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遼寧省沈陽120中2024-2025學年七年級（下）月考數學試卷（6月份）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.下列人工智能圖標中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.化簡的結果是( )
A. B. C. D.
3.從數學角度來看，對下列語句的判斷正確的是( )
A. 成語“刻舟求劍”是隨機事件 B. 詩句“手可摘星辰”是必然事件
C. 成語“水中撈月”是不可能事件 D. 諺語“竹籃打水一場空”是隨機事件
4.數學源于生活，寓于生活，用于生活下列生活實例中，數學原理解釋錯誤的一項是( )
A. 測量運動員的跳遠成績，原理：垂線段最短
B. 從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，原理：兩點之間，線段最短
C. 把一根木條固定到墻上需要兩個釘子，原理：兩點確定一條直線
D. 從一個貨站向一條高速公路修一條最短的路，原理：垂線段最短
5.已知三角形的三邊長分別為，，，則不可能是( )
A. B. C. D.
6.我們可以用角尺平分一個任意角做法如下：如圖，是一個任意角，在邊和上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點，重合過角尺頂點的射線便是的平分線，這里構造全等三角形的依據是( )
A.
B.
C.
D.
7.在中，，，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，，作直線，交于點，連接，則的度數為( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖，一束光線從空氣中斜射入長方體玻璃磚發生折射，已知，延長交于點，若，，則的度數為( )
A.
B.
C.
D.
9.如圖，有兩個正方形、，將、并列放置后構造得圖甲和新的正方形圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形、的面積之和為( )
A. B. C. D.
10.如圖，在邊長為的正方形中剪去一個邊長為的小正方形，動點從點出發，沿的路線繞多邊形的邊勻速運動到點時停止不含點，，則三角形的面積隨著時間變化的圖象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.清代詩人袁枚的一首詩苔中寫到：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開”，若苔花的花粉直徑約為米，用科學記數法表示為______米．
12.如圖，小虎用塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點在上，點和分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為______．
13.從一個不透明的口袋中有個紅球和個白球，從袋子中任意摸出個球，其中摸到紅球是一個必然事件，則的最小值是______．
14.如圖，在面積為的中，，，于點，直線垂直平分交于點，交于點，為直線上一動點，則周長的最小值為______．
15.如圖，已知長方形紙片，點，分別在邊和上，且，和分別是邊和上的動點，現將點，，，分別沿折疊至點，，，處，若，則的度數為______．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題分
計算：．
利用乘法公式計算：．
17.本小題分
先化簡，再求值：，其中，．
18.本小題分
在網格中作關于直線對稱的．
結合所畫圖形，在直線上作出點，使的值最小．
如果每一個小正方形的邊長均為，請直接寫出的面積：______．
19.本小題分
完成下面的證明并填上推理的根據．
如圖，已知，，垂足分別為、，，求證：．
證明：，______，
，______，
即______，
，
______，
，
____________，
____________，
______
20.本小題分
某批彩色彈力球的質量檢驗結果如下表：
抽取的彩色彈力球數
優等品頻數
優等品頻率
這批彩色彈力球“優等品”概率的估計值大約是______；精確到
從這批彩色彈力球中選擇個黃球、個黑球、個紅球，它們除了顏色外都相同，將它們放入一個不透明的袋子中，求從袋子中摸出一個球是黃球的概率；
現從第問所說的袋子中取出若干個黑球，并放入相同數量的黃球攪拌均勻，使從袋子中摸出一個黃球的概率為，求取出了多少個黑球？
21.本小題分
如圖，在中，是邊上的高，點在上，，，連接并延長，交于點．
求證：；
若平分，，求的長．
22.本小題分
甲騎自行車以千米時從地去地，乙騎摩托車從地去地，同時出發，勻速行駛，各自到達終點后停止，甲、乙兩人之間的距離為千米與甲行駛的時間為小時之間的關系如圖所示．
、兩地之間的路程為______千米；
從點、點、點三個點中選擇一個填在橫線上：表示甲到達終點的是點______；表示乙到達終點的是點______；表示甲、乙相遇的是點______．
求乙的速度和值；
求甲出發多長時間后，甲、乙兩人相距千米．
23.本小題分
提出問題：如圖，在直角中，，點正好落在直線上，則、的關系為______．
探究問題：如圖，在直角中，，，點正好落在直線上，分別作于點，于點，試探究線段、、之間的數量關系，并說明理由．
如圖，將中的條件改為：在中，，、、三點都在上，并且有，其中為任意銳角或鈍角請問中結論是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
解決問題：如圖，直線經過的直角頂點，的邊上有兩個動點、，點以的速度從點出發，沿移動到點，點以的速度從點出發，沿移動到點，兩動點中有一個點到達終點后另一個點繼續移動到終點過點、分別作，，垂足分別為點、，若，，設運動時間為，當以點、、為頂點的三角形與以點、、為頂點的三角形全等時，求此時的值直接寫出結果
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.或
16.【解析】
；
．
17.原式
，
當，時，
原式
．
18.【解析】如圖，即為所求；
如圖，連接交直線于點，則此時的值最小，點即為所求；
，
的面積為，
故答案為：．
19.【解析】證明：，已知，
，垂直的定義．
即等量代換．
同位角相等，兩直線平行．
兩直線平行，同旁內角互補．
已知，
同角的補角相等．
內錯角相等，兩直線平行．
兩直線平行，同位角相等．
故答案為：已知；垂直的定義；等量代換；；；同角的補角相等；；；兩直線平行，同位角相等．
20.【解析】隨著抽取彩色彈力球數量的增加，抽到優等品的頻率在附近，
所以估計這批彩色彈力球“優等品”的概率是，
故答案為：；
從袋子中摸出一個球，所有可能的結果有種，因為除了顏色外都相同，所以每種結果出現的可能性相等，其中摸到黃球的結果有種，
從袋子中摸出一個球是黃球的概率；
設取出個黑球，則放入個黃球，
由題意得，
解得．
答：取出了個黑球．
21.證明：是邊上的高，
，
在和中，
，
≌，
；
由知≌，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
由知，
．
22.【解析】根據函數圖象可知，、兩地之間的距離為．
故答案為：；
表示甲到達終點的是，表示乙到達終點的是點，表示甲乙相遇的點是．
故答案為：，，．
乙的速度是：，
．
相遇之前，，解得，
相遇之后，，解得，
甲出發小時或小時后，甲、乙兩人相距千米．
23.【解析】，，
，
故答案為：；
，理由如下：
直線，直線，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
故答案為：；
成立．證明如下：
如圖，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
當在上，在上時，即，
，，
以點、、為頂點的三角形與以點、、為頂點的三角形全等．
，
，
；
當在上，在上時，即，
，，
，
，
；
當到達，在上時，即，
，，
，
，
．
綜上所述，當或或時，以點、、為頂點的三角形與以點、、為頂點的三角形全等．．
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