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第六章 幾何圖形初步 學情評估卷
時間:90分鐘 滿分:120分
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．[［2025北京西城區期末］]如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（ ）
A. 正方體 B. 三棱柱 C. 圓柱 D. 圓錐
2．下列幾何體中，從三個方向看到的圖形完全一樣的是（ ）
A. B. C. D.
3．當我們在教室中排課桌時，有時在最前和最后的課桌旁拉一根長繩，沿著長繩排列能使課桌更整齊，這樣做的數學道理是（ ）
A. 兩點之間，線段最短 B. 垂線段最短
C. 點動成線 D. 兩點確定一條直線
4．如圖，下列說法不正確的是（ ）
（第4題）
A. 點在直線外
B. 點到點的距離是線段的長度
C. 射線與射線是同一條射線
D. 直線和直線相交于點
5．已知點是線段的中點，，點是線段上一點，且，則的長為（ ）
A. B. C. D.
6．如圖，，分別是，的平分線，已知 ， ，則的度數為（ ）
（第6題）
A. B. C. D.
7．如圖，是點北偏西 方向的一條射線，若與互余，則的方向是（ ）
（第7題）
A. 北偏東 B. 北偏東 C. 北偏西 D. 北偏西
8．將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中銳角 與 相等的是（ ）
A. B.
C. D.
9．如圖，，是線段上的兩點，已知，，分別為，的中點，且，則線段的長為（ ）
（第9題）
A. B. C. D.
10．如圖，已知為直線上一點，將直角三角尺的直角頂點放在點處，若是的平分線，則下列結論正確的是（ ）
（第10題）
A. B.
C. D.
二、填空題（每題3分，共18分）
11．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，歷來中國有“制扇王國”之稱.打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現象可以用數學原理解釋為_ _ _ _ _ _ _ _ .
12．已知， ，則_ _ _ _ _ _ _ _ .（填“ ”“ ”或“”）
13．已知線段，，.小明利用尺規作圖畫出線段，則線段_ _ _ _ _ _ _ _ .（用含，，的式子表示）
（第13題）
14．［教材P172練習T1變式］下午3:40時，時鐘上分針與時針的夾角是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
15．點是線段上的三等分點，是線段的中點，是線段的中點，若，則的長為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
16．[［2025長沙期末］]如圖，點是量角器的中心點，射線經過刻度線90.若.射線，分別經過刻度線40和60，在射線的右側.
（第16題）
下列結論：；②若與互補，則射線經過刻度線160；③若，則圖中共有5對角互為余角.
其中正確的是_ _ _ _ _ _ _ _ （填序號）.
三、解答題（共72分）
17．（8分）如圖，在同一平面內有四個點，，，，請按要求完成下列問題（不要求寫出畫法）.
（1） 作射線；
（2） 作直線與射線相交于點；
（3） 分別連接，；
（4） 我們容易判斷出線段與的大小關系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
18．（6分）如圖是一個正方體的表面展開圖，已知在原正方體中，相對面上的數的和為8，求的值.
19．（6分）如圖，點表示學校，下面是三名同學的對話：
甲同學：“我家（點 表示）在學校的西北方向上.”
乙同學：“我家（點 表示）在學校的北偏東 方向上.”
丙同學：“我家（點 表示）在學校的南偏西 方向上.”
（1） 根據上面三名同學的對話，在圖中畫出射線，，；
（2） 猜想與的數量關系，并說明理由.
20．（8分）如圖，線段，，是線段的中點.
（1） 求線段的長度；
（2） 在線段上取一點，使得.求線段的長.
21．（10分）如圖，已知點，，在一條直線上，是的平分線，是的平分線.
（1） 若 ，求的度數；
（2） 若，求的度數.
22．（10分）已知點在數軸上對應的數為，點在數軸上對應的數為，，之間的距離記作，且.
（1） 求線段的長；
（2） 設點在數軸上對應的數為，當時，求的值.
23．（12分）在直線上有個不同的點，則共有多少條線段？通過分析、畫圖得如下表格：
圖形 直線上點的個數 共有線段的條數 兩者關系
2 1
3 3
4 6
… … … …
（1） 把表格補充完整；
（2） 根據上述得到的信息解決下列問題：
① 某學校七年級共有6個班進行辯論賽，規定進行單循環賽（每兩班賽一場），那么該校七年級的辯論賽共要進行多少場？
② 乘火車從站出發，沿途經過10個車站方可到達站，那么在，兩站之間需要安排多少種不同的車票？
24．（12分）如圖，點為直線上一點，過點作射線，使，的一邊在射線上，另一邊在直線的下方，且 .
（1） 求的度數；
（2） 將繞點以每秒 的速度逆時針旋轉一周，在旋轉的過程中，若直線恰好平分，求的運動時間；
（3） 在（2）的條件下，當與互余時，請直接寫出與之間的數量關系.
第六章 學情評估卷
時間:90分鐘 滿分:120分
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．[［2025北京西城區期末］]如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（ ）
A. 正方體 B. 三棱柱 C. 圓柱 D. 圓錐
【答案】C
2．下列幾何體中，從三個方向看到的圖形完全一樣的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3．當我們在教室中排課桌時，有時在最前和最后的課桌旁拉一根長繩，沿著長繩排列能使課桌更整齊，這樣做的數學道理是（ ）
A. 兩點之間，線段最短 B. 垂線段最短
C. 點動成線 D. 兩點確定一條直線
【答案】D
4．如圖，下列說法不正確的是（ ）
（第4題）
A. 點在直線外
B. 點到點的距離是線段的長度
C. 射線與射線是同一條射線
D. 直線和直線相交于點
【答案】C
5．已知點是線段的中點，，點是線段上一點，且，則的長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6．如圖，，分別是，的平分線，已知 ， ，則的度數為（ ）
（第6題）
A. B. C. D.
【答案】D
7．如圖，是點北偏西 方向的一條射線，若與互余，則的方向是（ ）
（第7題）
A. 北偏東 B. 北偏東 C. 北偏西 D. 北偏西
【答案】B
8．將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中銳角 與 相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
9．如圖，，是線段上的兩點，已知，，分別為，的中點，且，則線段的長為（ ）
（第9題）
A. B. C. D.
【答案】D
10．如圖，已知為直線上一點，將直角三角尺的直角頂點放在點處，若是的平分線，則下列結論正確的是（ ）
（第10題）
A. B.
C. D.
【答案】B
二、填空題（每題3分，共18分）
11．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，歷來中國有“制扇王國”之稱.打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現象可以用數學原理解釋為_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】線動成面
12．已知， ，則_ _ _ _ _ _ _ _ .（填“ ”“ ”或“”）
【答案】
13．已知線段，，.小明利用尺規作圖畫出線段，則線段_ _ _ _ _ _ _ _ .（用含，，的式子表示）
（第13題）
【答案】
14．［教材P172練習T1變式］下午3:40時，時鐘上分針與時針的夾角是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
15．點是線段上的三等分點，是線段的中點，是線段的中點，若，則的長為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】或
16．[［2025長沙期末］]如圖，點是量角器的中心點，射線經過刻度線90.若.射線，分別經過刻度線40和60，在射線的右側.
（第16題）
下列結論：；②若與互補，則射線經過刻度線160；③若，則圖中共有5對角互為余角.
其中正確的是_ _ _ _ _ _ _ _ （填序號）.
【答案】
三、解答題（共72分）
17．（8分）如圖，在同一平面內有四個點，，，，請按要求完成下列問題（不要求寫出畫法）.
（1） 作射線；
（2） 作直線與射線相交于點；
（3） 分別連接，；
（4） 我們容易判斷出線段與的大小關系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，理由是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
（1）（2） （3）解：如圖所示.
（4） ；；兩點之間，線段最短
18．（6分）如圖是一個正方體的表面展開圖，已知在原正方體中，相對面上的數的和為8，求的值.
解：將這個展開圖折成正方體，則“5”與“”是相對面，“”與“2”是相對面，“”與“”是相對面.
因為相對面上的數的和為8，
所以，，.
所以，，.
所以.
19．（6分）如圖，點表示學校，下面是三名同學的對話：
甲同學：“我家（點 表示）在學校的西北方向上.”
乙同學：“我家（點 表示）在學校的北偏東 方向上.”
丙同學：“我家（點 表示）在學校的南偏西 方向上.”
（1） 根據上面三名同學的對話，在圖中畫出射線，，；
（2） 猜想與的數量關系，并說明理由.
【答案】
（1） 解：如圖，射線，，即為所求.
（2） .
理由：由題意得 ，
， ，
所以 ，
，
所以，
所以.
20．（8分）如圖，線段，，是線段的中點.
（1） 求線段的長度；
（2） 在線段上取一點，使得.求線段的長.
【答案】
（1） 解：因為，，
所以.
（2） 因為，，
所以.
因為是線段的中點，，
所以，
所以.
21．（10分）如圖，已知點，，在一條直線上，是的平分線，是的平分線.
（1） 若 ，求的度數；
（2） 若，求的度數.
【答案】
（1） 解：因為是的平分線，是的平分線，
所以,.
因為點，，在一條直線上，
所以 ，
所以 ，
所以 .
（2） 由（1）可知 .
因為,
所以可設 ， ，
所以，解得，
所以 .
22．（10分）已知點在數軸上對應的數為，點在數軸上對應的數為，，之間的距離記作，且.
（1） 求線段的長；
（2） 設點在數軸上對應的數為，當時，求的值.
【答案】
（1） 解：因為，
所以，，解得，.所以.
（2） 如圖①，當點在點左側時，，即，解得；
如圖②，當點在點右側時，，即，解得；
如圖③，當點在點與點之間時，，不存在這樣的值，舍去.
綜上所述，的值是或13.
23．（12分）在直線上有個不同的點，則共有多少條線段？通過分析、畫圖得如下表格：
圖形 直線上點的個數 共有線段的條數 兩者關系
2 1
3 3
4 6
… … … …
（1） 把表格補充完整；
（2） 根據上述得到的信息解決下列問題：
① 某學校七年級共有6個班進行辯論賽，規定進行單循環賽（每兩班賽一場），那么該校七年級的辯論賽共要進行多少場？
② 乘火車從站出發，沿途經過10個車站方可到達站，那么在，兩站之間需要安排多少種不同的車票？
【答案】（1） 解：；
（2） ① 把每個班看成一個點，則該校七年級的辯論賽共要進行（場）.
② 由題意可得一共有12個車站，將其看成12個點，則線段的條數為.
因為有起點站和終點站之分，所以需要安排（種）車票.
24．（12分）如圖，點為直線上一點，過點作射線，使，的一邊在射線上，另一邊在直線的下方，且 .
（1） 求的度數；
（2） 將繞點以每秒 的速度逆時針旋轉一周，在旋轉的過程中，若直線恰好平分，求的運動時間；
（3） 在（2）的條件下，當與互余時，請直接寫出與之間的數量關系.
【答案】
（1） 解：因為， ，
所以 .
因為 ，所以 ，所以 .
（2） 若直線恰好平分，則分兩種情況：
①如圖①，易知逆時針旋轉的度數為 ，
所以.
②如圖②，易知逆時針旋轉的度數為 ，所以.
綜上所述，的運動時間為或.
（3） 或.
第5頁

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