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2024-2025學年七年級數學下冊第一次月考復習卷（第1-2章）
一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）
1．圖形W經過平移后可得到下列哪個圖形？（ ）

A．A或B B．D或E C．C D．全部
2．若是關于x，y的二元一次方程，則m的值是（　　）
A．1 B．任何數 C．2 D．1或2
3．甲、乙兩人手中各有若干1元硬幣，若甲得到乙的7枚硬幣，則甲的錢是乙的5倍，若乙得到甲的5枚硬幣，則乙的錢是甲的7倍．問：甲、乙原來各有幾枚硬幣？設甲原來有x枚硬幣，乙原來有y枚硬幣，可列方程組為（ ）
A． B．
C． D．
4．如圖1的晾衣架中存在多組平行關系，將晾衣架的側面抽象成如圖2的數學問題，已知，若，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
5．已知多項式中，，，為常數，的取值與多項式對應的值如下表：
1 2
7
則值為（ ）
A．15 B．19 C．21 D．23
6．亮亮求得方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數●和☆，請你幫他找回這兩個數，“●”“☆”表示的數分別為（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．在二元一次方程中，若，均為正整數，則該方程的解的組數有（ ）
A．組 B．組 C．組 D．組
8．一副三角板和按如圖方式擺放，其中，，，點A恰好落在上，且，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
9．已知關于，的方程組，下列結論：
①當時，方程組的解也是的解；②無論取何值，，不可能互為相反數；
③，都為非負整數的解有對；④若，則，其中不正確的有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．如圖，，平分，的反向延長線交的平分線于點M，則與的數量關系是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）
11．已知，若用含的代數式表示，則 ．
12．如圖，直線與相交于點．若，則的度數為 ．
13．操場上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站著．如果站著的人中的坐下，同時原先坐著的人中的站起來，那么站著的人數占總人數的．問原先站著的人占總人數的 ．
14．若關于，的方程的解滿足，則 ．
15．如圖為一盞可折疊臺燈及其平面示意圖，其中支架與底座垂直，支架，為固定支撐桿，當燈體與底座平行時，，，則的度數為 ．
16．已知直線，點、分別在、上，如圖所示，射線按順時針方向以每秒的速度旋轉至便立即回轉，并不斷往返旋轉；射線按順時針方向每秒旋轉至停止．此時射線也停止旋轉，若射線先轉秒，射線才開始轉動，當射線旋轉的時間為 秒時，．

三、解答題（8小題，共66分）
17．解下列方程（組）：
(1)； (2)．
18．若方程組和方程組有相同的解．
(1)求方程組正確的解．
(2)求a，b的值．
19．在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形的三個頂點的位置如圖所示，現將三角形平移，使點移動到點處，點分別移動到點處．

(1)請畫出平移后的三角形；
(2)試說明：三角形是由三角形如何平移得到的；
(3)若連接，則這兩條線段之間的關系是_________．
20．如圖，已知直線與直線相交于點O，夾角，射線，與互補，是的角平分線．
(1)和度數相等嗎？請說明理由．
(2)射線平分，求的度數．
(3)在（2）的條件下，若，求夾角的度數．
21．浦江縣東山公園的花草修理工作正在招募志愿者！如表．
志愿者招募工作概要表2024.6 地點：東山公園 天數：①若招募甲隊，剛好如期完成完成； ②若招募乙隊，比預期時間多3天； ③若甲乙合作先干2天，再由乙隊單獨完成，則剛好如期完成． 注（人數要求）：共有800棵樹要修理，招100人（男女各x，y個人，團隊除外）．男生的工作效率是10棵/天，女生的工作效率是5棵/天．
(1)求出預期完成的天數．
(2)該工程要招男生、女生各幾人？
(3)若“天數”中的三類分別是三種方案．甲隊修理一天要2萬元，乙隊修理一天要1.3萬元，為了考慮節省開支，又可以按時完成工作，請選出最合適的方案，并計算說明理由．
22．問題情景：如圖1，．
(1)觀察猜想：若，．則的度數為__________．
(2)探究問題：在圖1中探究，、與之間有怎樣的等量關系？并說明理由．
(3)拓展延伸：若將圖1變為圖2，題設的條件不變，此時、與之間有怎樣的等量關系？并說明理由．
23．綜合與實踐
問題情境：小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：
解方程組：．
觀察發現：（1）如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯．如果把方程組中的看成一個整體，把看成一個整體，通過換元，可以解決問題．
設，，則原方程組可化為__________，解關于m，n的方程組，得，
所以，解方程組，得__________．
探索猜想：（2）運用上述方法解下列方程組：．
拓展延伸：（3）已知關于x，y的二元一次方程組的解為，求關于x，y的方程組的解．
24．已知：直線，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，
(1)連接，，平分，平分，且，所在直線交于點．
①如圖1，若，，則的度數為 ；
②如圖2，設，，則的度數為 （用含有α，β的式子表示）．
(2)如圖3，平分，平分，，則和的數量關系是 ．
(3)如圖4，若，，且平分，平分，猜想的結果并且證明你的結論；
參考答案
一、選擇題
1．C
【分析】根據平移的概念進行判斷即可．
【詳解】解：由圖可知，平移后的圖形為：
，
故選：C．
2．A
【分析】本題考查二元一次方程的定義，根據二元一次方程組的定義即可解答．
【詳解】∵是關于x，y的二元一次方程，
∴，
解得：．
故選：A
3．D
【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組．由甲得到乙的7枚硬幣，則甲的錢是乙的5倍，得到；由乙得到甲的5枚硬幣，則乙的錢是甲的7倍，得到，據此列出相應的方程組即可．
【詳解】解：設甲原來有x枚硬幣，乙原來有y枚硬幣，
依題意得，
故選：D．
4．B
5．D
【分析】本題考查的是三元一次方程組的特殊解法，先根據表格信息建立方程組，再利用整體未知數的方法解方程即可；先求解，，再利用整體代入法可得答案．
【詳解】解：當時，①，
當時，②，
當時，③，
當時，④，
③①得：，即，
④②得：，
∴，
∴，
∴；
故選D
6．A
【分析】本題考查二元一次方程組的解，根據方程組的解滿足方程組，將代入②時，求出y，再代入①式即可得到答案
【詳解】解：∵方程組的解為，
∴，解得：，
將，代入①式得，
，
故選：A．
7．C
【分析】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握求二元一次方程正整數解的方法是解答本題的關鍵．
根據題意得，二元一次方程，變形得到，利用已知條件，均為正整數，得到滿足條件的解有，，，由此選出答案．
【詳解】解：由已知得：
二元一次方程，
，
又，均為正整數，
，，，
二元一次方程的解的組數有組，
故選：．
8．B
【分析】本題主要考查了平行線的性質，解題關鍵是掌握“兩直線平行，內錯角相等”．根據“兩直線平行，內錯角相等”得到，然后求出的度數，從而求出的度數．
【詳解】解：，
，
，
．
故選：B．
9．B
【分析】①根據消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程即可判斷；②根據消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示、，再根據互為相反數的兩個數相加為即可求解；③根據試值法求二元一次方程的自然數解即可得結論；④根據整體代入的方法即可求解．
【詳解】解：將代入原方程組，得，
解得：．
將代入方程的左右兩邊，
得：左邊，右邊，即左邊右邊，
∴當時，方程組的解不是方程的解，故①錯誤，符合題意；
解原方程組，得，
∴，
∴無論取何值，，的值不可能是互為相反數，故②正確，不符合題意；
∵，
∴、為非負整數的解有，，，，
∴，都為為非負整數的解有對，故③正確，不符合題意；
∵，，
∴，
解得：，故④錯誤，符合題意．
綜上所述：②③正確，①④錯誤．
故選B．
10．D
【分析】先利用角平分線的定義得到，，過M作，過N作，再利用平行線的判定與性質得到，，，，經過角度之間的運算得到，，即可求解．
【詳解】解：∵平分，平分，
∴，，
過M作，過N作，則，，

∵，
∴，，
∴，，
∴，
即，
又∵，
∴，即，
故選：D．
二、填空題
11．
【分析】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看作已知數，y看作未知數．
將x看作已知數，y看作未知數，求出y即可．
【詳解】∵
∴
∴．
故答案為：．
12．
【分析】本題考查了對頂角，熟練掌握對頂角相等是解題的關鍵．根據圖象可知，．
【詳解】解：
故答案為
13．
【分析】本題考查了二元一次方程的應用．要解決問題，先設出數據，表示出站著的人數和坐著的人數，再找出等量關系列出方程，求出原來站著和坐著的人數比，然后再根據求一個數是另一個數百分之幾的方法求解．設原來站著的人數是人，原來坐著的人數是人，那么總人數就是人．如果站著的人有坐下，那么此時站著的人數就是人．坐著的人中有站起來，站著的人數又增加了人．此時站著的人數一共是人，這與總人數的相等，即，化簡這個方程得出與的比，再根據求一個數是另一個數百分之幾的方法求解．
【詳解】解：設原來站著的人數是人，原來坐著的人數是人，那么總人數就是人．
由題意得，
化簡整理得，
則．
故答案為：90
14．
【分析】本題考查二元一次方程的解和用加減法解二元一次方組，利用等式的性質將方程變形是本題的關鍵．
將兩個方程相減，得到與m的關系式，將代入，求出m的值即可．
【詳解】解：，
，得．
∵，
∴，解得．
故答案為：2．
15．74
【分析】本題主要考查了平行線的性質與判定，垂線的定義，過點作，過點作，先由垂線的定義得到，則由兩直線平行內錯角相等得到，證明得到，再根據兩直線平行同旁內角互補得到，則．
【詳解】解：如圖所示，過點作，過點作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
16．或或或
【分析】分三種情況：①當時，②當時，③當時，當時，根據平行線的性質，得出角的關系，列出的方程便可求得旋轉時間．
【詳解】解：①當時，如圖，則，
∵，
∴，
即，
解得，（）；

②當時，如圖，則，
∵，
∴，
即，
解得，（）；

③當時，如圖，則，

∵，
∴，
即，
解得，（）；
當時，如圖，則，
∵，
∴，
即，
解得，（）；
綜上，當射線旋轉的時間為秒或秒或秒時，．
故答案為：或或或．
三、解答題
17．（1）
將②代入①得：
解得
將代入②得：
∴方程組的解為：；
（2）
整理得，
得：
解得
將代入①得：
解得，
∴方程組的解為：．
18．（1）∵方程組和方程組有相同的解，
∴，
①+②得，解得，
將代入①得，
∴方程組的解為．
（2）∵方程組和方程組有相同的解，
∴可得新方程組，
解得：，
把，代入，得，
解得．
故a的值是，b的值是．
19．（1）平移后的三角形如圖所示．

（2）將點A、B、C先向左平移5個單位，然后再向下平移2個單位，得到點，然后連接，即可得到三角形．
（3）連接，
根據平移的性質可知，，．
故答案為：平行且相等．
20．（1）解：由題意可知，
，，
∴，
；
（2）解：如圖所示，
，，
，
．
（3）解：，
，
解得．
21．（1）解：設計劃天數是x天
∴
解得，
經檢驗，符合題意．
所以預期完成時間是6天．
（2）解：由題意得．
解得，
所以男生60人，女生40人．
（3）方案一：（萬元）．
方案二：不能如期完工．
方案三：（萬元）．
萬元萬元，
∴選擇方案三．
22．（1）解：如圖所示，過點P作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）解：，理由如下：
如圖所示，過點P作，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
如圖所示，過點P作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．解：（1）設，，
則原方程組可化為，
解關于m，n的方程組，得，
所以，
解方程組，得，
故答案為：，；
（2）設，，
則原方程組可化為，
解關于m，n的方程組，得，
所以，
解方程組，得；
（3）方程組可化為，
∵關于x，y的二元一次方程組的解為，
∴，
∴．
24．（1）解：①過點作，如圖1所示：
，
，
∴，
，
，即，
平分，平分，，，
，，
；
故答案為：；
②過點作，如圖2所示：
，
，
，
∴，
，
，即，
平分，平分，，，
，，
．
故答案為：；
（2）解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
由（1）中的結論得：
，
∴
，
故答案為：；
（3）解：∵平分，平分，
∴，，
由（1）的結論得：
①，
②，
得：
．

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