資源簡介

期中 學情評估卷
時間:90分鐘 滿分:120分
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．鋰電池是電動汽車的關鍵部件，我國的鋰電池正突破重圍，勢不可擋.規定充電時長為正，耗電時長為負，若新能源汽車快充充電0.5小時記作小時，那么新能源汽車連續性耗電8小時記作（ ）
A. 小時 B. 小時 C. 小時 D. 小時
2．[［2025武漢期末］]四個有理數，，，4，其中最小的數是（ ）
A. B. C. D. 4
3．2025年春節是中國春節申遺成功后的首個農歷新年，被稱為首個“非遺版”春節，為迎接這個特別的春節，各地開展了豐富多彩的非遺主題活動.根據山西省文化和旅游廳統計，2025年春節放假期間全省共接待國內游客萬人次，同比增長.數據“萬”用科學記數法表示為（ ）
A. B.
C. D.
4．下列說法正確的是（ ）
A. 單項式的系數是 B. 單項式的次數是3
C. 的常數項是1 D. 與是同類項
5．下列運算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6．下列計算:；；；
.正確的有（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
7．下面四個式子中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A. B.
C. D.
8．小文在做多項式減法運算時，將減去誤認為是加上，求得的答案是（其他運算無誤），那么正確的結果是（ ）
A. B.
C. D.
9．在數軸上表示有理數，，的點如圖所示，若，，則下面四個結論：；；；.其中一定成立的結論的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10．[［2025廣州海珠區期末］]日常生活中我們使用的數是十進制數，而計算機使用的數是二進制數，即數的進位方法是“逢二進一”.二進制數只使用數字0，1，如二進制數1101記為，通過式子可以轉換為十進制數13，仿照上面的轉換方法，將二進制數轉換為十進制數是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空題（每題3分，共18分）
11．的相反數是_ _ _ _ _ _ .
12．比較大小：_ _ _ _ _ _ （填“ ”“ ”或“”）.
13．已知，則式子的值為_ _ _ _ .
14．若多項式為三次三項式，則的值為_ _ _ _ _ _ .
15．[［2025哈爾濱期末］]定義一種新運算，規定運算法則為：，均為整數，且.例：，則_ _ _ _ _ _ .
16．如圖，用火柴棒擺“金魚”.按照下面的規律，第個“金魚”需用火柴棒的根數為_ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答題（共72分）
17．（6分）計算：
（1） ；
（2） .
18．[［2025成都新都區期末］]（6分）先化簡，再求值：，其中，.
19．（6分）已知有理數：，，，0，2，.
（1） 在如圖所示的數軸上畫出表示這6個數的點；
（2） 把這6個數用“ ”連接起來.
20．（8分）［教材習題變式］隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入家庭.小明家買了一輛小轎車，他連續記錄了七天中每天行駛的路程（如下表，單位:），以為標準，多于的記為“”，不足的記為“”，剛好的記為“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
0
（1） 這七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行駛了多少千米？
（2） 請求出這七天中平均每天行駛多少千米.
（3） 若行駛需用汽油，汽油價為8.2元/，請估計小明家一個月（按30天計算）的汽油費用是多少元？（計算結果精確到個位）
21．[［2025滄州期末］]（10分）［教材習題變式］如圖是某種窗戶的形狀（實線為窗框），其上部是半圓形，下部是邊長為的四個小正方形.
（1） 求窗戶的面積；（用含 的代數式表示，結果保留）
（2） 求窗框的總長；（用含 的代數式表示，結果保留）
（3） 若，現要制作這種窗戶，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不計，求制作這種窗戶的費用.（ 取，結果精確到1元）
22．（12分）已知數，，分別對應的點，，在數軸上的位置如圖所示.
（1） 在數軸上表示2的點與表示5的點之間的距離為_ _ _ _ ，在數軸上表示的點與表示的點之間的距離為_ _ _ _ ，由此可得點，之間的距離為_ _ _ _ _ _ ;
（2） 化簡：；
（3） 若，的倒數是它本身，的絕對值的相反數是，求的值.
23．（12分）閱讀下面方框內的材料，解答下面的問題：
一個含有多個字母的式子中，任意交換兩個字母的位置，當字母的取值均不相等，且都不為0時，式子的值都不變，這樣的式子叫作對稱式.例如：式子中任意兩個字母交換位置，可得到式子，，，因為，所以是對稱式.而式子中的字母，交換位置，得到式子，但是，所以不是對稱式.
（1） 下列式子：；；，其中是對稱式的是_ _ _ _ （填序號）.
（2）
① 寫出一個系數為，只含有字母，且次數為8的單項式，且該單項式是對稱式；
② 寫出一個只含有字母，的三次三項式，且該多項式是對稱式.
（3） 已知，，求，并判斷所得結果是不是對稱式.
24．（12分）如圖，數軸上的點表示數，點表示數，點表示數，是最大的負整數，且，滿足.
（1） _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ ；
（2） 點為數軸上一動點，則的最小值為_ _ _ _ ，此時點表示的數為_ _ _ _ _ _ ；
（3） 若點，，開始在數軸上運動，點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動，設運動時間為秒.問：的值是否隨著的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.
期中 學情評估卷
時間:90分鐘 滿分:120分
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．鋰電池是電動汽車的關鍵部件，我國的鋰電池正突破重圍，勢不可擋.規定充電時長為正，耗電時長為負，若新能源汽車快充充電0.5小時記作小時，那么新能源汽車連續性耗電8小時記作（ ）
A. 小時 B. 小時 C. 小時 D. 小時
【答案】D
2．[［2025武漢期末］]四個有理數，，，4，其中最小的數是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】B
3．2025年春節是中國春節申遺成功后的首個農歷新年，被稱為首個“非遺版”春節，為迎接這個特別的春節，各地開展了豐富多彩的非遺主題活動.根據山西省文化和旅游廳統計，2025年春節放假期間全省共接待國內游客萬人次，同比增長.數據“萬”用科學記數法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
4．下列說法正確的是（ ）
A. 單項式的系數是 B. 單項式的次數是3
C. 的常數項是1 D. 與是同類項
【答案】B
5．下列運算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
6．下列計算:；；；
.正確的有（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】C
7．下面四個式子中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
8．小文在做多項式減法運算時，將減去誤認為是加上，求得的答案是（其他運算無誤），那么正確的結果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
9．在數軸上表示有理數，，的點如圖所示，若，，則下面四個結論：；；；.其中一定成立的結論的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
10．[［2025廣州海珠區期末］]日常生活中我們使用的數是十進制數，而計算機使用的數是二進制數，即數的進位方法是“逢二進一”.二進制數只使用數字0，1，如二進制數1101記為，通過式子可以轉換為十進制數13，仿照上面的轉換方法，將二進制數轉換為十進制數是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
二、填空題（每題3分，共18分）
11．的相反數是_ _ _ _ _ _ .
【答案】
12．比較大小：_ _ _ _ _ _ （填“ ”“ ”或“”）.
【答案】 ;
13．已知，則式子的值為_ _ _ _ .
【答案】3;
14．若多項式為三次三項式，則的值為_ _ _ _ _ _ .
【答案】
15．[［2025哈爾濱期末］]定義一種新運算，規定運算法則為：，均為整數，且.例：，則_ _ _ _ _ _ .
【答案】
16．如圖，用火柴棒擺“金魚”.按照下面的規律，第個“金魚”需用火柴棒的根數為_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
三、解答題（共72分）
17．（6分）計算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
18．[［2025成都新都區期末］]（6分）先化簡，再求值：，其中，.
解：原式.
當，時，原式.
19．（6分）已知有理數：，，，0，2，.
（1） 在如圖所示的數軸上畫出表示這6個數的點；
（2） 把這6個數用“ ”連接起來.
【答案】
（1） 解：如圖.
（2） .
20．（8分）［教材習題變式］隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入家庭.小明家買了一輛小轎車，他連續記錄了七天中每天行駛的路程（如下表，單位:），以為標準，多于的記為“”，不足的記為“”，剛好的記為“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
0
（1） 這七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行駛了多少千米？
（2） 請求出這七天中平均每天行駛多少千米.
（3） 若行駛需用汽油，汽油價為8.2元/，請估計小明家一個月（按30天計算）的汽油費用是多少元？（計算結果精確到個位）
【答案】
（1） 解：.
答：行程最多的一天比行程最少的一天多行駛了.
（2） .
答：這七天中平均每天行駛.
（3） （元）.
答：小明家一個月的汽油費用約是753元.
21．[［2025滄州期末］]（10分）［教材習題變式］如圖是某種窗戶的形狀（實線為窗框），其上部是半圓形，下部是邊長為的四個小正方形.
（1） 求窗戶的面積；（用含 的代數式表示，結果保留）
（2） 求窗框的總長；（用含 的代數式表示，結果保留）
（3） 若，現要制作這種窗戶，玻璃每平方米30元，窗框每米25元，窗框的厚度不計，求制作這種窗戶的費用.（ 取，結果精確到1元）
【答案】（1） 解：由題意可得窗戶的面積為.
（2） ，
即窗框的總長為.
（3） 由題意可得（元），
即制作這種窗戶的費用為546元.
22．（12分）已知數，，分別對應的點，，在數軸上的位置如圖所示.
（1） 在數軸上表示2的點與表示5的點之間的距離為_ _ _ _ ，在數軸上表示的點與表示的點之間的距離為_ _ _ _ ，由此可得點，之間的距離為_ _ _ _ _ _ ;
（2） 化簡：；
（3） 若，的倒數是它本身，的絕對值的相反數是，求的值.
【答案】（1） 3；2；
（2） 解：由數軸易知，，，
所以
.
（3） 因為，的倒數是它本身，的絕對值的相反數是，，，，
所以，，.
所以
.
23．（12分）閱讀下面方框內的材料，解答下面的問題：
一個含有多個字母的式子中，任意交換兩個字母的位置，當字母的取值均不相等，且都不為0時，式子的值都不變，這樣的式子叫作對稱式.例如：式子中任意兩個字母交換位置，可得到式子，，，因為，所以是對稱式.而式子中的字母，交換位置，得到式子，但是，所以不是對稱式.
（1） 下列式子：；；，其中是對稱式的是_ _ _ _ （填序號）.
（2）
① 寫出一個系數為，只含有字母，且次數為8的單項式，且該單項式是對稱式；
② 寫出一個只含有字母，的三次三項式，且該多項式是對稱式.
（3） 已知，，求，并判斷所得結果是不是對稱式.
【答案】（1） ①③
（2） ① 解：.
② （答案不唯一）.
（3）
.
根據對稱式的定義可知不是對稱式.
24．（12分）如圖，數軸上的點表示數，點表示數，點表示數，是最大的負整數，且，滿足.
（1） _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ ；
（2） 點為數軸上一動點，則的最小值為_ _ _ _ ，此時點表示的數為_ _ _ _ _ _ ；
（3） 若點，，開始在數軸上運動，點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動，設運動時間為秒.問：的值是否隨著的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.
【答案】（1） ；；5
（2） 8；
（3） 解：不變.
因為點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運動，
所以秒后，點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為，
所以，.
所以.
所以的值不隨著的變化而變化，是定值16.
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