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2025年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.如圖，點(diǎn)和點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，下列式子中正確的是( )
A. B. C. D.
2.篆刻是中華傳統(tǒng)藝術(shù)之一，雕刻印章是篆刻基本功如圖是一塊雕刻印章的材料，其主視圖為( )
A. B.
C. D.
3.“祖沖之三號(hào)”“量子計(jì)算，未來(lái)已來(lái)”據(jù)新華社報(bào)道，中國(guó)科學(xué)家成功構(gòu)建了比特超導(dǎo)量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之三號(hào)”，其處理量子隨機(jī)線路采樣問(wèn)題的速度大約是目前最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)的倍若目前最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)完成某項(xiàng)任務(wù)需要，那么“祖沖之三號(hào)”完成該項(xiàng)任務(wù)需要的時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
4.下列運(yùn)算正確的是( )
A. B.
C. D.
5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
6.我們學(xué)校教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫與開(kāi)機(jī)后用時(shí)成反比例關(guān)系．直至水溫降至，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開(kāi)機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．若在水溫為時(shí)，接通電源后，水溫和時(shí)間的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課時(shí)：能喝到不超過(guò)的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
7.點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，在透明膠帶上描畫(huà)出包含點(diǎn)的拋物線的一段，向上平移膠片，得到點(diǎn)和拋物線，如圖所示，已知拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且，則平移得到的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為( )
A.
B.
C.
D.
8.如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)，，分別為邊，上的點(diǎn)，且，連接，，，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
9.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組在處用儀器測(cè)得一宣傳氣球頂部處的仰角為，儀器與氣球的水平距離為米，且距地面高度為米，則氣球頂部離地面的高度是( )
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
10.如圖是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖所示的四邊形若，，則的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.函數(shù)與的圖象如圖所示，則不等式的解集為 ．
12.如果關(guān)于的方程的根的判別式的值為，那么______．
13.我們?nèi)ビ斡攫^游泳，首先必須要換拖鞋，如果大桶里只剩下尺碼相同的雙紅色拖鞋和雙藍(lán)色拖鞋混放在一起，閉上眼睛隨意拿出只，它們恰好是一雙的概率是______．
14.如圖，正五邊形和正六邊形有公共邊以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓則扇形的面積為_(kāi)_____．
15.在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，若與相似，則的長(zhǎng)為 ．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.本小題分
解方程：；
計(jì)算：．
17.本小題分
為了貫徹落實(shí)關(guān)于進(jìn)一步規(guī)范義務(wù)教育課后服務(wù)有關(guān)工作的通知，我省各中小學(xué)已全面實(shí)行學(xué)校課后延時(shí)服務(wù)某中學(xué)為了解家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿(mǎn)意度，在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，獲得了每位學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)．
【調(diào)查主題】七、八年級(jí)家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)評(píng)分調(diào)查報(bào)告．
【設(shè)計(jì)調(diào)查方式】在七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的評(píng)分．
【收集、整理、描述數(shù)據(jù)】
數(shù)據(jù)分析：
中位數(shù) 眾數(shù) 方差
七年級(jí)
八年級(jí)
請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查報(bào)告，解答下列問(wèn)題：
上述表格中：______，______；
在兩個(gè)年級(jí)中，如果某個(gè)年級(jí)評(píng)分的個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，則認(rèn)為家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)越一致?lián)送茢啵涸谄摺藘蓚€(gè)年級(jí)中，______年級(jí)家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)更一致填“七”或“八”；
結(jié)合上表中的統(tǒng)計(jì)量，現(xiàn)要給某個(gè)年級(jí)的老師頒獎(jiǎng)，你認(rèn)為獲獎(jiǎng)老師應(yīng)該來(lái)自哪個(gè)年級(jí)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
18.本小題分
如圖，在 中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，
求證：四邊形是菱形；
求：四邊形的周長(zhǎng)．
19.本小題分
如圖，的直角邊在軸上，，邊交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，所在直線的解析式為，其中，．
求反比例函數(shù)和所在直線的解析式；
將的直角邊沿著軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段，線段與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．
20.本小題分
小明組裝了兩輛智能機(jī)器車(chē)進(jìn)行場(chǎng)地測(cè)試，場(chǎng)地內(nèi)，兩點(diǎn)相距，甲、乙兩車(chē)先后從出發(fā)沿相同路線駛向設(shè)甲車(chē)出發(fā)行走時(shí)間為分，兩車(chē)行走路程米關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示，兩車(chē)相距米關(guān)于分的函數(shù)圖象如圖所示．
求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；
求點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義；
當(dāng)為多少時(shí)，兩車(chē)相距米？
21.本小題分
如圖，已知四邊形內(nèi)接于，是的直徑，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，弦交于點(diǎn)，且，連接、．
寫(xiě)出圖中一個(gè)與相等的角：______；
求證：；
若，，求的值．
22.本小題分
如圖，我校“世界廣場(chǎng)”內(nèi)有一圓形噴泉水池，水池正中央有一凸起的圓柱，圓柱上底面刻有世界地圖，俯看噴泉水池呈圓環(huán)形水池內(nèi)圓柱周?chē)鶆虬惭b有個(gè)噴頭用、、來(lái)表示，噴頭口與水面持平，每個(gè)噴頭噴出的水柱為形狀相同的拋物線每天清晨開(kāi)放噴泉，給校園增添了許多活力如圖，實(shí)測(cè)水池外圓的半徑米，圓柱底面半徑米；圓柱露出水面的高度米，每個(gè)噴頭口到圓柱的距離均為米，如米以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
當(dāng)由噴頭噴出的水柱經(jīng)過(guò)高度為米且離點(diǎn)的水平距離為米的位置時(shí)，水柱剛好落在圓柱的邊緣點(diǎn)處，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式．
由與噴頭相對(duì)的噴出的水柱形成的拋物線可以看成是問(wèn)題中的拋物線關(guān)干軸對(duì)稱(chēng)后向右平移個(gè)單位得到，直接寫(xiě)出由噴出的水柱形成的拋物線的表達(dá)式______．
為形成百川歸海的場(chǎng)面，物業(yè)師傅調(diào)整每個(gè)噴頭的出水壓力和水量，使每一個(gè)噴泉水柱達(dá)到相同高度后能匯聚一點(diǎn)，測(cè)得此時(shí)由噴頭噴出的水柱最高為米時(shí)與的水平距離為米，直接寫(xiě)出匯聚點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
如圖，在的條件下，為烘托氣氛，物業(yè)師傅在對(duì)應(yīng)噴頭口的水池外的地面上均勻安裝個(gè)彩色射燈，射燈與噴頭相對(duì)應(yīng)如：在噴頭，所在直線上的點(diǎn)、處分別安裝與噴頭等距離的射燈為呈現(xiàn)更好的光影效果，要求射燈所在直線與水平面成夾角，即，且水柱上的點(diǎn)到相應(yīng)射燈所在直線的最小距離為厘米不計(jì)射燈高度，水柱上的點(diǎn)視為拋物線上的點(diǎn)，求與噴頭對(duì)應(yīng)的射燈離水池邊緣的距離．
23.本小題分
已知點(diǎn)為等邊邊所在直線上一點(diǎn)，連，以為邊作等邊，連接．
如圖，點(diǎn)在線段上，求證：；
如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，分別是，的中點(diǎn)，連，求的值；
如圖，點(diǎn)為等腰直角直角邊所在直線上任意一點(diǎn)，連，以為斜邊作等腰直角，連，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)最小時(shí)，求的值，并說(shuō)明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】或或
16.【答案】移項(xiàng)得：，
，
或，
解得：，；
原式
．
17.【解析】八年級(jí)成績(jī)重新排列為、、、、、、、、、，
所以其中位數(shù)，七年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)，
故答案為：、；
七年級(jí)家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)更一致，
因?yàn)椋?br/>所以七年級(jí)年級(jí)評(píng)分的個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)小，即七年級(jí)家長(zhǎng)的評(píng)價(jià)更一致；
故答案為：七．
綜合上表中的統(tǒng)計(jì)量，八年級(jí)的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級(jí)高，說(shuō)明八年級(jí)家長(zhǎng)對(duì)課后延時(shí)服務(wù)較為滿(mǎn)意，
因此，應(yīng)該給八年級(jí)的老師頒獎(jiǎng)．
18.【解析】證明：根據(jù)作圖過(guò)程可知：，平分，
，在 中，，
，
，
，
，
，
，
四邊形和四邊形是平行四邊形，
，
是菱形，
四邊形是菱形，
，
，，
四邊形的周長(zhǎng)為：．
故答案為：．
19.【答案】反比例函數(shù)的解析式；所在直線的解析式為；
．
【解析】直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
，
所在直線的解析式為，
，，
，
，
點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，
，
反比例函數(shù)的解析式為；
當(dāng)時(shí)，，
，
由平移的性質(zhì)得到，，
由題意得，
當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形，
由得反比例函數(shù)的解析式為，
點(diǎn)在點(diǎn)在反比例函數(shù)第一象限的圖象上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
，
解得，
即當(dāng)為時(shí)，四邊形是平行四邊形．
20.【解析】由圖得，甲車(chē)的速度為米分，
由圖得，甲車(chē)出發(fā)分被乙車(chē)追上，
此時(shí)甲車(chē)行駛的路程為米，
，
設(shè)解析式為，由條件可得：
，
解得：，
；
由得，
該點(diǎn)的實(shí)際意義是甲車(chē)出發(fā)分被乙車(chē)追上；
由條件可知，
由圖得，當(dāng)時(shí)，乙車(chē)達(dá)到地，
則，
此時(shí)，甲車(chē)距地米，
，
圖中，同理，的函數(shù)表達(dá)式為；
的函數(shù)表達(dá)式為；
當(dāng)時(shí)，或，
或，
當(dāng)或或時(shí)，兩車(chē)相距米．
21.【解析】已知四邊形內(nèi)接于，是的直徑，如圖，連接．
，，
，
，
是的切線，
，
，
，
，
，
，
即，
故答案為：；
證明：，
，
，
，
，，
，
，，
，
∽，
，
即；
由知∽，
，
，
，
，
∽，
，
，，
∽，
，
，
，
，，，，
，
，
，
．
22.【解析】設(shè)拋物線的解析式為：，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，
，
解得：，
；
，
關(guān)干軸對(duì)稱(chēng)后向右平移個(gè)單位的拋物線解析式為：；
故答案為：；
由題意得：噴頭噴出的水柱所在的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的解析式為：，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
解得：，
，
匯聚到點(diǎn)的上方，
當(dāng)時(shí)，，
匯聚點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：；
作與拋物線相切于一點(diǎn)，
設(shè)直線的解析式為：，
，
，
整理得：，
由題意得：，
，
解得：，
直線的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，，
，
米，米，
米，
米，
作于點(diǎn)，則厘米，
，
米，
米．
23.【解析】證明：和都是等邊三角形，
，，，
，
≌，
，
；
在線段上取，連接，
和都是等邊三角形，
，，，
，，
≌，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
是的中點(diǎn)，
，即，
，
是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
；
和是分別以和為斜邊的等腰直角三角形，
，，，
，，，，
，，，
，
，
∽，
，
，
點(diǎn)在的角平分線上運(yùn)動(dòng)，
如圖，當(dāng)時(shí)，最小，
，，
，，
，此時(shí)重合，
，，
，，
，
，
．
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