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第07講 有理數的乘方
模塊一 思維導圖串知識 模塊二 基礎知識全梳理 模塊三 核心考點舉一反三 模塊四 小試牛刀過關測 1.理解乘方的意義，會進行有理數的乘方運算； 2.了解底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪； 3.會用科學記數法表示較大的數。
1.認識乘方
定義：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)．
即有：.在中，叫做底數， n叫做指數．
例如：讀作2的6次方，2叫做底數，6叫做指數，讀作2的6次方，還可讀作 2的6次冪 。
注：（1）乘方與冪不同，乘方是幾個相同因數的乘法運算，冪是乘方運算的結果．
（2）底數一定是相同的因數，當底數不是單純的一個數時，要用括號括起來．
（3）一個數可以看作這個數本身的一次方．例如，5就是51，指數1通常省略不寫．
2.有理數的冪的符號法則
（1）正數的任何次冪都是正數（2）負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數。
小試牛刀：
（1） -16 （2） 16 （3） （4）
3.認識科學記數法
一個大于10的數可以寫成的形式，其中1≤|a|＜10，這種記數法成為科學記數法。
小試牛刀：
（1）300000000= （2）6100000000=
（3）8532000= （4）-496254000=
考點一：冪的概念理解
例1．代數式的意義可以是（ ）
A．6個n相加 B．6個n相乘 C．n個6相加 D．n個6相乘
【答案】D
【分析】根據冪的定義，乘法的定義，依次判斷，即可求解，
本題考查了，冪的概念理解，解題的關鍵是：理解冪的概念．
【詳解】解：
A、6個n相加，表示為：，不符合題意，
B、6個n相乘，表示為：，不符合題意，
C、n個6相加，表示為：，不符合題意，
D、n個6相乘，表示為：，符合題意，
故選：D．
【變式1-1】可表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此題主要考查了有理數的乘方，正確理解乘方的意義是解題的關鍵．根據乘方的意義求解即可．
【詳解】解：．
故選：B．
【變式1-2】在中底數是 ，指數是 ．
【答案】
【分析】本題考查了有理數的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵．根據冪的定義中指數與底數的說明解答本題．
【詳解】解：在中底數是，指數是，
故答案為：，
【變式1-3】【概念學習】
規定：若求若干個相同的有理數均不等于的除法運算叫做除方，如，，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”．一般的，我們把記作，讀作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接寫出計算結果________， ________，________．
【深入思考】
我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算
（2）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式：
________， ________，________．
（3）想一想：將一個非零有理數的圈次方寫成冪的形式是________．
【答案】（1），，；（2）,,;（3）
【分析】本題考查了有理數的乘方；
（1）根據的圈次方的定義進行計算即可求解；
（2）根據的圈次方的定義進行計算即可求解；
（3）根據（2）的結論即可求解．
【詳解】解：（1）；
；
；
故答案為：，，．
（2），
；
故答案為：,,；
（3）由題意，根據（2）中規律可得，
故答案為：．
考點二：有理數乘方運算
例2 下列計算結果是負數的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此題主要考查了有理數大小比較的方法，解答此題的關鍵是要明確：（1）正數都大于0；（2）負數都小于0；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數，絕對值大的其值反而小．有理數大小比較的法則：（1）正數都大于0；（2）負數都小于0；（3）正數大于一切負數；（4）兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．
【詳解】解：，，，，
所給的各數中，負數是．
故選：D
【變式2-1】計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據乘法的定義：m個3相加表示為，根據乘方的定義：n個4相乘表示為，由此求解即可．本題考查有理數的運算，熟練掌握乘法、乘方的運算定義，準確計算是解題的關鍵．
【詳解】m個3相加表示為，根據乘方的定義：n個4相乘表示為，
故的結果是，
故選A．
【變式2-2】計算： ．
【答案】27
【分析】本題考查了含乘方的有理數的混合運算，先算乘方再算乘法，即可作答．
【詳解】解：．
故答案為：27
【變式2-3】把下列個數填在相應的大括號內：，，，0，，，，，，
正數集合：｛ …｝
負數集合：｛ …｝
整數集合：｛ …｝
分數集合：｛ …｝
【答案】，，，，，；，，；， ，0， ，；，，，，
【分析】本題主要考查了有理數的分類，解題的關鍵是熟練掌握有理數的定義．根據有理數的定義進行解答即可．
【詳解】解：，，，
正數集合：｛，，，，，｝
負數集合：｛，，｝
整數集合：｛， ，0， ，｝
分數集合：｛，，，，｝
考點三：有理數乘方逆運算
例3. 平方等于9的數是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【分析】本題考查了有理數乘方的逆運算，根據，進而可求解，熟練掌握有理數乘方的逆運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：，
平方等于9的數是，
故選C．
【變式3-1】計算：（ ）
A． B．1 C．0 D．2023
【答案】B
【分析】根據有理數乘方的逆運算法則計算即可得．
【詳解】解：原式
．
故選：B．
【點睛】本題考查了有理數乘方的逆運算，熟練掌握有理數乘方的逆運算法則是解題關鍵．
【變式3-2】的次冪是 ，是 的平方數．
【答案】 16
【分析】本題考查的是乘方運算的含義，乘方運算的逆運算，根據運算法則可得答案．
【詳解】解：，
是的平方數，
故答案為：，
【變式3-3】閱讀下列各式：，，，…解答下列問題：
(1)猜想：_____．
(2)計算：．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由題干閱讀部分信息，再總結可得答案；
（2）利用（1）中規律結合乘方的含義把原式化為，再計算即可．
【詳解】（1）解：∵，，，…
歸納可得：；
（2）
；
【點睛】本題考查的是新定義運算的含義，乘方的含義，理解題意，總結規律再運用規律解題是關鍵．
考點四：乘方運算的符號規律
例4．下列計算各式中錯誤的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本題考查絕對值的化簡，多重符號的化簡，乘方運算，掌握化簡絕對值的法則是解題的關鍵．
【詳解】解：A.當時，，故錯誤；
B.時， ，故正確；
C. ，故正確；
D. ，故正確；
故選：A．
【變式4-1】當時，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】A
【分析】根據負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數即可解答．
【詳解】解：當時，
是負數，故①正確；
，故②正確，④錯誤；
，故③正確；
綜上所述，①②③正確．
故選：A．
【點睛】本題主要考查了有理數乘方的符號規律，掌握有理數乘方的符號規律：一個負數的奇次冪是負數，一個負數的偶次冪是正數．
【變式4-2】計算：
【答案】0
【分析】本題考查了有理數的加法運算，有理數的乘方，根據有理數的乘方找到規律，計算即可．
【詳解】解：原式
，
故答案為：0．
【變式4-3】判斷下列各式計算結果的正負：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）正；（2）負；（3）負；（4）負
【分析】根據有理數乘方的符號規律解答即可．
【詳解】解：（1）的指數是12，為偶數，根據負數的偶次冪是正數，可知的結果為正；
（2）的指數是9，為奇數，根據負數的奇次冪是負數，可知的結果為負；
（3）表示的是的相反數，根據正數的任何次冪都是正數，可知的結果為正，所以的結果為負；
（4）的指數是11，為奇數，根據負數的奇次冪是負數，可知的結果為負．
【點睛】本題主要考查了有理數乘方的符號規律，掌握負數的偶次冪為正、奇次冪為負成為解答本題的關鍵．
考點五：乘方的應用
例5 某種細菌每分鐘分裂成3個，一個細菌經過3分鐘分裂，再繼續分裂t分鐘后共分裂成（ ）個．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本題考查了乘方的意義．掌握乘方的意義是解決本題的關鍵．根據每分鐘分裂成3個，共分裂分鐘，根據乘方的意義得結論．
【詳解】解：根據題意得：某種細菌經過3分鐘分裂，再繼續分裂t分鐘后共分裂成個，
故選：D．
【變式5-1】小明的文檔中有一個如圖1的實驗中學，他想在這個文檔中用1000個這種，設計出一幅如圖2樣式的圖案．他使用“復制粘貼”（用鼠標選中，右鍵點擊“復制”，然后在本文檔中“粘貼” 的方式完成，則他需要使用“復制粘貼”的次數至少為（　　）
A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
【答案】B
【分析】本題考查了有理數的乘方，理解題意是解題的關鍵．根據復制粘貼呈2倍的速度增加，所以求2的冪運算．
【詳解】解：，，
故選：B
【變式5-2】你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再拉伸，反復幾次，如草圖所示．這樣捏合到第8次后可拉出 根細面條．
【答案】256
【分析】
此題考查了有理數乘方的應用，熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵．根據題意列出算式，計算即可得到結果．
【詳解】
解：∵第1次后可拉出2根，
第2次后可拉出根，
第3次后可拉出根，
…
∴第8次后可拉出根，，
故答案為：256．
【變式5-3】如圖是某種細胞分裂示意圖，這種細胞經過1次分裂便由1個分裂成2個．
根據此規律可得：
(1)這樣的一個細胞經過2次分裂后可分裂成　　個細胞；
(2)這樣的一個細胞經過5次分裂后可分裂成　　個細胞；
(3)這樣的一個細胞經過n（n為正整數）次分裂后可分裂成　　個細胞．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查了有理數的乘方的應用；
（1）根據題意，一次分裂成2個，則2次分裂成4個．
（2）根據題意，5次分裂成個；
（3）根據規律可得次后分裂為個
【詳解】（1）解：依題意，一次分裂成2個，則2次分裂成4個；
故答案為：．
（2）解：依題意，5次分裂成個；
故答案為：．
（3）解：根據規律可得次后分裂為個
故答案為：．
考點六：科學記數法
例6.2024年4月25日，神舟十八號載人飛船在酒泉衛星發射中心成功發射，經過約8個小時的飛行，宇航員順利進入運行軌道約的“天宮”空間站．將數據450000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，n可以用整數位數減去1來確定．用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．
確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．
【詳解】解：450000用科學記數法表示為．
故選：C．
【變式6-1】水是生命之源，節約用水是一種美德．一個人每天少浪費一滴水，全國一年就可以節約2445萬升水，這些水可供9萬人使用一年．數據2445萬用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了科學記數法，科學記數法的表現形式為的形式，其中，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，n是正數，當原數絕對值小于1時n是負數；由此進行求解即可得到答案．
【詳解】解：2445萬，
故選：C．
【變式6-2】2024年“五一”小長假黃陂各大景區景點共接待游客約萬人次，創旅游綜合收入約億元，成為名副其實的“黃金周”，映照了黃陂旅游消費市場的巨大潛力．數據億用科學記數法表示為 (備注：1億=)．
【答案】
【分析】此題考查了科學記數法的表示方法，根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數即可求解，解題的關鍵要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：億
故答案為：．
【變式6-3】“一粥一飯當思來之不易”，勤儉節約是中華民族的傳統美德，一粒大米雖然微不足道，但聚少成多，數量大了也是非常可觀的．為了讓同學們體會到節約愛護每一粒糧食的重要性，老師組織同學們進行了實際測算，稱得1000粒大米約重20克．
(1)一粒大米約重多少克？
(2)全國按14億人口，若每人每餐節約一粒大米，則每餐大約能節約大米多少千克？
(3)若把（2）中節約的大米賣成錢，按5元/千克計算，則大約可賣得多少萬元？
【答案】(1)一粒大米約重0.02克
(2)每餐大約能節約大米千克
(3)大約可賣得14萬元
【分析】本題主要考查了有理數混合運算的應用，解題的關鍵是理解題意列出算式進行計算．
（1）根據題意列出算式進行計算即可；
（2）根據題意列式計算即可；
（3）用大米的質量乘以單價求出結果即可．
【詳解】（1）解：（克），
答：一粒大米約重0.02克．
（2）解：（克），
，
答：每餐大約能節約大米千克．
（3）解：（元），
，
答：大約可賣得14萬元．
1．計算＝（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
本題考查了有理數的乘方，掌握求n個相同因數積的運算，叫做乘方是解題的關鍵．
根據冪的意義和乘法是相同加數的和的簡便運算即可得出答案．
【詳解】
解：原式，
故選：B
2．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據乘法的定義：個3相加表示為，根據乘方的定義：個4相乘表示為，由此求解即可．本題考查有理數的運算，熟練掌握乘法、乘方的運算定義，準確計算是解題的關鍵．
【詳解】．
故選：D．
3．已知，，且，則時值為（）
A． B． C．20 D．
【答案】A
【分析】根據絕對值和乘方的性質求出和的值，再根據得到和同號，分類討論求出的值．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴和同號，
當時，;
當時，;
綜上，的值為，
故選：A．
【點睛】本題考查絕對值和乘方的性質，解題的關鍵是根據題意得到和同號．
4．通過計算器計算發現：，，……，按照以上的規律計算的結果是（ ）
A．123454321 B．1234564321
C．1234567654321 D．123456787654321
【答案】C
【分析】根據已知條件可以得到這樣的規律：對于由1組成的數字，當平方后最中間的數字是幾，這個數字就是由幾個1組成．
【詳解】解：根據已知條件可以得到這樣的規律： 11的平方是121，中間的數字是2，111的平方是12321，中間的數字是3，…… 由此可以推斷出：對于由1組成的數字，當平方后最中間的數字是幾，這個數字就是由幾個1組成；所以的結果是1234567654321，
故選C．
【點睛】本題主要考查了觀察式子找規律，找到對于由1組成的數字，當平方后最中間的數字是幾，這個數字就是由幾個1組成的規律是解題的關鍵．
5．有一種細菌，經過1分鐘分裂成2個，再過1分鐘，又發生了分裂，變成4個．把這樣一個細菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被細菌充滿為止，用了1小時，如果開始時，就在瓶子里放入這樣的細菌16個，那么細菌充滿瓶子所需要的時間為（ ）
A．44分鐘 B．56分鐘 C．半小時 D．1小時
【答案】B
【分析】本題考查了同底數冪的乘法的應用，列出等式是解此題的關鍵．先計算出裝滿一瓶的細菌，個，設將16個這種細菌放入同樣的培養瓶中經過分鐘就能分裂至滿一瓶，則，再根據1小時分，求解即可．
【詳解】解：一個細菌1分鐘分裂成2個，2分鐘分裂成4個，分鐘分裂成個，一個細菌經過1小時的繁殖能使瓶子充滿，
設將16個這種細菌放入同樣的培養瓶中經過分鐘就能分裂至滿一瓶．
，
，
小時分，
，
故選：B
6．今年春節電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《 逆轉時空》《第二十條》在網絡上持續引發熱議，根據國家電影局2月18日發布數據，我國2024年春節檔電影票房達80.16億元，創造了新的春節檔票房紀錄．其中數據80.16億用科學記數法表示為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數．
【詳解】解：億，
故選：B．
7．若，則 ．
【答案】0
【分析】本題考查了絕對值非負數，平方數非負數的性質，根據幾個非負數的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵；根據非負數的性質列式求出a、b的值，然后再把a、b代入求值即可．
【詳解】解：，
，，
，，
．
故答案為：0
8．規定：（）表示a，b之間的一種運算．現有如下的運算法則： ．例如：，則 ．
【答案】/
【分析】本題考查了新定義，有理數的乘方．理解題意，熟練掌握有理數的乘方是解題的關鍵．
根據，結合題意求解作答即可．
【詳解】解：由題意知，，
故答案為：．
9．下列說法：①若為有理數，且，則；②若，則；③若，則、互為相反數；④若，則；⑤若，且，則，其中正確說法的有 ．
【答案】③⑤
【分析】此題考查了有理數的乘方，相反數，絕對值，倒數，以及有理數的加法，熟練掌握運算法則及各自的性質是解本題的關鍵．
各式利用相反數，絕對值，倒數的定義，乘方的意義，以及加法法則判斷即可．
【詳解】解：若為有理數，且，則不一定小于，說法錯誤；
若，則或，說法錯誤；
若，則、互為相反數，說法正確；
若，則，說法錯誤；
若，且，則，說法正確．
故答案為：③⑤．
10．若a、b互為相反數，c、a互為倒數，則 ．
【答案】0
【分析】本題考查倒數，相反數，代數式求值，有理數的乘方．熟練掌握倒數，相反數，代數式求值，有理數的乘方是解題的關鍵．
由題意知，，然后代值求解即可．
【詳解】a、b互為相反數，c、a互為倒數，
，即
，即
故答案為：0．
11．在數學興趣小組中，同學們從書上學到了很多有趣的數學知識．其中有一個數學知識引起了同學們的興趣．根據，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值嗎？他們為此進行了研究，規定：若，那么．例如：，則．
(1)填空：　 　，　 　；
(2)計算：；
(3)若，，求的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】本題主要考查了有理數的乘方運算，熟記有理數乘方運算法則是解答本題的關鍵．
（1）結合有理數的乘方，根據新定義運算即可；
（2）結合有理數的乘方，根據新定義運算即可；
（3）結合有理數的乘方，根據新定義運算先求出a，b的值然后解題即可．
【詳解】（1）解：∵，
∴；
∵，
∴；
故答案為：，；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
12．為了求的值，可令，則，因此．所以：．即．
請依照此法，求：的值．
【答案】
【分析】設，表示出，然后求解即可．
【詳解】解：設，
則，
，
，
故．
【點睛】本題考查了有理數的乘方，讀懂題目信息，理解求解方法是解題的關鍵．
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第07講 有理數的乘方
模塊一 思維導圖串知識 模塊二 基礎知識全梳理 模塊三 核心考點舉一反三 模塊四 小試牛刀過關測 1.理解乘方的意義，會進行有理數的乘方運算； 2.了解底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪； 3.會用科學記數法表示較大的數。
1.認識乘方
定義：求 ，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)．
即有：.在中，叫做 ， n叫做 ．
例如：讀作 ，2叫做 ，6叫做 ，讀作 ，還可讀作 。
注：（1）乘方與冪不同，乘方是幾個相同因數的乘法運算，冪是乘方運算的結果．
（2）底數一定是相同的因數，當底數不是單純的一個數時，要用括號括起來．
（3）一個數可以看作這個數本身的一次方．例如，5就是51，指數1通常省略不寫．
2.有理數的冪的符號法則
小試牛刀：
（1） （2） （3） （4）
3.認識科學記數法
一個大于10的數可以寫成 的形式，其中 ，這種記數法成為 。
小試牛刀：
（1）300000000= （2）6100000000=
（3）8532000= （4）-496254000=
考點一：冪的概念理解
例1．代數式的意義可以是（ ）
A．6個n相加 B．6個n相乘 C．n個6相加 D．n個6相乘
【變式1-1】可表示為（ ）
A． B． C． D．
【變式1-2】在中底數是 ，指數是 ．
【變式1-3】【概念學習】
規定：若求若干個相同的有理數均不等于的除法運算叫做除方，如，，我們把記作，讀作“的圈次方”，記作，讀作“的圈次方”．一般的，我們把記作，讀作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接寫出計算結果________， ________，________．
【深入思考】
我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算
（2）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式：
________， ________，________．
（3）想一想：將一個非零有理數的圈次方寫成冪的形式是________．
考點二：有理數乘方運算
例2 下列計算結果是負數的是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-1】計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
【變式2-2】計算： ．
【變式2-3】把下列個數填在相應的大括號內：，，，0，，，，，，
正數集合：｛ …｝
負數集合：｛ …｝
整數集合：｛ …｝
分數集合：｛ …｝
考點三：有理數乘方逆運算
例3. 平方等于9的數是（ ）
A． B．3 C． D．
【變式3-1】計算：（ ）
A． B．1 C．0 D．2023
【變式3-2】的次冪是 ，是 的平方數．
【變式3-3】閱讀下列各式：，，，…解答下列問題：
(1)猜想：_____．
(2)計算：．
考點四：乘方運算的符號規律
例4．下列計算各式中錯誤的是（　　）
A． B．
C． D．
【變式4-1】當時，下列式子：①；②；③；④中，成立的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【變式4-2】計算：
【變式4-3】判斷下列各式計算結果的正負：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
考點五：乘方的應用
例5 某種細菌每分鐘分裂成3個，一個細菌經過3分鐘分裂，再繼續分裂t分鐘后共分裂成（ ）個．
A． B． C． D．
【變式5-1】小明的文檔中有一個如圖1的實驗中學，他想在這個文檔中用1000個這種，設計出一幅如圖2樣式的圖案．他使用“復制粘貼”（用鼠標選中，右鍵點擊“復制”，然后在本文檔中“粘貼” 的方式完成，則他需要使用“復制粘貼”的次數至少為（　　）
A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
【變式5-2】你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再拉伸，反復幾次，如草圖所示．這樣捏合到第8次后可拉出 根細面條．
【變式5-3】如圖是某種細胞分裂示意圖，這種細胞經過1次分裂便由1個分裂成2個．
根據此規律可得：
(1)這樣的一個細胞經過2次分裂后可分裂成　　個細胞；
(2)這樣的一個細胞經過5次分裂后可分裂成　　個細胞；
(3)這樣的一個細胞經過n（n為正整數）次分裂后可分裂成　　個細胞．
考點六：科學記數法
例6.2024年4月25日，神舟十八號載人飛船在酒泉衛星發射中心成功發射，經過約8個小時的飛行，宇航員順利進入運行軌道約的“天宮”空間站．將數據450000用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
【變式6-1】水是生命之源，節約用水是一種美德．一個人每天少浪費一滴水，全國一年就可以節約2445萬升水，這些水可供9萬人使用一年．數據2445萬用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
【變式6-2】2024年“五一”小長假黃陂各大景區景點共接待游客約萬人次，創旅游綜合收入約億元，成為名副其實的“黃金周”，映照了黃陂旅游消費市場的巨大潛力．數據億用科學記數法表示為 (備注：1億=)．
【變式6-3】“一粥一飯當思來之不易”，勤儉節約是中華民族的傳統美德，一粒大米雖然微不足道，但聚少成多，數量大了也是非常可觀的．為了讓同學們體會到節約愛護每一粒糧食的重要性，老師組織同學們進行了實際測算，稱得1000粒大米約重20克．
(1)一粒大米約重多少克？
(2)全國按14億人口，若每人每餐節約一粒大米，則每餐大約能節約大米多少千克？
(3)若把（2）中節約的大米賣成錢，按5元/千克計算，則大約可賣得多少萬元？
1．計算＝（　　）
A． B． C． D．
2．計算的結果是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，且，則時值為（）
A． B． C．20 D．
4．通過計算器計算發現：，，……，按照以上的規律計算的結果是（ ）
A．123454321 B．1234564321
C．1234567654321 D．123456787654321
5．有一種細菌，經過1分鐘分裂成2個，再過1分鐘，又發生了分裂，變成4個．把這樣一個細菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被細菌充滿為止，用了1小時，如果開始時，就在瓶子里放入這樣的細菌16個，那么細菌充滿瓶子所需要的時間為（ ）
A．44分鐘 B．56分鐘 C．半小時 D．1小時
6．今年春節電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《 逆轉時空》《第二十條》在網絡上持續引發熱議，根據國家電影局2月18日發布數據，我國2024年春節檔電影票房達80.16億元，創造了新的春節檔票房紀錄．其中數據80.16億用科學記數法表示為（　　）
A． B．
C． D．
7．若，則 ．
8．規定：（）表示a，b之間的一種運算．現有如下的運算法則： ．例如：，則 ．
9．下列說法：①若為有理數，且，則；②若，則；③若，則、互為相反數；④若，則；⑤若，且，則，其中正確說法的有 ．
10．若a、b互為相反數，c、a互為倒數，則 ．
11．在數學興趣小組中，同學們從書上學到了很多有趣的數學知識．其中有一個數學知識引起了同學們的興趣．根據，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值嗎？他們為此進行了研究，規定：若，那么．例如：，則．
(1)填空：　 　，　 　；
(2)計算：；
(3)若，，求的值．
12．為了求的值，可令，則，因此．所以：．即．
請依照此法，求：的值．
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