資源簡介

2025年浙江省中考數學模擬試卷（省統一命題卷03）
一．選擇題（每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．16的相反數是（　　）
A．16 B．﹣16 C． D．
2．由5個相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，該幾何體的主視圖是（　　）
A． B． C． D．
3．在2023年杭州亞運會的賽場上不僅有運動健兒們拼搏的英姿，更有37600多名志愿者四處奔波的動人身影，他們就像一朵朵熱情洋溢的小花，在各自崗位上展現開放，陽光向上的風采．將37600用科學記數法表示應為（　　）
A．0.376×105 B．37.6×103 C．3.76×104 D．3.76×105
4．下列計算正確的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．（a3）3＝a9
C．a3b2÷a3b2＝0 D．x3 x2＝x6
5．一組數據﹣2，a，5，3，7有唯一的眾數7，則這組數據的中位數是（　　）
A．﹣2 B．3 C．5 D．7
6．若x﹣y＝3xy，則的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．
7．我國古代數學著作《增刪算法統宗》中有一首詩，其大意是：今有絹與布40定，賣得680貫錢，若…，…欲問絹布有多少，分開把價算，若人算得無差錯，你的名字城鎮到處揚．若設有絹x定，布y定，可列出符合題意的方程組，根據已有信息，題中用“…，…”表示的缺失條件應為（　　）
A．4定絹價50貫，3定布價90貫 B．4定絹價90貫，3定布價50貫
C．4定布價90貫，3定絹價50貫 D．4定布價50貫，3定絹價90貫
8．如圖，∠CAB＝25°，∠ABC＝40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AED，連接CD，若點D，C，B在同一條直線上，則∠BDE的度數為（　　）
A．65° B．60° C．55° D．50°
（第8題圖） （第9題圖） （第10題圖）
9．趙爽弦圖由四個全等的直角三角形所組成，形成一個大正方形ABCD，中間是一個小正方形EFGH，連接DE，并延長交BC于點I，若H是AE的中點，AB＝5，則EI的長（　　）
A．1 B． C． D．
10．如圖，已知點A在函數y（k是常數，k＞0，x＞0）圖象上，點C在函數y（x＞0）圖象上，連結AC交x軸于點B，D是x軸上的點，若OA＝AB，BC＝CD，且△BCD的面積為1，則△AOB的面積為（　　）
A． B． C． D．
二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）
11．分解因式：x2﹣9＝　 　 ．
12．已知一個箱子里放有3個白球和2個黑球，它們除顏色外其余都相同．現在從箱子中任意摸出一個球，是黑球的概率為 　 　 ．
13．請寫出一個大于2且小于3的二次根式：　 　 ．
14．如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠AOC＝130°，則∠ABC的度數為 　 　 ．
15．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E為OC的中點，EF∥AB交BC于點F．若AB＝8，則EF的長為　 　 ．
（第15題圖） （第16題圖）
16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E為邊AD上的動點，連結BE，CE，將△ABE沿BE折疊得△FBE，再將△FBE沿CE折疊得△GHE（F與G為對應點），當點G落在△CDE內部（不包括△CDE的邊）時，則AE長的取值范圍是　 　 ．
三．解答題（本大題有8小題，共72分）
17．（8分）計算：．
18．（8分）解不等式組
19．（8分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，CD＝4BD，AD⊥BC，sinC．
（1）求tanB的值；
（2）若AB＝10，求△ACD的周長．
20．（8分）某教育研究機構對區域內九年級學生“面對學習壓力時的應對方式”采取隨機抽樣的方式進行問卷調查（要求：本問卷為單選題，請不要多選或漏選），結果分為五類：A．盡量放松自己，避免過度焦慮；B．向老師、家長和朋友尋求幫助與支持；C．積極調整心態，努力克服困難；D．感到壓力很大，但不知道怎么辦；E．不太在意壓力，順其自然就好．根據調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖：
（1）求調查的總人數．
（2）若該區域共有九年級學生2800名，請根據調查結果估計該區域九年級學生中以“C．積極調整心態，努力克服困難”作為應對方式的人數．
21．（8分）已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，為了得到矩形ABCD，甲、乙兩位同學的作圖方法如下．
甲：如圖1，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧，再以點C為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，且點D與B位于AC的異側，連結AD，CD，得四邊形ABCD．
乙：如圖2，分別以點A，C為圓心，大于的相同長為半徑畫弧，連結兩弧交點的直線交AC于點O，連結BO；再以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，交線段BO的延長線于點D，連結AD，CD，得四邊形ABCD．
請判斷甲、乙兩位同學的作法是否正確，并選擇其中一種作法說明判斷理由．
22．（10分）工廠某車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產檢修機器一次，然后以原來的工作效率繼續加工，由于時間緊任務重，乙組工人也加入共同加工零件．設甲組加工時間t（時），甲組加工零件的數量為y甲（個），乙組加工零件的數量為y乙（個），其函數圖象如圖所示．
（1）求y乙與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
（2）求a的值，并說明a的實際意義；
（3）甲組加工多長時間時，甲、乙兩組加工零件的總數為480個．
23．（10分）已知拋物線y＝x2﹣2bx+c．
（1）若點（2，c）在拋物線上．
①求拋物線的對稱軸；
②當0≤x≤3時，y的最大值為4，求拋物線的函數表達式；
（2）當0≤x≤1時，y＝x2﹣2bx+c（0＜b＜1）最大值與最小值的差為，求b的值．
24．（12分）【動手操作】如圖1是以點O為圓心，AB為直徑的圓形紙片，點C在⊙O上，將該圓形紙片沿異于AB的直徑MN對折，點B落在⊙O上的點C處（不與點A重合），將紙片還原后，連接MB、MC、AC．若⊙O的直徑為8．
（1）【數學思考】試確定弦AC與直徑MN的位置關系，并說明你的理由；
（2）【問題探究】如圖2，上述操作方法、條件不變，當MC⊥AB時，求MB的長；
（3）【類比拓展】如圖3，上述操作方法、條件不變，當AC＝CD時，求MB的長．
2025年浙江省中考數學模擬試卷（省統一命題卷03）
參考答案與試題解析
一．選擇題（每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．
解：16的相反數是﹣16．故選：B．
2．
解：主視圖有3列，每列小正方形數目分別為2，1，1，故選：D．
3．
解：37600＝3.76×104．故選：C．
4．
解：A、x2+x2＝2x2，選項運算錯誤，不符合題意；
B、（a3）3＝a9，選項運算正確，符合題意；
C、a3b2÷a3b2＝1，選項運算錯誤，不符合題意；
D、x3 x2＝x5，選項運算錯誤，不符合題意；故選：B．
5．
解：∵數據﹣2，a，5，3，7有唯一的眾數7，∴a＝7，
把這些數從小到大排列為﹣2，3，5，7，7，則這組數據的中位數是5．
故選：C．
6．
解：∵
．
當x﹣y＝3xy時，原式3．故選：A．
7．
解：∵絹與布共有40定，且絹有x定，布有y定，
∴可列出方程x+y＝40；
∵絹與布共賣得680貫錢，且所列方程組中另一個方程為xy＝680，
∴題中用“…，…”表示的缺失條件應為4定絹價90貫，3定布價50貫．故選：B．
8．
解：∵∠CAB＝25°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝115°，
∵點D，C，B在同一條直線上，
∴∠ACD＝∠CAB+∠ABC＝65°．由旋轉得，∠ADE＝∠ACB＝115°，AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD＝65°，∴∠BDE＝∠ADE﹣∠ADC＝50°．
故選：D．
9．
解：∵四邊形ABCD和EFGH都是正方形，
∴∠DHE＝∠HEF＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝CD＝AB＝5，
∵H是AE的中點，∴DH垂直平分AE，∴AD＝DE＝AB＝5，∠DAH＝∠DEH，
∵∠DEF+∠DEH＝90°，∠DEF＝∠BEI∴∠BEI+∠DAH＝90°，
∵Rt△ADH≌Rt△BAE，∴∠ABE＝∠DAH，
∵∠ABE+∠IBE＝90°∴∠DAH+∠IBE＝90°∴∠BEI＝∠IBE，
∴BI＝EI，設EI的長為x，∴BI＝EI＝x，
∴DI＝DE+IE＝5+x，IC＝BC﹣BI＝5﹣x，
在Rt△DCI中，DI2＝IC2+DC2，∴（5+x）2＝（5﹣x）2+52，
解得，，即EI的長為，故選：C．
10．
解：作AE⊥x軸于E，CF⊥x軸于F，則AE∥CF，
∵OA＝AB，BC＝CD，∴OE＝BE，BF＝DF，
由題意設點A（m，），點C（n，），則BE＝OE＝m，AE，DF＝BF＝n﹣2m，CF，
∴BD＝2（n﹣2m），
∵AE∥CF，∴△ABE∽△CBF，∴，即，
∴m2＝n2﹣2mn，∴2m2＝（n﹣m）2，
∴n＝（1）m或n＝（1）m（舍去），
∴BD＝2（）m，CF，
∵△BCD的面積為1，
∴，
∴k＝3+2，∵S△AOE，∴S△AOB＝2S△AOE＝k＝3+2．故選：D．
二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）
11．
解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案為：（x+3）（x﹣3）．
12．
解：∵一個箱子里放有3個白球和2個黑球，共有5個球，
∴從箱子中隨機摸出一個球是黑球的概率是．故答案為：．
13．
解：∵4＜5＜9，∴23，
∴寫出一個大于2且小于3的無理數是．
故答案為：（答案不唯一）．
14．
解：由題知，∠ABC∠AOC．
故答案為：65°．
15．
解：∵平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，
∴OA＝OC，∵點E為OC的中點，∴，
∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠CAB，∠CFE＝∠CBA，
∴△CEF∽△CAB，∴，
∴EFAB8＝2，即EF的長為2．故答案為：2．
16．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝10，
如圖所示，點F，G重合時，
∵△FBE和△GHE是△ABE折疊而來的，
∴AB＝FB＝GH＝4，∠A＝∠EFB＝∠EGH＝90°，AE＝FE＝GE，
在Rt△BCF中，∠BFC＝90°，BC＝10，BF＝4，
∴，
設AE＝EF＝x，則，DE＝AD﹣AE＝10﹣x，
在Rt△CDE中，CE2＝DE2+CD2，
∴，
解得，∴；
如圖所示，點G在AD上，
根據折疊得到，AB＝BF＝GH＝4，∠A＝∠F＝∠EGH＝90°，∠AEB＝∠FEB，∠CE＝∠CEG，
∴∠AEB+∠BEF+∠CEF+∠CEG＝2∠BEF+2∠CEF＝180°，
∴∠BEF+∠CEF＝90°，即BE⊥CE，
∴∠ABE+∠AEB＝∠AEB+∠CED＝90°，
∴∠ABE＝∠DEC，且∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，
根據上述計算得到AE＝x，DE＝10﹣x，AB＝CD＝4，
∴，整理得，x2﹣10x+16＝0解得x1＝2，x2＝8，
當AE＝2時，AE＝EG＝4＜AD＝10，符合題意；
當AE＝8時，AE＝EG＝16＞AD＝10，即點G在AD延長線上，不符合題意；∴AE＝2，
∴當點G落在△CDE內部（不包括△CDE的邊）時，則AE長的取值范圍是，
故答案為：．
三．解答題（本大題有8小題，共72分）
17．
解：原式＝8﹣1+2＝9．
18．
解：，
解①得：x＜10，
解②得：1≤x，
故不等式組的解集為：1≤x＜10．
19．
解：（1）∵AD⊥BC，
∴△ADC、△ABD都是直角三角形．
在Rt△ADC中，
∵sinC，
設AD＝3k，則AC＝5k．
∴CD4k．
∵CD＝4BD，
∴BD＝k．
在Rt△ADB中，
∴tanB3；
（2）在Rt△ADB中，
∵AB2＝AD2+BD2，即102＝k2+（3k）2，
∴k2＝10．
∴k（不合題意舍去）．
當k時，AD＝3，CD＝4，AC＝5，
∴△ACD的周長＝AD+CD+AC
＝345
＝12．
20．
解：（1）15÷15%＝100（人），
答：調查的總人數為100人；
（2）1﹣25%﹣15%﹣15%﹣10%＝35%，
2800×35%＝980（人）．
答：以“C．積極調整心態，努力克服困難”作為應對方式的人數約為980人．
21．
解：甲乙的兩種作法正確．
甲：由作圖可知AD＝BC，AB＝CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠ABC＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形．
乙：由作圖可知AO＝OC，OB＝OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵∠ABC＝90°，
∴四邊形ABCD是矩形．
22．
解：（1）設y乙與t之間的函數關系式是y乙＝kt+b，
，
解得，
即y乙與t之間的函數關系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；
（2）由圖象可得，
甲的工作效率為120÷3＝40（個/時），
a＝120+40×（8﹣4）＝280，
即a的值是280，實際意義是當甲加工8小時時，一共加工了280個零件；
（3）設甲組加工c小時時，甲、乙兩組加工零件的總數為480個，
120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480，
解得c＝7，
即甲組加工7小時時，甲、乙兩組加工零件的總數為480個．
23．
解：（1）①把點（2，c）代入拋物線y＝x2﹣2bx+c中得：4﹣4b+c＝c，
∴b＝1，
∴y＝x2﹣2x+c＝（x﹣1）2+c﹣1，
∴拋物線的對稱軸是：直線x＝1；
②∵拋物線的對稱軸是：直線x＝1，且a＝1＞0，
∴當0≤x≤3時，x＝3時，y有最大值為4，
∴9﹣6+c＝4，
∴c＝1，
∴拋物線的函數表達式為：y＝x2﹣2x+1；
（2）∵y＝x2﹣2bx+c（0＜b＜1），
∴y＝x2﹣2bx+c＝（x﹣b）2﹣b2+c，
∴拋物線的對稱軸是：直線x＝b，
∴當0≤x≤1時，x＝b時有最小值是﹣b2+c，
分兩種情況：
①如圖1，當0≤x≤1時，若x＝0時取最大值為c，
則c﹣（﹣b2+c），
∴b2，
∴b1，b2（舍）；
②如圖2，當0≤x≤1時，若x＝1時取最大值為1﹣2b+c，
則1﹣2b+c﹣（﹣b2+c），
∴（b﹣1）2，
∴b1＝1，b2＝1（舍）；
綜上，b的值是或1．
24．
解：（1）弦AC與直徑MN的位置關系是AC∥MN．理由如下：
如圖1，根據圓的性質，得∠C＝∠B；
根據折疊的性質，得∠CMN＝∠BMN；
∵OB＝OM，
∴∠B＝∠BMN，
∴∠C＝∠CMN，
∴AC∥MN．
（2）根據圓的性質，得∠C＝∠B；
如圖2，根據折疊的性質，得∠CMN＝∠BMN，MB＝MC；
∵OB＝OM，
∴∠B＝∠BMN，
∴∠C＝∠CMN，
∴∠C＝∠B＝∠CMN＝∠BMN，
∵MC⊥AB，
∴∠ODM＝90°，∠B+∠CMN+∠BMN＝90°，CD＝MD，
∴∠C＝∠B＝∠CMN＝∠BMN＝30°，
∵⊙O的直徑為8，
∴OM＝4，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）如圖3，
∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠CDA；
∵AC∥MN，
∴∠CAD＝∠MOD，
∵∠MDO＝∠CDA，
∴∠MDO＝∠MOD，
∴MO＝MD＝4；
∵∠CAD＝∠CMB，
∴∠MDB＝∠CMB，
∴MB＝BD＝MC，
∵∠MDB＝∠CMB＝∠CAD＝∠CDA，
∴△CAD∽△BMD，
∴，
設MB＝BD＝MC＝x，
則CD＝x﹣4，AD＝8﹣x，
∴x（8﹣x）＝4（x﹣4），
解得（舍去），
∴．

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