資源簡(jiǎn)介

參照秘密級(jí)管理★啟用前 試卷類型：A
(
畢業(yè)學(xué)校
________________
姓名
____________________
考生號(hào)
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座
號(hào)
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)2025年初中學(xué)業(yè)水平調(diào)研自測(cè)
數(shù) 學(xué) 試 題 2025.05
注意事項(xiàng)：
1.本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘；
2.答卷前，請(qǐng)將試卷和答題紙上的項(xiàng)目填涂清楚；
3.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙相應(yīng)位置作答，不要超出答題區(qū)域，不要答錯(cuò)位置．
第I卷（選擇題 共44分）
單項(xiàng)選擇題：本題共6小題，每小題4分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，共計(jì)24分。
1．2025年世界運(yùn)動(dòng)會(huì)將于8月7日至8月17日在四川省成都市舉行，是中國第二次舉辦世界運(yùn)動(dòng)會(huì)。下列各圖都是成都世界運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．紫砂壺，被譽(yù)為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的瑰寶，以其獨(dú)特的成型工藝和多樣的造型式樣著稱，陶器所散發(fā)的古樸典雅之色更是引人入勝．如圖所展示的是一把精湛工藝紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是此紫砂壺的俯視圖的是（ ）
A． B． C． D．
3．如圖，實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，．若，互為相反數(shù)，則下列式子正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則直線不經(jīng)過的象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，如果將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A． B．
C． D．
6．新定義：為二次函數(shù)（，a，b，c為實(shí)數(shù)）的“圖象數(shù)”．如：的“圖象數(shù)”為．若點(diǎn)，在“圖象數(shù)”為的二次函數(shù)的圖象上，且，，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（ ）
A． B． C．或 D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，每題有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3
分，有錯(cuò)選得0分，共計(jì)20分。
7．下列運(yùn)算中，正確的有（ ）
A． B． C． D．
8．下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A．任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．三角形的外心都在三角形的外部
C．同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 D．相等的圓周角所對(duì)的弧相等
9．如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，且過點(diǎn)，頂點(diǎn)在第一象限．該函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C．若，且，則 D．若，且，則
10．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，弦CE⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CF、BC于點(diǎn)P、Q，連接AC．則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．∠BAD＝∠ABC B．GP＝GD
C．點(diǎn)P是△ACQ的外心 D．AP AD＝CQ CB
第II卷（非選擇題 共106分）
三、填空題：本題共4小題，每小題4分，直接寫出最終結(jié)果，共計(jì)16分。
11．智能光計(jì)算芯片據(jù)報(bào)道，清華大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)首創(chuàng)了一種干涉——衍射分布式廣度光計(jì)算架構(gòu)，并研制出高算力、高能效的智能光計(jì)算芯片，可實(shí)現(xiàn)每秒每焦耳160萬億次運(yùn)算的通用智能計(jì)算，為大模型通用智能計(jì)算探索了新路徑．?dāng)?shù)據(jù)160萬億用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．
12．為了解區(qū)內(nèi)AI賦能教學(xué)實(shí)踐的情況，從名九年級(jí)學(xué)生中，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于AI輔助教學(xué)工具使用滿意度的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：
滿意度 不滿意 一般 比較滿意 滿意 非常滿意
頻數(shù)
頻率
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的信息，估計(jì)區(qū)內(nèi)九年級(jí)學(xué)生中，選擇“滿意”的人數(shù)是 ．
13．已知方程的兩根為，求的值為 ．
14．如圖，點(diǎn)E在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)，且，點(diǎn)F是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)G是邊CD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接EG，F(xiàn)G，則的最小值為 ．
四、解答題：本題共8小題，每小題分值標(biāo)注在題號(hào)后，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共
計(jì)90分。
15．（本題10分）
（1）解不等式組．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值．，其中．
16．（本題9分）
如圖，平行四邊形中，對(duì)角線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，
(1)求證：四邊形是矩形．
(2)若，求的度數(shù)．
17．（本題9分）
濰坊市自2026年開始將施行新的中考政策，將歷史、地理、生物三個(gè)科目列為考查科目，納入等級(jí)考試評(píng)價(jià)，等級(jí)分為，，，，E五個(gè)等級(jí)．若規(guī)定：這兩科考試成績均達(dá)到等級(jí)及以上視作“地生會(huì)考成績優(yōu)秀”；兩科考試成績均達(dá)到等級(jí)及以上才可以報(bào)考普通高中．某校為了解本屆八年級(jí)學(xué)生地理、生物的成績情況，組織了這兩科目的模擬考試，并從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的兩科考試成績制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)這些信息，解答下列問題：
(1)被抽取的名學(xué)生中，某學(xué)生的生物模擬考試成績?yōu)榉郑瑒t該生的地理模擬考試成績?yōu)開_______分；
(2)根據(jù)歷屆成績分析，地理成績達(dá)分及以上能評(píng)定為等級(jí)及以上，生物成績達(dá)分及以上能評(píng)定為等級(jí)及以上．該校本屆八年級(jí)共有學(xué)生人，請(qǐng)估計(jì)該校“地生會(huì)考成績優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；
(3)小沐同學(xué)在本次模擬考試中兩科成績均高于分，爸爸想獎(jiǎng)勵(lì)帶她去看兩場(chǎng)電影，但是目前只有四部電影上映（依次記為，，，），于是爸爸將四張完全相同的卡片分別寫上，，，，背面朝上洗勻放好，要求小沐從中隨機(jī)抽取兩張卡片．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小沐抽到的兩張卡片恰好是和的概率．
18．（本題10分）
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)．
(1)求k，m，n的值；
(2)點(diǎn)P在x軸上，，軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，連接，求的面積．
19．（本題12分）
在有毒、缺氧或濃煙等危險(xiǎn)環(huán)境開展偵查、搜救是消防救援的核心工作之一，救援人員常面臨人身安全威脅，關(guān)鍵時(shí)刻需要可靠伙伴——消防機(jī)器狗，它能深入室內(nèi)高危區(qū)，打通室內(nèi)室外壁壘進(jìn)行搜救，搭載的遠(yuǎn)距通訊模塊，可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程操控與實(shí)時(shí)傳圖，為救援決策提供可視化信息．
圖1是被困人員所處的樓梯橫斷面示意圖．樓梯斜坡用表示，轉(zhuǎn)角平臺(tái)用表示，地面用表示．已知，垂足為米，米，米．
(1)求斜坡的坡比；
(2)如圖2，當(dāng)機(jī)器狗爬到斜坡上點(diǎn)處時(shí)，探測(cè)儀測(cè)得被困人員頭頂?shù)难鼋菫椋^續(xù)前行到點(diǎn)處，恰好能搜集到被困人員全身的影像，此時(shí)探測(cè)儀在線段的延長線上，記作點(diǎn)．圖2示意圖中所有點(diǎn)均處于同一平面，，垂足分別為米，米，求的長．（參考數(shù)據(jù)：）
20．（本題13分）
如圖，是的直徑，C，G是上的點(diǎn)，過點(diǎn)的直線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)與交于點(diǎn)，且．
(1)求證：是的切線；
(2)若，求的度數(shù)；
(3)連接，在（2）的條件下，若，求的長．
21．（本題14分）
【發(fā)現(xiàn)問題】
星海灣大橋位于遼寧省大連市，是國內(nèi)首座海上設(shè)重力式錨碇懸索橋，也是國內(nèi)最長的海上雙層橋梁．星海灣跨海大橋全長6千米，主橋?yàn)殡p塔三跨地錨式、雙層通車懸索橋．主橋長820米，主橋主跨（兩個(gè)主塔間的距離L）460米，邊跨180米，跨徑布置為180+460+180=820m．
如圖是大橋的主跨，主跨懸索矢跨比（S：L）約為，懸索的最低處直接和橋梁相連，懸索和橋梁之間的吊桿間距10m，由于橋梁中間有車輛通過，燈光秀的光源放置在距橋梁上沿下方21米的橋梁中．
【提出問題】
星海大橋主跨上的吊桿的高度與它距最低點(diǎn)的水平距離有怎樣的數(shù)量關(guān)系
【分析問題】
小明了解到，大橋主跨上連接兩座主塔之間的懸索可以看成是拋物線的一部分，結(jié)合二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容和查閱到的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，便可解決問題．
【解決問題】
小明利用查閱到的相關(guān)數(shù)據(jù)，為解題方便，小明以拋物線的頂點(diǎn)（大橋主跨上懸索的最低點(diǎn)）為原點(diǎn)，以主跨的中軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖3）．
(1)請(qǐng)直接寫出以下問題的答案：
①右側(cè)懸索最高點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②y與x的函數(shù)解析式；
③最長的吊桿的長度；
(2)某游客在遠(yuǎn)處海灘正對(duì)大橋主跨的位置，看到一個(gè)由多輛彩車組成的150米的車隊(duì)，車隊(duì)以50米/分的速度通過大橋主跨，彩車高于橋梁部分均為6.9米．在彩車通過大橋主跨過程中，該游客在懸索上方能看到彩車的時(shí)間是否超過6分鐘；
(3)如圖3，燈光秀中一個(gè)射燈光源C（，），位于懸索最低點(diǎn)左下方，即距懸索最低點(diǎn)的水平距離為70米的地方，它所發(fā)出的射線狀光線，剛好經(jīng)過右側(cè)懸索的最高點(diǎn)B，現(xiàn)在想在這個(gè)光源的水平右側(cè)再放置一個(gè)同樣的平行光源，應(yīng)該在什么范圍內(nèi)放置，才能保證該光源所射出的光線照到右側(cè)懸索上
22．（本題13分）
【問題提出】
用n個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？
【問題探究】
為了解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后猜想得出結(jié)論．
探究一：如圖1，一個(gè)圓能把平面分成2個(gè)區(qū)域．
探究二：用2個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？
如圖2，在探究一的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前1個(gè)圓有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成2部分，從而增加2個(gè)區(qū)域，所以，用2個(gè)圓最多能把平面分成4個(gè)區(qū)域．
探究三：用3個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？
如圖3，在探究二的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前2個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成部分，從而增加4個(gè)區(qū)域，所以，用3個(gè)圓最多能把平面分成8個(gè)區(qū)域．
（1）用4個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖．
【一般結(jié)論】用n個(gè)圓最多能把平面分成幾個(gè)區(qū)域？
（2）為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成______________部分，從而增加___________________個(gè)區(qū)域，所以，用n個(gè)圓最多能把平面分______________個(gè)區(qū)域．（將結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)）
【結(jié)論應(yīng)用】
（3）①用10個(gè)圓最多能把平面分成_________個(gè)區(qū)域；
②用___________個(gè)圓最多能把平面分成422個(gè)區(qū)域．
2025年初中學(xué)業(yè)水平調(diào)研自測(cè)
數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
2025.06
單項(xiàng)選擇題，每小題4分，共24分。選對(duì)得4分，錯(cuò)選得0分。
題號(hào) 1 2 3 4 5 6
答案 A D B C B C
多項(xiàng)選擇題，每小題5分，共20分。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有錯(cuò)選的得0分。
題號(hào) 7 8 9 10
答案 AC ABD AC BCD
題塊一、填空題，每小題4分，共16分。書寫正確得4分，除特殊標(biāo)注外答案唯一。
12．1200（人）（不寫單位不扣分） 13. 14.##（兩種寫法均可）
題塊二、解答題15題
解：（1），
解不等式①得：，..............................（1分）
解不等式②得：，..............................（2分）
∴不等式組的解集為，..............................（4分）
（2）解：
..............................（5分）
..............................（6分）
..............................（7分）
∵
∴..............................（8分）
∴原式..............................（10分）
題塊三、解答題16題
（1）證明：，，
，
在和中，
，
，..............................（3分）
，
∵四邊形是平行四邊形，
，
，
∴四邊形是矩形；..............................（5分）
（2）解：由（1）得：四邊形是矩形，
，，
，
在直角三角形中，，
．..............................（9分）
題塊四、解答題17題
（1）解：；..............................（2分，只寫出最后答案即可）
（2）從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取的名學(xué)生的兩科考試成績中，地理成績達(dá)分及以上同時(shí)生物成績達(dá)分及以上有人，
∴（人），
答：該校地生會(huì)考成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為人；..............................（5分）
（3）列表如下：
第二張第一張
一共有種等可能的結(jié)果，其中抽到兩張卡片恰好是和的可能有種，
∴（兩張卡片恰好是和）．
答：小沐抽到的兩張卡片恰好是和的概率為．..............................（9分）
題塊五、解答題18題
（1）解：根據(jù)題意得，將代入得，
解得..............................（1分）
∴一次函數(shù)
將代入得，；
∴..............................（3分）
∴將代入得，
∴；..............................（4分）
（2）解：如圖所示，過作軸于點(diǎn)，
∵
∴
∵，
∴
將代入
∴
∴..............................（8分）
．..............................（10分）
題塊六、解答題19題
（1）解：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖：
，
∴，
∴四邊形是矩形，）
，
，，
，
在中，，..............................（3分）
∴斜坡的坡比為；..............................（5分）
（2）解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交延長線于點(diǎn)，如圖：
根據(jù)題意可知：
，
在中，，
米，..............................（7分）
米，..............................（8分）
由，
，
，
在中，米，
米，
∴的長米．..............................（12分）
題塊七、解答題20題
（1）證明：如圖所示，連接，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；..............................（4分）
（2）解：∵，
∴，..............................（5分）
∴，
∴，
∴，..............................（6分）
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，..............................（7分）
∴；..............................（8分）
（3）解：如圖2，過A作于H，
∵，
∴，
∴，..............................（9分）
∵，
∴，
∴，，..............................（10分）
∵，
∴，
∴，
∴，，..............................（11分）
∴，..............................（12分）
在中，由勾股定理得．..............................（13分）
題塊八、解答題21題
（1）①如圖，作軸于D點(diǎn)，
由題意得，
，
，
，
，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為；..............................（1分，只寫出最后答案即可）
②設(shè)，
把代入得，
解得，
∴y與x的函數(shù)解析式為：；..............................（3分，只寫出最后答案即可）
③如圖，設(shè)最長的吊桿為EF，
∵吊桿間距10m，
∴，
，
由得，時(shí)，，
，
∴最長的吊桿的長度約為63m．..............................（5分，只寫出最后答案即可）
（2）如圖，作軸，交拋物線于M、N兩點(diǎn)，
由題意知，代入拋物線解析式得，..............................（6分）
解得，，
，，..............................（7分）
，
∴游客在懸索上方能看到彩車的時(shí)間為：，
∴游客在懸索上方能看到彩車的時(shí)間不超過6分鐘． ..............................（8分）
（3）
設(shè)光源放在G點(diǎn)時(shí)，光線與懸索只有一個(gè)交點(diǎn)，
設(shè)直線的表達(dá)式為，則
，
解得，
∴直線的表達(dá)式為：．..............................（9分）
，
∴直線與直線的k相同，
設(shè)直線的表達(dá)式為，
聯(lián)立，
得，
整理得，..............................（10分）
∵直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，
，
解得，..............................（11分）
∴直線的表達(dá)式為．..............................（12分）
當(dāng)時(shí)，，
解得，
∴，..............................（13分）
∴光源應(yīng)放在和之間，才能保證該光源所射出的光線照到右側(cè)懸索上．..............................（14分）
題塊九、解答題22題
解：（1）在探究三的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前3個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增的圓分成部分，從而增加6個(gè)區(qū)域，所以，用4個(gè)圓最多能把平面分成2+2×1+2×2+2×3=14個(gè)區(qū)域；
..............................（3分，不寫過程直接寫結(jié)論得1分）
（2）為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前個(gè)圓分別有2個(gè)交點(diǎn)，將新增加的圓分成（2n-2）部分，從而增加（2n-2）個(gè)區(qū)域，所以，用n個(gè)圓最多能把平面分成區(qū)域數(shù)為
2+2×1+2×2+2×3+2×4+…+2(n-1)，
=2+2(1+2+3+…+n-1)，
=2+2，
，
=;
故答案為：（2n-2）；（2n-2）；；..............................（9分，寫對(duì)1空給2分，只寫出最后答案即可）
（3）①用10個(gè)圓，即n=10，；..............................（11分，只寫出最后答案即可）
②設(shè)n個(gè)圓最多能把平面分成422個(gè)區(qū)域，
可得方程，
整理得，
因式分解得，
解得或（舍去），
∴用21個(gè)圓最多能把平面分成422個(gè)區(qū)域．
故答案為：21．..............................（13分，只寫出最后答案即可）

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