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第四章整式的加減 學情評估卷
時間:90分鐘 滿分:120分
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．[［2025福州期末］]下列代數式中，屬于單項式的是（ ）
A. B. C. D.
2．[［2025重慶期末］]下面各項與是同類項的是（ ）
A. B. C. D.
3．的次數和項數分別是（ ）
A. 5，3 B. 5，2 C. 2，3 D. 3，3
4．[［2025太原期末］]下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5．下列去括號正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6．已知，則的值為（ ）
A. B. 6 C. 或6 D. 或30
7．已知長方形的長為，寬為，周長為，正方形的邊長為，周長為，那么等于（ ）
A. B. C. D.
8．若多項式與多項式相加后，結果不含二次項，則常數的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
9．已知，，則與的大小關系是（ ）
A. B.
C. D. 以上都有可能
10．[［2025西安模擬］]烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，如圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種化合物（如圖①）有4個氫原子，第2種化合物（如圖②）有6個氫原子，第3種化合物（如圖③）有8個氫原子……按照這一規律，第20種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是（ ）
A. 40 B. 42 C. 44 D. 46
二、填空題（每題3分，共18分）
11．如果是七次單項式，那么的值為.
12．當時，是關于的一次多項式.
13．在橫線上填上適當的單項式或多項式:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
14．單項式與的差仍是單項式，則_ _ _ _ _ _ .
15．如圖，規定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數，則_ _ _ _ _ _ _ _ （用含 的式子表示）.
16．已知，，，則的值為_ _ _ _ .
三、解答題（共72分）
17．（6分）計算：
（1） ；
（2） .
18．（6分）［教材復習題變式］ 先化簡，再求值：，其中，，.
19．（8分）已知多項式，，其中，小馬在計算時，由于粗心把看成了，求得的結果為，請你幫助小馬算出的正確結果.
20．（8分）已知有理數，，在數軸上的對應點的位置如圖所示，化簡：.
21．（8分）對于任意式子，，定義☆.
（1） 求☆3的值；
（2） 先化簡，再求值：☆，其中.
22．（10分）［教材習題變式］某餐廳中，一張桌子可坐6人，如圖，有以下兩種擺放方式：
（1） 當有張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？
（2） 一天中午該餐廳要接待98位顧客共同就餐，但餐廳只有25張這樣的桌子，若你是這個餐廳的經理，你打算選擇哪種方式來擺放桌子？為什么？
23．（12分），，，四個車站的位置如圖所示，車站與車站，之間的距離分別為，，車站與車站之間的距離為.其中，是不為0的有理數.
（1） 求車站，之間的距離（用含，的代數式表示）；
（2） 若車站，之間的距離比車站，之間的距離長，則車站，相距多少千米？
24．（14分）【知識回顧】
前面學習代數式求值時，遇到這樣一類題：代數式的值與的取值無關，求的值.通常的解題方法是把，看作字母，看作系數合并同類項，因為代數式的值與的取值無關，所以含項的系數為0，即原式，所以，所以.
（1） 若關于的多項式的值與的取值無關，求的值；
【能力提升】
（2） 將7個長為，寬為的小長方形（如圖①）不重疊地放在大長方形內（如圖②），將大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分）的面積分別記為，，當的長變化時，的值始終保持不變，求與之間的數量關系.
第四章 學情評估卷
時間:90分鐘 滿分:120分
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．[［2025福州期末］]下列代數式中，屬于單項式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2．[［2025重慶期末］]下面各項與是同類項的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3．的次數和項數分別是（ ）
A. 5，3 B. 5，2 C. 2，3 D. 3，3
【答案】A
4．[［2025太原期末］]下列運算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
5．下列去括號正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
6．已知，則的值為（ ）
A. B. 6 C. 或6 D. 或30
【答案】B
7．已知長方形的長為，寬為，周長為，正方形的邊長為，周長為，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8．若多項式與多項式相加后，結果不含二次項，則常數的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】B
9．已知，，則與的大小關系是（ ）
A. B.
C. D. 以上都有可能
【答案】A
10．[［2025西安模擬］]烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物質，如圖是這類物質前四種化合物的分子結構模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種化合物（如圖①）有4個氫原子，第2種化合物（如圖②）有6個氫原子，第3種化合物（如圖③）有8個氫原子……按照這一規律，第20種化合物的分子結構模型中氫原子的個數是（ ）
A. 40 B. 42 C. 44 D. 46
【答案】B
二、填空題（每題3分，共18分）
11．如果是七次單項式，那么的值為.
【答案】5;
12．當時，是關于的一次多項式.
【答案】1;
13．在橫線上填上適當的單項式或多項式:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
14．單項式與的差仍是單項式，則_ _ _ _ _ _ .
【答案】
15．如圖，規定：上方相鄰兩數之和等于這兩數下方箭頭共同指向的數，則_ _ _ _ _ _ _ _ （用含 的式子表示）.
【答案】
16．已知，，，則的值為_ _ _ _ .
【答案】8
三、解答題（共72分）
17．（6分）計算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
18．（6分）［教材復習題變式］ 先化簡，再求值：，其中，，.
解：.
當，，時，
原式.
19．（8分）已知多項式，，其中，小馬在計算時，由于粗心把看成了，求得的結果為，請你幫助小馬算出的正確結果.
解：由題意得，
所以.
20．（8分）已知有理數，，在數軸上的對應點的位置如圖所示，化簡：.
解：由數軸知，
所以，，.
所以原式.
21．（8分）對于任意式子，，定義☆.
（1） 求☆3的值；
（2） 先化簡，再求值：☆，其中.
【答案】（1） 解：☆.
（2） ☆.
當時，原式.
22．（10分）［教材習題變式］某餐廳中，一張桌子可坐6人，如圖，有以下兩種擺放方式：
（1） 當有張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？
（2） 一天中午該餐廳要接待98位顧客共同就餐，但餐廳只有25張這樣的桌子，若你是這個餐廳的經理，你打算選擇哪種方式來擺放桌子？為什么？
【答案】
（1） 解：第一種擺放方式能坐人.
第二種擺放方式能坐人.
（2） 選擇第一種擺放方式.
理由：當時，;.
所以選擇第一種擺放方式.
23．（12分），，，四個車站的位置如圖所示，車站與車站，之間的距離分別為，，車站與車站之間的距離為.其中，是不為0的有理數.
（1） 求車站，之間的距離（用含，的代數式表示）；
（2） 若車站，之間的距離比車站，之間的距離長，則車站，相距多少千米？
【答案】（1） 解：，所以車站，之間的距離為.
（2） 由題意得，整理，得.
答：車站，相距.
24．（14分）【知識回顧】
前面學習代數式求值時，遇到這樣一類題：代數式的值與的取值無關，求的值.通常的解題方法是把，看作字母，看作系數合并同類項，因為代數式的值與的取值無關，所以含項的系數為0，即原式，所以，所以.
（1） 若關于的多項式的值與的取值無關，求的值；
【能力提升】
（2） 將7個長為，寬為的小長方形（如圖①）不重疊地放在大長方形內（如圖②），將大長方形中未被覆蓋的兩個部分（圖中陰影部分）的面積分別記為，，當的長變化時，的值始終保持不變，求與之間的數量關系.
【答案】
（1） 解：.
因為關于的多項式的值與的取值無關，
所以，解得.
（2） 設，則由題意知，，，所以.
因為當的長變化時，的值始終保持不變，
所以的值與的值無關.
所以.所以.
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