資源簡介

第一章有理數 學情評估卷
時間:90分鐘 滿分:120分
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．的相反數是（ ）
A. B. C. 2 D.
2．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，成書于公元一世紀左右.書中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之.”意思是：在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數與負數來區分它們.如果盈利50元記作“元”，那么虧損30元記作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3．［教材習題變式］在，0，，中，負數的個數為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
4．[［2025濟南期末］]在，0，，這四個數中，最大的數是（ ）
A. B. 0 C. D.
5．智能焊接機器人是一種自動化設備，集合了多種先進技術.為了測試其精確度，四個智能焊接機器人分別對同一需要焊接的位置進行兩次測量，下面是每個機器人兩次測量結果的差，則兩次測量結果最接近的是（ ）
A. 0.02毫米 B. 毫米 C. 0.03毫米 D. 毫米
6．下列說法中，錯誤的是（ ）
A. 數軸上的每一個點都表示一個有理數
B. 任意一個有理數都可以用數軸上的點表示
C. 在數軸上，確定單位長度時可根據需要恰當選取
D. 在數軸上，與原點的距離是36.8的點有兩個
7．[［2025鄭州中原區期末］]如圖，數軸的單位長度為1，點，，表示的數都是整數，若點和點表示的兩個數的絕對值相等，則點表示的數是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
8．如果點，在數軸上表示的數分別是，，且，，那么，兩點之間的距離為（ ）
A. 1 B. 5 C. 4 D. 1或5
9．下列說法中，錯誤的有（ ）
是負分數；不是整數；③非負有理數不包括0；④正整數、負整數統稱為有理數；是最小的有理數；不是有理數.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
10．有理數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
（第10題）
A. B.
C. D.
二、填空題（每題3分，共18分）
11．請寫出一個小于的負整數：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
12．國家衛健委推進“體重管理年”行動，發布《體重管理指導原則（2024年版）》，建議合理控制熱量.若體重增加記作，則表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
13．小明在寫作業時不慎將墨水滴在數軸上（如圖），根據圖中的數據，墨水蓋住的整數有個.
（第13題）
14．比較大?。ㄌ睢?”“ ”或“”）
（1） _ _ _ _ ;
（2） _ _ .
15．點為數軸上表示的點，當點沿數軸以每秒3個單位長度的速度移動4秒到達點時，點所表示的有理數為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
16．如圖，某同學用直尺畫數軸，數軸上點，分別在直尺的，處.若點對應，直尺的0刻度位置對應，則點對應的數為 _ _ _ _ _ _ _ .
（第16題）
三、解答題（共72分）
17．（6分）把下列具有相反意義的量用線連接起來.
前進20米 收入300元
運出250噸 盈利10元
上升 后退50米
支出100元 運進800噸
虧損20元 下降
18．（6分）［教材P8練習T1變式］把下列各數填在相應的大括號內：
15，，，，，，，171，0，.
正有理數集合：；負有理數集合：；
正整數集合：；負整數集合：.
19．（6分）化簡下列各數：
（1） ;
（2） ;
（3） .
20．[［2025淄博期末］]（6分）請在如圖所示的“只有單位長度和正方向，還未標出原點”的數軸上表示下列各數，并按照從大到小的順序將這些數用“ ”號連接起來.
，，，，.
21．（10分）某工廠的質檢員抽查一批零件的直徑，從中抽取了5個，根據檢查結果記錄如下（已知零件的標準直徑為，超過標準直徑的長度記為正數，不足標準直徑的長度記為負數）：
1號零件：；2號零件：；3號零件：；4號零件：；5號零件：.
（1） 你認為幾號零件的大小最符合標準？
（2） 如果規定：誤差在之內為正品，誤差在之間為次品，誤差超過為廢品，那么這5個零件中，哪個是正品？哪個是次品？哪個是廢品
22．（12分）如圖，已知數軸的單位長度為1，的長度為1個單位長度.
（1） 如果點，表示的數互為相反數，求點表示的數；
（2） 如果點，表示的數的絕對值相等，求點表示的數；
（3） 若點為原點，在數軸上有一點，當時，求點表示的數.
23．（12分）如圖，一只甲蟲在的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線行走.它從處出發去看望，，處的其他甲蟲，規定：向右、向上走為正，向左、向下走為負.如果從到記為，從到記為，其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向，請回答下列問題：
（1） （_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ），（_ _ _ _ _ _ ，），（_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ）；
（2） 若這只甲蟲的行走路線為，請計算該甲蟲走過的最短路程；
（3） 若這只甲蟲從處去處行走的路線依次為，，，，請在圖中標出點的位置.
24．（14分）已知在紙面上有一數軸，如圖，根據給出的數軸，解答下面的問題：
（1） 請你根據圖中，兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數.
（2） 在數軸上標出與點的距離為2的點（用不同于，的其他字母表示）.
（3） 折疊紙面.若數軸上表示的點與表示5的點重合，回答以下問題：
① 數軸上表示10的點與表示_ _ _ _ _ _ 的點重合；
② 若數軸上，兩點之間的距離為（點 在點 的左側），且，兩點經折疊后重合，求，兩點表示的數分別是多少.
第一章有理數 學情評估卷
時間:90分鐘 滿分:120分
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．的相反數是（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】D
2．《九章算術》是中國古代第一部數學專著，成書于公元一世紀左右.書中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之.”意思是：在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數與負數來區分它們.如果盈利50元記作“元”，那么虧損30元記作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】C
3．［教材習題變式］在，0，，中，負數的個數為（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
【答案】A
4．[［2025濟南期末］]在，0，，這四個數中，最大的數是（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】D
5．智能焊接機器人是一種自動化設備，集合了多種先進技術.為了測試其精確度，四個智能焊接機器人分別對同一需要焊接的位置進行兩次測量，下面是每個機器人兩次測量結果的差，則兩次測量結果最接近的是（ ）
A. 0.02毫米 B. 毫米 C. 0.03毫米 D. 毫米
【答案】B
6．下列說法中，錯誤的是（ ）
A. 數軸上的每一個點都表示一個有理數
B. 任意一個有理數都可以用數軸上的點表示
C. 在數軸上，確定單位長度時可根據需要恰當選取
D. 在數軸上，與原點的距離是36.8的點有兩個
【答案】A
7．[［2025鄭州中原區期末］]如圖，數軸的單位長度為1，點，，表示的數都是整數，若點和點表示的兩個數的絕對值相等，則點表示的數是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】B
8．如果點，在數軸上表示的數分別是，，且，，那么，兩點之間的距離為（ ）
A. 1 B. 5 C. 4 D. 1或5
【答案】D
9．下列說法中，錯誤的有（ ）
是負分數；不是整數；③非負有理數不包括0；④正整數、負整數統稱為有理數；是最小的有理數；不是有理數.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
10．有理數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
（第10題）
A. B.
C. D.
【答案】B
二、填空題（每題3分，共18分）
11．請寫出一個小于的負整數：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】（答案不唯一）
12．國家衛健委推進“體重管理年”行動，發布《體重管理指導原則（2024年版）》，建議合理控制熱量.若體重增加記作，則表示_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】體重減少
13．小明在寫作業時不慎將墨水滴在數軸上（如圖），根據圖中的數據，墨水蓋住的整數有個.
（第13題）
【答案】10
14．比較大?。ㄌ睢?”“ ”或“”）
（1） _ _ _ _ ;
（2） _ _ .
【答案】（1）
（2）
15．點為數軸上表示的點，當點沿數軸以每秒3個單位長度的速度移動4秒到達點時，點所表示的有理數為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】或10
16．如圖，某同學用直尺畫數軸，數軸上點，分別在直尺的，處.若點對應，直尺的0刻度位置對應，則點對應的數為.
（第16題）
【答案】14
三、解答題（共72分）
17．（6分）把下列具有相反意義的量用線連接起來.
前進20米 收入300元
運出250噸 盈利10元
上升 后退50米
支出100元 運進800噸
虧損20元 下降
18．（6分）［教材P8練習T1變式］把下列各數填在相應的大括號內：
15，，，，，，，171，0，.
正有理數集合：；負有理數集合：；
正整數集合：；負整數集合：.
解：正有理數集合:，，，171，，；
負有理數集合:，，，，；
正整數集合:，171，；
負整數集合:，，.
19．（6分）化簡下列各數：
（1） ;
（2） ;
（3） .
【答案】（1） 解：.
（2） .
（3） .
20．[［2025淄博期末］]（6分）請在如圖所示的“只有單位長度和正方向，還未標出原點”的數軸上表示下列各數，并按照從大到小的順序將這些數用“ ”號連接起來.
，，，，.
解：，，
如圖，
.
21．（10分）某工廠的質檢員抽查一批零件的直徑，從中抽取了5個，根據檢查結果記錄如下（已知零件的標準直徑為，超過標準直徑的長度記為正數，不足標準直徑的長度記為負數）：
1號零件：；2號零件：；3號零件：；4號零件：；5號零件：.
（1） 你認為幾號零件的大小最符合標準？
（2） 如果規定：誤差在之內為正品，誤差在之間為次品，誤差超過為廢品，那么這5個零件中，哪個是正品？哪個是次品？哪個是廢品
【答案】
（1） 解：因為，
所以5號零件的大小最符合標準.
（2） 因為,，，
所以1，2，5號零件是正品.
因為,，所以3號零件是次品.
因為，
所以4號零件是廢品.
22．（12分）如圖，已知數軸的單位長度為1，的長度為1個單位長度.
（1） 如果點，表示的數互為相反數，求點表示的數；
（2） 如果點，表示的數的絕對值相等，求點表示的數；
（3） 若點為原點，在數軸上有一點，當時，求點表示的數.
【答案】
（1） 解：由點，表示的數互為相反數，可確定數軸原點的位置如圖①：
①
所以點表示的數為5.
（2） 由點，表示的數的絕對值相等，可知點，表示的數互為相反數，從而可確定數軸原點的位置如圖②：
②
所以點表示的數為.
（3） 由題意可知點在點的左邊或右邊.
當點在點的左邊時，如圖③：
③
所以點表示的數為；
當點在點的右邊時，如圖④：
④
所以點表示的數為1.
故當時，點表示的數為或1.
23．（12分）如圖，一只甲蟲在的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線行走.它從處出發去看望，，處的其他甲蟲，規定：向右、向上走為正，向左、向下走為負.如果從到記為，從到記為，其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向，請回答下列問題：
（1） （_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ），（_ _ _ _ _ _ ，），（_ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ ）；
（2） 若這只甲蟲的行走路線為，請計算該甲蟲走過的最短路程；
（3） 若這只甲蟲從處去處行走的路線依次為，，，，請在圖中標出點的位置.
【答案】（1） ;；;；;；0;；;；
（2） 解:.
所以該甲蟲走過的最短路程為10.
（3） 點如圖所示.
24．（14分）已知在紙面上有一數軸，如圖，根據給出的數軸，解答下面的問題：
（1） 請你根據圖中，兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數.
（2） 在數軸上標出與點的距離為2的點（用不同于，的其他字母表示）.
（3） 折疊紙面.若數軸上表示的點與表示5的點重合，回答以下問題：
① 數軸上表示10的點與表示_ _ _ _ _ _ 的點重合；
② 若數軸上，兩點之間的距離為（點 在點 的左側），且，兩點經折疊后重合，求，兩點表示的數分別是多少.
【答案】（1） 解：點表示的數為1，點表示的數為.
（2） 在數軸上與點的距離為2的點分別表示3和，如圖，即數軸上的點和點.
（3） ①
② 易知折痕與數軸的交點表示的數為2.因為，兩點之間的距離為，且，兩點經折疊后重合，所以，兩點與折痕與數軸的交點之間的距離均為.
又因為點在點的左側，
所以點表示的數為，點表示的數為1 015.
第7頁

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