資源簡介

2025年遼寧省鐵嶺市西豐縣振興中學中考數(shù)學二模試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在，，，四個數(shù)中最小的數(shù)是( )
A. B. C. D.
2.由個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其俯視圖為( )
A B C D
3.年月日清明假期最后一天，沈陽鐵路局單日客流達萬人次，創(chuàng)今年單日旅客發(fā)送新高數(shù)據(jù)萬用科學記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
4.如圖，與是矩形的對角線，延長至點，使得，連接，若，則的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
5.下列計算正確的是( )
A. B.
C. D.
6.小星同學通過大量重復(fù)的定點投籃練習，用頻率估計他投中的概率為，下列說法正確的是( )
A. 小星定點投籃次，不一定能投中 B. 小星定點投籃次，一定可以投中
C. 小星定點投籃次，一定投中次 D. 小星定點投籃次，一定投中次
7.我國有個民族，民俗文化豐富多彩下面是幾幅具有濃厚民族特色的服飾圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
8.下列不等式中，與組成的不等式組有負整數(shù)解的是( )
A. B. C. D.
9.在平面直角坐標系中，點，點，點在同一個函數(shù)圖象上，則該圖象可能是( )
A. B. C. D.
10.如圖，菱形的頂點、在直線上，點在軸上，點的坐標為，則點的坐標為( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.把多項式分解因式的結(jié)果是 ．
12.一個多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形的邊數(shù)為______．
13.中國古代數(shù)學家楊輝的田畝比數(shù)乘除減法中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？翻譯成數(shù)學問題是：一塊矩形田地的面積為平方步，它的寬比長少步，問它的長與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為步，則依題意列方程為______．
14.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，連接，現(xiàn)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點的坐標是______．
15.如圖，已知是邊長為的等邊三角形，以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交，于點，，再以點為圓心，長為半徑作弧，交于點；以點為圓心，長為半徑作弧，交前弧于點，作射線；在射線上取點，連接若，則 ______．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
計算：
；
．
17.本小題分
【問題背景】月日是“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學校決定擴大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購進書架用于擺放書籍．
【素材呈現(xiàn)】
素材一：有，兩種書架可供選擇，種書架的單價比種書架的單價高；
素材二：用元購買種書架的數(shù)量比用元購買種書架的數(shù)量多個．
【問題解決】
問題：分別求出，兩種書架的單價．
18.本小題分
根據(jù)教育部制定的國防教育進中小學課程教材指南某中學開展了形式多樣的國防教育培訓活動為了解培訓效果，該校組織學生參加了國防知識競賽的抽樣與數(shù)據(jù)分析過程．
【收集數(shù)據(jù)】現(xiàn)隨機將全校學生以人為一組進行分組，再隨機抽取個小組，并收集這個小組的學生成績．
【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績進行整理，將學生的百分制成績分用級記分法呈現(xiàn)：“”記為分，“”記為分，“”記為分，“”記為分，“”記為分．
【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的個小組的學生成統(tǒng)進行整理，繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：
【分析數(shù)據(jù)】
平均數(shù)分 中位數(shù)分 眾數(shù)分
第小組
第小組
第小組
請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
請直接補全第小組得分條形統(tǒng)計圖；
在第小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為分”這一項所對應(yīng)的圓心角為______度；
直接寫出 ______， ______；
若該校共有名學生，以這個小組的學生成績作為樣本，請你估計該校有多少名學生競賽成績不低于分？
19.本小題分
某商家銷售一種糕點，每盒進價為元在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，周銷量盒與銷售單價元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：
銷售單價元
周銷量盒
求關(guān)于的函數(shù)表達式．
當銷售單價定為多少元時，每周出售這種糕點所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
若規(guī)定銷售單價需滿足，則每周至少可獲得多少利潤？
20.本小題分
如圖，某漁船在處測得小島位于的北偏西方向，小島位于的北偏東方向該漁船沿正北方向航行一段時間后到達處，此時測得小島位于的南偏西方向且，相距海里，小島位于的南偏東方向．
Ⅰ求該漁船航行的距高；
Ⅱ求處與小島之間的距離結(jié)果取整數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：，取．
21.本小題分
如圖，是的外接圓，是的切線，且，連接交于點．
求證；
連接，若為直徑，，，求的半徑．
22.本小題分
【知識呈現(xiàn)】轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學常用的思想，在解決一些陌生問題的時候，可以構(gòu)造輔助線，將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題來解決．
如圖，點是線段上一點，，，．
求證：≌；
求的值．
【小試牛刀】
如圖，在等邊三角形中，，分別是邊，上的點，將沿翻折，使點的對稱點落在邊上的點處若，，求的長．
【拓展應(yīng)用】
如圖，在中，，，是邊的中點，為邊上任意一點，將射線繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到射線，過點作，交射線于點，連接若，求的值用含的式子表示
23.本小題分
定義：若點，在同一個函數(shù)圖象上，則稱的值為線段的“單位傾斜值”例如：函數(shù)，當時，；當時，，則，因此線段的“單位傾斜值”為．
點，在函數(shù)的圖象上，當線段的“單位傾斜值”為時，求點的坐標．
已知，是二次函數(shù)上的兩點，設(shè)點的橫坐標為，當線段的“單位傾斜值”小于時，求的取值范圍．
已知，為拋物線上的兩點，點，分別是拋物線與軸的交點和頂點設(shè)線段的“單位傾斜值”為．
當時，求證：；
當，且點到直線的距離為時，求的值．
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.．
12.．
13.．
14.．
15．
16.
；
．
17.解：設(shè)種書架的單價為元，則種書架的單價為元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，
元．
答：種書架的單價為元，種書架的單價為元．
18.解：第一小組中，得分為分的人數(shù)為人，
補全條形統(tǒng)計圖如下：
在第小組得分扇形統(tǒng)計圖中，“得分為分”這一項所對應(yīng)的圓心角為；
故答案為：；
將第小組名學生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，所以中位數(shù)，
第小組學生得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是分，共出現(xiàn)次，因此第小組學生成績的眾數(shù)是；
19.解：由題意，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達式為，
．
．
關(guān)于的函數(shù)表達式為．
由題意，可得每周出售這種糕點所獲利潤
．
，
當時，每周出售這種糕點所獲利潤最大，最大利潤為元．
由每周出售這種糕點所獲利潤．
又，
當時，所獲利潤最小為元；當時，所獲利潤最大為元．
銷售單價需滿足，則每周至少可獲得元的利潤．
20.解：，，
，
在中，
海里，
該漁船航行的距高為海里；
過點作于點，如圖，
在中，，
海里，
在中，，
，
，
，
海里，
處與小島之間的距離為海里．
21.證明：連接并延長交于點，連接，
是的切線，
，
，
，即，
，
是的垂直平分線，
；
解：，，
，
設(shè)，在和中，由勾股定理得：
，，
即，，
，
解得舍去．
的半徑為．
22.證明：如圖，過點作，交的延長線于點，
，
，，
．
≌．
解：≌，
，．
設(shè)，則．
在中，，
，
在中，，
，
解得或．
，
，解得，
，
，
，
；
解：如圖，過點作于點．
為等邊三角形，
，．
設(shè)，則．
由折疊的性質(zhì)可知，．
在中，．
在中，，
，解得 ，
．
解：如圖，過點作于點 ，過點 作 交 的延長線于點 ，過點作于點，連接，
四邊形 是矩形，
．
，
．
，
．
，
∽，
．
設(shè)，，則，，
是邊的中點，
，．
，
，
，化簡，得 ．
，
，
．
23.解：設(shè)點的橫坐標為，
點，在的圖象上，
，，
線段 的“單位傾斜值”為，
，
解得 ，，
經(jīng)檢驗，，都是所列分式方程的解，
點的坐標為或；
解：，是二次函數(shù) 上的兩點，點的橫坐標為，線段的“單位傾斜值”小于，
，，
，
解得：；
證明：當時，過點作軸于點，過點作軸的平行線，過點作軸的平行線，兩條平行線相交于點，設(shè)直線與軸交于點，如圖，
在中，令得，
，
點是拋物線的頂點，
，
，，
，
，是拋物線 上的兩點，線段的“單位傾斜值”為，
，，
，
軸，
，
，
，
，
，
，
；
當時，同理可證；
；
解：設(shè)點 的橫坐標為，
點， 在拋物線 上，線段的“單位傾斜值”，
，，
，
，
，
點到直線的距離為，
，
解得或．
的值為或或．

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