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蘇科版2025年新七年級數學暑假銜接講義第2部分-預習-第08講有理數的混合運算(學生版+解析)

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蘇科版2025年新七年級數學暑假銜接講義第2部分-預習-第08講有理數的混合運算(學生版+解析)

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第08講 有理數的混合運算
模塊一 思維導圖串知識 模塊二 基礎知識全梳理 模塊三 核心考點舉一反三 模塊四 小試牛刀過關測 1.知道有理數混合運算的運算順序,能正確進行有理數的混合運算; 2.會用計算器進行較繁復的有理數混合運算
1.有理數的混合運算順序
(1)先乘方,再乘除,最后加減;(2)同級運算,從左到右進行;(3)如有括號,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.
小試牛刀:
-216 (2)
-10 (4)
2.用運算律簡化有理數的混合運算
小試牛刀:
(2) 23
(3)-17(4)-131
考點一:有理數四則混合運算
例1.,括號里應該填( )
A. B.0 C.1 D.
【答案】A
【分析】本題考查的是有理數的混合運算的理解,理解和,積,商的含義是解本題的關鍵,先計算,,從而可得答案.
【詳解】解:∵,,
而,
∴括號內填的是;
故選A
【變式1-1】下列各式計算正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】本題考查了有理數的混合運算,熟練掌握有理數的混合運算順序和運算法則是解題的關鍵.
【詳解】解:A、,故A不正確,不符合題意;
B、,故B不正確,不符合題意;
C、,故C正確,符合題意;
D、,故D不正確,不符合題意.
故選:C.
【變式1-2】計算: .
【答案】0
【分析】本題考查了有理數的混合運算.掌握有理數的相關運算法則是解答本題的關鍵.
先計算乘方,再計算乘法,最后進行加法計算即可.
【詳解】解:,
故答案為:0.
【變式1-3】計算題
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1);
(2);
(3);
(4).
【分析】本題考查了有理數的混合運算,解題的關鍵是:
(1)先去括號,然后計算加減法即可;
(2)根據有理數的乘法法則計算即可即可;
(3)先算乘方,再算乘除法即可;
(4)先算乘除法,再算加法即可.
【詳解】(1)解:

(2)解:

(3)解:

(4)解∶

考點二:有理數四則混合運算的應用
例2 甲商場商品一律打八折銷售,乙商場商品一律每滿100元送20元的購物券.李阿姨打算買一臺550元的早餐機,在( )商場購買更加劃算.
A.甲 B.乙 C.都一樣 D.無法確定
【答案】A
【分析】本題考查了百分數的應用,有理數混合運算的應用,分別求出兩個商場需要花費的錢數,即可得到答案.
【詳解】解:由題意可知,在甲商場買需花費(元),
在乙商場買需花費(元),
因為,
所以,在甲商場購買更加劃算,
故選:A.
【變式2-1】已知某快遞公司的收費標準為:寄一件物品不超過5千克,收費13元;超過5千克的部分每千克加收2元.若在該快遞公司寄一件9千克的物品,則需要付費( )
A.17元 B.19元 C.21元 D.23元
【答案】C
【分析】本題考查有理數的混合運算,根據題意和題目中的數據,可以列出算式,然后計算即可.
【詳解】解:由題意可得,
(元),
故選:C.
【變式2-2】車間里有五臺車床同時出現故障.已知第一臺至第五臺修復的時間如下表:
車床代號 A B C D E
修復時間(分鐘) 15 8 29 7 10
若每臺車床停產一分鐘造成經濟損失10元,修復后即可投入生產.
(1)若只有一名修理工,且每次只能修理一臺車床,則下列三個修復車床的順序:
①;②;③中,經濟損失最少的是 (填序號);
(2)若由兩名修理工同時修理車床,且每臺車床只由一名修理工修理,則最少經濟損失為 元.
【答案】 ① 1010
【分析】本題考查了有理數的混合運算,找出方案是解題的關鍵.
(1)因為要經濟損失最少,就要使總停產的時間盡量短,顯然先修復時間短的即可;
(2)一名修理工修按D,E,C的順序修,另一名修理工修按B,A的順序修,修復時間最短,據此計算即可.
【詳解】解:(1)①總停產時間:分鐘,
②總停產時間:分鐘,
③總停產時間:分鐘,
故答案為:①;
(2)一名修理工修按D,E,C的順序修,另一名修理工修按B,A的順序修,
分鐘,
(元)
故答案為:1010.
【變式2-3】隨著爾濱今年冬天的爆火,冰雪大世界的游園人數也迎來了歷史的新高,如果每天游園人數以1萬人作為標準,實際游園人數超過標準的人數記為正,少于標準的人數記為負.為了更好的服務來游玩的客人,冰雪大世界準備了具有東北特色的禮盒套裝,如果每天購買禮盒的數量超過當天實際游園人數的記為正,少于當天實際游園人數的記為負.下表體現了一周連續7天的游園人數以及購買禮盒數量的變化,
星期 一 二 三 四 五 六 日
相對于標準人數 (單位:萬人)
相對于實際游園人數 (單位:萬盒) 0
(1)求本周內來到冰雪大世界游園的人數最多的一天的人數;
(2)如果門票為每人150元,那么門票收入最高的一天比最低的一天多多少錢?
(3)如果禮盒套裝每盒350元,那么計算這一周冰雪大世界在門票和禮盒套裝上的總收入是多少錢?
【答案】(1)萬人
(2)165萬元
(3)6605萬元
【分析】本題考查的是正負數的實際應用,有理數的混合運算的實際應用,理解題意,列出正確的運算式是解本題的關鍵.
(1)由超過標準人數最多的1天可得答案;
(2)由星期二收入減去星期三的門票收入即可得到答案;
(3)由門票收入加上禮盒收入可得總收入.
【詳解】(1)解:∵星期二超過標準人數最多,
∴星期二的游客人數最多為:(萬人).
(2)星期二的收入最多為:(萬元),
星期三的收入最小為:(萬元),
∴門票收入最高的一天比最低的一天多(萬元).
(3)∵游客總人數為:(萬人),
∴門票總收入為:(萬元);
∵購買禮盒總數量為:
(萬盒),
∴收入為:(萬元),
∴總收入為:(萬元).
考點三:程序流程圖
例3. 如圖,輸入數值1921,按所示的程序運算(完成一個方框內的運算后,把結果輸入下一個方框繼續進行運算),輸出的結果為( )
A.1840 B.1921 C.2023 D.2021
【答案】D
【分析】本題考查了有理數的混合運算,弄清程序中的運算過程是解本題的關鍵.把1921代入程序中計算,判斷即可得到結果.
【詳解】解:把1921代入得:,
把代入得:,
則輸出結果為.
故選D.
【變式3-1】根據如圖所示的運算程序計算y的值,若輸入,,則輸出y的值是( )
A.8 B.6 C. D.
【答案】C
【分析】本題考查了有理數的計算,根據即可求解;
【詳解】解:∵,

故選:C
【變式3-2】根據如圖所示的程序計算,若輸入的值為,則輸出的值為 .

【答案】
【分析】本題考查了程序流程圖與有理數計算,將代入計算,將結果和比較大小,如果小于就輸出,即可求解.
【詳解】解:由題意得:第一次輸入,列出算式為:,
應該直接輸出,的值為:,
故答案為:.
【變式3-3】如圖是一個“有理數轉換器”(箭頭是表示輸入的數進入轉換器路徑,方框是對進入的數進行轉換的轉換器).
(1)當小明輸入2時,輸出的結果是______;當小明輸入6時,輸出的結果是______;當小明輸入時.輸出的結果是______;
(2)你認為這個“有理數轉換器”不可能輸出______數;
(3)你認為當輸入______時,其輸出結果是0.
【答案】(1)2;1;
(2)負
(3)0或(n為自然數)
【分析】本題考查了倒數、絕對值及相反數的概念,解答本題的關鍵是弄懂圖表中的程序的意義.
(1)先判斷出2、6、與2的大小,再根據所給程序圖找出合適的程序進行計算即可;
(2)根據絕對值的性質和倒數的定義可找出規律;
(3)由此程序可知,當輸出0時,因為0的相反數及絕對值均為0,所以應輸入0.
【詳解】(1)解:根據題意得:
當小明輸入2時,輸出的結果是;
當小明輸入6時,輸出的結果是;
當小明輸入時.輸出的結果是;
故答案為:2;1;;
(2)解:由圖表知,不管輸入正數、0或者負數,輸出的結果都是非負數.所以輸出的數應為非負數,不可能輸出負數.
故答案為:負
(3)解:∵0的相反數及絕對值均為0,且,
∴輸入0時,輸出結果為0;
∵當輸入的數大于4時要加上再重新輸入,一直需要循環到小于4時,
∴只要輸入的數是7的正整數倍數即可輸出0,
∴應輸入0或(n為自然數).
故答案為:0或(n為自然數)
考點四:算24點
例4.“算24點”的游戲規則是:用“,,,”…四種運算符號把給出的4個數字連接起來進行計算,要求最終算出的結果是24,例如,給出2,2,2,8這四個數, 可以列式.以下的4個數用“,,,”四種運算符號不能算出結果為24的是( )
A.1,6,8,7 B.1,2,3,4 C.4,4,10,10 D.6,3,3,8
【答案】A
【分析】根據題意,逐項組合計算,即可作答.
【詳解】A項,1,6,8,7,不能算出結果為24,故符合題意;
B項,,能算出結果為24,故不符合題意;
C項,,能算出結果為24,故不符合題意;
D項,,能算出結果為24,故不符合題意;
故選:A.
【點睛】本題主要考查了數之間的混合運算,根據已有的數據靈活組合舉例,是解答本題的關鍵.
【變式4-1】“24點”游戲規則是:從一副牌中(去掉大、小王)任意抽取4張牌,用上面的數字進行混合運算,使結果為24或—24.其中紅色代表負數,黑色代表正數,A,J,Q,K分別代表1,11,12,13,例如張毅同學抽取的4張牌分別為紅桃4、紅桃3、梅花6、黑桃2,于是張毅同學列出的算式為(-4)×(-3-6÷2)=24,現在張毅同學想挑戰“36點”,將這四張牌中的任意一張換成其它牌,使結果為36或—36,下列方法可行的有幾種:①將紅桃4換成黑桃6;②將紅桃3換成紅桃6;③將梅花6換成黑桃Q;④將黑桃2換成黑桃A( )
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
【答案】D
【分析】根據有理數的四則混合計算法則求解即可.
【詳解】解:①這四個數分別為6、-3、6、2,
∵,
∴①符合題意;
②這四個數分別為-4、-6、6、2,
∵,
∴②符合題意;
③這四個數分別為-4、-3、12、2,
∵,
∴③符合題意;
④這四個數分別為-4、-3、6、1,
∵,
∴④符合題意;
故選D.
【點睛】本題主要考查了有理數的四則混合運算,熟知相關計算法則是解題的關鍵.
【變式4-2】19.有一次小明在做24點游戲時抽到的四張牌分別是5、8、1、2,每張牌只能用一次,可以用加、減、乘、除等運算,請寫出一個成功的算式: .
【答案】
【分析】
本題考查了有理數的混合運算, 根據計算和為24選擇合適的運算符號和括號計算得出算式即可.
【詳解】解:根據計算和為24可列算式:.
故答案為:.
【變式4-3】紅紅有5張寫著以下數字的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列各問題:
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數字乘積最大,最大值是________
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數字相除的商最小,最小值是________
(3)從中取出除0以外的其他4張卡片,將這4個數字進行加、減、乘、除或乘方等混合運算,使運算結果為24(注:每個數字只能用一次,請寫出兩種符合要求的運算式子:
________________________________ ________________________________
【答案】(1)6
(2)
(3);
【分析】此題考查了有理數的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
()根據題意列出算式,找出積最大值即可;
()根據題意列出算式,找出商最小值即可;
()利用“點”游戲規則列出算式即可.
【詳解】(1)解:根據題意得:,
故最大值為;
(2)解:,
故最小值為;
(3)解:根據題意得:;,
即符合題意的式子為:;.
考點五:含乘方的有理數運算
例5 計算:的結果是( )
A. B. C.1 D.7
【答案】B
【分析】本題考查含乘方的有理數的混合運算,掌握運算法則是解答本題的關鍵.按順序先計算乘方,再計算加法即可.
【詳解】解:.
故選B.
【變式5-1】計算:( )
A. B.8 C. D.4
【答案】B
【分析】本題考查了含乘方的有理數運算,先計算乘方,再按照有理數運算順序計算即可.
【詳解】解:原式
故選:B.
【變式5-2】 .
【答案】
【分析】本題考查了含乘方的有理數混合運算,解題的關鍵是掌握有理數的混合運算法則.先算乘方,再算加減即可.
【詳解】解:原式
故答案為:.
【變式5-3】計算:
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)64
(3)
(4)
【分析】本題考查了有理數的加減、有理數的乘除、有理數的混合運算,掌握運算法則、正確計算是解題的關鍵.
(1)先去括號,再加減計算即可;
(2)從左到右依次計算即可;
(3)先將括號內通分計算,再計算乘法即可;
(4)先計算乘方,整理括號里的,再計算乘除,最后計算相加即可.
【詳解】(1)解:

(2)解:

(3)解:

(4)解:

1.現定義新運算“”,對任意有理數,規定,例,則計算( )
A. B. C.7 D.13
【答案】B
【分析】
本題考查的是新定義情境下的有理數的加減乘除運算,弄懂新定義的含義是解題的關鍵.根據新定義的運算法則進行計算即可得到答案.
【詳解】解:根據題意,得,
故選:B.
2.我國古代天文學和數學著作《周髀算經》中提到:一年有二十四個節氣,每個節氣的晷(guǐ)長損益相同(晷是按照日影測定時刻的儀器,晷長即為所測量影子的長度),二十四節氣如圖所示,從冬至到夏至晷長逐漸變小,從夏至到冬至晷長逐漸變大,相鄰兩個節氣晷長減少或增加的量均相同,周而復始.若冬至的晷長為13.5尺,夏至的晷長為1.5尺,則立夏的晷長為( )尺.
A.1.5 B.3 C.3.5 D.4.5
【答案】D
【分析】本題考查了有理數的混合運算,解題的關鍵是讀懂題意,求出相鄰兩個節氣晷長減少或增加的量.根據相鄰兩個節氣晷長減少或增加的量相同,觀察從冬至到夏至晷長變化次數即可求出相鄰兩個節氣晷長減少或增加的量,從而可得立夏的晷長.
【詳解】解:∵相鄰兩個節氣晷長減少或增加的量均相同,從冬至到夏至晷長變化12次,
∴相鄰兩個節氣晷長減少或增加的量為(尺),
立夏的晷長為(尺),
故選:D.
3.下圖是一個計算機的運算程序,若一開始輸入的x值為,則輸出的結果y是( )
A. B. C. D.1
【答案】B
【分析】本題主要考查有理數混合運算與程序圖,掌握有理數的混合運算法則即可求解.
根據程序圖,把輸入的x得到的結果和2做比較后再進行操作,算即可求解.
【詳解】解:根據題意得,,
∴,
∴輸出的的值為:,
故選:B.
4.小新玩“24 點”游戲,游戲規則是對數進行加、減、乘、除混合運算(每張卡片只能用一次,可以加括號)使得運算結果是 24 或-24.小新已經抽到前3 張卡片上的數字分別是,若再從下列 4 張中抽出 1 張,則其中不能與前 3 張算出“24 點”的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】利用運算符號將四個數字連接,使其結果為24或-24,即可得出答案.
【詳解】A:(5-2)×8×(-1)=-24,故A錯誤;
B:(8-3)×5+(-1)=24,故B錯誤;
C:(8-4)×[5-(-1)]=24,故C錯誤;
D:無法組成24點,故D正確;
故答案選擇:D.
【點睛】本題考查的是有理數的混合運算,需要熟練掌握有理數的運算法則.
5.為了求的值,可令則,因此,所以,仿照以上計算出的值是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本題考查有理數的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.根據題目中的例子,可令,則,可得,然后作差求解即可.
【詳解】解:令,則,


故選:D
6.數學小組定義一個新運算“”如下:時,;時,.則當時,代數式的值為 .
【答案】
【分析】本題考查了有理數的運算,有理數大小比較,理解題中給出的定義做出正確的計算是解題關鍵.
原式利用題中的新定義計算即可求出值.
【詳解】根據題意得,當時,



故答案為:.
7.我國古代《易經》一書中記載,遠古時期,人們通過在繩子上打結來記錄數量,即“結繩記數”.如圖1,一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結,滿五進一,用來記錄采集到的野果數量,由圖1可知,她一共采集到的野果數量為個.請你參照圖1中的方法計算圖2中她采集到的野果總數量為 .
【答案】269
【分析】本題是以古代“結繩計數”為背景,按滿五進一計數,運用了類比的方法.根據圖中的數學列式計算即可求解.
【詳解】解:她采集到的野果總數量為,
故答案為:269.
8.對于非零有理數a、b,定義運算,例如,則 .
【答案】
【分析】本題主要考查了新定義下的實數運算和含乘方的有理數混合運算,按照新定義的運算法則,進行解答即可.
【詳解】解:
故答案為:.
9.計算:
(1);
(2);
(3);
(4).
【答案】(1)
(2)
(3)5
(4)
【分析】本題考查有理數的混合運算,熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.
(1)利用有理數的加減法則計算即可;
(2)先算乘方,再算乘除,最后算減法即可;
(3)利用乘法分配律計算即可;
(4)先算乘方,再算乘法,最后算加減即可.
【詳解】(1)解:

(2)解:

(3)解:

(4)解:

10.計算:
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)1
(2)
(3)
(4)2
【分析】本題主要考查了有理數的加減運算、有理數的乘除混合運算、有理數混合運算的簡便運算、含乘方的有理數的混合運算等知識點,靈活運用相關運算法則成為解題的關鍵.
(1)直接運用有理數的加減混合運算法則計算即可;
(2)按照有理數的乘除混合運算計算即可;
(3)按照乘法分配律進行簡便運算即可;
(4)按照含乘方的有理數混合運算進行計算即可。
【詳解】(1)解:
.
(2)解:
.
(3)解:
.
(4)解:
.
11.閱讀材料:求的值.
解:設,將等式兩邊同時乘2得:
將下式減去上式得即

請你仿照此法計算:
(1)
(2)(其中為正整數).
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查的是探索運算規律題,根據已知材料中的方法,探索出運算規律是解決此題的關鍵.
(1)設,兩邊乘以2后得到關系式,與已知等式相減,變形即可求出所求式子的值;
(2)設,兩邊乘以3后得到關系式,與已知等式相減,變形即可求出所求式子的值.
【詳解】(1)解:設,
將等式兩邊同時乘2得:,
將下式減去上式得:,即,
則;
(2)解:設①,
兩邊同時乘3得:②,
②-①得:,即,則
則.
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第08講 有理數的混合運算
模塊一 思維導圖串知識 模塊二 基礎知識全梳理 模塊三 核心考點舉一反三 模塊四 小試牛刀過關測 1.知道有理數混合運算的運算順序,能正確進行有理數的混合運算; 2.會用計算器進行較繁復的有理數混合運算
1.有理數的混合運算順序
小試牛刀:
(2)
(4)
2.用運算律簡化有理數的混合運算
小試牛刀:
(2)
(3) (4)
考點一:有理數四則混合運算
例1.,括號里應該填( )
A. B.0 C.1 D.
【變式1-1】下列各式計算正確的是( )
A. B.
C. D.
【變式1-2】計算: .
【變式1-3】計算題
(1)
(2)
(3)
(4)
考點二:有理數四則混合運算的應用
例2 甲商場商品一律打八折銷售,乙商場商品一律每滿100元送20元的購物券.李阿姨打算買一臺550元的早餐機,在( )商場購買更加劃算.
A.甲 B.乙 C.都一樣 D.無法確定
【變式2-1】已知某快遞公司的收費標準為:寄一件物品不超過5千克,收費13元;超過5千克的部分每千克加收2元.若在該快遞公司寄一件9千克的物品,則需要付費( )
A.17元 B.19元 C.21元 D.23元
【變式2-2】車間里有五臺車床同時出現故障.已知第一臺至第五臺修復的時間如下表:
車床代號 A B C D E
修復時間(分鐘) 15 8 29 7 10
若每臺車床停產一分鐘造成經濟損失10元,修復后即可投入生產.
(1)若只有一名修理工,且每次只能修理一臺車床,則下列三個修復車床的順序:
①;②;③中,經濟損失最少的是 (填序號);
(2)若由兩名修理工同時修理車床,且每臺車床只由一名修理工修理,則最少經濟損失為 元.
【變式2-3】隨著爾濱今年冬天的爆火,冰雪大世界的游園人數也迎來了歷史的新高,如果每天游園人數以1萬人作為標準,實際游園人數超過標準的人數記為正,少于標準的人數記為負.為了更好的服務來游玩的客人,冰雪大世界準備了具有東北特色的禮盒套裝,如果每天購買禮盒的數量超過當天實際游園人數的記為正,少于當天實際游園人數的記為負.下表體現了一周連續7天的游園人數以及購買禮盒數量的變化,
星期 一 二 三 四 五 六 日
相對于標準人數 (單位:萬人)
相對于實際游園人數 (單位:萬盒) 0
(1)求本周內來到冰雪大世界游園的人數最多的一天的人數;
(2)如果門票為每人150元,那么門票收入最高的一天比最低的一天多多少錢?
(3)如果禮盒套裝每盒350元,那么計算這一周冰雪大世界在門票和禮盒套裝上的總收入是多少錢?
考點三:程序流程圖
例3. 如圖,輸入數值1921,按所示的程序運算(完成一個方框內的運算后,把結果輸入下一個方框繼續進行運算),輸出的結果為( )
A.1840 B.1921 C.2023 D.2021
【變式3-1】根據如圖所示的運算程序計算y的值,若輸入,,則輸出y的值是( )
A.8 B.6 C. D.
【變式3-2】根據如圖所示的程序計算,若輸入的值為,則輸出的值為 .

【變式3-3】如圖是一個“有理數轉換器”(箭頭是表示輸入的數進入轉換器路徑,方框是對進入的數進行轉換的轉換器).
(1)當小明輸入2時,輸出的結果是______;當小明輸入6時,輸出的結果是______;當小明輸入時.輸出的結果是______;
(2)你認為這個“有理數轉換器”不可能輸出______數;
(3)你認為當輸入______時,其輸出結果是0.
考點四:算24點
例4.“算24點”的游戲規則是:用“,,,”…四種運算符號把給出的4個數字連接起來進行計算,要求最終算出的結果是24,例如,給出2,2,2,8這四個數, 可以列式.以下的4個數用“,,,”四種運算符號不能算出結果為24的是( )
A.1,6,8,7 B.1,2,3,4 C.4,4,10,10 D.6,3,3,8
【變式4-1】“24點”游戲規則是:從一副牌中(去掉大、小王)任意抽取4張牌,用上面的數字進行混合運算,使結果為24或—24.其中紅色代表負數,黑色代表正數,A,J,Q,K分別代表1,11,12,13,例如張毅同學抽取的4張牌分別為紅桃4、紅桃3、梅花6、黑桃2,于是張毅同學列出的算式為(-4)×(-3-6÷2)=24,現在張毅同學想挑戰“36點”,將這四張牌中的任意一張換成其它牌,使結果為36或—36,下列方法可行的有幾種:①將紅桃4換成黑桃6;②將紅桃3換成紅桃6;③將梅花6換成黑桃Q;④將黑桃2換成黑桃A( )
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
【變式4-2】19.有一次小明在做24點游戲時抽到的四張牌分別是5、8、1、2,每張牌只能用一次,可以用加、減、乘、除等運算,請寫出一個成功的算式: .
【變式4-3】紅紅有5張寫著以下數字的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列各問題:
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數字乘積最大,最大值是________
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數字相除的商最小,最小值是________
(3)從中取出除0以外的其他4張卡片,將這4個數字進行加、減、乘、除或乘方等混合運算,使運算結果為24(注:每個數字只能用一次,請寫出兩種符合要求的運算式子:
________________________________ ________________________________
考點五:含乘方的有理數運算
例5 計算:的結果是( )
A. B. C.1 D.7
【變式5-1】計算:( )
A. B.8 C. D.4
【變式5-2】 .
【變式5-3】計算:
(1)
(2)
(3)
(4)
1.現定義新運算“”,對任意有理數,規定,例,則計算( )
A. B. C.7 D.13
2.我國古代天文學和數學著作《周髀算經》中提到:一年有二十四個節氣,每個節氣的晷(guǐ)長損益相同(晷是按照日影測定時刻的儀器,晷長即為所測量影子的長度),二十四節氣如圖所示,從冬至到夏至晷長逐漸變小,從夏至到冬至晷長逐漸變大,相鄰兩個節氣晷長減少或增加的量均相同,周而復始.若冬至的晷長為13.5尺,夏至的晷長為1.5尺,則立夏的晷長為( )尺.
A.1.5 B.3 C.3.5 D.4.5
3.下圖是一個計算機的運算程序,若一開始輸入的x值為,則輸出的結果y是( )
A. B. C. D.1
4.小新玩“24 點”游戲,游戲規則是對數進行加、減、乘、除混合運算(每張卡片只能用一次,可以加括號)使得運算結果是 24 或-24.小新已經抽到前3 張卡片上的數字分別是,若再從下列 4 張中抽出 1 張,則其中不能與前 3 張算出“24 點”的是( )
A. B. C. D.
5.為了求的值,可令則,因此,所以,仿照以上計算出的值是( )
A. B. C. D.
6.數學小組定義一個新運算“”如下:時,;時,.則當時,代數式的值為 .
7.我國古代《易經》一書中記載,遠古時期,人們通過在繩子上打結來記錄數量,即“結繩記數”.如圖1,一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結,滿五進一,用來記錄采集到的野果數量,由圖1可知,她一共采集到的野果數量為個.請你參照圖1中的方法計算圖2中她采集到的野果總數量為 .
8.對于非零有理數a、b,定義運算,例如,則 .
9.計算:
(1);
(2);
(3);
(4).
10.計算:
(1)
(2)
(3)
(4)
11.閱讀材料:求的值.
解:設,將等式兩邊同時乘2得:
將下式減去上式得即

請你仿照此法計算:
(1)
(2)(其中為正整數).
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