資源簡介

九江一中2025屆高三5月全真模擬考試數(shù)學(xué)試卷
命題人：高三數(shù)學(xué)組 審核人：高三數(shù)學(xué)組
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）。共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。
★祝考試順利★
考生須知：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。
2.客觀題選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案不能答在試卷上。主觀題用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。
3. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。
1．已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
2．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，則實數(shù)a=（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3．“”是“”的（ ）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
4．已知一組樣本數(shù)據(jù)，，，，恰好構(gòu)成公差為5的等差數(shù)列，則這組數(shù)據(jù)的方差為（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
5．如圖，已知同一平面上的三條直線a，b，c相交于同一點O，兩兩夾角均為，點A，B分別在直線a，b上，且，設(shè)，若點P落在陰影部分（不含邊界），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．將5名志愿者隨機分配到3個項目(衛(wèi)生、宣傳、審計)服務(wù)，衛(wèi)生項目與宣傳項目各分配2名志愿者，審計項目只需1名志愿者，則不同的分配方案共有（ ）
A．30種 B．60種 C．90種 D．180種
7．已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
8．已知數(shù)列的通項公式，在每相鄰兩項，之間插入個2（），使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列，記數(shù)列的前n項和為，則成立的n的最小值為（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．已知函數(shù)的最小正周期為,則（ ）
A．
B．
C．的圖象關(guān)于直線對稱
D．將圖象上所有點的縱坐標(biāo)縮短到原來的（橫坐標(biāo)不變）,可得到函數(shù)的圖象
10．記為等比數(shù)列的前項和,已知,則（ ）
A． B．
C． D．的最小值為
11．已知曲線,則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若,則曲線表示一條直線
B．曲線上的點到原點的距離的最小值為
C．若,則曲線與直線只有1個公共點
D．若曲線與直線只有2個公共點,則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知函數(shù)則的值為 .
13．已知拋物線的焦點為，為上的動點，點，則取最小值時，直線的斜率為 .
14．箱子中裝有4個紅球，2個黃球（除顏色外完全相同），擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，如果點數(shù)為，則從該箱子中一次性取出個球.規(guī)定：依據(jù)個球中紅球的個數(shù)，判定甲的得分，每一個紅球記1分；依據(jù)個球中黃球的個數(shù)，判定乙的得分，每一個黃球記2分.比如：若一次性取出了2個紅球，2個黃球，則判定甲得分，乙得分.則在1次擲骰子取球的游戲中， .
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（本小題13分）
如圖，四邊形中，，，，且為銳角．
求；
求的面積．
16.（本小題15分）
已知函數(shù)．
求曲線在點處的切線方程；
求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．
17.（本小題15分）
如圖，已知斜三棱柱的側(cè)面是正方形，側(cè)面是菱形，平面平面，，，點E，F(xiàn)分別是棱，AC的中點，設(shè)直線AB與平面的交點為M．
(1) 求證：；
(2) 求線段AM的長；
(3) 求平面B1FM與平面BFM所成角的余弦值．
（本小題17分）
如圖，雙曲線的虛軸長為，離心率為，斜率為的直線過軸上一點．
求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
若雙曲線上存在關(guān)于直線對稱的不同兩點，，直線與直線及軸的交點分別為，．
(ⅰ) 當(dāng) 時，求的取值范圍
(ⅱ) 當(dāng)時，求的最小值．
（本小題17分）
你參與一場游戲，游戲一共100局，你的起始分?jǐn)?shù)為0分；每局游戲勝利加一分，失敗扣一分.已知每局勝利與否相互獨立，第局中你勝利的概率為，記第局結(jié)束后你的得分為，若且，，……，中恰有51個數(shù)大于0，則稱這是一場完美游戲.
（1）寫出的分布列；
（2）設(shè).
(ⅰ) 若這是一場完美游戲，求Y的最小值m；
(ⅱ) 若事件“這是一場完美游戲且Y=m”發(fā)生的概率為P，證明：九江一中2024-2025學(xué)年度高三全真模擬測試卷
數(shù)學(xué)試題答案與評分標(biāo)準(zhǔn)
一 二、選擇題：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
A D A C C A D B ABD BCD ABD
三、填空題：
12． -2 13． 14．
四、解答題：
解：，，
又，，則，
是銳角，．………………………………………………………………3分
由余弦定理可得，
則．………………………………………………………………………………………5分
，是四邊形外接圓的直徑，是外接圓的直徑，
利用正弦定理知；………………………………………………8分
由，，，，
則，，…………………………………………………………………………10分
又，則，………………………………………………11分
因此，
故的面積為．……………………………………………………………………………13分
解：由，得，
則，，故曲線在點處的切線方程為；…………4分
當(dāng)時，令，
則在上恒成立，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，
所以，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減；
當(dāng)，所以的上單調(diào)遞增；
所以……………………………………………………………………………9分
因為， ，
所以，
令，則，令，
恒成立，所以在上單調(diào)遞增，
因為，所以在上單調(diào)遞增，
所以，所以，
所以．…………………………………………………………15分
解：（1）取的中點，連接，
由題意可知：為等邊三角形，則，
又因為平面平面，
平面平面，平面，
可得平面，…………………………………………………………………………3分
且，
以為坐標(biāo)原點，分別為軸，平行于的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則，
可得，
則，所以.……………………………………………………6分
（2）設(shè)，則，
由（1）可得：，
設(shè)平面的法向量為，則，
令，則，可得，
由題意可知：，則，解得，
所以AM的長為.…………………………………………………………………………………10分
（3）因為，
設(shè)平面（即平面）的法向量為，
則，令，則，可得，…………11分
設(shè)平面的法向量為，則，
令，則，可得，……………………………………12分
則>=，
所以平面B1FM與平面BFM所成角的余弦值.…………………………………………15分
解：由題知解得
雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…………………………………………………………4分
令，設(shè)直線為：，與聯(lián)立得，
，
則，，
即BC中點P(，)…………………………………………………………………………7分
當(dāng)時，，，即P(，)
由，得，又因為，即，
所以………………………………………………………12分
由題知，因為，所以，所以P()
則，，
則，…………………………………………………15分
當(dāng)取得等號，此時滿足題意．
故的最小值為．…………………………………………………………………………17分
（1）S3所有可能得取值為-1，1，3，且
所以S3的分布列為
S3 -1 1 3
P
…………………………………4分
（2）首先證明：中必有大于1的，
否則其中有51個1，必有相鄰兩項同時為1，這是不可能的。
因此，設(shè)中的最大值為，則；………………………………………6分
又.………………………………………………………………7分
因此，
當(dāng)時取等，
所以的最小值……………………………………………………………………………9分
（3）由（2）知，取等必有，且
因此中只有一個數(shù)大于1，共有50個1；
又，所以
設(shè)，則，那么.…………………………………………11分
設(shè)事件的概率為，
事件的概率為，
)
，………………………………………………14分
又
因此所求概率
……………………………………………………………………17分

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