資源簡介

25屆高三年級高考模擬考試
數(shù)學(xué)答案
1． C
2． D
3.A
4．B
5. C
6.C
7. A
8．B
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9．CD
10．AC
11．ABD
填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.)
12．
13． 9
14．24 ，112
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15. （1）由余弦定理知
…………………………………………………….……..3分
又故； ……………………………………………………….…..6分
（2）由三角形的面積公式
從而， …………………………………….……..8分
若,，……………10分
若，，…12分
從而 ……
16、解析：(1) (2)
【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，
由題意得
因為等比數(shù)列中
，又，解得，
所以；
（2）由（1）知，
①.
②
①-②得
所以.
試卷第1頁，共3頁
17．
【答案】（1）認(rèn)為患近視與長時間使用電子產(chǎn)品的習(xí)慣有關(guān)；
（2）；
（3）.
【解析】
【分析】（1）假設(shè)為：學(xué)生患近視與長時間使用電子產(chǎn)品無關(guān)，求得，再根據(jù)小概率值判斷；
（2）根據(jù)給定條件，利用組合計數(shù)問題及互斥事件的概率公式計算即得.
（3）分別求得，，，再將概率相加即可求解．
【小問1詳解】
零假設(shè)為：學(xué)生患近視與長時間使用電子產(chǎn)品無關(guān)．
計算可得，，
根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為患近視與長時間使用電子產(chǎn)品的習(xí)慣有關(guān)．
【小問2詳解】
每天看電子產(chǎn)品超過一小時的人數(shù)為，
則，
所以在該班近視的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，則至少有兩人每天看電子產(chǎn)品超過一小時的概率是．
【小問3詳解】
依題意，，，
事件包含兩種情況：
①其中一人每天看電子產(chǎn)品超過一小時且近視，另一人既不近視，每天看電子產(chǎn)品也沒超過一小時；
②其中一人每天看電子產(chǎn)品超過一小時且不近視，另一人近視且每天看電子產(chǎn)品沒超過一小時，
于是，
所以．
18.（1）
………………………………………………………………..….2分
故在處的切線方程為，即…………………4分
（2） ，若存在這樣的，使得為的對稱中心，
則， …………………………………………………….……6分
現(xiàn)在只需證明當(dāng)時，事實上，
于是………………………………………………………………….8分
即存在實數(shù)使得是的對稱中心. ………………………………………. .9分
（3），
3.1）當(dāng)時，
時，故在上單調(diào)遞增，
時，，單調(diào)遞減， ………………………………………………..10分
則在處取到極大值，在處取到極小值，
由，而，根據(jù)零點存在定理在上有一個零點；
i)若，即， 在無零點，從而在上有1個零點；
………………………………………………………….11分
ii)若，即，，在有一個零點,
，故在有一個零點，從而在上有3個零點；
……………………………………………………………12分
iii)若，即，在有一個零點，從而在上有2個零點；
……………………………………………………………..13分
3.2)當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，， 時，，從而在上有一個零點； …………………………………………………….....14分
3.3）當(dāng)時，時，故在上單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減. ………………………….15分
而，，故在無零點，又，由，故，，從而在有一個零點，從而在上有一個零點.
………………………………………………..…..16分
綜上：當(dāng)時，在上只有1個零點；時，在上有2個零點；時在上有3個零點。
19．
（1）由題知③和④在定義域上存在支撐線，
選擇③，證明：令，則，由，得到，由，得到，
即在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以，即，所以是一條支撐線，
選擇④，證明：因為，所以是一條支撐線．
（2）直線是在定義域上的支撐線，
若，則時，；時，不合題意，
所以，又直線是在定義域上的支撐線，
所以恒成立，
令，所以，令，得到，
時，；時，，
在上遞增，在上遞減
的最大值為
令，則，
所以在上遞減，在上遞增，得到
又，所以．
設(shè)，又，在處的切線斜率為，
所以當(dāng)在處的切線斜率為，即時，
點到直線的距離取得最小值，又切點為，所以最小值為．
（3）直線是函數(shù)在上的支撐線，
①若在上恒成立，
，得到在上恒成立，
記，所以，
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，，符合題意，
當(dāng)時，由（1）知，符合題意，
當(dāng)時，易知，在上單調(diào)遞減，，符合題意，
當(dāng)時，，由，得到，由，得到，
所以在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，不符合題意．
②若在上恒成立，
在上不符合題意，
綜上，符合題意．
答案第4頁，共4頁25屆高三年級高考模擬考試
數(shù)學(xué)試題
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．若命題：，，則命題的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則（ ）
A． B． C． D．
3.已知平面向量．若向量與共線，則實數(shù)的值為（ ）
A． B．3 C． D．
4．419世紀(jì)美國天文學(xué)家西蒙·紐康和物理學(xué)家本·福特從實際生活得出的大量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了個現(xiàn)象，以1開頭的數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)約為總數(shù)的三成，并提出本·福特定律，即在大量10進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)中，以開頭的數(shù)出現(xiàn)的概率為，如斐波那契數(shù)、階乘數(shù)、素數(shù)等都比較符合該定律．后來常有數(shù)學(xué)愛好者用此定律來檢驗?zāi)承┙?jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)、選舉數(shù)據(jù)等大數(shù)據(jù)的真實性．若（說明符號），則k的值為（ ）
3 B. 5 C. 7 D. 9
5. 某機(jī)器上有相互嚙合的大小兩個齒輪（如圖所示），大輪有25個齒，小輪有15個齒，大輪每分鐘轉(zhuǎn)3圈，若小輪的半徑為，則小輪每秒轉(zhuǎn)過的弧長是（ ）．
A. B. C. D.
6.已知函數(shù)圖象的對稱軸方程為，．
則（ ）
B． C． D．
7.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減的必要不充分條件是（ ）
A. B. C. D.
8．已知，是函數(shù)的圖象上兩個不同的點，則（ ）
A． B．
C． D．
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9．下列求導(dǎo)運算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知曲線，則（ ）
A．將向右平移個單位，可以得到 B．將向左平移個單位，可以得到
C．與在有2個公共點 D．在原點處的切線也是的切線
11．已知函數(shù)（）是奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（），且有滿足，則下列說法正確的是（ ）
A． B．函數(shù)為偶函數(shù)
C． D．函數(shù)的周期為4
填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在題中的橫線上.)
12．若，，則 .
13． 已知，，則的最小值是________．
在如圖的4×4的方格表中選4個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有 種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個數(shù)之和的最大值是
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15．（13分）中，內(nèi)角的對邊分別為，且.
(1)若，求；
(2)若的面積為，求.
（15分）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.
(1)求的通項公式；
(2)令，求數(shù)列的前項和.
17．（15分）為研究“眼睛近視是否與長時間看電子產(chǎn)品有關(guān)”的問題，對某班同學(xué)的近視情況和看電子產(chǎn)品的時間進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：
近視情況 每天看電子產(chǎn)品的時間 合計
超過一小時 一小時內(nèi)
近視 10人 5人 15人
不近視 10人 25人 35人
合計 20人 30人 50人
附表：
01 0.05 0.01 0.005 0.001
2706 3.841 6.635 7.879 10.828
．
（1）根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷眼睛近視是否與長時間看電子產(chǎn)品有關(guān)；
（2）在該班近視的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人，則至少有兩人每天看電子產(chǎn)品超過一小時的概率是多少？
（3）以頻率估計概率，在該班所在學(xué)校隨機(jī)抽取2人，記其中近視的人數(shù)為X，每天看電子產(chǎn)品超過一小時的人數(shù)為Y，求的值．
18．（17分）函數(shù).
(1)若1，求函數(shù)在處的切線方程；
(2)證明：存在實數(shù)使得曲線關(guān)于點成中心對稱圖形；
(3)討論函數(shù)零點的個數(shù).
19．（17分）函數(shù)滿足：對任意，恒成立（或恒成立），則稱直線是函數(shù)在上的支撐線．
(1)下列哪些函數(shù)在定義域上存在支撐線？選擇其中一個證明；
① ② ③ ④
(2)動點在函數(shù)圖象上，直線是在定義域上的支撐線，求點到直線的距離最小值；
(3)直線是函數(shù)在上的支撐線，求實數(shù)的取值范圍．
答案第4頁，共4頁

展開更多......

收起↑