資源簡介

2025年浙江省中考數學適應性試卷（省統一命題卷）
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請選出每小題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選均不給分）
1．2025的相反數是（　　）
A．﹣2025 B．2025 C． D．
2．電影《志愿軍：存亡之戰》以7.61億元票房領跑2024年國慶檔電影票房．其中數據7.61億用科學記數法表示為（　　）
A．0.761×109 B．7.61×108 C．7.61×106 D．761×108
3．如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是（　　）
A． B． C． D．
4．下列計算正確的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2 a3＝a5 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a5
5．如圖，△ABC與△A′B′C′位似，點O為位似中心，若△ABC的周長等于△A′B′C′周長的．AO＝2，則OA′的長度為（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．在學校舉辦的一場以“禮贊祖國感黨恩，青春逐夢新時代”為主題的歌詠比賽中，為了避免評委因為主觀因素而給出過高或者過低的分數，學校采用“去掉一個最高分，去掉一個最低分”后計算各個選手的平均得分的評分方法．如果去掉一個最高分和一個最低分，以下數據一定不會發生改變的是（　　）
A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差
7．已知，在△ABC中，AB＝AC，根據以下各圖所保留的作圖痕跡，一定能使點O到△ABC三邊距離相等的是（　　）
A．B． C．D．
8．如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延長線上取一點D，再在同岸取一點C，使CD⊥AB，測得∠CAD＝60°，∠BCA＝30°，CD＝12m，那么河寬AB為（　　）
A．8m B．12m C．6m D．24m
（第8題圖） （第10題圖）
9．已知二次函數y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）的圖象與一次函數y＝mx+n（m≠0）的圖象交于（x1，y1）和（x2，y2）兩點，（　　）
A．若a＜0，m＜0，則x1+x2＞2h B．若a＞0，m＜0，則x1+x2＞2h
C．若x1+x2＞2h，則a＞0，m＞0 D．若x1+x2＜2h，則a＞0，m＜0
10．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠A＝60°，點E在BC邊上，連結DE，將DE繞頂點D按順時針方向旋轉120°得到DE′，連結AE′，CE′．當CE＝4時，△CDE′的面積為（　　）
A． B．6 C． D．9
二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）
11．方程2x﹣3＝7的解為 　 　 ．
12．分解因式：a2b﹣4ab＝ 　 　 ．
13．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，連接AD、BC、BD．若∠BCD＝20°，則∠ABD＝　 　 °．
14．三張完全相同的卡片上分別寫有函數y＝3x，y，y＝x2，從中隨機抽取一張，則所得卡片上的函數圖象在第一象限內y隨x的增大而減小的概率是　 　 ．
15．如圖，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，點E關于∠A的平分線的對稱點為F，點F關于∠B的平分線的對稱點為G，連接EG．若AE＝1，AB＝4，則 　 　 ．
（第15題圖） （第16題圖）
16．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E在BC邊上，連接AE，將線段AE繞點E順時針旋轉90°得到線段FE，連接AF，交CD于點G，連接CF，若，則CF的長是　 　 ．
三、解答題（本大題有8小題，第17～21題每題8分，第22～23題每題10分，第24題12分，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17．計算：．
18．解不等式組：．
19．如圖，已知E、F分別是 ABCD的邊BC、AD上的點，且BE＝DF．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若∠BAC＝90°，AC平分∠EAF，且BC＝8cm，求BE的長．
20．《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》已經正式實施，新課程標準明確要求要設置勞動課程．某學校七年級開始進行社會實踐勞動，為了更好的設置學生喜歡的勞動課程，學校在七年級學生中對四項勞動內容（A：校園種植花草；B：學校食堂幫廚；C：校園清潔；D：文明禮儀勸導）開展了隨機問卷調查，并對調查結果進行統計，結果如下：
請結合統計圖回答下列問題：
（1）該校抽樣調查的學生人數為多少人？并補全條形統計圖．
（2）在扇形統計圖中，請計算項目B所占扇形的圓心角是多少度？
（3）若該校七年級共有學生600人，試估計該校七年級喜歡校園種植花草和學校食堂幫廚共有多少人．
21．共享電動車是一種新理念下的交通工具，掃碼開鎖，循環共享．某天早上王老師想騎共享電動車去學校，有A，B兩種品牌的共享電動車可選擇．已知：A品牌電動車騎行x min，收費yA元，且；B品牌電動車騎行x min，收費yB元，且，A，B兩種品牌電動車所收費用y與騎行時間x之間的函數圖象如圖所示．
（1）說明圖中函數yA與yB圖象的交點P表示的實際意義．
（2）已知王老師家與學校的距離為9km，且王老師騎電動車的平均速度為300m/min，那么王老師選擇哪種品牌的共享電動車會更省錢？請說明理由．
（3）請直接寫出當x為何值時，兩種品牌共享電動車收費相差3元．
22．如圖1．點A、B在直線MN上（A在B的左側），點P是直線MN上方一點．若∠PAN＝x°，∠PBN＝y°，記（x，y）為P的雙角坐標．例如，若△PAB是等邊三角形，則點P的雙角坐標為（60，120）．
（1）如圖2，若AB＝22cm，P（26.6，58），求△PAB的面積；
（參考數據：tan26.6°≈0.50，tan58°≈1.60．）
（2）在圖3中用直尺和圓規作出點P（x，y），其中y＝2x且y＝x+30．（保留作圖痕跡）
23．已知拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）．
（1）若拋物線經過點（﹣6，4），求該拋物線的對稱軸．
（2）若將拋物線上的點（﹣3，﹣5）先向右平移2個單位，再向上平移4個單位后，仍在該拋物線上，求該拋物線的解析式．
（3）若拋物線的對稱軸為直線，點（﹣1，m），（1，n）在拋物線上，求證：mn≤18．
24．如圖，點P在正方形ABCD的對角線BD延長線上，連接PA，過點P作PE⊥PA交BC的延長線于點E，過點E作EF⊥BP于點F．
（1）若∠PAD＝15°，
①求∠PEF的度數；
②設AB＝4，求PE的長；
（2）求證：CEPD．
2025年浙江省中考數學適應性試卷（省統一命題卷）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請選出每小題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選均不給分）
1．
解：2025的相反數是﹣2025．故選：A．
2．
解：7.61億＝761000000＝7.61×108．故選：B．
3．
解：從前面觀察物體可以發現：它的主視圖應為矩形，
又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應為虛線，故選：D．
4．
解：A、a2與a3不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；
B、a2 a3＝a5，故B符合題意；
C、a6÷a2＝a4，故C不符合題意；
D、（a2）3＝a6，故D不符合題意；故選：B．
5．
解：∵△ABC與△A′B′C′位似，
∴△ABC∽△A′B′C′，且AC∥A′C′，
∵△ABC的周長等于△A′B′C′周長的，
∴相似比為1：4，∴，
∵AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，
∴，∵AO＝2，
∴，故選：C．
6．
解：去掉一個最高分和一個最代分，
位于中間位置或中間兩數的平均數不改變，
所以不影響中位數，故選：B．
7．
解：一定能使點O到△ABC三邊距離相等的是D，故選：D．
8．
解：∵∠CAD＝60°，∠BCA＝30°，
∴∠B＝∠CAD﹣∠BCA＝30°＝∠BCA，∴AB＝AC，Rt△ACD中，
∵∠CAD＝60°，CD＝12m，∴∠ACD＝30°，
∴ADACAB，∠ACD＝∠B，
∵∠ADC＝∠CDB，∴△ADC∽△CDB，
∴，∴，
解得AB＝8m．故選：A．
9．
解：∵y＝a（x﹣h）2+k，
∴拋物線對稱軸為直線x＝h，∵a＜0，m＜0，
∴拋物線開口向下，一次函數中y隨x增大而減小，
設x1＜x2，則y1＞y2，
∴h，∴x1+x2＞2h．故選：A．
10．
解：如圖，過點D作DF⊥AB于F，過點E'作GH⊥直線CD于G，交直線AB于H，
∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴∠ADC＝120°，AD＝CD，∠DCB＝∠DAB＝60°，
∵DF⊥AB，∴∠ADF＝30°，
∴AF＝3，DFAF＝3，
∵將DE繞頂點D按順時針方向旋轉120°得到DE′，
∴DE＝DE'，∠EDE'＝120°＝∠ADC，
∴∠CDE＝∠ADE'，∴△CDE≌△ADE'（SAS），
∴CE＝AE'＝4，∠DCE＝∠DAE'＝60°，∴∠HAE'＝60°，
∵GH⊥DG，AB∥CD，∴GH⊥AB，
∴∠AE'H＝30°，∴AHAE'＝2，E'HAH＝2，
∵DF⊥AB，GH⊥AB，GH⊥DG，
∴四邊形DFHG是矩形，
∴DF＝GH＝3，∴E'G，
∴△CDE′的面積63，故選：A．
二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）
11．
解：移項得，2x＝7+3，
合并同類項得，2x＝10，
系數化為1得，x＝5，故答案為：x＝5．
12．
解：原式＝ab（a﹣4）．故答案為：ab（a﹣4）．
13．
解：∵，∴∠BAD＝∠BCD＝20°．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝90°﹣20°＝70°．故答案為：70．
14．
解：從中隨機抽取一張，所得卡片上的函數圖象在第一象限內y隨x的增大而減小的概率．故答案為．
15．
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB∥DC，AB＝BC，AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ADC＝120°，
∴∠EAF+∠ADC＝180°，
∵∠ADC＝120°，∴∠EAF＝60°，
∵點E關于∠A的平分線的對稱點為F，點F關于∠B的平分線的對稱點為G，
∴AC垂直平分EF，BD垂直平分FG，
∴AE＝AF，BG＝BF，∴△AEF是等邊三角形，
∴EF＝AF＝AE＝1，∴BG＝BF＝AB﹣AF＝4﹣1＝3，
∵BC＝AB，∴CG＝AF＝1，
∵∠FBM∠FBG＝60°，
∴sin∠FBM＝sin60°，
∴FM，∴FG＝2BF＝3，
∵EF⊥AC，BD⊥AC，∴EF∥BD，
同理：FC∥AC，∴EF⊥FC，∴EG2，
∴2．故答案為：2．
16．
解：如圖，過F作FM⊥CD于M，FN⊥BC交BC延長線于N，則∠N＝∠FMC＝∠FMD＝90°，
∵正方形ABCD的邊長為4，
∴∠B＝∠BCD＝∠NCD＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝4，
∵將線段AE繞點E順時針旋轉90°得到線段FE，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，
∵∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠FEC＝∠BAE，
在△ABE和△ENF中，，
∴△ABE≌△ENF（ASA），
∴AB＝EN，BE＝FN，∴BC﹣EC＝AB﹣EC＝EN﹣EC，
∴BE＝CN，∴BE＝FN＝CN，
∵∠N＝∠FMC＝∠MCN＝90°，
∴四邊形MCNF是正方形，∴CM＝MF，
∴設CM＝MF＝x，則，∵，
∴，
∵∠D＝∠FMD＝90°，∠DGA＝∠FGM，
∴△ADG∽△FMG，∴，∴，
解得x＝3，經檢驗x＝3是原方程的解，
∴，故答案為：．
三、解答題（本大題有8小題，第17～21題每題8分，第22～23題每題10分，第24題12分，共72分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17．
解：原式＝3+4﹣3＝4．
18．
解：，
解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x，
∴此不等式組的解集為：x．
19．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD＝BC，
∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
（2）解：∵AC平分∠EAF，∴∠1＝∠2，
∵AD∥BC，∴∠1＝∠ACE，∴∠2＝∠ACE，
∴AE＝CE，∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠1，∠B＝90°﹣∠ACE，
∴∠BAE＝∠B，∴AE＝BE，
∴BE＝AE＝CEBC＝4cm．
20．
解：（1）該校抽樣調查的學生人數為16÷32%＝50（人），
喜歡校園清潔的人數為50×20%＝10（人），
喜歡學校食堂幫廚的人數為50﹣16﹣10﹣4＝20（人），
補全條形統計圖如下：
；
（2）360°144°，
答：項目B所占扇形的圓心角是144度；
（3）600432（人），
答：估計該校七年級喜歡校園種植花草和學校食堂幫廚共有432人．
21．
解：（1）由圖象可得，P（20，8），
交點P表示的實際意義是：當騎行時間為20min時，A，B兩種品牌的共享電動車收費都為8元．
（2）由題意，設當x＞10時，y2＝k2x+b，
將點（10，6），（20，8）代入得，
，∴．
∴當x＞10時，y2＝0.2x+4．
∴y2．
又由題意，王老師從家騎行到學校所需時間為9000÷300＝30（min），
∴A品牌所需費用為0.4×30＝12（元），B品牌所需費用為0.2×30+4＝10（元），
∵12＞10，∴選擇B品牌共享電動車更省錢．
（3）由題意，當0＜x≤10時，y2﹣y1＝3，
∴6﹣0.4x＝3，∴x＝7.5．
當x＞10時，y2﹣y1＝3或y1﹣y2＝3，
∴0.2x+4﹣0.4x＝3或0.4x﹣（0.2x+4）＝3，
∴x＝5（舍去）或x＝35．
綜上，當x的值為7.5或35時，兩種品牌共享電動車收費相差3元．
22．
解：（1）過點P作PC⊥AB于點C，則∠PCA＝90°，
在Rt△PBC中，∠PBC＝58°，
∵tan58°，∴BC，
在Rt△PAC中，∠PAC＝26.6°，
∵tan26.6°，∴AC，
∵AB＝AC﹣BC，∴22，
解得PC≈16（cm），∴S△PAB22×16＝176cm2；
（2）如圖3，點P即為所求．
23．
（1）解：由題知，
將（﹣6，4）代入y＝ax2+bx+4得：
36a﹣6b+4＝4，則b＝6a，
所以拋物線的對稱軸為直線x．
（2）解：由題知，
將點（﹣3，﹣5）先向右平移2個單位，再向上平移4個單位后，所得點的坐標為（﹣1，﹣1），
則，解得，
所以拋物線的解析式為y＝x2+6x+4．
（3）證明：因為拋物線的對稱軸為直線x，
所以，則b＝﹣3a，
所以拋物線的解析式可表示為y＝ax2﹣3a+4．
將（﹣1，m）和（1，n）分別代數拋物線的解析式得：
m＝4a+4，n＝﹣2a+4，
所以mn＝（4a+4）（﹣2a+4）＝﹣8a2﹣8a+16＝﹣8（）2+18，
因為0，所以﹣8（）2+18≤18，
即mn≤18．
24．
（1）①解：∵四邊形ABCD是正方形，點P在對角線BD的延長線上，
∴∠ABP＝∠ADB＝∠CBP＝45°，
∵∠ADP是△ADP的外角，
∴∠ADP＝∠PAD+∠APD，
∵∠PAD＝15°，∴45°＝15°+∠APD，
∴∠APD＝30°，∵PE⊥PA，EF⊥BP，∴∠APE＝90°，∠PFE＝90°，
∴∠APD+∠EPF＝90°，∠PEF+∠EPF＝90°，
∴∠PEF＝∠APD＝30°；
②解：在FE上截取FG＝FP，連接PG，BG，連接CG，如圖所示，
∵EF⊥BP，∴∠BFG＝∠EFP＝90°，
∴△PFG是等腰直角三角形，∴∠FPG＝45°，
∵∠CBP＝45°，EF⊥BP，
∴△FBE是等腰直角三角形，∴BF＝EF，∠FEB＝45°，
在△BFG和△EFP中，，
∴△BFG≌△EFP（SAS），∴∠GBF＝∠PEF＝30°，
∴∠GBF＝∠APD＝30°，∴BG∥AP，
又∵∠FPG＝∠ABP＝45°，∴AB∥PG，
∴四邊形ABGP是平行四邊形，
∴PG＝AB＝4，在等腰Rt△PFG中，
由勾股定理得：PGFP，
∴FPPG，
在Rt△PEF中，∠PEF＝30°，∴PE＝2FP；
（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝DC，AB∥DC，∠DCB＝∠DCE＝90°，
由（1）可知：四邊形ABGP是平行四邊形，
∴AB∥PG，AB＝PG，∴DC∥PG，DC＝PG，
∴四邊形DCGP是平行四邊形，
∴PD＝CG，∠DCG＝∠FPG＝45°，
∴∠GCE＝∠DCE﹣∠DCG＝45°，∴∠GCE＝∠FEB＝45°，
∴△GCE是等腰直角三角形，∴CG＝EG，
由勾股定理得：CECG，
∵PD＝CG，∴CEPD．

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