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閬中中學校2024-2025學年度下期高2022級5月模擬
數 學 試 題
(滿分：150分 時間：120分鐘)
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名和座位號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出4個選項中，只有一
個選項符合題目要求.
已知全集（ ）
A. B. C. D.
已知則在復平面內所對應的點位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
已知向量在向量上的投影向量為，則( )
A.6 B.12 C.24 D.9
為了分析某次數學模擬考試成績，在90分及以上的同學中隨機抽取了100名同學的
成績，得到如下成績分布表：
分數區間 [90,100) [100,110) [110,120] [120,130) [130,140) [140,150]
人數 14 16 18 30 20 2
根據表中的數據，下列結論中正確的是( )
A.所抽取的100名同學的成績的中位數小于120
B.所抽取的100名同學的成績低于130所占比例超過80%
C.所抽取的100名同學的成績的極差不小于40且不大于60
D.所抽取的100名同學的成績的平均分數介于100至110之間
5. 已知角的終邊經過點,且則( )
A. B. C. D.
6. 已知為坐標原點，為拋物線的焦點，點在上，且則的方程為( )
A. B. C. D.
如圖，在三棱錐中，
分別為的中點，則
( )
B. C. D.
已知函數的定義域為是偶函數，為奇函數，則下列等式
一定成立的是( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項
符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
下列說法正確的是（ ）
A.相關系數為的兩個隨機變量比相關系數為的兩個隨機變量的線性相關性強
B.一組數據5，7，9，11，13，15，17，19，21，23的上四分位數為19
C.若數據的均值為的均值為11,則數據的方差為2
D.已知隨機變量～若則
10. 已知函數,則下列說法正確的是( )
A.對任意的實數，函數恒有兩個極值點
B.設為的極值點，則
C.當時，若在上有最大值，則
D.若,則
11. 雙紐線最早于1694年被瑞士數學家雅各布·伯努利用來描述他發現的曲線.在平
面直角坐標系中，把到定點的距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線.已知點是時的雙紐線上一點，則( )
關于原點成中心對稱
上滿足的點有2個
面積的最大值為
當直線與有3個交點時，的取值范圍是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在等比數列中，已知,則 .
13. 已知雙曲線的左右焦點分別為，過點的直線與的右支交于兩點，且，若的周長為，則的實軸長為 .
14. 有四對雙胞胎共8人，從中隨機選4人，則其中恰有一對雙胞胎的概率為 .
四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. (13分)在中，內角所對的邊分別其中且
.
求的值；
(2) 求的值；
（15分）己知分別是橢圓的左右焦點，點在橢圓上，且的面積為.
求橢圓的標準方程；
(2) 過點的直線與線段相交與，與橢圓交于兩點，證明：.
（15分）如圖，在三棱錐中，平面,為銳角，動點在的邊上，,三棱錐的體積為.
(1) 證明：平面平面.
(2) 當點到直線的距離為時，求與平面所成
的角.
18.（17分）已知函數
(1) 當時，求曲線在點處的切線方程；
(2) 若正數使得對恒成立，求的取值范圍；
(3) 設函數,討論其在定義域內的零點個數.
19. (17分)為落實立德樹人的根本任務，某校決定開展包括音樂課、舞蹈課、籃球課、圍棋課等十余門興趣課來豐富學生的校園生活.已知每門課每月上四節，第一個月每人任選一門進行學習，每上一節課可得1個績點且表現優秀者額外得1個績點，若本月獲得不少于7個績點，則此課程結業且下月選擇其他的課程，否則繼續上原來的課.若甲、乙兩人在第一個月均選擇了籃球課，且籃球課上甲每節課表現優秀的概率為,乙每節課表現優秀的概率為,每節課是否優秀互不影響，甲、乙兩人之間也互不影響.
(1) 求甲同學在第一個月的績點得分的分布列和數學期望；
(2) 求第一個月甲、乙兩人均結業的概率；
(3) 為提升同學們的參與度，籃球課上老師策劃了兩個游戲項目，根據項目的難易度，選擇項目的同學獎勵1個徽章，選擇項目的同學獎勵2個徽章，假設每人只選擇一個項目且選擇項目的概率分別為,,每個同學的選擇相互獨立.若某一時刻老師發放個徽章的概率為且滿足當時，求及數列的最值.
胞胎的概率為

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