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江蘇省南京聯合體 2024~2025學年下學期七年級數學期末練習卷
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．下列四款圖案為新能源汽車的標志，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列式子運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，則下列式子不正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命題中，真命題的個數有（ ）
①如果，那么；②如果，那么；③有兩個角互余的三角形是直角三角形；④周長相等的三角形的面積相等．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．如圖，如果∥，那么，，之間的關系為( )
A．
B．
C．
D．
6．《九章算術》是中國古代最重要的數學經典之一，其中記載了這樣一個問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意為：良馬每天行240里，駑馬每天行150里．如果駑馬先出發12天，那么良馬幾天能夠追上駑馬？若設良馬需天追上，追上時駑馬共行天，根據題意，則可列出關于的二元一次方程組為（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，若都是整數，則的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是48，則陰影部分的面積是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
二、填空題
9． ， ．
10．一種花粉顆粒的直徑約為0.000005米，將0.000005用科學記數法表示為 ．
11．若正多邊形的一個內角等于140°，則這個正多邊形的邊數是 ．
12．命題“對頂角相等”的逆命題是 ．
13．若，則，則 ．
14．已知關于x，y的二元一次方程組的解是，則關于x，y的方程組的解為 ．
15．為了加強初中生對國防知識的了解，校內開展了一次競賽活動，共設置30道選擇題．評分標準為：答對1題得5分，不答或答錯1題扣2分．小明至少要答對幾道題，總分才能不低于100分呢？設小明要答對x道題，則根據題意可列不等式為 ．
16．如圖，已知，則等于 ．
17．若不等式組有3個整數解，則a的取值范圍是 ．
18．如圖，在中，，點E、F分別在邊上，，，的角平分線與的角平分線交于點P，則的度數為 ．
三、解答題
19．解方程組：
(1)
(2)
20．先化簡，再求值：，其中，．
21．解不等式組并寫出該不等式組的最小整數解．
22．如圖，已知，，求證：．
證明：∵（已知），
又∵___________（___________），
∴（等量代換）．
∴（___________）．
∴（___________）．
又∵（已知），
∴___________（等量代換）．
∴（___________）．
23．【認識】（1）如圖①，∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個外角，求證：．
【操作】（2）如圖②，已知和，點M、N分別在的邊OA、OB上．請利用無刻度直尺和圓規在的內部求作一點P，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）
24．某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．
(1)求購買一臺電腦和一臺電子白板各需多少萬元？
(2)根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不高于30萬元，但電腦的數量低于20臺，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低？
25．如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”．特別的， 一個不等式也是自身不等式的“母不等式”． 例如；不等式的解都是不等式的解，則稱不等式是不等式的“母不等式”．特別的，不等式也是不等式 的“母不等式”．
(1)判斷：不等式 的“母不等式”(填“是”或“不是”)；
(2)若不等式是關于x 的不等式的“母不等式”，同時關于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，求m 的值；
(3)若關于x 的兩個不等式和，其中不等式是不等式的“母不等式”，則a 的取值范圍是
26．定義：有一組對角互補的四邊形叫做對補四邊形．
(1)如圖①，在對補四邊形中，，、的平分線分別與，相交于點E，F，求證．
(2)如圖②，在四邊形中，對角線，交于點E，且平分，，平分與交于點F，且于點G，判斷四邊形是否為對補四邊形，并說明理由．
(3)已知四邊形是對補四邊形，其三個頂點A，B，D如圖③所示．若平分，平分，且直線，交于點O（與點C不重合），請直接寫出與之間的數量關系．
《 江蘇省南京聯合體 2024~2025學年下學期七年級數學期末練習卷 》參考答案
1．A
解：A選項中的圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B選項中的圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C選項選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D選項中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：A．
2．D
解∶A．與不是同類項，不可以合并，故原計算錯誤；
B．與不是同類項，不可以合并，故原計算錯誤；
C．，故原計算錯誤；
D．，故原計算正確，
故選：D．
3．D
解：，
，，，，
故選項A.B.C正確不符合題意，選項D不正確，符合題意；
故選：D．
4．B
解：①如果，那么，錯誤，是假命題；
②如果，那么，正確，是真命題；
③有兩個角互余的三角形是直角三角形，正確，是真命題；
④周長相等的三角形的面積相等，錯誤，是假命題；
綜上所述，真命題的個數有個，
故選：B．
5．B
如圖，過點E作EF∥AB．
∴∠1+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內角互補）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD．
∴∠FEC=∠ECD（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠2=∠AEF+∠FEC
∵AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠FEC=∠3
∴∠1+∠2-∠3=180°．
故選B．
考點：平行線的性質．
6．C
解：根據題意列方程組得，
故選：C ．
7．C
解：，
，
都是整數，，
或，或或，
當時，；
當時；
當時， ；
當時，；
綜上所述，的值為或，
故的值不可能是，
故選：C．
8．C
解：設大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，
∴，，
∵大正方形與小正方形的面積之差是48，
∴，
根據圖示可得，，
∴，，
∴陰影部分的面積
，
故選：C．
9． 1 /
解：，
故答案為：1，．
10．
解：0.000005用科學記數法表示為．
故答案為：．
11．9
∵正多邊形的一個內角是140°，
∴它的一個外角是：180°-140°=40°，
∵多邊形的外角和為360°，
∴這個正多邊形的邊數是：360°÷40°=9．
故答案為：9．
12．如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角
解：命題“對頂角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，
故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．
13．5
∵，，
∴，
∴．
故答案為：5．
14．
∵關于x，y的二元一次方程組的解是，
∴，
對于，
令，，
則，
解得：，
∴，，
∴．
故答案為：．
15．
解：設小明要答對x道題，
由題意，得：；
故答案為：．
16．/50度
解：如圖，連接．設與交于點，
，
，
，，，
，
故答案為：．
17．
解：由題意得
，
不等式組有整數解，
，
有個整數解，
整數解為、、，
．
故答案：．
18．/度
解：∵，平分，
∴，
設，
則，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
19．(1)
(2)
（1）解：
將②代入①，得．
解這個一元一次方程，得．
將代入②，得．
所以原方程組的解是；
（2）解：
②，得． ③
③②得，
．
將代入②，得，
所以原方程組的解是 ．
20．，
解：原式

當，時，
原式
．
21．原不等式組的解集是，最小整數解是0
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式組的解集是．
∴原不等式組的最小整數解是0．
22．∠FMN；頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；∠BED；內錯角相等，兩直線平行．
證明：∵（已知），
又∵∠FMN（對頂角相等）
∴（等量代換）．
∴CF∥EB（同位角相等，兩直線平行）．
∴（兩直線平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴∠BED（等量代換）．
∴（內錯角相等，兩直線平行）．
23．（1）證明見解析；（2）圖見解析．
（1）證明：在四邊形ABCD中， ，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
（2）方法1：在內部任意作一條射線，將分成∠1，∠2兩個角，作，，射線MC，ND交于點P．
∴點P即為所作．
理由：根據題意得：，，，
∴，
由（1）得：，
∴；
方法2：過點M作MC∥OB，在內部作，再過點N作，射線MC，ND交于點P．
∴點P即為所作．
理由：根據題意得：，，，
∴，
∵MC∥OB，
∴∠AMC=∠AOB，
∴，
由（1）得：，
∴．
24．(1)每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元
(2)有5種購買方案，當購進電腦19臺，購進電子白板11臺時，費用最低為26萬元
（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元．
由題意得
解得
答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元；
（2）設購買m臺電腦，則購買電子白板臺，設總費用為w萬元．
由題意得．
解得．
由題意且m為整數，
所以m的所有可能取值有：15，16，17，18，19.
方案的費用．
因為的值隨著m的增大而減小，
所以，時，費用最低是26萬元．
答：有5種購買方案，當購進電腦19臺，購進電子白板11臺時，費用最低為26萬元．
25．(1)是
(2)
(3)
（1）解：∵不等式的解都是不等式的解，
∴不等式是的“母不等式”，
故答案為：是；
（2）解：解不等式得：，
∵不等式是關于x 的不等式的“母不等式”，同時關于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，
∴，
∴；
（3）解：解不等式得：，
∵不等式是不等式的“母不等式”，
∴，即不等式得解集為，
∴，
∴．
26．(1)見解析
(2)四邊形是對補四邊形．理由見解析
(3)或或
（1）證明：
又∵四邊形是互補四邊形，
，
∵、分別平分、,
∴,
∵,
∴,
在中, ,
∴,
∴,
∴；
（2）解：四邊形是對補四邊形，理由為：
∵是的外角,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
在中, ,
∴,
又∵,
∴,
∵、分別平分、,
∴, ,
∴，
∴四邊形是對補四邊形.
（3）解：①
∵四邊形是對補四邊形，
∴, ,
∵、分別為和的角平分線,
∴,
∵四邊形內角和為，
∴在四邊形中，,即,
∵,
∴,即；
②，
∵四邊形是對補四邊形，
∴,
∵、為角平分線,
∴,
∵在中, ,
在中, ,
∴,
即；
③
∵四邊形是對補四邊形，
∴,，
∵、為角平分線,
∴,
∵在中, 外角,
在中, ,
∴，
∵
∴，即，
綜上所述，與之間的數量關系為或或．

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