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束南大鼻
子
2025強基計劃招生試題
SOUTHEAST UNIVERSITY
1,將長度為3的線段分成3段，則分成的3段恰好能拼成三角形的概牢為
2.在1到2025中，恰好是3,5,7中兩個數的倍數的數有多少個？
3.若d+B2=,求k的最大值使得++〔之t恒成立。
abe
20-)
4已知/)=二2x中設因=U(.若因=.求/m0.
5若imC.cosB_c0sA
2D6,則判質△A8C的形狀
1
2
+arctan
34+arctan-
3
4
6,求位：ctn方+arctan
6
7.方程m=花C0sx在[0,4]上的解的個數有多少個？
8.已知六位數abed.若4abcd何=-9dee,求abad圖。
9.在任意平頁凸四邊形ACD中.求P點個數的最大值，使得SPm=S=S4PD=SD·
10數列{a,}的前n項和S.,滿足mS=(n+1)S1+2-1),若4=-50，求n的值，
使得三取最小位。
a.
11已知首項為2的等差數列a以.滿足4,4，馬+6破等比數列.若aA=3”-1
求數列{位}的前n項和。
12設x)是R上的單調函數，
滿足+2
=1,求f的值。
1+1之的直線有
18.已知直線+出=1和+少=400的文點都是整點.則滿足示十療≥256
幾條。
14.四面體ABCD滿足AC=AD=C=BD=3.求四面體ABCD的體積的餐大慎.
15.若存在連續3個白然數怡好分別是5,8,11的倍數，求這三個白然數中最大數的最小值。
16設f(x)=(5-2x)(x-2)+3x-5,(1)證明：f"(x)=0只有-個根。(2)證明：f八x)
有2個零點。(3)證明：
2
17.(a)證明：cosx=si血b-sia:2)證明：r'=1-a)
p+1
東南大學2025年強基試題
1.將長度為3的線段分成3段，則份成的3段恰拼成三角形的概率為
【解析】：不失一般性x3一黑一，巴圖可得
概率為士
2,在1到225中，恰好是3,5,7中兩個數倍數的數有多少個
【解析】：利用容斥原理計數，個數有：5×3+0G+57一3×19=281
3正數4b,c滿足+廣=己，且2≥k恒成立，求長最大值：
【解析】：濟次，則設c=1,故號+號+高≥@+的哈+吉)+擊≥應+高產2+
"=時取等號，故k最大值為2+互
E知國=+1.設到=-e倒=a求產o.
Gvatanb9
【解斷1工-1=5ah0,故)=-h0中+1=1-v5nh20
-1=3tanh(-20).do=-1=3tanh0fm(0)=1-3tanh270
五若已-。=，判斷△ABC的形狀：
【解析1：nA=anB=學，AB為悅角dB=齋msA=器→dnB+nA<
→A+B<號，△ABC為純角三角形
也可由：A>B且in2A=號in2B>dn2B即2w(A+B)sn(A-B)>0得到
&求值：ardtan方+arctan希+arctan高+actn流（可能回憶有錯）
【解析】：這個題可能回億錯誤，因為：
+1
cn方+aan表=acan號=acan=aana若
2w17-3
50
544
arctan arctan=arctan=arctan s=arctanl
1ws=8
7
12w3
所以原式arctan++arctan壓a5
781
=一an得m非特球
可能正確題目為.計算ao0e方+ao00希+ao0e麥+au本+arctan音
【解析】2=12+(1+0)13=2+(2+13=3+(3+2.5=P+(4+3
通項為：ao0n-=wcan,故：
原式-arctanl+arctan2+arctan子+arctan-號r-arctan號+arctan音
=子x-artn
號-是=受x-aan=不
1+
備注當6為稅角州時，dn0=√m9
n刊
arctana=-aoin存，也有arinz=arctan后
同腥oe0=arcane=aow不克·=acan厚

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