資源簡介

第十二章 數據的收集、整理與描述
章末復習
1．掌握簡單的收集與整理數據的方法，了解全面調查、抽樣調查、總體、個體、樣本、樣本容量、簡單隨機抽樣等概念．
2．掌握畫頻數分布直方圖和趨勢圖的步驟，會畫頻數分布直方圖和趨勢圖，并能從圖中讀取正確信息．
3．能選擇適當的統計圖描述數據，并能從統計圖中獲取有用的信息，作出合理的判斷和預測．
利用表格、條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖、趨勢圖等多種方式整理和分析數據．
　　對整理的數據進行科學的分析．
復習導入
　　請你帶著下面的問題，復習一下全章的內容吧．
　　1．什么是全面調查和抽樣調查？它們各有什么優缺點？哪些情況下宜用全面調查？哪些情況下宜用抽樣調查？
　　2．為什么抽樣調查可以作為了解總體的方法？為了使樣本對總體有較好的代表性，抽樣時需要注意什么？
　　3．簡單隨機抽樣有什么特點？用簡單隨機抽樣抽出的樣本是否一定具有代表性？請舉例說明．
　　4．扇形圖、條形圖、折線圖、直方圖和趨勢圖在描述數據方面各有什么特點？請舉例說明如何根據問題的需要選取恰當的統計圖表示數據．
條形圖
能夠顯示每組中的具體數據
扇形圖
能夠顯示部分在總體中所占的百分比
折線圖
能夠顯示數據的變化趨勢
直方圖
能夠顯示數據的分布情況
趨勢圖
能夠表示兩個量之間的關系
　　【設計意圖】以問題串的形式創設情境，引導學生復習回顧已學知識點，通過學生回答，檢查學生對知識的掌握情況，加深學生對知識的理解，提高學生靈活運用知識的能力．
要點復習
考點一　數據收集方式的選擇
　　【例1】下面獲取數據的方法不正確的是（　?。?br/>　　A．了解我們班同學的身高用測量方法
　　B．快速了解歷史資料用觀察方法
　　C．拋硬幣看正反面的次數用試驗法
　　D．了解全班同學最喜愛的體育活動采用問卷調查的方法
　　【師生活動】小組討論得出答案，教師給出正確答案并引導學生歸納知識點．
　　【答案】B
【解析】快速了解歷史資料應該采用查閱資料或上網搜索的方法．
　　【歸納】收集數據的方式有哪些？應如何選擇？
　　收集數據的方式有問卷調查、訪談、查閱資料、實地調查、試驗、上網搜索等．選擇調查方式時，要根據具體問題選擇合適的調查方式，同時也要考慮調查的可操作性．
　　【設計意圖】鞏固學生對收集數據的方式的掌握情況．
　　【跟蹤訓練1】某同學想了解學校門前10分鐘內通行的車輛數量，他應采取的收集數據的方法為（　?。?br/>　　A．査閱資料 B．試驗 C．問卷調查 D．觀察
　　【答案】D
　　【解析】要了解學校門前10分鐘內通行的車輛數量，調查范圍比較小且容易調查，所以直接觀察即可．
考點二　全面調查與抽樣調查的選用
　　【例2】以下問題不適合全面調查的是（　?。?br/>　　A．調查某班學生每周課前預習的時間
　　B．調查某中學在職教師的身體健康狀況
　　C．調查全國中小學生課外閱讀情況
　　D．調查某校籃球隊員的身高
　　【師生活動】學生作答，教師糾正并講解知識點．
　　【答案】C
　　【解析】選項A：班級學生人數較少，適合全面調查；
　　選項B：某中學在職教師身體健康狀況適合全面調查；
　　選項C：調查全國中小學生課外閱讀情況，人數眾多，不適合全面調查；
　　選項D：某?；@球隊員的身高適合全面調查．
　　【歸納】如何正確地選擇全面調查或抽樣調查？
　　選擇全面調查還是抽樣調查要根據所要考察的對象的特征靈活選用．一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行全面調查、全面調查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；對于精確度要求高的調查、事關重大的調查、調查對象數量較少的調查往往選用全面調查．
　　【設計意圖】讓學生進一步理解和掌握全面調查與抽樣調查的區別．
　　【跟蹤訓練2】下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（　?。?br/>　　A．對我國初中學生視力狀況的調查
　　B．對量子科學通信衛星上某種零部件的檢查
　　C．對一批節能燈管使用壽命的調查
　　D．對某節目收視率的調查
　　【答案】B
　　【解析】選項A：對我國初中學生視力狀況的調查，工作量大，適合抽樣調查；
　　選項B：對量子科學通信衛星上某種零部件的檢查，雖然工作量較大，但要求高，不能有任何閃失，必須進行全面調查；
　　選項C：對一批節能燈管使用壽命的調查，具有破壞性，所以適合抽樣調查；
　　選項D：對某節目收視率的調查，工作量大，且不需要很精確的結果，適合抽樣調查．
考點三　總體、個體、樣本和樣本容量
　　【例3】為了解某校學生的體重情況，隨機抽取45名學生的體重（單位：kg）記錄如下：
　　48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，46，51，50，45，52，54，51，57，55，
　　48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，
　　52，49，61，58，52，54，50．
　　這個問題中的總體、個體、樣本分別是什么？
　　【師生活動】小組討論得出答案，教師給出正確答案并引導學生歸納知識點．
【答案】解：總體是該校學生的體重，個體是該校每名學生的體重，樣本是被抽取的45名學生的體重（或總體是該校學生，個體是該校的每名學生，樣本是被抽取的45名學生）．
　　【歸納】怎樣區分總體、個體和樣本？樣本容量的大小是如何確定的？
　?。?）總體包括所有個體，樣本只包括一部分個體，樣本是總體的一部分，總體可以有多個樣本；
　?。?）樣本容量的大小要根據實際情況來確定，樣本容量越大，樣本的特征越接近總體的特征．注意樣本容量是個數，不能帶單位．
　　【設計意圖】檢驗學生對總體、個體、樣本和樣本容量等概念的理解與掌握情況．
　　【跟蹤訓練3】為紀念中國人民抗日戰爭的勝利，9月3日被確定為抗日戰爭勝利紀念日，某校為了了解學生對“抗日戰爭”的知曉情況，從全校6 000名學生中，隨機抽取了120名學生進行調查，在這次調查中（　?。?br/>　　A．120名學生是總體
　　B．所抽取的每一名學生對“抗日戰爭”的知曉情況是總體的一個樣本
　　C．120名是樣本容量
　　D．所抽取的120名學生對“抗日戰爭”的知曉情況是總體的一個樣本
　　【答案】D
　　【解析】全校6 000名學生對“抗日戰爭”的知曉情況是總體，所抽取的120名學生對“抗日戰爭”的知曉情況是總體的一個樣本（或全校6 000名學生是總體，所抽取的120名學生是總體的一個樣本），故A選項錯誤，D選項正確；
　　所抽取的每一名學生對“抗日戰爭”的知曉情況是總體的一個個體，故B選項錯誤；
　　樣本容量是120，故C選項錯誤．故選D．
考點四　頻數分布直方圖及其應用
【例4】小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區450戶居民一周的家庭收入情況．他從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了統計表和如圖所示的頻數分布直方圖．
分組 頻數 百分比
600≤x＜800 2 5%
800≤x＜1 000 6 15%
1 000≤x＜1 200 45%
9 22.5%
1 600≤x＜1 800 2
合計 40 100%
　　根據以上提供的信息，解答下列問題：
　?。?）補全統計表；
　?。?）補全頻數分布直方圖；
　　（3）請你估計，該居民小區家庭屬于中等收入（一周收入大于等于1 000元而不足1 600元）的大約有多少戶？
　　【師生活動】學生作答，教師糾正并講解知識點．
【答案】解：（1）補全的統計表如下：
分組 頻數 百分比
600≤x＜800 2 5%
800≤x＜1 000 6 15%
1 000≤x＜1 200 18 45%
1 200≤x＜1 400 9 22.5%
1 400≤x＜1 600 3 7.5%
1 600≤x＜1 800 2 5%
合計 40 100%
（2）補全的頻數分布直方圖如圖所示：
（3）18＋9＋3＝30，450×≈338（戶）．
故該居民小區家庭屬于中等收入（一周收入大于等于1 000元而不足1 600元）的大約有338戶．
　　【設計意圖】檢驗學生對頻數分布表和頻數分布直方圖的掌握情況．
【跟蹤訓練4】為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取部分學生的身高進行調查．利用所得數據繪成統計圖表：
頻數分布表
身高分組 頻數 百分比
x＜155 5 10%
155≤x＜160 a 20%
160≤x＜165 15 30%
165≤x＜170 14 b
x≥170 6 12%
總計 100%
頻數分布直方圖
　?。?）填空：a＝_______，b＝_______；
　　（2）補全頻數分布直方圖；
　?。?）該校九年級共有600名學生，則身高不低于165 cm的學生大約有多少人？
　　【答案】解：（1）求a：
　　方法1：由統計表看出155≤x＜160的人數a應是x＜155的人數的2倍，即a＝10．
　　方法2：總人數為5÷10%＝50，50×20%＝10．
　　求b：
　　b＝100%－10%－20%－30%－12%＝28%．
（2）根據a＝10，補全直方圖如圖所示．
頻數分布直方圖
　?。?）600×(28%＋12%)＝240（人）．
答：身高不低于165 cm的學生大約有240人．
考點五　趨勢圖及其應用
【例5】在某種產品的表面進行腐蝕刻度線試驗，得到腐蝕時間x（單位：min）與腐蝕深度y（單位：μm）之間的樣本數據如下表．
x/min 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90
y/μm 6 10 11 13 16 17 19 23 25 29
　?。?）請用統計圖描述腐蝕深度隨腐蝕時間的變化趨勢.
　?。?）請你根據（1）中所作的統計圖預測當腐蝕時間為100 min時的腐蝕深度.
　　【師生活動】學生作答，教師糾正并講解知識點．
【答案】解：（1）作出趨勢圖如圖所示．
（2）預測當腐蝕時間為100 min時的腐蝕深度為31 μm．
　　【設計意圖】檢驗學生對趨勢圖的掌握情況．
【跟蹤訓練5】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到數據如下表所示．
單價/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷售量/件 6 10 11 13 16 17
（1）用趨勢圖描述銷售量與單價之間的關系．
　　（2）根據你作的趨勢圖，預測單價為9.2元時的銷售量．
【答案】解：（1）畫出趨勢圖如圖所示．
　?。?）根據（1）中所作趨勢圖可預測，單價為9.2元時的銷售量約為65件．
考點六　統計圖的綜合應用
　　【例6】某校組建了書法、音樂、美術、舞蹈、演講五個社團，全校1 600名學生每人都參加且只參加了其中一個社團的活動．校團委從這1 600名學生中隨機選取部分學生進行了參加活動情況的調查，并將調查結果制成了如圖①②所示的不完整的統計圖，請根據統計圖完成下列問題：
被調查學生參加各社團人數條形圖
被調查學生參加各社團人數占被調查學生總人數的百分比扇形圖
（1）參加本次調查有_______名學生，根據調查數據分析，全校約有_______名學生參加了音樂社團；
（2）請你補全條形圖．
　　【師生活動】學生代表作答，教師補充并講解知識點．
【答案】解：（1）參加本次調查的學生有24÷10%＝240（名），
　　則參加“書法”社團的人數為240×15%＝36，
　　參加“舞蹈”社團的人數為240×20%＝48，
所以參加“音樂”社團的人數為240－36－72－48－24＝60，
全校參加音樂社團的學生人數大約為1600×=400.
故答案為：240，400.
　　（2）補全的條形圖如圖所示．
被調查學生參加各社團人數條形圖
　　【歸納】怎樣補全統計圖？
　　題干給我們的統計圖表，一般都是不完整的，需要進行補全．補全頻數分布直方圖（或條形圖）需根據各組之和等于數據總和，補全扇形圖需根據各部分所占百分比之和為1．
　　【設計意圖】鍛煉學生解決統計圖相關的綜合問題的能力．
　　【跟蹤訓練6】某校為了了解學生家長對孩子用手機的態度問題，隨機抽取了100名家長進行問卷調查，每位學生家長只有一份問卷，且每份問卷僅表明一種態度（這100名家長的問卷真實有效），將這100份問卷進行回收整理后，繪制了如圖①②所示的兩幅不完整的統計圖．
　?。?）“從來不管”的問卷有_______份，在扇形圖中“嚴加干涉”的問卷對應的扇形圓心角為________°；
　　（2）請把條形圖補充完整；
　?。?）若該校共有學生2 000名，請估計，該校對手機問題“嚴加干涉”的家長有多少人？
【答案】解：（1）“從來不管”的問卷有100×25%＝25（份），
在扇形圖中“嚴加干涉”的問卷對應的圓心角為360°×20%＝72°，
故答案為：25，72．
（2）由（1）知，“從來不管”的問卷有25份，
則“嚴加干涉”的問卷有100－25－55＝20（份）．
　　補全的條形圖如下圖所示．
　　（3）2 000×20%＝400（人），
所以估計該校對手機問題“嚴加干涉”的家長有400人．
課堂小結
課后任務
　　完成教材第184頁復習題12第1～7題．

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