資源簡介

第十二章 數據的收集、整理與描述
12.2用統計圖描述數據
直方圖（一）
一、教學目標
1.理解組距、頻數、頻數分布的意義，能從直方圖中獲取有關信息.
2.明確頻數直方圖制作的步驟，能用頻數分布表繪制頻數分布直方圖
3.通過對現實生活數據的調查與統計，理論聯系實際，增強學生對數學學習的興趣.
4.通過豐富的數學活動，體驗數學活動充滿著探索和創造，體會數學的應用價值，培養積極思維的學習習慣.
二、教學重難點
重點：了解頻數及頻數分布的概念，能從直方圖中獲取有關信息.
難點：理解組距、頻數、頻數分布的意義，明確頻數直方圖制作的步驟，能用頻數分布表繪制頻數分布直方圖．
三、教學用具
教學課件.
四、教學過程設計
環節一 復習回顧
我們學習了哪些統計圖用來描述數據？這些統計圖有什么特點？
分析：
條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目.
扇形統計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比.
折線統計圖能清楚地反映事物的變化情況.
【教學建議】引導學生回顧條形統計圖、扇形統計圖、折線統計圖，說出它們的特點，為本節課講解直方圖做鋪墊.
環節二 探究新知
問題：為了舉辦運動會，學校準備從七年級學生中挑選身高相差不多的 40 人組成入場式儀仗隊．有63人報名參加選拔，他們的身高(單位：cm)數據如下表.
追問：選擇身高在哪個范圍的同學參加呢？
為了使選取的儀仗隊隊員身高比較整齊，需要知道數據(身高)的分布情況，哪些身高范圍的學生比較多，哪些身高范圍的學生比較少．為此可以通過數據適當分組來進行整理．
追問：如何進行適當的分組呢？
1. 計算最大值與最小值的差
最小值是149，最大值是172.
172－149＝23，說明身高的變化范圍是23．
2. 決定組距和組數
把所有數據分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離(組內數據的取值范圍)稱為組距．
若從最小值起，每隔 3 作為一組，則
可將數據分為 8 組：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．
因此，組數是 8，組距是 3．
提示：各組的組距可以相同或不同.
組距和組數的確定沒有固定的標準，要根據所研究的具體問題來決定．
各組的組距可以相同或不同，上例為等距分組，各組的組距相同.
通常數據越多，分成的組數也越多．當數據在100個以內時，根據數據的多少，常分成 5～12 組．
問題：你能舉出其他分組的例子嗎？
3. 列頻數分布表
對落在各小組內的數據進行累計，得到各個小組內數據的個數(叫作頻數)．
4. 畫頻數分布直方圖
為了更直觀形象地看出頻數分布的情況，可以根據表格中的數據畫出頻數分布直方圖．
等距分組時，各小正方形的面積(頻數)與高的比是常數(組距)．因此，畫等距分組的直方圖時，可用小長方形的高作為頻數.
思考：從頻數分布表和頻數分布直方圖中，你能看出應從哪個范圍內選隊員嗎？
預設：頻數分布表和頻數分布直方圖中可以看出，身高在 155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164 三個組的人數最多，共有
　　　　　　　　　　　　12＋19＋10＝41（人）
　　可以從身高在 155 cm 至 164 cm（不含 164 cm）范圍的學生中
挑選儀仗隊隊員．
【歸納】
繪制頻數分布直方圖的步驟：
①計算最大值與最小值的差；
②決定組距和組數；
③列頻數分布表；
④畫頻數分布直方圖．
【教學建議】引導學生觀察思考，小組合作交流，在實踐中歸納總結頻數直方圖制作的步驟，學會用頻數分布表繪制頻數分布直方圖.
探究:如果組距取 2 或 4，那么數據分成幾個組？這樣能否選出需要的 40 名學生呢？
預設：組距取 2，最大值與最小值的差為 23，將數據分成 12 組，此時數據過于分散；
組距取 4，最大值與最小值的差為 23，將數據分成 6 組，數據過于集中；
所以，不能很好地了解數據的分布情況.
設計意圖：聯系實際情境，引導學生思考，讓學生自主探究并歸納出直方圖制作的步驟.通過對現實生活數據的調查與統計，理論聯系實際，增強學生對數學學習的興趣.
環節三 應用新知
例 如圖反映了七年級(1)班全班同學從家到學校所需的平均時間，請根據直方圖回答下列問題:
(1)七年級(1)班一共有多少名同學
(2)從家到學校所需的平均時間在哪個范圍的同學最多 哪個范圍的同學最少
(3)你還能從圖中獲得什么信息
分析：(1)在頻數分布直方圖中，各小組頻數之和就是數據總數.(2)觀察頻數分布直方圖，直條越高表示該組頻數越大，即對應時間范圍的同學越多；直條越矮表示該組頻數越小，即對應時間范圍的同學越少.
解：(1)5+17+14+2+2=40（名）.
（2）家到學校所需平均時間在10~20min的同學最多；在40~50min和50~60min的同學最少 .
(3)①從家到學校所需平均時間在20~30min的同學有14名；②從家到學校所需平均時間不超過30 min的同學有5+17+14=36（名）.
設計意圖：運用所學知識解決問題，鞏固學生對知識的認識與理解.
環節四 課堂練習
【隨堂練習】
1．在頻數分布表中，各小組的頻數之和( )．
A．小于數據總和 B．等于數據總和
C．大于數據總和 D．不能確定
答案：B
2．為了繪制一組數據的頻數分布直方圖，首先要算出這組數據的變化范圍，數據的變化范圍是指數據的( )．
A．最大值 B．最小值
C．最大值與最小值的差 D．數據的個數
答案：C
【教學建議】教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并給與指導，根據學生完成情況適當分析講解.
設計意圖：進一步鞏固本節課的內容. 了解學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程，給學生獲得成功體驗的空間.
環節五 歸納總結
以思維導圖的形式呈現本節課所講解的內容.第十二章 數據的收集、整理與描述
12.2用統計圖描述數據
直方圖（二）
一、教學目標
1.進一步熟悉頻數分布直方圖制作的步驟.
2.能結合現實生活數據繪制出頻數分布直方圖．
3.通過對現實生活數據的調查與統計，理論聯系實際，增強學生對數學學習的興趣.
4.通過豐富的數學活動，體驗數學活動充滿著探索和創造，體會數學的應用價值，培養積極思考的學習習慣.
二、教學重難點
重點：繪制頻數分布直方圖.
難點：會從頻數分布直方圖中獲取有用信息，并描述數據．
三、教學用具
教學課件.
四、教學過程設計
環節一 復習回顧
畫頻數分布直方圖的一般步驟有哪些？
預設：①計算最大值與最小值的差．
②決定組距和組數．
③列頻數分布表．
④畫頻數分布直方圖．
【教學建議】引導學生畫頻數分布直方圖的一般步驟，為本節課講解直方圖的應用做鋪墊.
設計意圖：通過復習回顧熟悉的已學知識，為新知識的學習做準備.
環節二 探究新知
探究：為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100根麥穗，量得它們的長度（單位：cm）如表所示.
列出樣本的頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，并估計這種大麥穗長的分布情況.
思考：要列出頻數分布表，首先需要確定什么？
預設：組數和組距.
追問：如何確定組數和組距呢？
預設:先求最大值與最小值的差，再取組距，使得組數在5~12組內.
解：(1)計算最大值與最小值的差.
在樣本數據中，最大值是7.4，最小值是4.0，它們的差是
7.4-4.0=3.4.
(2)決定組距與組數.
在本例中，最大值與最小值的差是3.4.如果取組距為0.3，那么由于
所以可以分成12組，組數適合. 于是取組距為0.3，組數為12.
3. 列頻數分布表
思考：依據頻數分布表，怎樣畫出相應的頻數直方圖？
4. 畫頻數分布直方圖
思考：從頻數分布表和頻數分布直方圖中，你能獲取到哪些信息？
預設：
長度在 5.8≤x＜6.1 范圍的麥穗根數最多，有28 根；
長度在 4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6 范圍的麥穗根數很少，總共只有7根．
大麥穗長大部分落在 5.2 cm 至 7.0 cm（不包含 7.0 cm）的范圍，落在其他范圍的較少．由此可以估計這種大麥穗長主要分布在 5.2 cm 至7.0 cm（不含 7.0 cm）的范圍，其中穗長 5.8 cm 至 6.1 cm（不含 6.1 cm）范圍的大麥最多．
設計意圖：結合現實生活數據及繪制頻數分布直方圖的步驟，鞏固畫頻數分布直方圖的步驟，培養應用意識.
思考：條形統計圖與頻數直方圖有什么聯系和區別？
預設：聯系：都可以直觀地表示出具體數量.
區別：①條形統計圖是直觀地顯示出具體數據，頻數直方圖是表現頻數的分布情況； ②繪制的形式不同，條形統計圖各條形分開，頻數直方圖的條形連在一起．
設計意圖：明確條形統計圖與頻數直方圖的聯系與區別.
環節三 應用新知
例 下面是從蔬菜大棚中收集的50株番茄上的果實個數：
請按組距為10將數據分組，列出頻數分布表，畫出頻數分布直方圖，并分析這50株番茄上果實個數分布的情況.
解：頻數分布表如下表.
頻數分布直方圖如圖所示.
從頻數分布表、頻數分布直方圖上看，番茄上的果實個數大部分落在25~75（不含75）的范圍，落在其他范圍的較少.
設計意圖：運用所學知識解決問題，鞏固學生對知識的認識與理解.
環節四 課堂練習
1.如圖，為了解800m賽跑后學生心率的分布情況，體育老師統計了全班48名學生800m賽跑后一分鐘的脈搏次數，并根據收集的數據畫出了頻數分布直方圖.由于不小心，有一個小長方形被墨水蓋住了.你能根據已有信息把直方圖補全嗎？
解：由題意可得，800 m賽跑后一分鐘的脈搏次數在160~165范圍內的人數為
48-1-2-4-6-8-14-2=11.
補全直方圖如圖所示.
2.為了加強對青少年防溺水安全教育，某學校開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽.從全校隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，比賽成績用x表示，共分為五個等級：A:50≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<80;D:80≤x<90；E:90≤x≤100.并根據結果繪制成如下兩幅不完整的頻數分布直方圖和扇形圖.
(1)補全頻數分布直方圖.
(2)扇形統計圖中比賽成績為E等級和D等級所在扇形的圓心角的度數之和是多少？
解：(1)比賽成績為B等級的學生為50×24%=12（人）.
補全頻數分布直方圖如圖.
(2)扇形圖中比賽成績為E等級和D等級所在扇形的圓心角的度數之和是360°×+360°×20%=129.6°.
【教學建議】教師給出練習，隨時觀察學生完成情況并給與指導，根據學生完成情況適當分析講解.
設計意圖：進一步鞏固本節課的內容. 了解學習效果，讓學生經歷運用知識解決問題的過程，給學生獲得成功體驗的空間.
環節五 歸納總結
以思維導圖的形式呈現本節課所講解的內容.

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