資源簡介

學校 班級 姓名 考試號(或學號) . ××××××××××××××××××密 封 線 內 請 勿 答 題××××××××××××××××
2024-2025學年七年級第二學期聯考數學期末質量調研卷 2025.06
注意事項：
全卷共3大頁，三大題，滿分120分，考試時間120分鐘。
答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，不選、錯選獲多選均不得分）
1. 25的算術平方根是（　?。?br/>A．5 B．±5 C．﹣5 D．25
2.如圖，將一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．若∠2＝40°，則∠1的度數是（　?。?br/>A．60° B．50° C．40° D．30°
3.對于命題“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的反例是（　?。?br/>A.∠1＝∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°
4.為了了解我市八年級學生每天用于學習的時間，對其中500名學生進行了隨機調查，則下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．總體是我市八年級學生每天用于學習的時間的全體
B．其中500名學生是總體的一個樣本
C．樣本容量是500
D．個體是我市八年級學生中每名學生每天用于學習的時間
5．若x＞y成立，則下列不等式成立的是（　?。?br/>A．﹣x＞﹣y B．﹣x+1＞﹣y+1 C．mx＞my D．2x﹣1＞2y﹣1
6．已知點P（a﹣1，a+2）在平面直角坐標系的第三象限內，則a的取值范圍是（　?。?br/>A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜1 C．a＜﹣2 D．a＜1
7．定義一種新運算“△”，a△b＝a2﹣ab，則△1的值為（　　）
A． B． C． D．
8．《九章算術》中的“盈不足”一章有一道題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何．”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，則可列方程組（　?。?br/>A． B．
C． D．
9．下列采用的調查方式中，不合適的是（　?。?br/>A．企業招聘，對應聘人員進行面試，采用普查
B．檢查神舟飛船十四號的各零部件，采用抽樣調查
C．了解某班同學對某學科教師教學的滿意情況，采用普查
D．了解某縣中學生睡眠時間，采用抽樣調查
10．用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（　　）
A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣②
11．在數軸上表示不等式﹣1≤x＜2，其中正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
12．如圖，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，則下列結論：①GH∥BC；②∠D＝∠F：③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正確的有（　?。?br/>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上，不填、錯填不得分）
13．﹣8的立方根是 　 　 ．
14．若一個正數a的兩個平方根分別是2x+6 和x﹣18，那么a等于 　 　.
15．如圖AB∥CD，AE交DF于點C，∠ECF＝134°，則∠A＝　 　 ．
在平面直角坐標系中，點P在y軸的右側，距x軸3個單位，距y軸2個單位，則P點坐標為　 　 ．
關于x的不等式組有3個整數解，則a的取值范圍是 　 　
18.如圖，動點P在平面直角坐標系中，按照圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（﹣1，1），第2次接著運動到點（﹣2，0），第3次接著運動到點（﹣3，2）……，按照這樣的運動規律，經過第2024次運動后，動點P的坐標是　 　 ．

三、解答題（本大題共9小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19.（5分）計算：．
20.（5分）解方程：（x﹣1）2＝64．
2.1（5分）解方程組：
22．（7分）解不等式組并把不等式組的解集在數軸上表示出來．
23．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點C的坐標為（0，2），△A'B'C'經過平移，使點C'移到點C，得到△ABC．
（1）畫出△ABC；
（2）若點P（a，b）為△ABC內的一點，則點P的對應點P′的坐標是 　 　 ．
（3）求△ABC的面積．
24.（8分）某校動員學生課余時間練習書法，為了了解學生們每天練習書法的情況，該校隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生在五種選項中選擇自己每天練習書法的時間，根據調查結果繪制成如圖兩幅不完整的統計圖：
根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次共調查了 　 　 名學生；
（2）在扇形統計圖中，m的值是 　 ，20min所對應的扇形圓心角的度數是 　 　 度；
（3）根據以上信息直接在答題卡中補全條形統計圖：
（4）根據以上調查結果，請估計該校800名學生中每天練習書法時間為25min的學生人數．
25.（8分）某班對科技節活動期間表現優秀的同學進行表彰，若購買甲種筆記本10個，乙種筆記本5個，需花費125元；若購買甲種筆記本15個，乙種筆記本10個，需花費200元．
（1）求甲、乙兩種筆記本的單價；
（2）如果再次購買甲、乙兩種筆記本共35個，并且購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過300元，求至多購買多少個甲種筆記本？
26.（8分）如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABD，交AD于點E．
（1）求證：∠1＝∠3；
（2）若AD⊥BD于點D，∠CDA＝28°，求∠3的度數．
27.（12分）如圖，直線l1∥l2，點A為直線l1上的一個定點，點B為直線l1l2之間的定點，點C為直線l2上的動點．
（1）當點C運動到圖1所示位置時，求證：∠ABC＝∠1+∠2；
（2）點D在直線l2上，且∠DBC＝∠2（0°＜∠2＜90°），BE平分∠ABD．
①如圖2，若點D在AB的延長線上，∠1＝48°，求∠EBC的度數；
②若點D不在AB的延長線上，且點C在直線AB的右側，請直接寫出∠EBC與∠1之間的數量關系．（本問中的角均為不大于180°的角）
2024-2025學年七年級第二學期聯考數學參考答案
選擇題
A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.A 11.B 12.B
填空題
-2 14. 196 15. 46° 16.（2,3）或（2，-3）(漏一個不得分）17.﹣2＜a≤﹣1． 18（-2024，0）
三、解答題
19.解：原式=4-3+-2-1................................................................................4分
=-2..............................................................................................5分
20.原方程整理得：
x﹣1＝±8，................................................................................................2分
x﹣1＝8或x﹣1＝﹣8，..............................................................................4分
x＝9或x＝﹣7．..........................................................................................5分
21.解：
，
①﹣②×3，可得﹣7x＝﹣7，...................................................................2分
解得x＝1，. .........................................................................................3分
把x＝1代入①，解得y＝﹣1， ..................................................................4分
∴原方程組的解是/... ..................... .........................5分
22.解：
，
解不等式①，得：x＜1，..................................................................................2分
解不等式②，得：x≥﹣3，..............................................................................4分
則不等式組的解集為﹣3≤x＜1，.............................................................................5分
將解集表示在數軸上如下：
. .............................7分
23.
(1）如圖所示，△ABC即為所求； .............................3分
（2）由圖形可知，點C'向上平移3個單位長度再向左平移4個單位長度得到點C，
∴若點P（a，b）為△ABC內的一點，則點P的對應點P′的坐標是（a+4，b﹣3），
故答案為：（a+4，b﹣3）；.. .................................................................5分
S△ABC＝4×5-×4×2-×3×2-×5×2=8 ...................................8分
24題：
（1）本次共調查了 　50　 名學生； ...................................2分
（2）m的值是 　32　 ，20min所對應的扇形圓心角的度數是 　72　 度；........4分
（3）每天練習書法時間為10min的學生人數為：50﹣8﹣16﹣10﹣4＝12（名），
補全條形統計圖如下：.
..................................6分
（4）
800×=64（人）
答：該校800名學生中每天練習書法時間為25min的學生人數大約有64人．.............8分
25.解：（1）設購買一個甲種筆記本需x元，一個乙種筆記本需y元， ............1分
由題意可得：， ............2分
解得：，. ...........3分
答：購買一個甲種筆記本需10元，一個乙種筆記本需5元；. ...........4分
（2）設需要購買a個甲種筆記本， ...........5分
由題意可得：10a+5（35﹣a）≤300， ...........6分
解得：a≤25， ..........7分
答：至多需要購買25個甲種筆記本． ..........8分
26題：
（1）證明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2， ............1分
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3， ............3分
∴∠1＝∠3； ............4分
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∵∠CDA＝28°，
∴∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝28°+90°＝118°， ............5分
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴∠ABD＝180°﹣118°＝62°， ............7分
∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2=∠ABD=×62°＝31°，
∵∠1＝∠3，
∴∠3＝31°． ...........8分
27.（1）證明：過點B向右作BF∥l1，如圖，
則∠ABF＝∠1，
∵l1∥l2，
∴BF∥l2，
∴∠FBC＝∠2，
∴∠ABF+∠FBC＝∠1+∠2，
即∠ABC＝∠1+∠2； ...........2分
（2）①∵BE平分∠ABD，點D在AB的延長線上，
∴∠ABE＝90°，
∵∠DBC＝∠2，
∴180°﹣∠ABC＝∠2，
由（1）知，∠2＝∠ABC﹣∠1，
∴180°﹣∠ABC＝∠ABC﹣∠1，
∴∠ABC=°，
∵∠1＝48°，
∴∠ABC==114°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝114°﹣90°＝24°； ..........6分
②∠EBC=∠1或∠EBC＝180°-∠1．
證明：a.當點D在直線AB左側時，如圖，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠ABD，
∵∠DBC＝∠2，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE
＝∠ABC-∠ABD
＝∠ABC-（∠ABC+∠DBC）
=∠ABC-∠DBC
=∠ABC-∠2，
由（1）得∠ABC＝∠1+∠2，
∴∠EBC=（∠1+∠2）-∠2，
∴∠EBC=∠1； ..........9分
b.當點D在直線AB右側時，如圖，延長AB交l2與F，則∠AFC＝∠1，
∴∠FBC＝180°﹣∠1﹣∠2，
∵∠DBC＝∠2，
∴∠DBF＝∠DBC﹣∠FBC
＝∠2﹣180°+∠1+∠2
＝2∠2﹣180°+∠1
∴∠EBD=（180°﹣∠DBF）
=（180°﹣2∠2+180°﹣∠1）
＝180°﹣∠2-∠1
∴∠EBC＝∠EBD+∠DBC
＝∠EBD+∠2
＝180°﹣∠2 - ∠1+∠2
＝180°- ∠1．
綜上所述，∠EBC=∠1或∠EBC＝180°-∠1． ..........12分
．

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