資源簡介

2025年廣西南寧十四中中考數學質檢試卷（6月份）
一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列四個數中，為無理數的是( )
A. B. C. D.
2.在年某學校舉行的數學文化活動節中，有同學設計了如下的徽章下列的四個圖中，能由如圖所示的徽章經過平移得到的是( )
A. B. C. D.
3.機器人的研發是當今時代研究的重點，中國科學院寧波材料技術與工程研究所研發的新型工業納米機器人，其大小僅約，數據用科學記數法表示為( )
A. B. C. D.
4.如圖是由個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是( )
A. B. C. D.
5.安全教育是學校的生命線某學校政教處舉行安全教育的手抄報評比活動，設置了“交通安全”“消防安全”“防溺水安全”和“校園安全”四個主題內容小剛同學隨機抽取一個，則選中“防溺水安全”主題內容的概率是( )
A. B. C. D.
6.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
7.如圖將繞點逆時針旋轉一定的角度得到，，分別是，的對應點，且，，三點在同一直線上，若，，則的長為( )
A.
B.
C.
D.
8.某公司正在開發一款基于直角坐標系的導航軟件，為了測試軟件的準確性，工程師在坐標系中設置了，兩個關鍵點若點在第四象限，則點在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.圖是某紅色文化主題公園內的雕塑，將其抽象成如圖所示的示意圖測得，陽光垂直照射地面時雕塑的影長，則雕塑的高的長約為( )
參考數據：，，，結果保留兩位小數
A.
B.
C.
D.
10.畢業將至，九班全體學生互贈祝福卡，共贈祝福卡張，問：九班共有多少名學生？設九班共有名學生，根據題意可列方程為( )
A. B.
C. D.
11.如圖，在中，為的平分線，于點，，，則的面積為( )
A.
B.
C.
D.
12.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數與正比例函數的圖象交于，兩點，當時，的取值范圍是( )
A. B. 或
C. 或 D.
二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。
13.若分式有意義，則的取值范圍是______．
14.如圖，在中，，點為斜邊的中點，，則______．
15.直線與軸的交點坐標是______．
16.如圖，將邊長為的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到當兩個三角形重疊部分陰影部分的面積為時，陰影部分的周長等于______．
三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題分
計算：；
化簡：．
18.本小題分
如圖，在中，，點，分別是，的中點．
利用直尺和圓規，過點作的垂線，交于點不寫作法，只保留作圖痕跡，標明字母；
連接，，求證：四邊形是菱形．
19.本小題分
利用統計知識分析比賽成績
【問題情境】“三月三”是廣西重要的傳統節日，在節日期間人們會開展豐富多彩的活動，其中“拋繡球”是壯族最為流行的傳統體育項目．
【統計分析】在某次民族運動會的“拋繡球”團體比賽中，共有支代表隊參賽，每支代表隊人，每人投次，投進個計分，不進或違規投球計分，隨機抽取兩個代表隊的比賽得分如下：
甲隊：
乙隊：
甲、乙兩隊“拋繡球”比賽得分統計表：
平均數 中位數 方差
甲
乙
【問題解決】根據以上信息，回答下列問題：
填空：______，______；
按比賽規定，得分分以上含分為等級，請估計本次比賽支代表隊中獲得等級共有多少人？
你認為甲，乙哪個隊發揮得更好？請說明理由．
20.本小題分
哪吒魔童鬧海票房大賣，周邊玩偶熱銷某商家購進甲、乙兩款玩偶進行銷售，兩次進貨信息記錄如下兩次進貨單價分別相同：
甲款數量件 乙款數量件 進貨總費用元
第一次
第二次
求甲、乙兩款玩偶的進貨單價；
由于銷售火爆，該商家決定第三次購進甲、乙兩款玩偶共件，若每件甲款玩偶的售價為元，每件乙款玩偶的售價為元，且銷售完這件玩偶所獲得的利潤不低于元，則商家最少需購進甲款玩偶多少件？
21.本小題分
如圖，在中，為直徑，，且，，，在同一直線上，的邊與相切于點，，點到的距離為的長度，且與相交于點，．
求的度數與的長度；
求線段的長度；
不改變現有圖形的大小和位置，直接寫出圓上的點到點的最大距離．
22.本小題分
綜合與實踐
【問題背景】某課外科學活動小組研究一個小球在一條足夠長且平直的軌道上的運動問題如圖，軌道起始段段絕對光滑，不存在阻力；剩余部分段粗糙，存在恒定的摩擦力，會使小球速度逐漸減小直至停止．
【實驗操作】活動小組經過研究，得出小球運動過程中速度單位：與時間單位：的關系如圖所示，以及路程單位：與時間單位：的關系如圖所示其中，圖中段是拋物線的一部分已知小球初速度．
【建立模型】
任務：根據圖和圖提供的信息，確定軌道初段的長度為______；
任務：求小球在粗糙軌道圖中射線對應部分上運動時，速度與時間之間的函數關系式．
求小球從開始出發到最終停止，行進的總路程．
【拓展延伸】任務：在任務的條件下，探究在粗糙軌道段射線上是否存在一節長為的軌道，使得小球在通過該段過程中，所用時間恰好為秒若存在，請求出這節軌道的起點與點之間的距離；若不存在，請說明理由．
23.本小題分
綜合與探究
【初步感知】定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段長度的積等于這個點與該邊所對頂點連線長度的平方，則稱這個點為三角形該邊的“平方點”，如圖，中，點是邊上一點，連接，若，則稱點是中邊上的“平方點”．
【嘗試探究】
如圖，已知在四邊形中，．
求證：∽；
若，求證：點是中邊上的“平方點”；
【遷移應用】
如圖，是的內接三角形，點是中邊上的“平方點”，延長交于點，求證：；
如圖，在中，，，，過點作于點，若點是邊上的“平方點”，求線段的長．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.
；
．
18.解：如圖，直線即為所求．
證明：，
為等腰三角形，
為的垂線，
點為的中點，
點，分別是，的中點，
，，
，
四邊形是菱形．
19.根據甲的數據按由小到大排列，第個數和第個數分別是，，故甲的中位數是，
乙隊的平均數，
故答案為：，；
人；
答：所有代表隊獲得 等級共有 人．
方法一：甲代表隊發揮的更好，因為：甲代表隊成績的中位數 高于乙代表隊成績的中位數 ，說明甲代表隊得分超 過 的人超過一半．
方法二：乙代表隊發揮的更好，因為：甲，乙兩隊的平均分相同，而乙代表隊成績的方差低于甲代表隊的方差，說明 乙代表隊的得分更穩定．
20.【設甲款玩偶的進貨單價為元，乙款玩偶的進貨單價為元，
根據題意得：，
解得：．
答：甲款玩偶的進貨單價為元，乙款玩偶的進貨單價為元；
設商家需購進甲款玩偶件，則需購進乙款玩偶件，
根據題意得：，
解得：，
的最小值為．
答：商家最少需購進甲款玩偶件．
21.的邊與相切于點，且，，，在同一直線上，
，
在中，，，
，
，
點到的距離為的長度，
，即，
設，交于點，連接，
，且，
，
，
在中，，，
，
，
，
；
如圖所示，過點作于點，
，
，，
，
，
，
；
如圖所示，連接并延長交于點，
的值即為圓上的點到點的最大距離，
在中，，，
，
在中，，
，
，
圓上的點到點的最大距離．
22.解：任務：由題意，結合圖當時，小球的速度為，保持不變，
又結合圖，時，，
．
任務：由題意，設，
，
．
結合，令，則．
．
又圖中段是拋物線的一部分，且過，，
．
，．
．
當時，．
小球從開始出發到最終停止，行進的總路程為．
任務：存在這節軌道，理由如下．
設小球第秒行駛至軌道起點，則第秒行駛至軌道終點，
由題意得：，
．
當時，．
軌道起點與點之間的距離為米．
23.證明：，，
∽；
∽，
，
，
，
，
點是中邊上的“平方點”；
證明：點是中邊上的“平方點”，
，
是的內接三角形，
，，
∽，
，
，
，
；
解：，，
，
，
，
設，由題意得：，，
，即，
解得：，，
的長為或．
第8頁，共12頁

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