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1.1《直線的相交》小節復習題
題型01 相交線
1.下列圖形滿足“直線與直線相交，點M既在直線，又在直線上”的是（ ）
A． B． C． D．
2.平面上的三條直線最多可將平面分成（ ）部分
A．4 B．6 C．7 D．8
3.直線的位置關系如圖所示，下列語句：①點在直線上；②直線經過點；③直線交于點；④點在直線外；⑤直線兩兩相交．以上表述正確的有 ．（只填寫序號）

4.一平面內，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有 個交點；8條直線兩兩相交，最多有 個交點．
5.平面內n條直線最多將平面分成多少個部分？
題型02 垂線的定義理解
1.如圖，直線相交于點O，射線，垂足為點O，若，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
2.如圖，已知，，所以與在同一條直線上的理由是（ ）
A．兩點確定一條直線
B．經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線
C．過一點只能作一條垂線
D．垂線段最短
3.如圖，直線AB、CD相交于點O，于點O，， 度．
4.如圖，直線相交于點O，于點O， 度．
5.如圖，交直線于點O，射線在內，平分，其中．
(1)求的度數；
(2)求的度數．
題型03 畫垂線
1.在平面內，過一點畫已知直線的垂線，可畫垂線的條數是（ ）
A．1 B．2 C．無數 D．不存在
2.下列各圖中，過直線l外的點P畫l的垂線．三角尺操作正確的是（ ）
A． B．
C． D．
3.如圖，一束光線以入射角為50°的角度射向斜放在地面AB上的平面鏡CD，經平面鏡反射后與水平面成30°的角，則CD與地面AB所成的角∠CDA的度數是 ．
4.如圖，過直線l外一點A，作直線l的垂線，可以作 條.
5.如圖，平面上有四個點A、B、C、D，按照要求作圖：
(1)畫出線段．
(2)畫出直線．
(3)在直線上面出與點B距離最短的點E并說明這樣畫的理由．
題型04 垂線段最短
1.如圖，點P是直線a外的一點，點在直線a上，且，垂足為點，則下列正確的語句是（ ）
A．線段的長是點P到直線a的距離 B．三條線段中，最短
C．線段的長是點A到直線的距離 D．線段的長是點C到直線的距離
2.小峰同學家在點處，他在行走速度相同的情況下，想盡快到達公路邊，他選擇沿線段去公路邊，這一選擇用到的數學知識是（ ）
A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短
C．兩點之間，線段最短 D．過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直
3.如圖，在 ABC中，過點C作于點D，M是邊上的一個動點，連接．若，則線段的長的最小值是 ．
4.如圖，欲在河岸上某處P點修建一水泵站，將水引到村莊C處，可在圖中畫出垂直，垂足為P，然后沿鋪設，則能使鋪設的管道長最短，這種設計的依據是： ．
5.如圖所示的正方形網格，所有小正方形的邊長都為，、、都在格點上．
(1)利用網格作圖：過點畫直線的垂線，垂足為點；
(2)線段的長度是點______到直線_______的距離；
(3)比較大小：______（填＞、＜或＝），理由：______．
題型05 點到直線的距離
1.若P為直線l外一定點，A為直線l上一點，且，d為點P到直線l的距離，則d的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
2.如圖，量得直線l外一點P到l的距離的長為，點A是直線l上的一點，那么線段的長不可能是（ ）
A． B． C． D．
3.如圖，在三角形中，，，垂足為．若，，，則點A到直線的距離為 ，點到直線的距離為 ，點到直線的距離為 ．
4.如圖，P是直線l外一點，A，B，C三點在直線l上，且于點B，，若，，，，則點A到直線的距離是 ．
5.如圖，點是的邊上的一點，請過點畫出，的垂線，分別交于點，，哪條線段的長度表示點到直線的距離？
題型06 對頂角的定義
1.下面四個圖形中，與是對頂角的為（ ）
A． B．
C． D．
2.下列說法正確的是（ ）
A．如果，則和是對頂角
B．如果和有公共的頂點，則和是對頂角
C．對頂角都是銳角
D．銳角的對頂角也是銳角
3.若一個角的對頂角是它的補角的，則這個角的度數為 ．
4.若條直線兩兩相交于不同的點時，可形成 對對頂角．
5.如圖，直線和相交于點O，；垂足為O，平分，．
(1)的鄰補角是 ；的對頂角是 ；
(2)求的度數．
題型07 對頂角相等
1.如圖，直線、相交于點O，平分，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
2.如圖，直線、相交于點，為直角，，則（ ）
A． B． C． D．
3.如圖，直線和直線相交于點，，則 ．
4.如圖，直線、相交于點O，平分，，， ， ．
5.如圖，已知直線、相交于點，．
(1)若，求的度數．
(2)若，平分，求的度數．
題型08 鄰補角的定義理解
1.下列四個圖中，一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2.如圖，直線相交于點O，于點O，平分若則下列結論中不正確的是（ ）
A．
B．
C．與互為鄰補角
D．與互為鄰補角
3.如圖，直線、相交于點、平分、于點，則 ．
4.兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為 ．
5.如圖，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，，射線是的反向延長線．
(1)射線的方向是________；
(2)求的度數；
(3)若射線平分，求的度數．
題型09 找鄰補角
1.如圖，直線AB、MN相交于一點O，，則∠COM的鄰補角是（ ）
A．∠AON B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB
2.如圖，兩條直線與相交于點O，是射線，則圖中共有鄰補角和對頂角的數量分別為（ ）
A．6對，2對 B．4對，2對 C．8對，4對 D．4對，4對
3.如圖，點O是直線 上一點，自點O引射線，圖中共有 對鄰補角．
4.如圖，直線相交于點，則的對頂角是 ，的鄰補角是 ；若，則 ， ．
5.如圖，直線、交于點，已知，

(1)分別寫出的鄰補角、余角；
(2)若，試說明．
題型10 利用鄰補角互補求角度
1.如圖，已知是直線上一點，，平分，則的度數是（ ）
A． B． C． D．
2.如圖，直線相交于點O，于O，，的度數是（ ）
A． B． C． D．
3.如圖，直線、相交于點，若，則直線與的夾角的度數為 ．
4.如圖，直線與直線相交于點，于點，且，則的度數為 ．
5.如圖，直線相交于點．
(1)若，則的余角有__________．
(2)若，求和的度數．
參考答案
題型01 相交線
1.C
【分析】本題主要考查了相交線以及點與直線的位置關系，兩條直線交于一點，我們稱這兩條直線為相交線．根據直線與直線相交，點M既在直線，又在直線上進行判斷，即可得出結論．
【詳解】解：A．直線與直線相交，點M在直線，不在直線上，故本選項不符合題意；
B．直線與直線相交，點M不在直線，在直線上，故本選項不符合題意；
C．直線與直線相交，點M既在直線，又在直線上，故本選項符合題意；
D．直線與直線相交，點M既不在直線，也不在直線上，故本選不項符合題意；
故選：C．
2.C
【分析】題目主要考查相交線，理解題意，掌握相交線的性質是解題關鍵．
【詳解】解：如圖，三條直線兩兩相交時將平面分為7部分，
故選C．
3.②③④⑤
【分析】本題考查了點和直線的位置關系，直線和直線的位置關系，根據圖性逐項判斷即可求解，正確識圖是解題的關鍵．
【詳解】解：由圖可知，點在直線外，故①錯誤；
由圖可知，直線經過點，故②正確；
由圖可知，直線交于點，故③正確；
由圖可知，點在直線外，故④正確；
由圖可知，直線兩兩相交，故⑤正確；
∴以上表述正確的有②③④⑤，
故答案為：②③④⑤．
4.
【分析】由已知一平面內，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有10個交點總結出：在同一平面內，n條直線兩兩相交，則有 個交點，代入即可求解．
【詳解】解：∵由已知總結出在同一平面內，n條直線兩兩相交，則最多有 個交點，
∴8條直線兩兩相交，交點的個數最多為 ．
故答案為：．
5.解：首先畫圖如下，列表如下：
直線條數 1 2 3 4 …
平面最多被分成的部分個數 2 4 7 11 …
當時，平面被分成2個部分；
當時，增加2個，最多將平面分成（個）部分；
當時，增加3個，最多將平面分成（個）部分；
當時，增加4個，最多將平面分成（個）部分；…；
所以當有n條直線時，最多將平面分成（個）部分．
題型02 垂線的定義理解
1.C
【分析】本題主要考查了垂直的定義，鄰補角的定義，求出的度數是解題的關鍵．根據垂直的定義可求的度數，然后根據鄰補角的定義求解即可．
【詳解】解：如圖，
∵，，
∴，
∴．
故選：C．
2.B
【分析】本題考查了垂線的基本事實，根據垂線的基本事實結合圖形得出結論是解題關鍵．利用同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直進而得出答案即可．
【詳解】解：因為，，
所以直線與重合，
其理由是：同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，
故選：B．
3.47
【分析】本題考查垂直的定義，角的和差．根據垂直的定義得到，再根據角的和差即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案為：
4.
【分析】此題主要考查了垂線的性質．根據垂直定義可得的度數，然后再根據可得．
【詳解】解：，
，
，
．
故答案為：．
5.（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，平分，
∴，
∴．
題型03 畫垂線
1.A
【分析】本題主要考查了垂線的性質，根據垂線的性質解答即可，理解性質是解題的關鍵．即在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
【詳解】在平面內，過一點畫已知直線的垂線，可畫垂線的條數是，
故選：．
2.D
【分析】本題主要考查畫垂線，用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過點P后沿直角邊畫直線即可．
【詳解】解：用直角三角板的一條直角邊與l重合，另一條直角邊過點P后沿直角邊畫直線，
∴D選項的畫法正確，
故選：D．
3.70°
【詳解】解：過點E作EM⊥CD于E．
根據題意得：∠1=∠2=50°，∠END=30°，
∴∠DEN=40°，
∴∠CDA=∠DEN+∠END=30°+40°=70°．
故答案為70°．
4.1
【詳解】試題解析：過直線l外一點A，作直線l的垂線，可以作1條.
故答案為1.
5.（1）解：如圖，線段即為所求，
（2）解：如圖，直線即為所求；
（3）解：如圖，點E即為所求，
理由是垂線段最短．
題型04 垂線段最短
1.B
【分析】此題主要考查了點到直線的距離及垂線段的性質．解題的關鍵是掌握垂線段的性質，從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短．
根據“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短”，“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”進行判斷，即可解答．
【詳解】A．線段的長是點到的距離，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
B．三條線段中，依據垂線段最短可知最短，原說法正確，故此選項符合題意；
C．線段的長是點A到直線的距離，原說法錯誤，故此選項不符合題意；
D．線段的長是點C到直線的距離，原說法錯誤，故此選項不符合題意．
故選：B．
2.B
【分析】此題主要考查了垂線段的性質：點到直線的所有連線中，垂線段最短．根據垂線段的性質解答即可．
【詳解】解：小峰同學的家在點處，他在行走速度相同的情況下，想盡快地到達公路邊，他選擇沿線段去公路邊，是因為垂線段最短；
故選：B．
3.6
【分析】本題主要考查點到直線的距離，根據垂線段最短可得結論．
【詳解】解：∵，且，
根據“垂線段最短”可知，當點M與點D重合時，最短，
所以，的最小值為的長，
所以，的最小值為6，
故答案為：6．
4.垂線段最短
【分析】本題考查點到直線距離的知識，根據兩點之間垂線段最短即可得出答案．
【詳解】解：解：已知在河岸上某處P點修建一水泵站，將水引到村莊C處，又知直線外一點到該直線的最短距離是其垂線段，這種設計的依據是：垂線段最短，
故答案為：垂線段最短
5.（1）
（2）線段的長度是點到直線的距離．
故答案為：
（3），理由：垂線段最短．
故答案為： 垂線段最短
題型05 點到直線的距離
1.C
【分析】本題考查點的直線的距離，根據垂線段最短即可求出答案．
【詳解】解：由垂線段最短可知：，
當時，
此時,
故選：C．
2.A
【分析】本題主要考查了垂線段最短的性質和點到直線的距離的概念，熟練掌握點到直線的距離的概念是解題的關鍵．
從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，據此可得結論．
【詳解】解：直線l外一點P到l的距離的長為，點A是直線l上的一點，
∴線段的長最短等于，
故不可能是．
故選：A．
3. 4 3
【分析】本題考查了點到直線的距離，解題的關鍵是熟練掌握點到直線的距離的定義；根據三角形等面積法求出，再根據點到直線的距離的定義即可得解．
【詳解】解：，
，
，
點A到直線的距離為，點到直線的距離為，點到直線的距離為，
故答案為：4，3，．
4.4
【分析】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離定義為從直線外一點到這條直線的垂線段長度，由點到直線的距離的定義即可得解．
【詳解】解：由題意可知，的長即為點A到直線的距離．
因為，
所以點A到直線的距離是4，
故答案為：．
5.解：如圖，
線段的長度表示點到直線的距離．
題型06 對頂角的定義
1.C
【分析】本題考查了對頂角．兩條邊互為反向延長線的兩個角叫對頂角，根據定義結合圖形逐個判斷即可．
【詳解】解：A、不符合對頂角的定義，故本選項不符合題意；
B、不符合對頂角的定義，故本選項不符合題意；
C、符合對頂角的定義，故本選項符合題意；
D、不符合對頂角的定義，故本選項不符合題意；
故選：C．
2.D
【分析】此題考查了對頂角的定義，有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角．
根據對頂角的定義進行分析即可．
【詳解】解：A．如果，則和不一定是對頂角， 故本選項錯誤；
B．如果和有公共的頂點，則和不一定是對頂角， 故本選項錯誤；
C．對頂角不一定都是銳角，故本選項錯誤；
D．銳角的對頂角也是銳角，故本選項正確．
故選：D．
3.
【分析】本題主要考查對頂角和補角，一元一次方程的幾何應用，設這個角的度數是x，根據一個角的對頂角是它的補角的，列出方程求解即可．
【詳解】解：設這個角的度數是x，
角的對頂角也為x，
根據題意得：，
解得：，
故答案為：．
4.
【分析】本題考查了對頂角的定義，熟記對頂角的概念是解題的關鍵．根據對頂角的概念即可求解．
【詳解】解：若三條直線兩兩相交，最多有3個交點，對對頂角；
四條直線兩兩相交，最多有個交點，對對頂角；
，
條直線兩兩相交于不同的點時，可形成對對頂角；
故答案為：．
5.（1）解：，
的鄰補角是，
直線和相交于點O，
的對頂角是．
故答案為：；．
（2）解：，，
，
平分，
，
．
題型07 對頂角相等
1.A
【分析】本題考查了角平分線的定義和對頂角的性質．解決本題的關鍵是熟記對頂角相等．根據對頂角相等可得，由于平分，可得的度數，再由平角的定義可求出的度數．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故選：A．
2.B
【分析】本題主要考查了對頂角相等，根據對頂角相等和已知條件求出，即可得到答案．
【詳解】解：∵為直角，，
∴，
故選：B．
3.
【分析】此題考查了對頂角的性質．根據對頂角相等進行解答即可．
【詳解】解：∵，與是對頂角，
∴，
故答案為：
4. 37 53
【分析】由鄰補角定義即可得出結果；由對頂角相等得出，由角平分線定義即可得出結果；求出，即可得出的度數．本題考查了對頂角相等的性質以及角平分線定義；熟練掌握各個角之間的數量關系是解決問題的關鍵．
【詳解】解：，平分，
；
∵
，
．
故答案為：37，53
5.（1）解：∵，，
∴，，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
題型08 鄰補角的定義理解
1.C
【分析】本題考查了對頂角的性質和互補的定義，正確識別圖形、熟知對頂角相等的性質是解題關鍵，根據對頂角的性質、互補的定義和角在圖形中的位置逐項判斷即可．
【詳解】解：A、圖形中的與互補，不能判斷是否相等，故本選項不符合題意；
B、圖形中的與不能判斷是否相等，故本選項不符合題意；
C、圖形中的與是對頂角，能判斷相等，故本選項符合題意；
D、圖形中的與不能判斷是否相等，故本選項不符合題意；
故選：C．
2.D
【分析】本題主要考查了垂線的定義，角平分線的定義，對頂角相等，鄰補角的定義，先由垂線的定義得到，則由角平分線的定義可得，即可判斷A；根據對頂角相等即可判斷B；有公共頂點和一條公共邊，且兩個角的另一邊互為反向延長線，這樣的兩個角互為鄰補角，據此可判斷C、D．
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，故A結論正確，不符合題意；
∵，
∴，故B結論正確，不符合題意；
由圖可知，與互為鄰補角，與不互為鄰補角，故C中結論正確，不符合題意，D中結論錯誤，符合題意；
故選：D．
3.
【分析】本題考查了角平分線的定義，補角的定義，角的和差；由角平分線的定義得 ，由補角的定義得 ，能表示出比例式中的兩個角是解題的關鍵．
【詳解】解：平分，
，
，
，
，
；
故答案：．
4.鄰補角
【分析】本題考查鄰補角，只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角，由此即可得到答案．
【詳解】解：兩直線相交所成的四個角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角．
故答案為：鄰補角．
5.（1）解：如圖，
的方向是北偏西，的方向是北偏東，
，，
，
，
，
，
的方向是北偏東；
故答案為：北偏東；
（2）解：如圖，
，，
．
又射線是的反向延長線，
．
．
（3）解：如圖，
，平分，
．
．
．
題型09 找鄰補角
1.C
【分析】相鄰且互補的兩個角互為鄰補角
【詳解】解：∠COM與∠NOC相鄰且互補，所以互為鄰補角.
故選：C
2.A
【分析】根據鄰補角與對頂角的定義找出鄰補角和對頂角即可求解．
【詳解】解：∵兩條直線與相交于點O，是射線，
∴對頂角有：與，與，共2對，
鄰補角有：與，與，與，與，與，與，共6對
故選:A
3.4
【分析】此題考查了鄰補角定義：和為180度的兩個有公共頂點且有公共邊的角是鄰補角，根據定義直接解答．
【詳解】解：根據圖形可知，
，，，，
故答案為4．
4. 或
【分析】本題主要考查了對頂角的定義和性質，鄰補角的定義和性質，熟知對頂角的定義和性質，鄰補角的定義和性質是解題的關鍵．
【詳解】解：由題意得，的對頂角是，的鄰補角是或；
∵，
∴，；
故答案為：；或；；．
5.（1）解：由題意得，的鄰補角是；
∵，
∴，
∴的余角是；
（2）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∴，即．
題型10 利用鄰補角互補求角度
1.C
【分析】本題主要考查了鄰補角的計算及角平分線的應用，熟練掌握鄰補角及角平分線的相關知識點是解決本題的關鍵．
根據角的和差由先求出，再根據角平分線的定義求出的度數即可．
【詳解】解：∵，
，
平分，
，
故選：C．
2.D
【分析】本題考查了對頂角相等，垂直的意義，熟練掌握知識點是解題的關鍵．根據垂直得到，根據對頂角相等得到，再利用角度和差計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：D．
3.
【分析】本題考查對頂角，平角的知識，解題的關鍵是根據題意，則，根據，求出，再根據對頂角相等，即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
4.
【分析】本題考查了垂直的定義，鄰補角，數形結合是解題的關鍵．根據垂直的定義可得：，由，求出，最后利用平角的定義求解即可．
【詳解】解：，
，
，
，
，
故答案為：．
5.（1）解：，，
，即，
∵，
的余角有：，；
故答案為：，；
（2）解：，
，
，，
∴，
，
∴．

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