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3.1列代數式表示數量關系 小升初銜接 2025-2026學年人教版數學七年級上冊
一、選擇題
1．下列代數式，表示正確的是（　　）
A． B． C． D．元
2．已知，依此類推，則等于（　　）．
A． B． C． D．3
3．已知每個人做某項工作的效率相同，個人做d天可以完成，若增加人，則完成工作所需的天數為（　　）．
A． B． C． D．
4．四四跟同學在某餐廳吃飯，如圖為此餐廳的菜單，若他們所點的餐點總共為16份意大利面，x杯飲料，y個蛋撻，則他們點了幾份A餐
A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯飲料 C餐：一份意大利面加一杯飲料與兩個蛋撻
A．16-x B．16-x- C．16- D．16-x+
5．用文字敘述代數式的意義，下列敘述正確的是（　　）
A．與2的差 B．比小2的數
C．與2的差的 D．比小的數
6．下列各選項中，兩種量成反比例關系的是 （　　）
A．折扣一定，商品的原價和折后價
B．路程一定，速度與時間
C．長方形的長一定，它的面積與寬
D．球體的體積與它的半徑
7．下列代數式的意義敘述錯誤的是（　　）
A．的意義是a的2倍與3的和 B．的意義是a與b的積的5倍
C．的意義是a與b的和的平方 D．的意義是a的平方與1的差
8．下列選項用文字敘述代數式的意義，表述正確的是（　　）
A．的倒數與1的和 B．1除以的商與1的和
C．比的倒數小1的數 D．比的倒數大1的數
二、填空題
9．一個兩位數，十位上的數字是5，個位上的數字是a，則這個兩位數是　 　
10．一家商店售某種服裝，每件的進貨價為m元，商店以進貨價提高50%標價，以打八折優(yōu)惠出售，這時每件服裝的利潤是　 　元
11．如圖，一個手工串珠作品由5顆紅色珠子與5顆黑色珠子串成， 紅色珠子每顆m 元，購買這些珠子共花費30元，則黑色珠子每顆　 　 元 ．
12．如圖是一面墻與籬笆圍成的長方形園子，園子的寬為a米，籬笆的總長度為b米，門的寬度為1米，則園子的長是　 　米（用含a，b的代數式表示）．
13．打年糕是寧波過年的傳統(tǒng)習俗，預示著豐收，希望來年有好收成．糯米做成年糕的過程中，由于增加水分，會使重量增加 ．如果原有糯米 斤，則做成年糕后重量為　 　斤（用含 的代數式表示）．
三、解答題
14． 用代數式表示：
（1）a與b的的和；
（2）a與b的平方的差；
（3）m與n的差的平方；
（4）1，2的和除以s所得的商；
（5）x與1的差的平方根。
15．如圖是由正方形組成的一系列圖案，其中第個圖案有個正方形；第個圖案有個正方形；第個圖案有個正方形；；按照這種方式擺下去：
（1）第個圖案有______個正方形；
（2）用含的代數式表示第（是正整數）個圖案中正方形的個數．（結果化為最簡形式）
16．甲、乙兩品牌上衣的單價分別為x元、y元。在換季時，甲品牌上衣按四折（即原價的40%）銷售，乙品牌上衣按六折銷售。這時購買兩種品牌上衣各一件，共需多少元
17． A，B，C，D四個車站的位置如圖所示，車站 B 距車站A，D的距離分別為 ，
，車站C 與車站D 的距離為(3a+2b) km.其中a，b均是不為0的實數.
（1）求B，C兩站之間的距離(用含a，b的代數式表示).
（2）若B，D兩個車站之間的距離比A，B兩個車站之間的距離長8km，求出B，C兩個車站相距多少千米.
18．如圖所示為某一地區(qū)的道路圖，箭頭表示通行的方向，在各岔路口車流量平分。
（1）如果某時刻通過A地96輛車，通過B地16輛車，那么這些車將通向C地和E地各多少輛
（2）如果設某時刻通過A 地x輛車，通過B地y輛車，那么這些車將通向 D地和F地各多少輛 (用含有 x，y的代數式表示)
19．某服裝廠加工了一批漢服，成本為每套200元，原定每套以280元的價格銷售，這樣每天可銷售200套。若在原價的基礎上每降低10元銷售，即可使日銷售增加100套。據此回答下列問題：
（1）若按原價銷售，則每天可獲利　 　元。(銷售利潤=單件利潤×銷售數量)
（2）若每套降低 10元銷售，則每天可賣出　 　套漢服，共可獲利　 　元。
（3）若每套漢服售價降低10x元，則每套漢服的售價為　 　元，每天可以銷售漢服　 　套，共可獲利　 　元。(用含x的代數式表示)
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
按照上面代數式呈現的規(guī)律可知，每3項循環(huán)一次，
，
，
故答案為：A．
【分析】根據找到規(guī)律為每3項循環(huán)一次，，即可得解．
3．【答案】D
4．【答案】A
【解析】【解答】解：x杯飲料則在B和C餐中點了x份意大利面，
∴點A餐為
故答案為：A.
【分析】根據點的飲料能確定在B和C餐中點了x份意大利面解題即可.
5．【答案】C
6．【答案】B
【解析】【解答】解：A：商品的折后價是由原價乘以折扣率得出的，折扣率一定時，折后價與原價成正比，而非反比，錯誤；
B：根據公式s=vt，其中s為路程，v為速度，t為時間，當路程s一定時，v與t的乘積為常數s，符合反比例關系的定義。即速度增加時，時間減少，速度減少時，時間增加，正確；
C：長方形的面積A=長×寬，長一定時，面積與寬成正比，而非反比，錯誤；
D：球的體積公式是， 當半徑變化時，體積的變化并非簡單的乘積為常數的關系，錯誤．
故答案為：B ．
【分析】本題考查了反比例的定義與判斷，理解反比例關系的含義是解題關鍵，
反比例關系定義為：兩個變量的乘積為常數，即當一個變量增加時，另一個變量以相同的比例減少，反之亦然.
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】
10．【答案】0.2m
【解析】【解答】解： 每件服裝的利潤是(1+50%)×0.8m-m=0.2m元，
故答案為：0.2m.
【分析】先求出售價，然后根據利潤=售價-進價解題即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：根據題意可知紅色珠子的總費用為5m元；設黑色珠子的單價為y元，則黑色珠子的總費用為5y元，
由于紅色珠子與黑色珠子的總費用為30元，可以建立如下等式：
黑色珠子每顆5m+5y=30，解得y=6 m，
故答案為：(6-m)．
【分析】本題主要考查了列代數式，解題關鍵在于識別問題中的已知量與未知量，根據紅色珠子每顆m 元，購買這些珠子共花費30元，紅色珠子和黑色珠子數量， 建立一個等式來解出黑色珠子每顆的價格即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：由題意，得
園子的長是米．
故答案為：．
【分析】利用長方形的周長公式計算即可．
13．【答案】1.2x
【解析】【解答】解：做成年糕后重量為(1+ 20%)x=1.2x，
故答案為：1.2x.
【分析】根據題意列出代數式即可.
14．【答案】（1）解：“a與b的的和”表示a加上b的一半，即.
（2）解：“a與b的平方的差”表示a的平方減去b的平方，即。
（3）解：“m與n的差的平方”表示先計算m與n的差，再平方，即。
（4）解：“，的和除以s所得的商”表示先求，再除以s，即。
（5）解：“x與1的差的平方根”表示先計算x與1的差，再取平方根，注意平方根有正負，即。
【解析】【分析】（1）根據題意直接列出代數式即可求解；
（2）根據題意直接列出代數式即可求解；
（3）根據題意直接列出代數式即可求解；
（4）根據題意直接列出代數式即可求解；
（5）根據題意直接列出代數式即可求解.
15．【答案】（1）；
（2）解：由所給圖形可知，第個圖案中正方形的個數為：；
第個圖案中正方形的個數為：；
第個圖案中正方形的個數為：；
，
所以第個圖案中正方形的個數為個．
【解析】【解答】解：（1）第個圖案中正方形的個數為：；
第個圖案中正方形的個數為：；
第個圖案中正方形的個數為：；
；
第個圖案中正方形的個數為：；
故答案為：；
【分析】（）根據題意，分別求得第1個圖案，第2個圖案，第3個圖案中正方形的個數，得到圖形的變化尋找規(guī)律，即可求得第個圖案中正方形的個數，得到答案；
（）由（1）中的，結合圖案個數的變化規(guī)律，結合規(guī)律，得到第個圖案中正方形的個數得代數式，即可得到答案.
（1）解：第個圖案中正方形的個數為：；
第個圖案中正方形的個數為：；
第個圖案中正方形的個數為：；
；
第個圖案中正方形的個數為：；
故答案為：；
（2）解：由所給圖形可知，第個圖案中正方形的個數為：；
第個圖案中正方形的個數為：；
第個圖案中正方形的個數為：；
，
所以第個圖案中正方形的個數為個．
16．【答案】解：∵甲、乙兩品牌上衣的單價分別為x元、y元。在換季時，甲品牌上衣按四折（即原價的40%）銷售，乙品牌上衣按六折銷售，
∴換季時，甲品牌上衣價格為：元，乙品牌上衣價格為：元，
∴購買兩種品牌上衣各一件，共需元.
【解析】【分析】根據題意計算得到換季時，甲品牌上衣價格為：元，乙品牌上衣價格為：元，最后將兩者相加即可.
17．【答案】（1）解：由題意，得(5a+3b)-(3a+2b)=2a+b，
所以B，C兩站之間的距離為(2a+b) km
（2）解：由題意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8，
所以2a+b=4，所以B，C 兩個車站相距4km
【解析】【分析】(1)用(5a+3b)減去(3a+2b)，即可得解；
(2)由題意得B、D兩個車站之間的距離比4、B兩個車站之間的距離長8km，得
(5a+3b)-(a+b)=4a+26=8，即可求得BC的長.
18．【答案】（1）由題意，可知將通向C地的車子有96÷2÷2=24(輛)，將通向 E地的車子有96÷2÷2÷2+16÷2=20(輛)。
（2）若某時刻通過A地x輛車，通過B地y輛車，則這些車將通向 D地的有(輛)。因為通向C地的有 x輛，所以這些車將通向 F 地的有 (輛)。
【解析】【分析】（1）根據圖示信息和已知條件，再“ 在各岔路口車流量平分 ”解答；
（2）根據同行方向及流量平分可知，通往D地、C地的車子數量，再用該段道路車子總數量減去通往C地的數量即可得到通往F地的數量.
19．【答案】（1）16000
（2）300；21000
（3）(280-10x)；(200+100x)；(80-10x)(200+100x)
【解析】【解答】解：（1）（280-200）×200=16000（元），
故答案為：16000.
（2）200+100=300（套），
（280-10-200）×300=21000（元），
故答案為：300；21000.
（3）∵每套漢服降低10x元，
∴每套漢服的售價為（280-10x）元，
∵ 每降低10元，日銷售增加100套，
∴每天可銷售（200+100x）套漢服，
∴每天可獲利（280-10x-200）（200+100x）=（80-10x）（200+100x）元，
故答案為：（280-10x）；（200+100x）；（80-10x）（200+100x）.
【分析】（1）根據利潤=單件利潤×銷售數量直接計算即可；
（2）先根據題意算出降價后每件的利潤和日銷量，再根據利潤=單件利潤×銷售數量計算即可；
（3）先根據題意算出降價10x元后的售價為（280-10x）元，每件獲利（80-10x）元，日銷量為（200+100x）套，再根據利潤=單件利潤×銷售數量計算即可.

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