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第二章 有理數的運算 學情評估卷
時間:90分鐘 滿分:120分
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．[［2025廣州模擬］]的倒數是（ ）
A. B. C. D. 5
2．下列式子可以表示成的是（ ）
A. B. C. D.
3．截至2025年3月1日，我國第三代自主超導量子計算機“本源悟空”全球訪問量突破2 800萬次，刷新了我國自主量子算力服務規模紀錄.其中2 800萬用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
4．小磊解題時，將式子先變成，再計算結果，小磊運用了（ ）
A. 加法交換律 B. 加法交換律和加法結合律
C. 加法結合律 D. 無法判斷
5．下列各式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6．有理數，在數軸上的對應點如圖，則下列結論正確的是（ ）
A. B. C. D.
7．[［2025金華期末］]2 025個有理數相乘，結果為0，那么這2 025個數（ ）
A. 都為0 B. 只有一個為0
C. 有兩個互為相反數 D. 至少有一個為0
8．下列說法中，錯誤的有（ ）
是絕對值最小的有理數；乘任何數仍得這個數；③一個數的平方是正數，則這個數的立方也是正數；④數軸上在原點兩側的兩個點所表示的數互為相反數.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
9．一根長的繩子，第一次剪去繩子的，第二次剪去剩下繩子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下繩子的長度是（ ）
A. B. C. D.
10．愛動腦筋的小亮同學設計了一種“幻圓”游戲，如圖，將，2，，4，，6，，8分別填入圖中的圓圈，使橫、豎以及內、外兩圈上的4個數字之和都相等，他已經將4，6，，8這四個數填入了圓圈，則的值為（ ）
A. 或1 B. 或 C. 或 D. 1或
二、填空題（每題3分，共18分）
11．數精確到十分位為_ _ .
12．［教材習題變式］地的海拔高度是，地的海拔高度是，則地比地高_ _ .
13．如圖是一個簡單的數值運算程序圖，當輸入的值為時，輸出的數值為.
14．已知，則_ _ .
15．“五月天山雪，無花只有寒”反映出地形對氣溫的影響.一般地，海拔每升高，氣溫下降約.有一座海拔為的山，在這座山上海拔為的地方測得氣溫是，則此時山頂的氣溫約為_ _ _ _ _ _ .
16．定義一種新運算“”，觀察下列各式：，，，.
（1） 請你想一想：_ _ _ _ _ _ ；
（2） 請你猜一猜：_ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答題（共72分）
17．（8分）計算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
18．（6分）簡便計算：
（1） ；
（2） .
19．（6分）學習了有理數的運算后，下面是小明同學的第①步運算：
（1） 小明同學的第①步運算有幾處錯誤？
（2） 請你完整地寫出本題的正確運算過程.
20．（8分）一輛汽車沿著南北方向的公路往返行駛，某天早上從地出發，晚上最后到達地.若約定向北為正方向(如 表示汽車向北行駛，表示汽車向南行駛，當天的行駛記錄如下(單位：:，，，，，，，.
（1） 地在地何方 與地相距多少千米
（2） 如果汽車每行駛耗油，那么這一天共耗油多少升
21．（9分）小明有5張寫著不同數的卡片（如圖），請你按照要求抽取卡片，完成下列問題.
-7 -3 1 2 5
（1） 從中抽取2張卡片，使這2張卡片上的數字的差最大，最大值是；
（2） 從中抽取2張卡片，使這2張卡片上的數字相除得到的商最小，最小值是_ _ _ _ _ _ ；
（3） 從中抽取4張卡片，用學過的“加、減、乘、除、乘方”進行計算，使其計算結果為24，該如何抽取？寫出運算式子.（每個數只能用一次，寫出一種即可）
22．（8分）［教材例3變式］某商家向農戶購買了20箱蘋果，以每箱為標準質量裝箱，超過的千克數用正數表示，不足的千克數用負數表示，結果記錄如下：
與標準質量的差值(單位： 2.1 0 1 1.2 2
箱數 1 2 4 5 3 4 1
（1） 在這20箱蘋果中最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？
（2） 與標準質量比較，20箱蘋果總計超過或不足多少千克？
23．（12分）觀察下列各式：
第1個等式：；第2個等式：-；
第3個等式：-；….
（1） 根據上述規律寫出第5個等式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 寫出第個等式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；（用含 的式子表示）
（3） 計算：.
24．（15分）我們都知道：表示6與2的差的絕對值，也可理解為6與2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離;表示6與的差的絕對值，也可理解為6與兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離.試探索：
（1） ，_ _ _ _ ；
（2） 找出所有符合條件的整數，使成立；
（3） 若數軸上表示數的點位于表示的點與表示5的點之間，求的值；
（4） 當時，的值最小，最小值是；
（5） 當時，的值最小，最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 為正整數).
第二章 有理數的運算 學情評估卷
時間:90分鐘 滿分:120分
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．[［2025廣州模擬］]的倒數是（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】A
2．下列式子可以表示成的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
3．截至2025年3月1日，我國第三代自主超導量子計算機“本源悟空”全球訪問量突破2 800萬次，刷新了我國自主量子算力服務規模紀錄.其中2 800萬用科學記數法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4．小磊解題時，將式子先變成，再計算結果，小磊運用了（ ）
A. 加法交換律 B. 加法交換律和加法結合律
C. 加法結合律 D. 無法判斷
【答案】B
5．下列各式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
6．有理數，在數軸上的對應點如圖，則下列結論正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7．[［2025金華期末］]2 025個有理數相乘，結果為0，那么這2 025個數（ ）
A. 都為0 B. 只有一個為0
C. 有兩個互為相反數 D. 至少有一個為0
【答案】D
8．下列說法中，錯誤的有（ ）
是絕對值最小的有理數；乘任何數仍得這個數；③一個數的平方是正數，則這個數的立方也是正數；④數軸上在原點兩側的兩個點所表示的數互為相反數.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
【答案】D
9．一根長的繩子，第一次剪去繩子的，第二次剪去剩下繩子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下繩子的長度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
10．愛動腦筋的小亮同學設計了一種“幻圓”游戲，如圖，將，2，，4，，6，，8分別填入圖中的圓圈，使橫、豎以及內、外兩圈上的4個數字之和都相等，他已經將4，6，，8這四個數填入了圓圈，則的值為（ ）
A. 或1 B. 或 C. 或 D. 1或
【答案】B
二、填空題（每題3分，共18分）
11．數精確到十分位為_ _ .
【答案】1.7
12．［教材習題變式］地的海拔高度是，地的海拔高度是，則地比地高_ _ .
【答案】4700
13．如圖是一個簡單的數值運算程序圖，當輸入的值為時，輸出的數值為.
【答案】-2
14．已知，則_ _ .
【答案】110
15．“五月天山雪，無花只有寒”反映出地形對氣溫的影響.一般地，海拔每升高，氣溫下降約.有一座海拔為的山，在這座山上海拔為的地方測得氣溫是，則此時山頂的氣溫約為_ _ _ _ _ _ .
【答案】
16．定義一種新運算“”，觀察下列各式：，，，.
（1） 請你想一想：_ _ _ _ _ _ ；
（2） 請你猜一猜：_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】（1）
（2）
三、解答題（共72分）
17．（8分）計算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
（3） 原式.
（4） 原式.
18．（6分）簡便計算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：原式.
（2） 原式.
19．（6分）學習了有理數的運算后，下面是小明同學的第①步運算：
（1） 小明同學的第①步運算有幾處錯誤？
（2） 請你完整地寫出本題的正確運算過程.
【答案】（1） 解：小明同學的第①步運算有2處錯誤.
（2）
.
20．（8分）一輛汽車沿著南北方向的公路往返行駛，某天早上從地出發，晚上最后到達地.若約定向北為正方向(如 表示汽車向北行駛，表示汽車向南行駛，當天的行駛記錄如下(單位：:，，，，，，，.
（1） 地在地何方 與地相距多少千米
（2） 如果汽車每行駛耗油，那么這一天共耗油多少升
【答案】
（1） 解：，
故地在地南邊，與地相距.
（2） ，
故這一天共耗油.
21．（9分）小明有5張寫著不同數的卡片（如圖），請你按照要求抽取卡片，完成下列問題.
-7 -3 1 2 5
（1） 從中抽取2張卡片，使這2張卡片上的數字的差最大，最大值是；
（2） 從中抽取2張卡片，使這2張卡片上的數字相除得到的商最小，最小值是_ _ _ _ _ _ ；
（3） 從中抽取4張卡片，用學過的“加、減、乘、除、乘方”進行計算，使其計算結果為24，該如何抽取？寫出運算式子.（每個數只能用一次，寫出一種即可）
【答案】（1） 12
（2）
（3） 解：抽取分別寫有，2，1，的4張卡片.（答案不唯一）
22．（8分）［教材例3變式］某商家向農戶購買了20箱蘋果，以每箱為標準質量裝箱，超過的千克數用正數表示，不足的千克數用負數表示，結果記錄如下：
與標準質量的差值(單位： 2.1 0 1 1.2 2
箱數 1 2 4 5 3 4 1
（1） 在這20箱蘋果中最重的一箱比最輕的一箱重多少千克？
（2） 與標準質量比較，20箱蘋果總計超過或不足多少千克？
【答案】
（1） 解：.
答：最重的一箱比最輕的一箱重.
（2） ，.
答：與標準質量比較，20箱蘋果總計超過.
23．（12分）觀察下列各式：
第1個等式：；第2個等式：-；
第3個等式：-；….
（1） 根據上述規律寫出第5個等式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 寫出第個等式：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；（用含 的式子表示）
（3） 計算：.
【答案】（1）
（2）
（3） 原式
.
24．（15分）我們都知道：表示6與2的差的絕對值，也可理解為6與2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離;表示6與的差的絕對值，也可理解為6與兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離.試探索：
（1） ，_ _ _ _ ；
（2） 找出所有符合條件的整數，使成立；
（3） 若數軸上表示數的點位于表示的點與表示5的點之間，求的值；
（4） 當時，的值最小，最小值是；
（5） 當時，的值最小，最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 為正整數).
【答案】（1） 5；；8
（2） 解：易知當時，成立.
因為是整數，所以或或或.
（3） 因為可理解為表示數的點到表示和5的點的距離之和，且表示數的點位于表示的點與表示5的點之間，所以.
（4） 2；；11
（5） 1；；
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