7，9，14，然后計(jì)算出第一次銷售襯衫利潤，第二次銷售先計(jì)算出前的利潤，剩余150件按照第七天的八折銷售，再計(jì)算利潤，最后相加即可．
【詳解】（1）解：（元），
（元），
答：第7天時(shí)，每件襯衫的售價(jià)為54元；
（2）解：（件）
答：在杭州購進(jìn)襯衫4000件；
（3）解：（元），（元）
答：兩次銷售襯衫共盈利62280元．
考點(diǎn)七：有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用
例7．小青雙休日想幫媽媽做下面的事情：用洗衣機(jī)洗衣服要用15分鐘；掃地要用5分鐘；擦家具要用11分鐘；晾衣服要用3分鐘．她經(jīng)過合理安排，做完這些事至少要花（ ）分鐘．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，由于洗衣服和晾衣服是必須要花費(fèi)時(shí)間的，因此要使時(shí)間最少，則在洗衣服期間可以掃地和搬家具，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：分鐘，
∴她經(jīng)過合理安排，做完這些事至少要花19分鐘，
故選；C．
【變式7-1】周日，李軍在家勞動(dòng)，幫媽媽完成以下家務(wù)，最少需要（ ）分鐘．
整理房間 扔垃圾 把臟衣服放入洗衣機(jī)并啟動(dòng) 洗衣機(jī)自動(dòng)洗滌 晾曬衣物
26分鐘 5分鐘 1分鐘 30分鐘 3分鐘
A．34 B．35 C．39 D．65
【答案】B
【分析】把臟衣服放入洗衣機(jī)并啟動(dòng)1分鐘，洗衣機(jī)自動(dòng)洗滌30分鐘，晾曬衣物3分鐘，
洗衣機(jī)洗衣服30分鐘的同時(shí)，整理房間需要26分鐘，扔垃圾需要5分鐘，故一共需要解得即可．
本題考查了時(shí)間的統(tǒng)籌，正確統(tǒng)籌解答是解題的關(guān)鍵．
【詳解】把臟衣服放入洗衣機(jī)并啟動(dòng)1分鐘，洗衣機(jī)自動(dòng)洗滌30分鐘，晾曬衣物3分鐘，
洗衣機(jī)洗衣服30分鐘的同時(shí)，整理房間需要26分鐘，扔垃圾需要5分鐘，故一共需要，
故選：B．
【變式7-2】2019年11月，聯(lián)合國教科文組織將每年的3月14日定為“國際數(shù)學(xué)日”，也被許多人稱為“節(jié)”．某校今年“節(jié)”策劃了五個(gè)活動(dòng)，規(guī)則見下圖：
小云參與了所有活動(dòng)．
（1）若小云只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，則挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)名稱為 ；
（2）若小云共挑戰(zhàn)成功兩個(gè)，且她參與的第四個(gè)活動(dòng)成功，則小云最終剩下的“幣”數(shù)量的所有可能取值為 ．
【答案】 魯班鎖； 1，2，3
【分析】本題主要考查了邏輯推理：
（1）根據(jù)小云參與了所有活動(dòng)．可得小云第一個(gè)挑戰(zhàn)必定成功，再由只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，可得小云第一個(gè)挑戰(zhàn)成功需要得到4個(gè)“幣”，即可；
（2）根據(jù)題意可得小云第一個(gè)挑戰(zhàn)必定成功，且挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)可能為華容道或魔方或魯班鎖，第二，三、五次挑戰(zhàn)失敗，然后分三種情況討論，即可．
【詳解】解：∵小云參與了所有活動(dòng)．
∴小云第一個(gè)挑戰(zhàn)必定成功，
∵小云只挑戰(zhàn)成功一個(gè)，
∴小云第一個(gè)挑戰(zhàn)成功需要得到4個(gè)“幣”，
∴挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)名稱為魯班鎖；
故答案為：魯班鎖；
（2）∵小云共挑戰(zhàn)成功兩個(gè)，且她參與的第四個(gè)活動(dòng)成功，
∴小云第一個(gè)挑戰(zhàn)必定成功，且挑戰(zhàn)成功的活動(dòng)可能為華容道或魔方或魯班鎖，第二，三、五次挑戰(zhàn)失敗，
若第一次挑戰(zhàn)華容道，
當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)24點(diǎn)或數(shù)獨(dú)時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；
當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)魔方時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；
當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)魯班鎖時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；
若第一次挑戰(zhàn)魔方，
當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)24點(diǎn)或數(shù)獨(dú)時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；
當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)華容道時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；
當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)魯班鎖時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；
若第一次挑戰(zhàn)魯班鎖，
當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)24點(diǎn)或數(shù)獨(dú)時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；
當(dāng)?shù)谒拇翁魬?zhàn)華容道或魔方時(shí)，最終剩下的“幣”數(shù)量的取值為；
綜上所述，最終剩下的“幣”數(shù)量的所有可能取值為1，2，3．
故答案為：1，2，3
【變式7-3】閱讀下面的解題過程，并解決問題．
計(jì)算：．
解：原式
．
(1)第①步經(jīng)歷了哪些轉(zhuǎn)變：_____，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，為了計(jì)算簡便，第②步應(yīng)用了哪些運(yùn)算律：_______．
(2)根據(jù)以上解題技巧進(jìn)行計(jì)算：．
【答案】(1)去括號，省略加號；加法交換律、結(jié)合律
(2)
【分析】本題考查有理數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算，運(yùn)用有理數(shù)的加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可．
（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算步驟，進(jìn)行計(jì)算，即可；
（2）根據(jù)（1）中的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算，即可．
【詳解】（1）由解題過程可知，第①步去括號，省略加號；第②步運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律計(jì)算，
故答案為：去括號，省略加號；加法交換律、結(jié)合律．
（2）
．
1．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法，掌握相關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)有理數(shù)的加減法則對各選項(xiàng)依次計(jì)算判斷即可．
【詳解】A．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；
B．，原式計(jì)算正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．，原式計(jì)算正確，故此選項(xiàng)的計(jì)算正確；
D．，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
2．下列變形，運(yùn)用加法運(yùn)算律錯(cuò)誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算律，熟練掌握交換律，結(jié)合律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】A. ，符合交換律，不符合題意；
B. ，符合交換律，不符合題意；
C. ，不符合結(jié)合律，符合題意；
D. ，符合結(jié)合律，不符合題意；
故選C．
3．某日上午八點(diǎn)溫州市的氣溫為，下午兩點(diǎn)，氣溫比上午八點(diǎn)上升了3℃，則下午兩點(diǎn)的氣溫為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了有理數(shù)加減運(yùn)算的知識，理解題意列出算式是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則運(yùn)算即可．
【詳解】解：
故選：C．
4．如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，將點(diǎn)A向左移動(dòng)4個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（ ）
A． B． C． D．5
【答案】B
【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．熟練掌握在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．
由題意知，，即點(diǎn)表示的有數(shù)是，然后作答即可．
【詳解】解：由題意知，，
∴點(diǎn)表示的有數(shù)是，
故選：B．
5．春節(jié)期間冰雪旅游大熱，泰州的小明同學(xué)準(zhǔn)備去旅游，考慮溫差準(zhǔn)備著裝時(shí)，他查詢了當(dāng)時(shí)的氣溫，泰州的氣溫是，哈爾濱的氣溫是，則此刻兩地的溫差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用，用泰州的氣溫減去哈爾濱的氣溫即可求解．
【詳解】解：由題意，得
．
故選A．
6．將式子省略括號和加號后變形正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可．
【詳解】解：將式子省略括號和加號后變形正確的是，
故選：A．
7．某年，某河流發(fā)生流域性洪水，將其水位下降記為負(fù)，上漲記為正，甲地和乙地的七日水位變化情況如下表所示（單位；m）
時(shí)間 地區(qū) 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
甲地
乙地
下列說法中正確的是（　　）
A．在第四天時(shí)，乙地的水位達(dá)到七天中的最高峰
B．乙地第七天后的最終水位比初始水位高
C．這七天內(nèi)，甲地的水位變化比乙地小
D．甲地第七天后的最終水位比初始水位低
【答案】D
【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．依次進(jìn)行計(jì)算判斷即可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴在第六天時(shí)，乙地的水位達(dá)到七天中的最高峰，
故選項(xiàng)A不正確，
∵，
∴乙地第七天后的最終水位比初始水位低，故選項(xiàng)B不正確，
∵，
∴這七天內(nèi)，甲地的水位變化比乙地大，故選項(xiàng)C不正確，
∵，
∴甲地第七天后的最終水位比初始水位低，故選項(xiàng)D正確，
故選：D．
8．如圖1，點(diǎn)，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為，，3，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字對齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對應(yīng)刻度，點(diǎn)對應(yīng)刻度．
（1）該數(shù)軸上的一個(gè)單位長度對應(yīng)刻度尺上的 ；
（2）數(shù)軸上點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為，則 ．
【答案】 /
【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的減法運(yùn)算：
（1）先求出在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離為，再由刻度尺上點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離除以數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離即可得到答案；
（2）用刻度尺上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離除以得到數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離即可得到答案．
【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)分別為，3，
∴在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離為，
∵在刻度尺上數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，點(diǎn)C對應(yīng)刻度，
∴該數(shù)軸上的一個(gè)單位長度對應(yīng)刻度尺上的，
故答案為：；
（2）∵在刻度尺上點(diǎn)B對應(yīng)刻度，
∴在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離為，
∴數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為，
則
故答案為：．
9．在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)(白色為正，黑色為負(fù))，如圖1表示的是的計(jì)算過程，則下圖2表示的算式是 ．
【答案】
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算．由白色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)，即可列式計(jì)算．
【詳解】解：由題意得白色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)，
圖中表示的計(jì)算過程為．
故答案為：．
10．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)被墨水遮住了，已知，則點(diǎn)表示的數(shù)為 ．

【答案】
【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的減法；由數(shù)軸可知，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，根據(jù)題意并結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
點(diǎn)表示的數(shù)是，，
點(diǎn)表示的數(shù)為：，
故答案為：．
11．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，若數(shù)軸上點(diǎn)P，在點(diǎn)A右側(cè)，到點(diǎn)A的距離等于，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是 ．
【答案】
【分析】本題考查有理數(shù)的計(jì)算，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握基本知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的意義即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
12．直接寫出結(jié)果.
(1)______；
(2)______；
(3)______；
(4)______；
(5)________；
(6)______.
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)38
【分析】本題考查有理數(shù)的加法，減法運(yùn)算，絕對值，熟練掌握有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（4）先去絕對值，根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（5）根據(jù)有理數(shù)減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（6）根據(jù)有理數(shù)減法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：原式
，
故答案為：；
（2）解：原式
，
故答案為：；
（3）解：原式
，
故答案為：；
（4）解：原式
，
故答案為：；
（5）解：原式
，
故答案為：；
（6）解：原式
，
故答案為：38．
13．閱讀材料，回答問題：因?yàn)橐粋€(gè)非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，如，；當(dāng)時(shí)，，如，．根據(jù)以上信息完成下列問題：
(1)__________；__________；
(2)計(jì)算：．
【答案】(1)2；
(2)
【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對值，有理數(shù)的加減混合計(jì)算：
（1）根據(jù)絕對值的意義求解即可；
（2）先根據(jù)絕對值的意義去絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可．
【詳解】（1）解：，，
故答案為：2；；
（2）解：
．
14．某天下午，出租車司機(jī)小王的營運(yùn)全是在東西走向的國慶大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天下午載客行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┤缦拢海?br/>(1)最后一次營運(yùn)結(jié)束時(shí)，小王距離下午出車時(shí)的出發(fā)地多遠(yuǎn)？
(2)若汽車的耗油量為0.2L/km，則這天下午小王的車共耗油多少升？
(3)該市出租車按里程計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不超過3公里，收費(fèi)9元，超過3公里的部分，按每公里2元收費(fèi)，則這天下午小王前三次營運(yùn)收入共多少元？
【答案】(1)
(2)17升
(3)45元
【分析】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，以及有理數(shù)加減法的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
（1）把所有行車?yán)锍滔嗉樱俑鶕?jù)正負(fù)數(shù)的意義解答；
（2）用0.2乘行車?yán)锍痰慕^對值的和，計(jì)算即可得解；
（3）分別計(jì)算前三次的每一次收入，再相加即可．
【詳解】（1）解：，
答：最后一次營運(yùn)結(jié)束時(shí)，小王距離下午出車時(shí)的出發(fā)地；
（2）解：（升）
（3）解：第一次3公里，不超過3公里，收費(fèi)為9元；
第二次10公里，超過3公里，收費(fèi)為元；
第三次5公里，超過3公里，收費(fèi)為元，
∴ 總共收入為：元，
答：這天下午小王前三次營運(yùn)收入45元．
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