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第五章一元一次方程 學情評估卷
時間:90分鐘 滿分:120分
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．[［2025上海黃浦區模擬］]下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2．下列方程中，解為的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列說法正確的是（ ）
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
4．已知是方程的解，則的值是（ ）
A. 1 B. C. 3 D.
5．下列方程變形中，正確的是（ ）
A. 方程，移項，得
B. 方程，系數化為1，得
C. 方程，去括號，得
D. 方程，去分母，得
6．若式子的值與互為倒數，則的值為（ ）
A. B. 1 C. D.
7．如圖，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數，則當時，的值為（ ）
A. 205 B. 305 C. 255 D. 315
8．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長尺，則符合題意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9．［教材練習變式］足球比賽的規則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.一支足球隊進行了14場比賽，負了4場，共得20分，那么該隊勝的場數是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10．如圖，在某年11月的月歷表中框出3，5，11，17，19五個數，它們的和為55，若在圖中換個位置按同樣的方式框出五個數，則它們的和可能是（ ）
（第10題）
A. 40 B. 88 C. 107 D. 110
二、填空題（每題3分，共18分）
11．已知是關于的一元一次方程，則的值為.
12．如圖，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入一定數量的“”“”兩種物體，天平保持平衡.若甲表示，則乙可表示為_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第12題）
13．小丁在解方程（為未知數）時，誤將看作，解得方程的解是，則原方程的解為_ _ _ _ _ _ .
14．［教材習題變式］一項工程，甲單獨完成需要20天，乙單獨完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分還要多少天才能完成？設還要天才能完成，根據題意可列方程為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
15．[［2025上海月考］]隨著科技的發展，人工智能已經應用于多個行業.某電器商場銷售一款智能掃地機器人，若將該款掃地機器人按成本價提高后標價，再打八折銷售，售價為4 160元，那么售出一臺該款掃地機器人盈利_ _ 元.
16．[［2025宿遷期末］]按如圖所示的程序計算，若開始輸入的為負數，最后輸出的結果為，則的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答題（共72分）
17．（6分）解下列方程：
（1） ;
（2） .
18．（6分）已知，.
（1） 當取何值時，
（2） 當取何值時，比大4
19．[［2025周口期末］]（8分）小明和小麗分別從，兩地同時出發.小明騎自行車，小麗步行，沿著同一條道路相向勻速而行，出發后兩人相遇，相遇時小明比小麗多行進，相遇后小明到達地，兩人每小時分別行進多少千米？
20．（8分）某同學在解方程去分母時，方程右邊的沒有乘3，因而求得方程的解為.
（1） 求的值；
（2） 求出方程正確的解.
21．（10分）某運動裝廠家生產某種運動套裝，已知的布料能做上衣3件或褲子2條，一件上衣和一條褲子正好配一套，現倉庫共有這種布料，若將庫存的布料全部用來做這種運動裝，且恰好配成整套，求制作褲子所用的布料長度.
小玉和小媛列出的方程分別為：，.
（1） 兩人所列的方程中用到的等量關系分別是什么？
（2） 小玉選用的未知數表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，小媛選用的未知數表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（3） 任意選擇小玉或小媛的方法來解答題目.
22．（10分）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1） 暖瓶和水杯的單價分別是多少元？
（2） 甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規定：這兩種商品都打九折；乙商場規定：買一個暖瓶贈送一個水杯.若某單位想要買4個暖瓶和28個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算？并說明理由.
23．[［2025三明期末］]（12分）若兩個一元一次方程的解相差3，則稱解較大的方程為另一個方程的“滑行方程”.例如：方程是方程的“滑行方程”.
（1） 方程是不是方程的“滑行方程”？請說明理由.
（2） 如果關于的方程是方程的“滑行方程”，求的值.
24．[［2025長沙模擬］]（12分）為了提高市民的節約用水意識，自來水公司實行階梯收費，具體情況如下表：
每月用水量 收費
不超過10噸的部分 1.6元/噸
超過10噸而不超過20噸的部分 2元/噸
超過20噸的部分 2.4元/噸
（1） 若小剛家6月份用水18噸，則小剛家6月份應繳水費多少元？
（2） 若小剛家7月份的平均水費為1.75元/噸，則小剛家7月份的用水量為多少噸？
（3） 若小剛家8月、9月共用水40噸，9月底共繳水費78.8元，其中含2元滯納金（水費為每月底繳納，因8月份的水費未按時繳納，所以收取了滯納金），已知9月份用水量比8月份少，求小剛家8月、9月各用水多少噸？
第五章一元一次方程 學情評估卷
時間:90分鐘 滿分:120分
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．[［2025上海黃浦區模擬］]下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2．下列方程中，解為的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3．下列說法正確的是（ ）
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
【答案】B
4．已知是方程的解，則的值是（ ）
A. 1 B. C. 3 D.
【答案】D
5．下列方程變形中，正確的是（ ）
A. 方程，移項，得
B. 方程，系數化為1，得
C. 方程，去括號，得
D. 方程，去分母，得
【答案】C
6．若式子的值與互為倒數，則的值為（ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】B
7．如圖，約定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數，則當時，的值為（ ）
A. 205 B. 305 C. 255 D. 315
【答案】A
8．我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載“繩索量竿”問題：一條竿子一條索，索比竿子長一托.折回索子卻量竿，卻比竿子短一托.其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設繩索長尺，則符合題意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
9．［教材練習變式］足球比賽的規則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.一支足球隊進行了14場比賽，負了4場，共得20分，那么該隊勝的場數是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
10．如圖，在某年11月的月歷表中框出3，5，11，17，19五個數，它們的和為55，若在圖中換個位置按同樣的方式框出五個數，則它們的和可能是（ ）
（第10題）
A. 40 B. 88 C. 107 D. 110
【答案】D
二、填空題（每題3分，共18分）
11．已知是關于的一元一次方程，則的值為.
【答案】1;
12．如圖，在甲、乙兩臺天平的左右兩邊分別放入一定數量的“”“”兩種物體，天平保持平衡.若甲表示，則乙可表示為_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第12題）
【答案】
13．小丁在解方程（為未知數）時，誤將看作，解得方程的解是，則原方程的解為_ _ _ _ _ _ .
【答案】
14．［教材習題變式］一項工程，甲單獨完成需要20天，乙單獨完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分還要多少天才能完成？設還要天才能完成，根據題意可列方程為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
15．[［2025上海月考］]隨著科技的發展，人工智能已經應用于多個行業.某電器商場銷售一款智能掃地機器人，若將該款掃地機器人按成本價提高后標價，再打八折銷售，售價為4 160元，那么售出一臺該款掃地機器人盈利_ _ 元.
【答案】160
16．[［2025宿遷期末］]按如圖所示的程序計算，若開始輸入的為負數，最后輸出的結果為，則的值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】或
三、解答題（共72分）
17．（6分）解下列方程：
（1） ;
（2） .
【答案】
（1） 解：去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數化為1，得.
（2） 去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數化為1，得.
18．（6分）已知，.
（1） 當取何值時，
（2） 當取何值時，比大4
【答案】
（1） 解：當時，，解得.
所以當時，.
（2） 當比大4時，，解得.
所以當時，比大4.
19．[［2025周口期末］]（8分）小明和小麗分別從，兩地同時出發.小明騎自行車，小麗步行，沿著同一條道路相向勻速而行，出發后兩人相遇，相遇時小明比小麗多行進，相遇后小明到達地，兩人每小時分別行進多少千米？
解：設小明每小時行進.
由題意得,解得.
.
答：小明每小時行進，小麗每小時行進.
20．（8分）某同學在解方程去分母時，方程右邊的沒有乘3，因而求得方程的解為.
（1） 求的值；
（2） 求出方程正確的解.
【答案】
（1） 解：根據錯誤的去分母得，
將代入，
得，解得.
（2） 因為，
所以原方程為，
去分母，得，
移項，得，
合并同類項，得.
所以方程正確的解為.
21．（10分）某運動裝廠家生產某種運動套裝，已知的布料能做上衣3件或褲子2條，一件上衣和一條褲子正好配一套，現倉庫共有這種布料，若將庫存的布料全部用來做這種運動裝，且恰好配成整套，求制作褲子所用的布料長度.
小玉和小媛列出的方程分別為：，.
（1） 兩人所列的方程中用到的等量關系分別是什么？
（2） 小玉選用的未知數表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，小媛選用的未知數表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（3） 任意選擇小玉或小媛的方法來解答題目.
【答案】
（1） 解：小玉：制作上衣所用的布料長度制作褲子所用的布料長度布料的總長度，
小媛：制作褲子的條數制作上衣的件數.
（2） 制作上衣的件數（或制作褲子的條數）；制作褲子所用布料的長度
（3） 選擇小玉的方法：解方程，得，所以.
答：制作褲子所用的布料長度為.（選擇方法不唯一）
22．（10分）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：
（1） 暖瓶和水杯的單價分別是多少元？
（2） 甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規定：這兩種商品都打九折；乙商場規定：買一個暖瓶贈送一個水杯.若某單位想要買4個暖瓶和28個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算？并說明理由.
【答案】
（1） 解：設暖瓶的單價是元，則水杯的單價是元.
根據題意，得，
解得，所以.
答：暖瓶的單價是30元，水杯的單價是8元.
（2） 選擇甲商場購買更合算.理由如下：
甲商場：（元），
乙商場：（元）.
因為，
所以選擇甲商場購買更合算.
23．[［2025三明期末］]（12分）若兩個一元一次方程的解相差3，則稱解較大的方程為另一個方程的“滑行方程”.例如：方程是方程的“滑行方程”.
（1） 方程是不是方程的“滑行方程”？請說明理由.
（2） 如果關于的方程是方程的“滑行方程”，求的值.
【答案】
（1） 解：方程是方程的“滑行方程”.
理由如下：解方程，得，
解方程，得.
因為，所以方程是方程的“滑行方程”.
（2） 解方程，得，
因為關于的方程是方程的“滑行方程”，
所以關于的方程的解為，
所以，
解得.
24．[［2025長沙模擬］]（12分）為了提高市民的節約用水意識，自來水公司實行階梯收費，具體情況如下表：
每月用水量 收費
不超過10噸的部分 1.6元/噸
超過10噸而不超過20噸的部分 2元/噸
超過20噸的部分 2.4元/噸
（1） 若小剛家6月份用水18噸，則小剛家6月份應繳水費多少元？
（2） 若小剛家7月份的平均水費為1.75元/噸，則小剛家7月份的用水量為多少噸？
（3） 若小剛家8月、9月共用水40噸，9月底共繳水費78.8元，其中含2元滯納金（水費為每月底繳納，因8月份的水費未按時繳納，所以收取了滯納金），已知9月份用水量比8月份少，求小剛家8月、9月各用水多少噸？
【答案】（1） 解：小剛家6月份應繳水費（元）.
（2） 由題意可得小剛家7月份的用水量超過10噸而不超過20噸.設小剛家7月份的用水量為噸.依題意得，
解得，
所以小剛家7月份的用水量為16噸.
（3） 因為小剛家8月、9月共用水40噸，9月份用水量比8月份少，所以8月份的用水量超過了20噸.
設小剛家9月份的用水量為噸，則8月份的用水量為噸.
當時，依題意得，
解得，此時;
當時，依題意得，解得，不符合題意，舍去.
綜上，小剛家8月份用水31噸，9月份用水9噸.
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